WWW.MASH.DOBROTA.BIZ
БЕСПЛАТНАЯ  ИНТЕРНЕТ  БИБЛИОТЕКА - онлайн публикации
 

Pages:   || 2 |

«. Техническому редактору В. М. Никитиной, принявшей живое уча­ стие в издании и оформлении книги, выражаю свою признательность и благодарность. Пожелания и замечания автор п ...»

-- [ Страница 1 ] --

ш

сьо

Проф. М. В. СЕМЕНОВ

Л

ОСНОВЫ ТЕОРИИ

АВТОМАТИЧЕСКОГО

РЕГУЛИРОВАНИЯ

МАШИН

к;

8 И Б Л' •

.Ц о С К О в с к, і /.а х а н и ч в с *

институт»

сг^иа

П.в Л *,», », л

; kr,c

ИЗДАНИЕ Л КВВИА

В кратком курсе „Основы теории автоматического

tlO

регулирования машин" изложены свойства регулируе­

мых объектов, характеризующие процесс регулирова­ ния машин, проведено описание систем автоматиче­ ского регулирования, составлены дифференциальные уравнения и произведено исследование устойчивости систем регулирования. Автор ставил Своей главной задачей положить в основу книги работы и идей русских и советских ученых: И, А. Вышнеградского, И.. Вознесенского и А. В. Михайлова .

Пользуясь случаем, приношу искреннюю благодар­ ность H. Н. Мясникову, Н. П. Игнатьеву, С. А. Баборыкину и К. М. Горелову за оказанную мне сущест­ венную помощь как в просмотре рукописи, так и в выполнении чертежей и примерных расчетов. Считаю своим долгом выразить глубокую признательность уважаемому рецензенту профессору Соломону Абра­ мовичу Кантору, сделавшему ряд ценных указаний по представленной для рецензии рукописи. Техническому редактору В. М. Никитиной, принявшей живое уча­ стие в издании и оформлении книги, выражаю свою признательность и благодарность .

Пожелания и замечания автор просит направлять по адресу: Ленинград, ул. Красных Курсантов, 21, .

аА РИО ЛКВВИА .

fN w Профессор, доктор технических наук U М. В. Семенов » 1 июня 1950 г. Ленинград Ir-i Р ец ен зен т лауреат Сталинской премии, доктор техн. наук проф С. А. КАНТО Р Редактор канд. техн. наук H. Н. М ЯСН И КО В Технический редактор В. М. Никитина Подписано к печати 29.7.50 Печатных листов. 20,5 Учетно-изд. лист. 22 Авт. лист. 21,2 В 1 печ. листе 4

–  –  –

В нашей стране—стране самой концентрированной про­ мышленности чрезвычайно много уделяется внимания во­ просам автоматизации. В. М. Молотов, выступая на XVIII съезде ВКП(б), указал как на необходимость автоматизации производственных процессов, так и на расширение произ­ водства аппаратуры автоматического управления. В законе.о пятилетнем плане восстановления и развития народного хозяйства особо отмечается важность дальнейшего и еще более интенсивного внедрения автоматики в практику на­ родного хозяйства .

Наша промышленность в области автоматики усиленно внедряет технические средства для контроля, управления и регулирования крупных металлопроизводящих и металло­ обрабатывающих агрегатов, паро- и гидросиловых установок .

При массовом производстве введение автоматизации дает значительное повышение производительности труда и сни­ жение себестоимости продукции .

Все автоматические устройства можно подразделить на

•следующие четыре группы:

1) системы автоматического регулирования,

2) системы автоматического управления,

3) системы автоматического контроля,

4) производственные автоматы .

Системы автоматического регулирования и управления имеют широкое применение и в авиационной технике. Н е ­ обходимо отметить, что обе эти системы имеют чрезвы­ чайно много общего. Д ля их осуществления применяются одни и те же автоматические устройства, для исследова­ ния их используется одна и та же теория. Эти системы отличаются тем, что они, во-первых, выполняют различ­ ные задачи и, во-вторых, процессы регулирования и у п рав­ ления неодинаковы по своему принципу действия .





Задача автоматического регулирования заключается в автоматическом поддержании определенной, наперед задан­ ной, закономерности одной или нескольких величин, харак­ теризующих состояние непрерывно протекаю щего про­ цесса. Возмущения, возникающие в самой системе автома­ тического регулирования, прекращаются благодаря действию автоматического регулятора, т. е. процесс регулирования з 1* является замкнутым процессом. Система автоматического управления имеет своей целью периодическое осущ ествле­ ние различных операций и приходит в движение от по­ сторонних источников, не связанных с самой системой .

После выполнения операции система обратно не оказывает никакого воздействия на само возмущение, т. е. процесс управления является незамкнутым процессом .

В настоящем курсе предполагается рассмотреть лишь системы автоматического регулирования, которые берут свое начало от первой паровой машины, изобретенной И. И. Ползуновым [1] в 1763 году и названной им огне­ действующей машиной. Для поддержания уровня воды в котле Ползунов применил схему прямого регулирования с поплавковым регулятором (фиг. 12). В настоящее время автоматическое регулирование широко применяется в раз­ личных областях техники, так что охв. тить в одном курсе чрезвычайно разнородные объекты регулирования не пред­ ставляется возможным ввиду их многообразия специфики .

Автор курса ставит перед собою более узкие задачи .

Во-первых, предполагается рассмотреть автоматические ре­ гуляторы лишь механического типа, применяемые широко в энергомашиностроении. Во-вторых, в рассматриваемом курсе не будут затронуты вопросы проектирования и эксплоатации автоматических регуляторов. Таким образом, курс „Основы теории автоматического регулирований' маш ин“ представляет собою фундамент для дальнейшего специального изучения систем автоматического регулирова­ ния, применяемых в машиностроении .

Курс состоит из семи глав и двух приложений. Первая глава посвящена регулируемому объекту, свойства которого определяют выбор программы регулирования и принципи­ альной схемы автоматического регулятора, а также позво­ ляю т осуществить силовой расчет и проектирование эле­ ментов автоматического регулятора. Все эти вопросы при­ менительно к отдельным объектам должны изучаться на

-специальных кафедрах .

Однако в рассматриваемом курсе сочли нужным указать такие свойства регулируемого объекта, которые непосред­ ственно связаны с процессом регулирования. Изучение характеристик подвода и отвода энергии, а также устой­ чивости самого объекта дают возможность просто объяс­ нить решение основной задачи автоматического регули­ рования и дать обоснование необходимости применения авто­ матического регулятора- Изучение статических и динами­ ческих свойств объекта отнесено к первой главе потому, что она является тем фундаментом, на котором может быть построено изложение второй главы, посвященной структуре систем регулирования .

4 / В этой главе рассмотрены принципиальные схемы раз­ личных систем регулирования, причем многие из них от­ носятся к авиационной технике. Изучение их структуры дает возможность уяснить физический процесс, происхо­ дящий при регулировании, и выявить взаимодействие о т ­ дельных элементов автоматического регулятора. Вторая глава, по нашему мнению, является очень важной как для дальнейшего изучения курса, так и для более бы­ строго освоения новых типов автоматических регуляторов' изучаемых на специальных кафедрах. При изложении этой главы встретилось очень много затруднений ввиду наличия I бессистемной и нестандартной терминологии основных понятий из области теории регулирования. Автор не ставит своей целью навязать принятую им терминологию, так как ее разработка является делом высококвалифицированной комиссии, в которую должны входить лица, работающие по регулированию в различных областях техники .

В третьей главе излагаются элементы статики, главным образом, характеристики чувствительных элементов; там же будут затрагиваться вопросы, связанные с нечувствитель­ ностью измерителей. Эти характеристики позволяют о п р е ­ делить степень неравномерности, являющуюся важным па­ раметром при динамическом исследовании систем регули­ рования .

Четвертая глава содержит введение в динамику систем автоматического регулирования, где кратко излагается ма­ тематический аппарат, необходимый для исследования систем линейных дифференциальных уравнений с постоян­ ными коэффициентами и, кроме того, рассматриваются к р и ­ терии устойчивости Гурвица и Михайлова .

Далее, в главах V, VI и VII, излагается динамика си­ стем прямого и непрямого регулирования. В каждой из этих глав вначале выводятся дифференциальные уравнения отдельных элементов рассматриваемых систем, а затем про­ водится исследование последних. В основу анализа устой­ чивости систем автоматического регулирования положена идея о малых отклонениях введенная в теорию регулиро­ вания И. А. Вышнеградским .

За последние годы советские ученые успешно разре­ шили ряд задач из области теории регулирования, применяя методы нелинейной механики и операционного исчисления .

Ограниченный объем книги не позволил остановиться на всех этих вопросах. Однако автор счел возможным в ка­ честве приложения I, в самом кратком виде, изложить ме­ тод анализа систем с запаздыванием и указать особенности построения кривой возмущенного процесса с помощью операторного метода .

В процессе изложения неоднократно будет отмечена роль русских и советских ученых в теории автоматиче­ ского регулирования. С этой целью будет уделено особое внимание работе замечательного русского ученого—основоположника теории регулирования Ивана Алексеевича Вышне­ градского. Но, несмотря на это, автор книги все же счел необходимым дать приложение II, в котором будет изло­ жен краткий исторический очерк о развитии теории регу­ лирования в России .

В заключение считаем нужным отметить, что принятый объем и содержание курса, по нашему мнению, должны разгрузить специальные кафедры от изучения общих вопро­ сов регулирования. Кроме того, при наличии такого курса специальные кафедры могут более подробно остановиться на методике проектирования определенных типов автома­ тических регуляторов и более глубоко проводить динами­ ческое исследование конкретных систем регулирования, делая на основе этих исследований определенные практи­ ческие выводы .

ГЛ А В А I

РЕГУЛИРУЕМЫЙ ОБЪЕКТ И РЕГУЛИРУЮЩИЙ ОРГАН

Как уже указывалось во введении, будем рассматривать только такие системы, в которых автоматически поддерж и­ ваются определенные, наперед заданные, закономерности одной или нескольких величин, характеризующих непре­ рывно протекающий процесс. Величина, подлежащая ре гу ­ лированию и характеризующая состояние непрерывно про­ текающего процесса, называется регулируемым параметром .

Агрегат, в котором поддерживаются наперед заданные за­ кономерности регулируемого параметра, называется регули­ руемым объектом .

Для осуществления в регулируемом объекте непрерывно протекающего процесса необходимо, чтобы к объекту под­ водилась энергия и отводилась от него. Подводимая энергия или преобразовывается в самом регулируемом о б ъ ­ екте, или подводится от другого агрегата. ОтЕодимая энер­ гия или расходуется на нужды потребителя, или отдается другому регулируемому об ъекту. Если в регулируемом объекте преобразовывается один вид энергии, то такой объект будем называть простым. Регулируемый объект будем называть сложным, если в нем преобразовываются несколько видов энергии .

Таким образом, в регулируемом объекте должен проте­ кать такой процесс, которому сопутствует преобразование одного вида энергии в другой. Режим, при котором коли­ чество подводимой равно количеству отводимой энергии за любой промеж уток времени или за целый период, назы­ вается установившимся. На протекание процесса этого ре­ жима ни человек, ни автом ат не оказывают никакого влияния. Значение регулируемого параметра, соответст­ вующее установившемуся режиму, называется номинальным значением .

Изменение количества под вод им ой или отводимой энер­ гии, возникающее независимо от непрерывно протекающего процесса, называется возмущающим воздействием. Напри­ мер, если в качестве регулируем ого объекта взять турбо­ генератор, то изменение нагрузки в электросети является возмущающим воздействием, так как оно совершенно не связано с преобразованием кинетической энергии, получае­ мой на валу турбйны, в электрическую энергию, развиваю­ щуюся в генераторе. В других агрегатах, напротив, про­ извольно будет изменяться количество подводимой энергии .

Энергию, изменяющуюся независимо от происходящего в ре­ гулируемом объекте процесса, назовем нерегулируемой энергией .

Протекающий в регулируемом объекте процесс, в тече­ ние которого происходит изменение регулируемого п ара­ метра вследствие наличия возмущающего воздействия, называется переходным процессом или процессом регулиро­ вания. Процесс регулирования заканчивается, когда значе­ ние регулируемого параметра становится номинальным. На протекание процесса регулирования в сильной степени влияют механические свойства самого регулируемого о б ъ ­ екта .

При детальном изучении и проектировании автомати­ ческих регуляторов необходимо в полной мере знать р е г у ­ лируемый объект. Только полное знание всех его свойств д ает возможность установить, какие параметры следует регулировать. Силы, действующие в регулируемом объекте, позволяют вести расчет отдельных элементов автоматичес­ кого регулятора, габариты которых зависят главным обра­ зом от конструкции регулируемого объекта .

При изучении же основ теории регулирования возможно ограничиться лишь частичным изучением свойств регули­ руемого объекта, связанных главным образом с устойчи­ востью системы регулирования. Краткие сведения о харак­ теристиках подвода и отвода энергии, регулирующих органах, аккумуляторах энергии предполагается изложить в первой главе, что даст возможность четко уяснить задачу автоматического регулирования .

I. Характеристики подвода и отвода простых регулируемых объектов Характеристики подвода и отвода энергии были введены в теорию автоматического регулирования советским ученым С. А. Кантором [2], который их широко использовал при динамическом исследовании систем регулирования, глав­ ным образом турбомашин и паровых турбин .

Состояние установившегося режима определяется ка­ чественным и количественным параметрами энергии. Так, изменение в единицу времени потенциальной энергии жидкости, пара, газа зависит от количественного параметра, представляющего собою количество вещества', протекаю­ щего в единицу времени, и от качественного параметра, каковым в данном случае являются напор жидкости, д а ­ вление пара или газа. В тепловых процессах температура есть качественный, а количество тепла, протекающего в единицу времени,—количественный параметр. Изменение в единицу времени кинетической энергии, представляя собою мощность, определяется крутящим моментом (коли­ чественный параметр) и угловой скоростью (качественный параметр) .

Таким образом, установившийся режим любого непре­ рывно протекаю щего процесса определяется однозначно значениями качественного и количественного параметров .

Эти значения будем называть номинальными значениями .

Количество протекающей энергии в единицу времени в процессе установившегося режима может быть выражено через произведение количественного и качественного пара­ метров.

Так, 7V = A b = 167 q p — G h Kb ± г сек где:

М [кг. м] — крутящий момент;

угловая скорость;

сек м«_

- объем протекающего вещества (газа, пара) в ми­ Q м ин нуту;

кг I « давление пара, газа;

см 2 кг 1 весовое количество жидкости, протекающей сек в секунду;

h [м] — уровень жидкости .

Произведение количественного и качественного парамет­ ров будем в дальнейшем называть нагрузкой объекта и обозначим ее через А с индексом качественного параметра .

Так, для тепловых процессов тепловая нагрузка /lg = Q0o, где 9—количество тепла в калориях, поступающего или отдаваемого теплообменником в единицу времени, 9°— тем­ пература в градусах Цельсия .

Обозначим в общем случае количественный параметр через Q, а качественный через а. М еж ду этими парамет­ рами как на стороне подвода, так и отвода существует функциональная зависимость, называемая характеристикой подвода или отвода энергии .

Условимся под характеристикой подвода понимать криВУЮ Qn = Qn(*n), построенную для одного заданного поло­ жения органа подвода энергии, а под характеристикой от­ вода—кривую Qom — Qom(aom построенную для одного заданного положения органа отвода энергии. Таким образом, для ряда положений этих органов будем иметь целое смейство характеристик подвода и отвода энергии (фиг. 1) .

Рассмотрим на примере авиационного двигателя методы построения характеристик подвода и отвода энергии для этих двигателей. В эксплоатации авиационных двигателей известны внешняя, дроссельная и винтовая характеристики .

Внешняя характеристика представляет собою кривую, выражающую закон изменения эффективной мощности дви­ ап

–  –  –

гателя в зависимости от числа оборотов при полностью открытой дроссельной заслонке. Эту кривую можно по­ строить как с помощью расчетных способов, так и чисто экспериментальным путем .

В последнем случае для построения внешней характе­ ристики поступают следующим образом. Полностью откры­ вают дроссельную заслонку и загружают двигатель или при помощи тормоза, или устанавливают винт изменяемого шага, поворачивая лопасти его под различными углами .

Д ля каждого испытания, т. е. для каждого значения угла установки лопасти винта замеряют число оборотов и крутящий момент, при которых наступает установившийся режим. Это дает возможность вычислить мощность, соот­ ветствующую замеренному числу оборотов .

Такие испытания делают для различных чисел оборотов и различных углов установки лопасти винта, затем, нанося численное значение мощностей в выбранном масштабе на J0 плоскость N e, п, получают ряд точек. Кривая, соединяющая эти точки, является внешней характеристикой двигателя .

Дроссельная характеристика представляет собою также закон изменения эффективной мощности двигателя в зави­ симости от его числа оборотов, но не при полностью о т ­ крытой дроссельной заслонке. Очевидно, внешняя характе­ ристика есть частный случай дроссельной характеристики .

Каждому открытию заслонки будет соответствовать своя дроссельная характеристика; для построения каждой из них проводится испытание тем же способом, что и для внешней характеристики .

Фиг. 2. Дроссельные и винтовые характеристики авиадвигателя

Внешняя и дроссельная характеристики и отражают под­ вод энергии для авиационного двигателя. Они (фиг. 2а} представляют собою пучок кривых, выходящих из начала координат. Обычно эти кривые не даются в виде такого пучка, а каждая из них изображается на том участке, на котором двигатель работает, имея открытие дросселя, со­ ответствую щ ее характеристике. Следует заметить, что на­ чало пучка не удается получить экспериментальным путем ввиду неустойчивой работы двигателя на малых оборотах .

Винтовая характеристика отображает собою закон изме­ нения мощности, потребляемой винтом в зависимости от числа оборотов. Построение ее может быть осуществлено с помощью аналитических и экспериментальных методов .

В случае экспериментального метода устанавливают л о ­ пасти винта под определенным углом. Запускают двигатель и для каждого положения дроссельной заслонки делают з а ­ мер числа оборотов и крутящ его момента. Это дает воз­ можность вычислить мощность, соответствующую замерен­ ному числу оборотов, при котором наступает установив­ шийся режим. Делая несколько таких замеров для различных положений дроссельной заслонки, получают ряд значений мощностей, которым на плоскости N e, п будет соответство­ вать кривая, выходящая из начала координат .

Для д ругого значения угла установки лопасти винта по­ лучим другую кривую. Таким образом, винтовые характе­ ристики винта изменяемого шага представляют собою (фиг. 26) пучок кривых, выходящих из начала координат .

Обычно дается не весь пучок, а те участки характеристик, которые соответствуют рабочим числам оборотов двигателя .

Необходимо заметить, что в рассматриваемом случае вин­ товые характеристики для исследуемого винта снимались на земле. Аэродинамические свойства винта в условиях полета изменяются в зависимости от скорости полета и плотности воздуха. Существуют методы, которые позволяют произ­ вести пересчет винтовых характеристик, учитывая заданные условия полета .

Характеристики двигателя и винта широко используются в соответствующих специальных авиационных курсах, а по­ этому считаем полезным указать, каким образом можно произвести построение характеристик подвода и отвода энергии, если заданы внешняя дроссельная и винтовая ха­ рактеристики. С этой целью на каждой кривой задают ряд точек и для каждой из них определяю т N, n, а затем ш и

ЛІ по следующим известным уравнениям:

ш 1 75N «== -----, М — — — кг-м .

30 сек со Вычисленные значения М и дают возможность по­ о строить кривую на плоскости М, со. Характеристики под­ вода, полученные из дроссельных характеристик двигателя, представляют собою почти прямые, изображенные на фиг. За .

В виде семейства парабол изображены характеристики от­ вода, полученные из винтовых характеристик (фиг. 36) .

Характеристики подвода обычно имеют вид убывающих кривых. Это показывает, что двигатель частично тратит мощность на преодоление сил трения в кинематических па­ рах. Эти силы будут примерно пропорциональны угловой скорости. При наличии сил трения, пропорционального угло­ вой скорости, характеристика подвода изображается прямой, отсекающей отрезки на координатных осях .

В отношении характеристик отвода можно заметить, что они в большинстве случаев будут представлять собою воз­ растающие кривые. Ряд производственных машин, как, на­ пример, станки с вращательным движением по обработке металла и дерева, ситцепечатные машины, бумагоделатель­ ные машины и т. п. требуют для осуществления производ­ ственного процесса постоянного крутящ его момента. Силы же трения кинематических пар, будучи приблизительно про­ порциональны угловой скорости, изменяют величину крутя­ щего момента и характеристика отвода принимает вид на­ клонной прямой. Для тихоходных машин эта прямая будет параллельна оси абсцисс, так как в этом случае силы трения не будут зависеть от ш .

В турбинах и подобных им машинах крутящий момент зависит от окружной скорости на лопатках. Эта зависимость

Фиг. 3. Характеристики подвода и отвода энергии для авиадвигателя

крутящего момента от угловой скорости изображается пря­ мой, отсекающей отрезки на положительных осях М и си .

В некоторых производственных машинах крутящий мо­ мент, необходимый для осуществления производственного процесса, определяется силами, возникающими во враща­ тельном и винтовом движениях. В этом случае он будет примерно пропорционален квадрату угловой скорости, т. е .

характеристики отвода будут представлены семейством па­ рабол. К таким машинам следует отнести: вентиляторы, дымососы, центробежные насосы и компрессоры, турбовоз­ духодувки и турбокомпрессоры, генераторы, центрофуги, а также машины с гребными и воздушными винтами .

Отмеченное кратко построение характеристик авиацион­ ных двигателей показывает, что можно при помощи экспе­ римента непосредственно построить характеристики подвода и отвода, измеряя крутящий момент и число оборотов, со­ ответствующие установившемуся режиму. Этот метод по­ строения характеристик подвода и отвода кинетической энергии можно с успехом распространить и на характери­ стики другого вида энергии .

Для установления закономерности характеристик какоголибо иного вида энергии рассмотрим трубопровод (фиг. 4), на котором имеются два органа: через один (Л) подводится, например, пар, а через В —пар отводится. Очевидно, в про­ странстве между этими заслонками аккумулируется потен­ циальная энергия пара .

Увеличим открытие органа подвода, а положение органа отвода оставим без изменения. Тогда увеличится количество пара, поступающего в пространство С, вследствие чего возрастает перепад давления на стороне отвода, что повле­ чет за собою увеличение отводимого количества пара. Умень­ шение перепада на стороне подвода приведет с течением вре­ мени к уменьшению количества пара, поступающего в про­ странство С .

Таким образом, с увеличением давления пара в пространствг С подводимое количество пара с течением врегв, 1-------------- -— — Фиг. 4. Трубопровод с регулирующим органом мени будет уменьшаться, а отводимое—увеличиваться. На основании экспериментальных и расчетных данных можно принять квадратичную зависимость для жидкостей, паров и газов в тех случаях, когда пренебрегают их расширением .

Обозначая через Q количество поступающего вещества, а через а перепад давления, можно характеристики подвода и отвода представить для этого случая в виде следующих уравнений: _ Q n = a„ — b „ V a n, (I)

–  –  –

В процессе установившегося режима количественные параметры на стороне подвода и отвода должны быть равны, вследствие чего наложенные друг на друга характеристики должны иметь общую точку, определяющую значение ко­ личественных параметров./Если обе характеристики изме­ няются по одному и тому же закону, то они совпадут по всей длине. Характеристики пересекутся только в одной точке если они изменяются по различным законам. Таким образом, характеристики подвода и отвода энергии можно

Фиг. 5. Статические характеристики объекта

также назвать характеристиками установившихся или ста­ тических режимов .

Рассмотрим статические режимы для пересекающихся характеристик. Пусть характеристика отвода CD (фиг. 5а) в связи с изменением нужд потребителя переместилась в'п олож ение C1D 1. В этом случае может наступить новый установившийся режим, так как новая точка пересечения характеристик C1D 1 и А В определит новые параметры (Q2, установившегося режима. Следует заметить, что полу­ *а) ченные новые параметры энергии могут и не удовлетворить условиям нормальной эксплоатации объекта .

Поставим на регулируемом объекте такое устройство, с помощью которого можно изменить количество или под­ водимой, или отводимой энергии, смотря потому, какая из них является нерегулируемой энергией. Такое устройство назовем регулирующим органом. Очевидно, каждый регули­ руемый объект должен иметь регулирующий орган. Энергию, изменяемую с помощью регулирующего органа, на­ зовем регулируемой энергией. Если регулирующий орган изменяет количество подводимой энергии, то говорят, что он стоит на стороне подвода. Напротив, регулирующий орган установлен на стороне отвода, если он изменяет о т ­ водимое количество энергии .

Воздействуем на регулирующий орган таким образом, чтобы характеристика подвода, заняв новое положение Л ^, пересеклась с характеристикой отвода CiD l в точке, ле­ жащей на прямой а, параллельной оси абсцисс В этом случае остается неизменным количественный параметр и регулирование осуществляется по количественному пара­ метру. Регулирование осуществляется по качественному пара­ метру, если неизменным остается качественный параметр .

Это возможно тогда, когда точка пересечения характе­ ристик Л 28 3 и CX X находится на прямой Ь, параллельной D оси ординат .

В первом случае регулируемым параметром является к о ­ личественный, а во втором случае—качественный параметр .

Следует заметить, что в промышленности наиболее широко в настоящее время применяется качественное регулирование. 4 В дальнейшем считаем возможным остановиться лишь на последнем случае регулирования. Особенности же коли­ чественного регулирования читатель найдет в цитирован­ ной ранее работе Кантора .

Если рассматривать характеристики, совпадающие по всей длине (фиг. 56), то при смещении характеристики от­ вода в положение G’jD, (изменилась нагрузка потребителя) необходимо переместить с помощью регулирующего органа и характеристику подвода А В. При этом новое положение характеристики А 1В 1 может быть только единственным, а именно, совпадающим с положением характеристики C,D, .

Из анализа характеристик подвода и отвода энергии вытекает задача регулирования, заключающаяся в переме­ щении определенным образом регулирующего органа. Если перестановка регулирующего органа осуществляется вруч­ ную по показаниям приборов, то и регулирование носит название ручного регулирования. Регулирование называется автоматическим, если перестановка регулирующего органа происходит с помощью автоматического регулятора .

2. Характеристики подвода и отвода сложных регулируемы х объ ектов В некоторых объектах преобразую тся два или несколько видов энергии. В случае такого сложного объекта характе­ ристики подвода и отвода располагаются на двух или не­ скольких плоскостях .

Д ля того, чтобы построить характеристики подвода и отвода, например, для случая, когда преобразую тся два вида энергии, необходимо иметь заданными характеристику подвода на одной и характеристику отвода—на другой пло­ скости. Кроме того, должна быть известна зависимость между количественными параметрами обоих видов энергии .

Плоскость, на которой заданы характеристики подвода, на­ зовем первой плоскостью и будем приписывать параметрам Q и а индекс 1. На второй плоскости нанесены характеристики отвода. Параметрам этой плоскости будем приписывать ин­ декс 2 .

Под характеристиками отвода первой плоскости будем понимать семейство параметрических кривых, расположен­ ных на первой плоскости и удовлетворяющих условию а2— — const. Семейство же параметрических кривых ах = const, расположенных на второй плоскости, представляет собою характеристики подвода второй плоскости .

Для построения одной из кривых а3 = const проводим на второй плоскости прямую, параллельную оси ординат, и определяем 1ряд значений Q2i для точек, в которых эта пря­ мая пересекает характеристики отвода (фиг. 66). Затем, поль­ зуясь (фиг. 6в) заданным графиком Qj = / ( Q 2), делаем пере­ счет и определяем ряд значений Qu. Нагрузки обоих видов энергии для каждого из рассмотренных установившихся ре­ жимов будут равны, т. е.

уравнение сохранения энергии можно представить в следующем виде:

–  –  –

лишь в том, что на оси ординат вместо Q2j откладываются значения Qu. Аналогичное замечание следует сделать и в отношении кривых a 2 = const, расположенных на пло­ скости Q2, C j .

C Кривые const на плоскости Q„ а2 могут быть легко построены, если имеются кривые — const на плоскости Q2, аа. С этой целью на имеющейся кривой выбираем ряд точек и определяем ряд значений Q, и аг. Затем, пользуясь переходной кривой Q l = f ( Q i ), вычисляем ряд соответствую­ щих значений Qlt что дает возможность построить требуе­ мую кривую .

Д л я рассматриваемого установившегося режима известны значения всех четырех параметров. Это позволяет всегда указать точки на построенных кривых, соответствующие установившемуся режиму .

Если в сложном об ъекте происходит преобразование трех или более видов энергии, то построение характеристик производят аналогичным способом. Для первой плоскости известны будут характеристики подвода, а Ідля плоскости л —х а р а к т е р и с т и к и отвода. Характеристики отвода для плос­ кости п — 1 строим указанным способом, пользуясь характе­ р и с т и к а м и отвода плоскости п, переходной кривой Q„_i = / ( Q „ ) и у р а в н е н и е м сохранения энергии Л„_i = С„Ап. Затем, поль­ зуясь построенными характеристиками, производим построе­ ние характеристик отвода для плоскости п — 2 и т. д. до первой плоскости включительно. Д л я построения характе­ ристик подвода поступают аналогичным образом, используя в н а ч а л е характеристики подвода первой плоскости .

3. Регулирующ ий орган Регулирующий орган служит для изменения количества регулируемой энергии в зависимости от изменения коли­ чества нерегулируемой энергии. Регулируемый объект, ре­ гулирующий орган и автоматический регулятор являются элементами системы автоматического регулирования. Авто­ матический регулятор и регулирующий орган в совокупно­ сти составляют регулирующее устройство, с помощью ко­ торого и осуществляется процесс регулирования. Н екото­ рые авторы рассматривают регулирующий орган как элемент автоматического регулятора. Нам представляется, что это не совсем правильно, так как регулирующий орган может также приводиться в движение и ручным способом. В этом случае-, поскольку имеется регулирующий орган, должно бы сохраниться название автоматический регулятор .

Возмущающее воздействие, возникшее в регулируемом объекте, приведет в движение автоматический регулятор, который осуществит перестановку регулирующего органа, что вызовет вторичное изменение состояния регулируемого объекта. Следовательно, процесс регулирования, как ука­ зывалось во введении, будет процессом замкнутым, и з а ­ мыкание будет осуществляться как бы через посредство регулирующего органа .

На фиг. 7 представлены основные типы регулирующих органов, как то: задвижка, заслонка и клапан, применяемые при протекании пара, газа и жидкости. Кроме того, сущ е­ ствует целый ряд еще других конструкций регулирующих органов, применяемых в различных регулируемых объектах .

Как уже отмечалось, регулирующие органы могут ста­ виться как на стороне подвода, так и на стороне отвода .

Ьсли регулирующий орган поставлен на стороне подвода, то Увеличению регулируемого параметра должно соответ­ ствовать уменьшение количества регулируемой энергии. На­ против, количество регулируемой энергии должно увеличи­ ваться, если регулирующий орган стоит на стороне отвода .

В зависимости от свойств регулируемого объекта и типа автоматического регулятора перестановка регулирующего органа в требуемое положение м ож ет осуществляться за один или несколько размахов. Если регулирующий орган в конце размаха перешел положение, установленное про­ граммой регулирования, то имеет место так называемое перерегулирование. Недорегулированием называется такое движение регулирующего органа, когда он в конце размаха не дош ел еще до положения, установленного про­ граммой регулирования .

На основании расчетов е л и чисто эксперимент,0льным пу­ тем может быть всегда получена кривая Q = Q(/«), где т есть регулирующий параметр, определяющий открытие ре­ гулирующего органа. Это уравнение представляет собою

Фиг. 7. Типы регулирующих органов:

а) задвижка; б) дроссельная заслонка, в) клапан характеристику регулирующего органа. Она широко исполь­ зуется при составлении дифференциального уравнения регу лируемого объекта, снабженного регулирующим органом .

Расчет и проектирование регулирующих органов осуще­ ствляется обычно лицами, проектирующими с; м объект. Та­ ким образом, размеры регулирующих органов, а такж е их производственные возможности являются известными при исследовании процесса регулирования. Считаем полезным отметить, что при проектировании автоматических регуля­ торов необходимо знать перестановочную силу Р регули­ рующего органа. Под перестановочной силой Р понимается такая обобщенная сила, которую нужно приложить к регу­ лирующему органу для приведения его в движение. О ч е­ видно, для каждого положения регулирующего органа будет свое численное значение перестановочной силы, т. е. Р — Р(т) .

Располагая размерами и весом всех деталей регулирую­ щего органа, а также и силами, действующими на него, можно без труда составить уравнение на основании приндипа возможных перемещений и определить Р для каждого значения т. Ввиду неопределенности некоторых величин, например, коэффициента трения в опорах, неоднозначности р а с п р е д е л е н и я нагрузки, рекомендуется Р определять экспе­ р и м е н т а л ь н ы м путем. Это. конечно, можно выполнить при наличии существующего объекта или способом постановки с п е ц и а л ь н о й экспериментальной работы по определению Р для различных регулирующих органов .

4. Аккумуляторы энергии Аккумулирование энергии является необходимым усло­ вием осуществления рабочего процесса всякой энергетиче­ ской машины. Так, например, в четырехтактном двигателе внутреннего горения только в течение одного хода—расши­ рения кинетическая энергия расходуется в процессе движения трех следующих тактов. Если бы в одноцилиндровом дви­ гателе отсутствовал маховик, который и является в основ­ ном аккумулятором кинетической энергии, то вряд ли мог осуществиться рабочий процесс двигателя .

При протекании потенциальной энергии пара, газа, ж ид­ кости объект должен иметь камеру или резервуар, которые и являются аккумуляторами потенциальной энергии. Акку­ мулятором тепловой энергии является теплообменник, о б л а ­ дающий теплоемкостью .

Во всяком объекте имеется один или несколько элемен­ тов, предназначенных для аккумулирования одного или не­ скольких видов энергии, состояние которых определяется качественными параметрами. Поэтому считаем правильным название аккумулятора определять качественным парамет­ ром энергии. Так, будем различать аккумуляторы скорости, давления, уровня, температуры и т. п. В одном и том же регулируемом объекте могут быть несколько аккумуля­ торов .

Аккумулятор есть атрибут регулируемого объекта, а по­ этому все его параметры определяются при проектировании самого объекта. В связи с задачами предлагаемого курса вопрос об аккумуляторах следует осветить в отношении их емкости .

Нмкость аккумуляторов Количество аккумулируемой энергии будет определяться качественным и количественным параметрами, последний же, в свою очередь, зависит от величины открытия опгана подвода г к Величину емкости будем характеризовать коэффициен­ том, который назовем временем (Га) наполнения или разна аккумулятора, не придавая этому коэффициенту какоголибо особого физического смысла. С целью определения численного значения этого коэффициента для различных видов регулируемого о б ъекта составим дифференциальное уравнение объекта, исходя из условия сплошности среды, для следующего примера .

Пусть (фиг. 8) имеется резервуар с поверхностью F, в который вливается жидкость. Если Q max есть количество жидкости, поступающей в резервуар в единицу времени при

–  –  –

где: a — текущее значение уровня жидкости, выраженное в метрах;

da — — скорость подъема жидкости, т. е. повышение уровня —---в единицу времени .

Очевидно F есть объем жидкости, поступающей в pe­ ar зервуар в единицу времени при полностью открытом органе подвода. Разделим переменные и ^проинтегрируем уравне­ ние (7) а = о0 t-Ta

–  –  –

чество теплоты ( Q ~ ~ ' j и температуру рабочего агента (6°) .

Для того чтобы определить коэффициент времени разгона или наполнения аккумулятора для каж дого частного случая, найдем значение F, вводя обозначения соответствующих па­ раметров .

Для аккумулятора скорости уравнение (9), решенное от­ носительно F, будет иметь следующее значение:

–  –  –

Здесь F представляет собою поверхность зеркала резер­ вуара, в который вливается жидкость Следовательно, время заполнения резервуара жидкостью будет определяться из следующего уравнения:

FК Д ля аккумулятора температуры

–  –  –

Таким образом, для всех рассмотренных аккумуляторов время разгона или наполнения может быть всегда вычис­ лено, так как максимальное значение количественного пара­ метра можно определить по характеристике регулирую­ щего органа. Номинальное значение качественного пара­ метра является известным для исследуемого установивше­ гося режима. Характеристики аккумуляторов, как-то: момент инерции J, обьем наполнения V, поверхность зеркала F и теплоемкость С представляют известные величины для ис­ следуемого регулируемого объекта. Следует обратить вни­ мание, что во всех случаях коэффициент Та является поло­ жительной величиной .

5. Динамика п р о с то го о б ъ е к т а Задачу динамики регулируемого объекта, у которого от­ ключено регулирующее устройство, составляет исследова­ ние его устойчивости. Пусть установившийся режим объекта нарушился вследствие некоторого возмущающего воздейст­ вия так, что в процессе возмущения регулируемый параметр отклонился на малую величину. В дальнейшем будем счи­ тать, что объект предоставлен самому себе. Если в этом случае регулируемый параметр с течением времени примет прежнее номинальное значение, то такой регулируемый объект назовем устойчивым. Таким образом, в устойчивом регулируемом объекте отклонение регулируемого параметра с течением времени делается равным нулю. Напротив, в не­ устойчивом регулируемом объекте отклонение регулируе­ мого параметра с течением времени не обращается в нуль .

Метод малых отклонений в теории автоматического р е ­ гулирования применил в 1876 году профессор И. А. Выш­ неградский, который одновременно предложил все функции переменных параметров раскладывать в ряды Тейлора, пре­ небрегая квадратами малых отклонений как величинами вто­ рого порядка малости. Эти идеи и будут использованы при составлений дифференциального уравнения простого регу­ лируемого объекта .

Для вывода линейного дифференциального уравнения используем условие сплошности среды, написанное для объекта, регулируемым параметром которого является уро­ вень жидкости (фиг. 9) Fa = Qn^ Q om. (20) Условие установившегося режима будет характеризо­ ваться тем, что уровень жидкости подниматься не будет, т. е. а — 0. Следовательно, •(Q*)o = (Q»™)o- (21) Скобки и индекс нуль здесь и в дальнейшем показывают, что значения величин, находящихся в скобках, соответстФиг. 9. К вопросу исследования динамики объекта регулирования вую т установившемуся режиму.

Значения Qn и Qom м ож но представить в виде следующих функций:

–  –  –

Разложим значения Q„ и Qom в ряд Тейлора по малым отклонениям, беря только первые производные и удерживая ранее введенные обозначения установившегося режима

–  –  –

Уравнение (30) и представляет собою дифференциальное уравнение простого объекта в относительных переменных .

Введение относительных переменных дает возможность в дальнейшем проводить динамическое исследование регу­ лируемого объекта независимо от его конструкции и назна­ чения .

Разделим переменные в этом уравнении

–  –  –

Фиг. 10. Кривые отклонения регулируемого пара­ метра устойчивых и неустойчивых объектов регулируемый объект обладает отрицательной устойчивостью, так как в этом случае отклонение регулируемого параметра еще более увеличивается .

Как видно из уравнения (31), характер изменения откло­ нения ер зависит от отношения величин обоих коэффициен­ тов дифференциального уравнения (31), следовательно, это отношение до некоторой степени является как бы мерой качества устойчивости простого регулируемого объекта. На­ личие же устойчивости объекта определяется лишь знаком коэффициента s, т. е.

знаком следую щего выражения:

Так как представляют собою тан­ генсы углов касательных, проведенных к характеристикам подвода и отвода в точках., соответствующих установивше­ муся режиму, то наличие устойчивости простого регулируе­ мого объекта исключительно определяется формой его ха­ рактеристик .

В качестве примера рассмотрим случай, когда характе­ ристики регулируемого объекта представляют собою пере­ секающиеся наклонные прямые (фиг. 11).

Уравнения их имеют следую щий вид:

Q n —т ( Ьпа,

–  –  –

Фиг. II. Характеристики подвода и отвода энер­ гия устойчивого простого регулируемого объекта В качестве другого примера рассмотрим объект, у кото­ рого характеристики параллельны оси абсцисс, т. е. Qn — ап И Qom — аот• в этом случае f \ = 0 и ( ^ ° т ') = 0 .

„ _ п и рассматриваемый простой объект '• « 'Н Следовательно, s и оказывается неустойчивым .

Построенные ранее характеристики подвода и отвода для авиационного двигателя имеют точку пересечения. К оэф ф и­ циент s, вычисленный для этой точки, имеет положительное значение, т, е. авиационный двигатель обладает устойчи­ востью. Такие объекты могут эксплоатироваться и при от­ сутствии регулирующего органа. Действительно, ранее при­ менялись винты фиксированного шага, которые были затем заменены винтами изменяемого шага, представляющими со­ бою регулирующие органы самолетных силовых установок .

Однако следует заметить, что для устойчивых объектов, не имеющих регулирующего органа, невозможно получить наперед заданную закономерность качественного параметра .

Очевидно, объекты без регулирующего органа будут иметь значительно худшие эксплоатационные показатели по срав­ нению с объектами, у которых имеется регулирующий орган, управляемый автоматическим регулятором .

Следует заметить, что влияние коэффициента s на устой­ чивость системы регулирования в целом было обнаружено в 1928 году немецким ученым Штейном [3], предложившим ввести с этой целью термин.саморегулирование". После этого саморегулирование рассматривалось как особое явление. Автор книги не разделяет такой позиции и считает, что никакого саморегулирования нет, а могут быть устой­ чивые и неустойчивые объекты регулирования. Эти два вида объектов различным образом характеризуют устойчивость систем регулирования в целом .

Выявление устойчивости сложных объектов регулирова­ ния требует особого подхода, что и будет изложено при исследовании динамики систем регулирования .

З а к л ю ч е н и е п о г л а в е 1. Энергетические машины, которые и рассматриваются нами в качестве объектов р е ­ гулирования, характеризуются, в первую очередь, протека­ нием энергетического потока, состоящего из подводимой и отводимой энергии. Одна из них является нерегулируемой, а другая регулируемой энергией. Изменение нерегулируемой энергии, являясь возмущающим воздействием, определяется внешними условиями. Изменение же регулируемой энергии осуществляется с помощью регулирующего органа, приво­ димого в движение в случае автоматического регулирова­ ния особым механизмом, называемым автоматическим регу­ лятором .

Проведенный анализ характеристик подвода и отвода показывает, что, осуществляя определенным образом пере­ мещение регулирующего органа, можно обеспечить наперед заданную закономерность значений регулируемого параметра для различных установившихся режимов. Таким образом, поставленная задача об автоматическом поддержании напе­ ред заданной закономерности значений регулируемого пара­ метра осуществляется за счет вполне определенного переме­ щения регулирующего органа, получающего принудительное движение от автоматического регулятора .

Кроме того, динамическое исследование объекта пока­ зало, что закон протекания характеристик подвода и отвода энергии дает возможность судить о наличии устойчивости объекта. Устойчивые объекты могут эксплоатироваться без применения регулирующих органов, но, как правило, эксплоатационные качества таких нерегулируемых объектов хуже, чем объектов регулируемых. Как будет показано в четвертой главе, устойчивость регулируемых объектов улучшает динамические свойства систем регулирования в ц е­ лом .

ГЛАВА II

СТРУКТУРА СИСТЕМ РЕГУЛИРОВАНИЯ

Как уже указывалось, каждая система регулирования вклю­ чает в себя регулируемый объект, регулирующий орган и автоматический регулятор. Для того, чтобы регулируемый параметр принял вполне определенное номинальное значение для вновь установившегося режима, необходимо, как это было выяснено в первой главе, произвести соответствующим образом перестановку регулирующего органа. Устройство, которое служит для автоматической перестановки регули­ рующего органа с тем, чтобы получить наперед заданное номинальное значение регулируемого параметра, называется автоматическим регулятором. Очевидно, автоматический ре­ гулятор заменяет собою действия человека и приходит в движение только в течение процесса регулирования .

Т іік как возмущ ающ ее воздействие изменяет значение регулируемого параметра, то автоматический регулятор, в первую очередь, должен отозваться на это изменение .

После этого он должен произвести перестановку регулирую­ щего органа так, чтобы регулируемый параметр принял о п ­ ределенное номинальное значение при вновь установившемся режиме .

Д ве функции, выполняемые автоматическим регулятором, требуют деления его на две части: чувствительный элемент и исполнительный механизм. Чувствительный элемент, о тзы ­ ваясь на изменение регулируемого параметра, производит прямо или косвенно его измерение, а исполнительный меха­ низм производит перестановку регулирующего органа. П о­ скольку чувствительный элемент измеряет регулируемый па­ раметр, то в некоторых случаях ради удобства изложения будем называть чувствительный элемент — измерителем .

Существуют различные принципиальные схемы для си­ стем автоматического регулирования. Поэтому для выявле­ ния структуры этих систем считаем возможным рассмотреть ряд отдельных примеров, группируя их по отдельным видам принципиальных схем .

Для более быстрого протекания переходного режима на исполнительный механизм иногда передается не один, а не­ сколько импульсов, что приводит к конструкции многоим­ пульсных автоматических регуляторов. Структура этих ре­ гуляторов будет такж е кратко затронута. При рассмотрении регулирования будут затронуты также и такие регу­ систем лируемые системы, в которых регулируется несколько па­ раметров Такое регулирование называется сложным в отли­ чие от простого регулирования, когда регулируется только один параметр .

При изучении принципиальных схем регулирования пред­ полагается выявить только физическую сторону с тем, чтобы составить некоторое представление о взаимодействии регу­ лируемого объекта, регулирующего органа и автоматиче­ ского регулятора, а также о влиянии отдельных элементов автоматического регулятора на протекание процесса регули­ рования .

В приведенных примерах будут затронуты различные об­ ласти техники, что даст возможность показать до некото­ рой степени общность свойств и структуры регулируемых систем независимо от назначения регулируемого объекта .

Поскольку в книге будет изложено автоматическое регу­ лирование, то слово „автоматический" по возможности бу­ дем опускать .

А. ПРОСТОЕ РЕГУЛИРОВАНИЕ

6. Автоматические регуляторы прямого действия Взаимодействие отдельных элементов регуляторов пря­ мого действия рассмотрим на частных примерах .

Р егу л ято р уровня жидкости На фиг. 12 представлен котел паровой или огнедействую­ щей машины, названной так ее изобретателем И. И. Ползуновым. Машина была построена в 1766 году и в ней впер­ вые было осуществлено автоматическое регулирование. Рас­ сматриваемый агрегат представляет собою силовую уста­ новку, состоящую из парового котла, двухцилиндровой па­ ровой машины и производственных машин, получающих дви­ жение от паровой машины .

В этой установке осуществляются два производственных процесса, один из которых относится к паровому котлу а другой — к паровой машине. Только в паровом котле регу­ лирующий орган приводится в движение автоматически п о ­ этому в установке Ползунова паровой котел является авто­ матизированным объектом, а паровая машина имеет ручное регулирование. ^ Ради простоты рассуждения рассмотрим протекание проT e m L T Z l J ПаР° Вт' К0ТЛе' За ВР“ Я УСтаГвившеГя режима количество воды, поступающей в котел за единицу 3 М. В. С ем енов времени, равно количеству воды, идущей на испарение, т. е .

имеет место равенство количественных параметров. Качест­ венный параметр — уровень воды в котле имеет вполне оп­ ределенное значение, названное нами номинальным .

п°Р Roda Рассмотрим процесс регулирования. Примем, что произ­ ведена перестановка регулирующего органа паровой машины так, что увеличилось количество пара, поступающего в па­ ровую машину, следовательно, и количество воды, идущей на испарение. Изменение количества этой воды и представ­ ляет собою возмущающее воздействие. Количество ж е воды, поступающей в котел, осталось пока неизменным. Уровень в о д ы начнет понижаться, а вместе с ним начнет опускаться п о п л а в к о в ы й измеритель /, который приоткроет клапан 2, вследствие чего увеличится количество поступающей в ко­ тел воды .

Далее, может произойти перерегулирование, т. е. клапан под действием измерителя откроется больше, и приток воды, поступаю ей щ в котел, превысит ее расход. Уровень воды поднимется и клапан несколько прикроется. Наконец, после нескольких колебаний установится новый установившийся режим .

Таким образом, под процессом перерегулирования будем понимать такое состояние регулируемого объекта, когда ре­ г у л и р у е м ы й параметр отклоняется от нового номинального значения в направлении, противоположном тому, в каком он изменился от возмущающего воздействия. Так, если от воз­ мущающего воздействия значение регулируемого параметра делается больше нового номинального значения, то при пе­ ререгулировании оно будет меньше его .

Из рассмотренного примера явствует, что регулирующий орган, представляя собой клапан, стоит на стороне подвода .

Количество воды, поступающей в котел в единицу времени, будет зависеть от положения клапана, т. е. от положения регулирующего органа. Следовательно, каждому положению регулирующего органа будет соответствовать свое вполне определенное положение уровня воды и определенное поло­ жение поплавка. Регулируемым параметром является каче­ ственный параметр — уровень воды в котле .

Поплавковый измеритель, измеряя уровень воды, выпол­ няет две функции, а именно — отзывается на изменение р е ­ гулируемого параметра и производит перестановку регули­ рующего органа. Следовательно, являясь одновременно и чувствительным элементом и исполнительным механизмом, он представляет собою автоматический регулятор .

Как видно из конструкции регулирующего устройства, полному открытию и закрытию клапана будут соответство­ вать два уровня — наивысший и наинизший. Поэтому поплав­ ковый измеритель будет отзываться на изменение только тех уровней, которые находятся в интервале между этими двумя уровнями. З а этой же зоной автоматическое регули­ рование прекращается .

Следует заметить, что с наступлением переходного р е ­ жима поплавок не будет мгновенно перемещаться. Подъем­ ная сила, действующая на него, должна вначале преодолеть сопротивления, возникающие при перестановке самого кла­ пана. Очевидно, поплавковый измеритель сразу не осущест­ вит перестановку клапана, а будет обладать некоторой неЧ У В Г Т Ш Т Р пи и глг'гх-т гл * з* Во избежание резкого колебания уровня жидкости необ­ ходимо иметь в котле значительный объем воды с большой поверхностью, т. е. регулируемый объект должен обязательно включать в себя аккумулятор энергии. В рассматриваемом случае водяной бассейн и представляет собою аккумулятор потенциальной энергии воды .

–  –  –

Рассмотрим систему (фиг. 13) автоматического регулиро­ вания, в которой регулируемым объектом является паровая машина и приводимые ею в движение производственные ма­ шины. Регулируемый объект предназначается для преобразо­ вания потенциальной энергии пара в кинетическую энергию, используемую затем для нужд потребителя. Регулирую­ щий орган 1, представляя собою дроссельную задвижку, стоит на стороне подвода. Нерегулируемой энергией яв­ ляется энергия, потребляемая производственными машинами .

Рассмотрим переходный режим. Пусть выключено не­ сколько производственных машин. Вследствие этого умень­ шится количество отводимой энергии, что приведет к умень­ шению количественного параметра на стороне отвода, т. е .

к уменьшению крутящего момента сил полезных сопротив­ лений, что и является возмущающим воздействием. Так как количество подводимой энергии осталось без изменения, то увеличится регулируемый параметр, т. е. угловая скорость вала машины и вала центробежного измерителя 2 .

При увеличении угловой скорости вала измерителя грузы его р а з о й д у т с я и приподнимут муфту, которая через систему рычагов (передаточный механизм) прикроет регулирующий орган Тем самым уменьшится количество пара, поступаю­ щего в паровую машину, т. е. уменьшится количество п од­ в о д и м о й энергии .

Может оказаться, что задвижка опустится ниже, чем это требуется, и произойдет перерегулирование. Вследствие этого у м е н ь ш и т с я угловая скорость, муфта опустится и обратно поднимет задвижку. Затем колебания затухнут и наступит новый установившийся режим .

Для уменьшения колебаний муфты иногда ставится ката­ ракт 3, представляющий собою цилиндр с маслом, в котором перемещается поршень. Масло перетекает из одной полости в другую через узкое отверстие. При таком устройстве пе­ ремещение поршня вызывает сопротивление, которое будет тем больше, чем больше скорость перемещения. Так как поршень катаракта приводится в движение от рычага цен­ тробежного измерителя, то сила сопротивления катаракта будет замедлять движение муфты этого измерителя. Т еоре­ тическое обоснование действия катаракта дано было впер­ вые Вышнеградским в 1876 году .

Движение муфты измерителя ограничивается упорами .

Верхнему упору соответствует максимальная, а нижнему—ми­ нимальная угловая скорость. Следовательно, измеритель из­ меряет только те изменения угловой скорости, которые за­ ключаются между максимальным и минимальным значениями угловой скорости .

Так как регулирующий орган в рассматриваемой схеме связан с муфтой измерителя передаточным механизмом, имеющим одну степень свободы, то каждому положению регулирующего органа будет соответствовать свое вполне определенное положение муфты, т. е. определенное номи­ нальное значение угловой скорости .

Следует заметить, что соединение рычага с муфтой из­ мерителя на фиг. 13 показано условно. В действитель­ ности же рычаг будет заканчиваться полукольцом, входя­ щим в выточку муфты. Такая конструкция дает высшую кинематическую пару со скольжением .

В рассматриваемой схеме чувствительный элемент яв­ л я й с я автоматическим регулятором, так как он выполняет обе функции — и чувствительного элемента, отзываясь на изменение угловой скорости, и исполнительного механизма производя перестановку регулирующего органа Вследствие трения в шарнирах центробежного измерителя и сопротивления, получающегося от перестановки регулиМУФТЗ ПРИ КЭЖД0М наРУшении установив, режима придет тогда в движение, когда преодолеет указанные сопротивления, т. е. измеритель до некоторой сте­ пени будет обладать нечувствительностью. Во избежание резкого колебания угловой скорости рассматриваемый ре­ гулируемый объект имеет маховик, представляющий собою аккумулятор кинетической энергии .

На фиг. 14 изображен автоматический регулятор скорости, установленный на паровой машине. Следовательно, регули­ руемый объект и регулирующий орган 1 те же, что и в рас­ смотренном ранее примере. В качестве чувствительного элемента применена винтовая пара. Винт этой пары связан с помощью зубчатых колес с валом паровой машины, а гайка — с валом, нагруженным моментом сил полезных соФиг. 14. Регулятор скорости прямого действия, отзывающийся на изме­ нение момента сил сопротивления противлений. Оба вала соединены гибкой муфтой 3, позво­ ляющей осуществлять угловые смещения этих валов. Зубча­ тые механизмы, приводящие в движение винт и гайку, имеют одно и то же передаточное отношение .

При установившемся движении оба вала вращаются с од­ ной и той же угловой скоростью, и винт с гайкой в р а ­ щаются как одно целое. При изменении нагрузки (нерегули­ руемой энергии) происходит относительное движение винто­ вой пары. Гайка получит осевое перемещение, вследствие чего произойдет перестановка регулирующего органа. Хотя рассматриваемый регулятор отзывается на изменение мо­ мента сил полезных сопротивлений, но в регулируемом объ­ екте поддерживается постоянное значение угловой скорости* регулятор скорости с регулированием по производной изображен на фиг. 15. Рассматриваемая схема отличается принципом действия чувствительного элемента. На валу ма­ шины помещается дифференциал, который и представляет собою чувствительный элемент 2. Водило дифференциала заканчивается зубчатым сектором, который с помощью ш е­ стерни приводит в движение регулирующий орган. С одним из центральных кол ес связан маховик, момент инерции к о ­ торого значительно больше момента инерции водила .

нение ускорения Когда вал машины вращается равномерно, то дифферен­ циал работает как обычная зубчатая передала с тремя ко­ ническими колесами. В этом случае водило находится в со­ стоянии покоя. При наличии ускорения маховик будет вра­ щаться медленнее водила. Вследствие этого сателлит и водило придут в относительное движение и произойдет перестановка регулирующего органа. В этом случае чувстви­ тельный элемент отзывается не только на изменение угло­ вой скорости, но такж е на изменение и углового ускорения .

Р егул я тор давления На фиг. 16 изображена принципиальная схема автоматиКОГо регулятора давления воздуха, нагнетаемого комР есором. Последний приводится в движение синхронным электромотором. Компрессор с электромотором представляет собою регулируемый объект, предназначенный для преобра­ зования кинетической энергии, развиваемой электромотором, в потенциальную энергию нагнетаемого воздуха, и расхо­ дуемого затем на нужды потребителя .

Регулирующий орган 1 установлен на стороне подвода, так как нерегулируемой энергией является энергия, расхо­ дуемая на нужды потребителя. Камера нагнетания предста

–  –  –

Фиг. 16. Регулятор давления прямого действия вляет собою аккумулятор потенциальной энергии расходуе­ мого воздуха .

Рассмотрим процесс регулирования. Предположим, что уменьшился расход воздуха на нужды потребителя. Это по­ ведет к увеличению давления. Воздух из камеры нагнетания отводится на поршневой измеритель 2, поршень которого при увеличении давления переместится. Вследствие этого шток воздействует на передаточный механизм; клапан при­ кроется и уменьшится количество воздуха, поступающего в компрессор. После одного или нескольких колебаний про­ цесс регулирования закончится. Пружина поршневого изме­ рителя уравновешивается в процессе установившегося ре­ жима с давлением воздуха, действующего на поршень .

Как видно из фиг. 16 измеритель, замеряя давление, одновременно выполняет функцию чувствительного элемента и исполнительного механизма, т. е. является автоматическим регулятором. Сопротивления, возникающяе'при перестановке регулирующего органа и в кинематических парах переда­ точного механизма, вызывают нечувствительность поршне­ вого измерителя .

Регулятор температуры Рассмотрим автоматическое регулирование температуры смазки, поступающей в авиационный двигатель. На фиг. 17 п р е д с т а в л е н а схема установки. И з бачка 1 масло поступает в двигатель 2, производя смазку трущихся частей. В проФиг. 17. Принципиальная схема регулирования температуры цессе смазывания кинематических пар механическая работа превращается в^ тепловую энергию, увлекаемую циркули­ рующей смазкой. Отработанная смазка поступает из двига­ теля в радиатор 3, на котором помещается автоматический регулятор 4 .

Поступающая из двигателя смазка делится на два по­ тока. Один поток идет через клапан и поступает в бачок .

Д ругой поток идет тож е в масляный бачок, но через соты радиатора, минуя клапан. Если клапан прикрыт, то увели­ чится количество смазки, протекающей через соты радиа­ тора, и температура смазки, поступающей в бачок, пони­ зится .

В рассматриваемом случае авиационный «двигатель есть регулируемый объект. Радиатор представляет собою по­ требитель тепла. Аккумулятором является бачок и си­ стема трубопроводов. Количество тепла, воспринимаемое смазкой в единицу времени, есть количественный нерегу­ лируемый параметр подвода. Количественный же параметр отвода есть количество тепла, отдаваемое смазкой радиа­ тору. Регулирующий орган поставлен на стороне от

<

Фиг. 18. Регулятор температуры прямого действия

вода. Качественным параметром является температура. Но­ минальное значение этого параметра будет различно на стороне подвода и отвода .

Рассмотрим переходный режим. На фиг. 18 представлен автоматический регулятор температуры и регулирующий орган 1. Пусть двигатель перешел на более тяжелый ре­ жим. Вследствие этого увеличится механическая работа сил трения, которая, превратившись в тепловую энергию, повы­ сит температуру масла. Масло с повышенной температурой, вытекая из двигателя через клапан, воздействует на р е гу ­ лятор, который устроен следующим образом .

Гармониковый измеритель 2 представляет собою гофри­ рованный металлический цилиндр, припаянный к донышку, жестко соединенному с клапаном. К верхнему основанию цилиндра припаян стаканчик 3 и верхняя крышка. В нижнее донышко ввернут болт, головка которого служит опорой пружины 4. В цилиндр заливается 3—4 см:3 легкокипящей жидкости и верхнюю крышку закрывают пробкой. При уста­ новившемся режиме клапан -не будет полностью открыт .

В процессе регулирования при увеличении температуры протекающего масла увеличится количество пара, повысится давление в измерителе и нижнее донышко, а следовательно, и клапан опустятся вниз. Вследствие этого уменьшится по­ ток масла, протекающего через клапан, и, наоборот, увели­ чится поток масла, протекающего через соты радиатора, что, в свою очередь, вызовет охлаждение большего коли­ чества масла и понижение температуры масла, поступаю­ щего в бачок. Таким образом, регулирующий орган, уста­ новленный на стороне отвода, с увеличением регулируемого параметра увеличивает количество регулируемой энергии .

Температура масла, поступающего через клапан, может подняться так высоко, что клапан полностью закроет про­ ходное сечение и все масло будет проходить через соты радиатора. Это соответствует той максимальной темпера­ туре, на которую отзывается чувствительный элемент. Д аль­ нейшее увеличение температуры вызовет дополнительно расширение гармоникового измерителя, что поведет к сж а­ тию второй пружины 5 .

При понижении температуры масла давление насыщен­ ного пара уменьшится, гармониковый измеритель сожмется, нижнее донышко приблизится к стакану и клапан приот­ кроется, вследствие чего уменьшится количество масла, протекающего через соты радиатора, и температура масла, поступающего в бачок, повысится. При дальнейшем пони­ жении температуры протекающего масла донышко при­ жмется к стакану и клапан будет полностью открыт. Это положение клапана определяет минимальную температуру, на которую отзывается чувствительный элемент .

Таким образом, регулятор отзывается на изменение тем* пературы в определенном интервале, который устанавли­ вается количеством и свойствами легкоиспаряющейся жид­ кости. В рассматриваемом случае чувствительный элемент, отзываясь на изменение температуры, замеряет ее лишь косвенно, так как гармониковый измеритель дает возмож­ ность замерить давление, а не температуру. Но всегда можно установить, что определенному значению давления измерителя будет соответствовать какая-то определенная температура .

Как следует из описания переходного процесса, гармониковый измеритель выполняет функции чувствительного элемента и исполнительного механизма, т. е. является авт о ­ матическим регулятором. На изменение температуры он не отзывается мгновенно вследствие наличия тепловой инерции .

З а к л ю ч е н и е. Отметим общие положения, относя­ щиеся к рассмотренным примерам. Во всех случаях чув­ ствительный элемент не только отзывается на изменение регулируемого параметра, но и производит перестановку регулирующего органа или непосредственно, или с помощью передаточного механизма. Это положение и характеризует Фиг. 19. Структурная схема регулируемого объекта с регулятором пря­ мого действия автоматические регуляторы прямого действия. При этом действие чувствительного элемента должно быть таково, чтобы при увеличении регулируемого параметра происхо­ дило бы уменьшение количества регулируемой энергии, если регулирующий орган стоит на стороне подвода. Н а­ против, количество регулируемой энергии будет при увели­ чении регулируемого параметра еще более увеличиваться, если регулирующий орган сгоит на стороне отвода .

Таким образом, в схеме прямого регулирования чувстви­ тельный элемент, отзываясь на изменение регулируемого параметра, доставляет импульс для перестановки регули­ рующего органа. Следовательно, автоматический регулятор прямого действия состоит только из одного чувствитель­ ного элемента .

На фиг. 19 представлены структурные схемы системы автоматического регулирования с автоматическим регуля­ тором прямого действия. Эти схемы отличаются только тем, что в одной из них регулирующий орган стоит на стороне подвода, а в другой— на стороне отвода энергии. Схемы являются замкнутыми. Движение в них передается от регу­ лируемого объекта к чувствительному элементу от послед­ него к регулирующему органу, который и приводит в со­ ответствие количество подводимой и отводимой энергии .

Отметим еще одно общее положение, характеризующее регуляторы прямого действия. Так как регулирующий орган может занимать все положения, начиная от полного закры­ тия до полного открытия, то, очевидно, будут существо­ вать максимальное (*тах) и минимальное (amiJ значения ре­ гулируемого параметра, соответствующие различным уста­ новившимся режимам .

Разность значений amax—ami„ п ред­ ставляет рабочую зону чувствительного элемента. Отнош е­ ние рабочей зоны к среднему значению регулируемого параметра называется степенью неравномерности чувстви­ тельного элемента g_ ат ах a min (32) аср Можно так сконструировать чувствительный элемент, что он будет отзываться только на одно значение регули­ руемого параметра, т. е. 5 = 0. Такие чувствительные эле­ менты называются астатическими. В практике автоматиче­ ского регулирования их не применяют, так как они отри­ цательно влияют на устойчивость регулируемой системы .

В свою очередь нагрузка регулируемого объекта опре­ деляет то или иное открытие регулирующего органа. Если обозначить через пгтах максимальное открытие, а через т0 промежуточное открытие регулирующего органа в процессе установившегося режима, то отношение этих величин но­ сит название коэффициента нагрузки Каждому значению X будет соответствовать вполне опре­ .

деленное значение регулируемого параметра, не выходящее за пределы лпах и amin. Можно экспериментальным путем произвести замер номинальных значений регулируемого па­ раметра в зависимости от положения регулирующего органа и построить кривую, называемую статической характеристи­ кой автоматического регулятора. Для регуляторов прямого Действия, как правило, номинальное значение регулируемого параметра изменяется пропорционально нагрузке, и характе­ ристика представляет собою прямую линию (фиг. 20). Н а­ клоны этих линий будут противоположны в зависимости от того, на какой стороне поставлен регулирующий орган .

На фиг. 21 изображен примерный график изменения ре­ гулируемого параметра в зависимости от времени, пред­ ставляющий собою характеристику регулирования. График

–  –  –

соответствует с л у ч а ю, когда возмущающее воздействие представляет собою увеличение отводимой энергии и р е ­ гулирующий орган поставлен на стороне подвода .

Фиг. 21. Характеристика регулирования с остаточным отклонением Если а* есть номинальное значение регулируемого пара­ метра старого, а а0—нового установившегося режима, то для рассматриваемого случая а 0 а *. Наоборот, при сбросе я а г р у з к и вначале произошло бы увеличение a, a затем для у с т а н о в и в ш е г о с я f режима кривая закончилась так, что *о “ *• ?

На фигуре даны прямые, соответствующие а т а х И я /п(лАбсолютная разность нового и старого номинальных значе­ ний регулируемого параметра называется остаточным откло­ нением. Таким образом, остаточное отклонение есть мера неточности автоматического регулятора. Регуляторы, даю­ щие остаточное отклонение, обладают, как говорят, статизмом и называются статическими регуляторами. Из рас­ смотренных примеров следует, что регуляторы прямого д е й ­ ствия, как правило, обладают статизмом .

Однако остаточное отклонение, получающееся в регуля­ торах прямого действия, может быть уничтож ено за счет введения так называемого изодромного устройства (фиг. 22) .

В этом случае к обычной схеме (фиг. 13) добавлен рычаг M N K, пружина 4 и катаракт 3 .

Пусть произошло увеличение нагрузки (регулирующий орган стоит на стороне подвода). Тогда в первый момент, поскольку имеется сопротивление катаракта, точка А остается неподвижной и регулирующий орган сработает на открытие. Затем под действием пружины точка А пере­ местится вверх, преодолев сопротивление катаракта. Р ы ­ чаг A B C повернется вокруг точки В и регулирующий орган еще немного приоткроется, что вызовет дополни­ тельное увеличение числа оборотов, и муфта вернется в прежнее состояние, т. е. остаточное отклонение будет равно нулю .

После процесса регулирования муфта центробежного изме­ рителя займет прежнее положение, пружина останется нена­ пряженной, а регулирующий орган и рычаги A B C и M N K займут новое положение .

Следует заметить, что для регуляторов прямого д ей­ ствия изодромное устройство обычно не ставят, так как в этом случае регулятор прямого действия лишается своего основного преимущества—простоты конструкции .

Регуляторы прямого действия применяются только для маломощных объектов, имеющих легкий регулирующий орган, так как импульс чувствительного элемента м ож ет оказаться недостаточным для перестановки тяжелого регули­ рующего органа. Кроме того, в последнем случае может сильно увеличиться нечувствительность регулятора. Эти обстоятельства и заставляют во многих случаях отказы ­ ваться от схемы прямого регулирования .

7. Автоматические регуляторы непрямого действия без обратной связи Дальнейшим развитием прямого регулирования явилось регулирование непрямое. В этом случае автоматический ре­ гулятор включает в себя специальный исполнительный ме­ ханизм. Для того чтобы уяснить действие отдельных эле­ ментов этого механизма рассмотрим ряд примеров автома­ тических регуляторов, работающих по схеме непрямого ре­ гулирования без обратной связи .

Регуляторы скорости На фиг. 23 изображена принципиальная схема регулятора непрямого действия. Регулируемым объектом является па­ ровая машина и приводимые ею в движение производствен­ ные машины. Считаем излишним останавливаться на опи­ сании регулируемого объекта, а перейдем к рассмотрению автоматического регулятора .

Пусть в процессе регулирования произошло увеличение угловой скорости. Чувствительным элементом в рассматри­ ваемой схеме является центробежный измеритель 2. С у в е ­ личением угловой скорости его грузы разойдутся и подни­ мут муфту, которая повернет рычаг A B C вокруг точки А .

Точка С указанного рычага поднимется и переместит вверх поршень золотника 3, вследствие чего в золотнике откроется выходной канал b и жидкость под давлением поступит под поршень гидравлического цилиндра, обычно называемого сервомотором 4. Ж идкость же, находящаяся над поршнем, пойдет в золотник через другой открытый канал а и поступит из золотника на слив. Поршень серво­ мотора, поднимаясь вверх, переставит с помощью переда­ точного механизма регулирующий орган 1, вследствие чего уменьшится количество поступающего пара в машину .

Как видно из сделанного описания процесса регулиро­ вания, автоматический регулятор выполняет раздельно в о з­ ложенные на него две функции. Изменение регулируемого параметра воспринимается центробежным измерителем. Ис­ полнительный механизм, представляя собою гидропривод, состоит из золотника, сервомотора и шестеренчатого насоса, не изображенного на фигуре. Между сервомотором и зо- ' лотником никакой связи не сущ ествует .

Под действием насоса в циркулирующей жидкости соз­ дается давление. Если золотник стоит в нейтральном поло­ жении, то насос, не изображенный на фигуре, „работает на себя", перегоняя жидкость в замкнутой системе. Золотник, получив движение от чувствительного элемента, соединяет насос с сервомотором. Следовательно, золотник несет пу­ сковые функции, а поэтому будем называть его пусковым органом, или управляющим элементом, как это делает большинство авторов .

Сервомотор, являясь рабочим органом в системе гидро­ привода, во время протекания процесса регулирования при­ водит в движение прямо или с помощью передаточного меха­ низма регулирующий орган .

Необходимо отметить, что золотник, выведенный из ней­ трального положения, обратно возвратится лишь при усло­ вии, если муфта центробежного измерителя займет прежнее положение. Это же возможно только в том случае, если J9 ^ М. В. С ем е н о в Фиг. 23. Регулятор скорости непрямого действия без обратной связи р е г у л и р у е м ы й объект обладает устойчивостью, что будет о б о с н о в а н о при изучении динамики систем регулирования .

Р е г у л и р у е м ы й объект, состоящий из паровой машины и производственных машин, является неустойчивым об ъек­ том регулирования, так как крутящие моменты движущих сил и сил сопротивлений не зависят или мало зависят от у г л о в о й скорости, т. е. характеристики подвода и отвода э н е р г и и представляют собою прямые, параллельные оси абсцисс. Следовательно, в рассматриваемой схеме в про­ цессе переходного режима будет происходить колебатель­ ное движение золотника, что вызовет непрекращающееся изменение регулируемого параметра, т. е. переходный ре­ жим не закончится .

Только этим и объясняется, что рассматриваемая схема для паровых машин не получила своего распространения .

Позднее, в тридцатых годах настоящего столетия, после того как было обнаружено наличие устойчивости, для н е­ которых объектов эту схему стали применять в практике регулирования. В дальнейшем приведем примеры подобных регуляторов, применяемых в авиации .

Регуляторы винта изменяемого шага

Авиационный двигатель, приводящий во вращательное движение винт, является, как указывалось в первой главе, устойчивым регулируемым объектом. Объект, обладающий устойчивостью, не требует для перехода от одного устано­ вившегося к другому установившемуся режиму постановки какого-нибудь автоматического регулятора. Действительно, в прежних конструкциях применялись винты постоянного шага и никакого автоматического регулятора не ставилось .

Применение винтов изменяемого шага, как показывает прак­ тика и теория, значительно улучшает эксплоатационные характеристики самолета, т. е. постановкой регулятора д о ­ биваются улучшения качества самого объекта. Следует за­ метить, что для установившегося режима, полученного без автоматического регулятора, номинальное число оборотов будет зависеть от начальных условий, в то время как за ­ дачей автоматического регулятора скорости является под­ держание постояного числа оборотов .

Рассмотрим переходный режим автоматического регуля­ тора, изображенного на фиг. 24. Пусть летчик с целью пе­ рехода на другой летный режим уменьшил открытие сек­ тора газа, что поведет к уменьшению числа оборотов. Т а ­ ким образом, нерегулируемой энергией является подводи­ мая энергия .

М уфта центробежного измерителя 2, являясь одновре­ менно поршнем золотника 3, опустится под действием пружины. Поршень золотника, перемещаясь вниз, соединит масляный насос -5 с сервомотором 4 одностороннего дей­ ствия. Сервомотор никакого обратного действия на золот­ ник не оказывает .

шага числа оборотов винта изменяемого Фиг. 2ч. Регулятор Сервомотор устроен так, что перемещается не поршень, а его цилиндр; последний, воздействуя на лопасть винта, поворачивает ее вокруг оси, перпендикулярной к оси вра­ щения. Такое перемещение уменьшает угол установки л о­ пасти винта, т. е., как говорят, винт облегчается. Сопро­ тивление облегченного винта будет меньше. В случае перер е г у л и р о в а н и я угловая скорость винта возрастет, поршень золотника поднимется, масло из сервомотора пойдет на слив и лопасть винта, поворачиваясь под действием проти­ вовеса, вызовет утяжеление винта, что поведет к уменьше­ нию числа оборотов .

В рассматриваемой схеме отсутствует рычаг ABC и пор­ шень золотника непосредственно приводится муфтой цен­ тробежного измерителя. Регулирующий орган 1, представ­ ляя собою поворачивающуюся лопасть винта, стоит на с т о ­ роне отвода .

Поскольку регулирующий орган стоит на стороне отвода, сервомотор должен на него действовать так, чтобы увели­ чению или уменьшению регулируемого параметра соответ­ ствовало бы также увеличение или уменьшение открытия регулирующего органа. В рассматриваемом примере откры­ тие регулирующего органа определяется углом поворота лопасти винта .

Центробежный измеритель имеет особое устройство, по­ средством которого изменяют заданное номинальное значе­ ние регулируемого параметра, т. е. изменяют о.тах и атЫ .

Летчик с помощью системы тросов поворачивает ролик управления 6, вследствие чего шестерня перемещает рейку, и пружина поджимается, устанавливая новые значения мак­ симальной и минимальной угловой скорости .

Для любой рабочей зоны при установившемся режиме золотник должен занять нейтральное положение, вследствие чего и муфта центробежного измерителя при различных положениях регулирующего органа займет всегда единое положение. Следовательно, для любого режима при одной и той же рабочей зоне будет одно и то же номинальное значение регулируемого параметра. Очевидно, рассматри­ ваемый регулятор не дает остаточного отклонения .

В рассмотренных двух схемах непрямого регулирования без обратной связи можно приближенно принять, что ско­ рость перемещения поршня сервомотора пропорциональна перемещению золотника. Это следует из того, что поршень золотника, перемещаясь, постепенно открывает окна, вслед­ ствие чего происходит медленное нарастание скорости .

Существуют также такие автоматические регуляторы, когда сервомотор сообщает движение регулирующему органу с некоторой постоянной скоростью. Отметим возможность осуществления такого движения. На фиг. 25 представлена другая конструкция автоматического регулятора винта изме­ няемого шага, работающего по схеме непрямого регулиро­ вания. Особенность этой схемы заключается в том, что лопасть винта поворачивается от электромотора, являю­ щегося сервомотором .

Опишем кратко принцип действия автоматического регу­ лятора в процессе регулирования. Масло все время посту­ пает в золотник через трубопровод а и сливается из него через трубопровод с. В процессе движения поршень золот­ ника, поднимаясь вверх, в большей степени открывает выходное отверстие, вследствие чего давление в трубопро­ воде b увеличится. Напротив, при опускании поршня золот­ ника давление в трубопроводе уменьшится .

Пусть произошло увеличение числа оборотов двигателя, а следовательно, и втулки центробежного измерителя 2 .

Грузы разойдутся и поднимут поршень дросселирующего золотника 3, вследствие чего давление масла в трубопро­ воде b увеличится. Увеличение давления вызовет перемеще­ ние поршня 4, к ш току которого присоединен контакт 5 .

Замыкание контакта включит электромотор, не изображ ен­ ный на фиг. 25 .

Последний осуществляет поворот лопасти винта, предста­ вляющей собою регулирующий орган, не показанный на фигуре. Так как электромотор очень быстро „наберет" рас­ четное число оборотов, то лопасть винта будет поворачи­ ваться с постоянной угловой скоростью. Следует заметить, что в некоторых случаях применение подобных сервомото­ ров приводит к неудовлетворительной работе всего ре гу ­ лятора в целом .

Д л я того чтобы достигнуть пропорциональной скорости поворота лопасти винта, автоматический регулятор имеет следующее прерывающее устройство. На втулке центро­ бежного измерителя помещается шестерня 6, которая при­ водит во вращательное движение кулачок 7 с помощью пары зубчатых колес и червячной передачи. Толкатель, получив поступательное движение, перемещает рамку 8 с контактами .

В процессе установившегося режима шток занимает сред­ нее положение и толкатель в своем движении не замыкает контактов, вследствие чего ток в электромотор не посту­ пает .

В начале процесса регулирования, когда поршень зо л о т­ ника только немного откроет отверстие, ш ток замыкает контакт, но электромотор, не достигнув еще требуемой с ко­ рости, будет выключен с помощью прерывающего устрой­ ства. Если бы шток не перемещался, электромотор имел бы прерывистое движение с некоторой средней угловой ско­ ростью .

При дальнейшем подъем е толкателя средняя скорость будет увеличиваться и, наконец, когда окна золотника пол­ ностью откроются, мотор будет работать с угловой ско­ ростью, соответствующей паспорту электромотора, так как в этом случае контакты не будут размыкаться. Таким обра­ зом, описанное прерывающее устройство дает возможность Фиг. 25. Регулятор числа оборотов винта изменяемого шага получить угловую скорость, изменяющуюся примерно п ро­ порционально перемещению золотника .

При уменьшении угловой скорости двигателя явление протекает аналогичным образом. В этом случае давление в трубопроводе b уменьшится. Тогда под действием п р у ­ жины шток переместится вниз, произойдет включение элект­ ромотора, вращение которого будет происходить в противо­ положном направлении .

Регуляторы наддува

В авиационных двигателях с целью увеличения их м ощ ­ ности ставится нагнетатель для повышения давления (рк) воздуха, поступающего в двигатель. С поднятием на высоту давление атмосферного воздуха понижается, а следова­ тельно, и уменьшается р к. Д ля того, чтобы сохранить при заданном режиме значение p k постоянным, ставят автомати­ ческий регулятор наддува .

В рассматриваемом случае регулируемым объектом яв­ ляется нагнетатель. Пространство за нагнетателем предста­ вляет собою камеру, куда подводится и откуда отводится энергия. Принципиальная схема автоматического регулятора наддува представлена на фиг. 26. В этой схеме применен специальный вид регулирующего органа 1, установленного на стороне подвода, т. е. перед нагнетателем. При повороте лопаток вокруг своих осей изменяется количество поступа­ ющего воздуха в нагнетатель .

Чувствительным элементом является гармониковый изме­ ритель 2. Исполнительный механизм представляет собою гидропривод, шестеренчатый насос которого не показан на фигуре. Он и осуществляет питание всей масляной системы двигателя. В этом, как и в ранее рассмотренных регулято­ рах, отсутствует связь между золотником и сервомотором .

Следует заметить оригинальную конструкцию золотника, в котором имеется не три, а два масляных канала. П ор­ шень золотника имеет два радиальных и одно осевое отвер­ стие .

Действие регулятора наддува, в основном, не будет отличаться от принципа работы регулятора винта с изменя­ емым шагом. Рассмотрим переходный процесс. Пусть само­ лет перешел на большую высоту, давление во всасывающем патрубке уменьшится, вследствие чего р к также умень­ шится. Уменьшение p k и представляет собою возмущающее воздействие .

Как только понизится р 0 сработает чувствительный элемент и переместит поршень золотника. Поршень серво­ мотора, перемещаясь, воздействует с помощью кулисного механизма 5 и зубчатого механизма 6 на поворачивающиеся лопатки. Лопатки повернутся вокруг своих осей так, что произойдет увеличение количества воздуха, поступающего в единицу времени в нагнетатель .

Снижение высоты поведет к обратным движениям. Так как в этом случае р к увеличится, то шток измерителя пе­ реместится в противоположном направлении. Следовательно, поршень золотника сервомотора переместится такж е в про­ тивоположном направлении. Лопатки, поворачиваясь в про­ тивоположном направлении, уменьшат количество воздуха, подаваемого в единицу времени в нагнетатель. После одного или нескольких колебаний наступит новый установившийся режим и р к примет номинальное значение, соответствую щее настройке чувствительного элемента .

Постоянство р к должно поддерживаться для определен­ ного режима, установленного положением дроссельной заслонки. С этой целью для соответствующей настройки чувствительного элемента автоматический регулятор имеет специальное устройство. Летчик, изменяя положение дрос­ сельной заслонки, одновременно поворачивает с помощью рычагов лопатки и кулачок 7 на определенный угол. Кула­ чок перемещает толкатель, тем самым сжимает пружину и устанавливает новую рабочую зону для чувствительного элемента .

Для взлетного режима летчик с помощью другой системы рычагов поворачивает кулачок 8, который дополнительно подожмет гармониковый измеритель. Вследствие этого при­ дет в движение сервомотор и повернет дополнительно ло­ патки. Таким образом, во время взлетного режима кулачок 7 не соприкасается с толкателем. Как только закончится взлетный режим, кулачок 8 выключается летчиком, кулачок же / приходит в соприкосновение с толкателем и этим самым определяется номинальный заданный режим .

На фиг. 27 изображена принципиальная схема другой конструкции автомата наддува, интересная тем, что для привода в движение сервомотора не ставится и не исполь­ зуется какой-либо насос. В качестве же рабочего агента используется рабочая смесь, подводимая к нагнетателю и отводимая от него. В рассматриваемой схеме нагнетатель стоит после карбюратора. Чувствительным элементом яв­ ляется гармониковый измеритель. Смесь из улитки нагнета­ теля по трубке b подается через поворотный кран 5 внутрь золотника 3 .

Автоматический регулятор наддува, как уже указывалось, имеет целью поддержать постоянство давления (p k) во вса­ сывающем патрубке двигателя. Пусть увеличилась высота полета, тогда атмосферное давление понизится, вследствие чего уменьшится р к. С уменьшением р к пружина измери­ теля опустит поршень золотника. Пространство справа за поршнем сервомотора 4 соединится с помощью канала А у поворотного крана 5 и трубки b с выходной улиткой наг­ нетателя. Следовательно, в правой части цилиндра серво­ мотора будет давление, равное рк. Левая же сторона про­ странства соединяется со всасывающим патрубком через канал В золотника и трубку d .

Так как давление после нагнетателя будет больше, чем давление перед нагнетателем, то поршень сервомотора пере­ местится влево и с помощью рычагов и дифференциального механизма приоткроет дроссельную заслонку 1, вследствие чего увеличится подача смеси и давление p k. В случае уве­ личения р к поршень золотника поднимается кверху. Камера Ф иг. ?7. Р егулятор наддува н еп р я м ого дей стви я без обратн ой связи 5Э нагнетания через трубку Ь, поворотный кран и канал С соединяется с левою частью цилиндрового пространства сервом отсра, а всасывающий патрубок—с правой стороной цилиндрового пространства при помощи трубки d и канала/? .

Следовательно, поршень золотника переместится вправо и дроссельная заслонка уменьшит подачу смеси, что поведет к уменьшению p k .

При установившемся режиме золотник перекроет канал А и С. Давление наддува (рк) примет номинальное значение, соответствующее определенному режиму. Настройка чувст­ вительного элемента осуществляется летчиком, который с помощью системы рычагов поворачивает кулачок, толка­ тель которого, перемещая пробку гармоникового измери­ теля, поджимает коническую пружину и тем самым уста­ навливается другая рабочая зона .

На фиг. 27 изображены еще механизмы, используемые при запуске двигателя и на взлетном режиме. Принцип дей­ ствия этих механизмов, как не относящихся непосредственно к вопросам регулирования, считаем описывать излишним .

Р егулятор давления На фиг. 28 изображен регулятор давления. В качестве чувствительного элемента такж е применен гармониковый измеритель 2. Сопловой аппарат 3 является управляющим элементом. Кратко отметим устройство этого аппарата. Ж ид­ кость от насоса поступает в сопло, ударяется о заслонку, выливается из коробки и попадает опять в зубчатый насос, т. е .

через коробку аппарата в единицу времени протекает по­ стоянное количество жидкости. Заслонка прикреплена к ры­ чагу 5, который может поворачиваться под действием или штифта 6 измерителя, или пружины. Между сопловым аппаратом и сервомотором никакой связи не имеется .

Рассмотрим принцип действия этого регулятора. Пусть давление увеличилось. Тогда измеритель сожмется, и штифт, поднимаясь вверх, повернет рычаг с заслонкой, вследствие чего увеличится проходное сечение сопла. Дополнительное количество жидкости поступит из поршневого сервомотора 4 одностороннего действия. Поршень сервомотора подни­ мется вверх и прикроет регулирующий орган 1 .

З а к л ю ч е н и е. Приведенные примеры' наглядно пока­ зывают, что автоматический регулятор, осуществляя раз­ дельно наложенные на него две функции, состоит из двух элементов. Чувствительный элемент только отзывается на изменение регулируемого параметра, измеряя его величину .

Исполнительный механизм переставляет регулирующий орган под действием постороннего источника энергии .

В свою очередь, исполнительный механизм состоит из насоса, являющегося посторонним источником энергии, сер­ вомотора, предназначенного для перестановки регулирую­ щего органа, и из управляющего элемента, который под действием импульса чувствительного элемента приходит в движение. К этому необходимо добавить, что исполни­ тельный механизм должен так действовать, чтобы при уве­ личении регулируемого параметра происходило прикрытие регулирующего органа, если последний стоит на стороне подвода. Напротив, регулирующий орган, стоящий на сто­ роне отвода, должен при увеличении регулируемого пара­ метра еще более открываться .

Следует заметить, что наличие специального насоса в исполнительном механизме не является обязательным. Вопервых, насос может быть общий, доставляющий м;,сло в общую масляную систему, из которой оно частично используется для привода сервомотора, как это имеет место в автоматическом регуляторе наддува, изображенном на фиг. 26. Во-вторых, насос, как это видно из фиг. 27, может совершенно отсутствовать .

Структурная схема, представленная на фиг. 29, в виде одного варианта с регулирующим органом на стороне под­ вода, соответствует всем рассмотренным примерам. Насос Фиг. 29. С труктурная схема регулируемого о бъ ек та с регулятором непрямого действия без обратной связи в структурную схему не введен, так как наличие его необя­ зательно, а на схеме указано, что сервомотор приводится в движение от постороннего источника энергии с количе­ ственным параметром Qe. Направление импульсов от одного элемента к другому на схеме указано стрелками .

Все рассмотренные регуляторы не имеют никакой меха­ нической связи между управляющим элементом и сервомо­ тором, а поэтому называются регуляторами непрямого дей­ ствия без обратной связи. Они, как было указано, могут дать две совершенно различные характеристики регулиро­ вания. При неустойчивом регулируемом объекте пуско­ вой орган не может занять нейтрального положения, и регу­ лируемый параметр будет непрерывно изменяться. Так как переходный режим не может закончиться, то такой процесс регулирования является неустойчивым, а кривая, изобра­ женная на фиг. 30, представляет собою характеристику неустойчивого процесса регулирования .

При устойчивом регулируемом объекте переходный режим быстро закончится и наступит новый установив­ шийся режим. Из рассмотренных примеров следует, что для каждого установившегося режима, т. е. для каждого положения регулирующего органа, пусковой орган будет всегда занимать нейтральное положение .

Ф и г. 30. Х арактеристика регулирования при колебательном процессе. регулирования Очевидно, и чувствительный элемент будет сохранять одно положение, вследствие чего регулируемый параметр будет иметь одно и то же номинальное значение для всех положений регулирующего органа. Такой процесс регули­ рования назовем астатическим, а сами регуляторы—астати­ ческими. На фиг. 31 изображена характеристика астатиче­ ского регулирования, при этом предполагаются затухающие колебания. Д ля такой характеристики будет всегда соблю­ даться равенство, а именно: а* = а0 .

Как уже отмечалось, чувствительный элемент может иметь несколько рабочих зон, причем для каждой из них будет существовать своя степень неравномерности arnin 8 _ a /na.r В процессе переходного режима независимо от ч и с л а рабочих зон регулируемый параметр будет изменяться, но при установившемся режиме для каждой рабочей зоны при

–  –  –

8, Автоматические регуляторы непрямого действия с обратной жесткой связью Регуляторы непрямого действия без обратной связи, как указывалось ранее, дают при отсутствии устойчивости ре­ гулируемого объекта неустойчивый процесс. Если же дополнительно воздействовать на управляющий элемент, то система может сделаться устойчивой. Это дополнитель­ ное воздействие, кроме того, может привести к уменьше­ нию и времени регулирования. Такое улучшение качества процесса регулирования достигается в регуляторах непря­ мого действия с обратной жесткой связью. Рассмотрим несколько примеров таких регуляторов .

Р егулятор скорости

На фиг. 33 изображен регулятор скорости, применяемый для регулирования паровых машин и отличающийся от ранее рассмотренного регулятора тем, что сервомотор сое­ динен с золотником .

Рассмотрим процесс регулирования. Пусть муфта центро­ бежного измерителя переместилась вверх вследствие уве­ личения угловой скорости вала машины. Так как поршень сервомотора не может в первый момент переместиться, то точка А может вначале рассматриваться как непод­ вижная. В этом случае движение золотника сервомотора и регулирующего органа будет происходить точно так же, как и в рассмотренной ранее схеме (фиг. 23) .

Затем поднимающийся вверх поршень сервомотора пере­ местит точку А вверх и вызовет поворот рычага. Послед­ ний будет поворачиваться вокруг точки В, так как со­ противление для передвижения поршня золотника будет значительно меньше, чем сопротивление для передвижения муфты центробежного измерителя. Таким образом, поршень золотника начнет перемещаться вниз, т. е. противоположно тому направлению, которое он получил от чувствительного элемента .

Так как окна золотника благодаря обратному движению его поршня будут прикрываться, то количество масла, по­ ступающего в сервомотор, уменьшится. Поршень сервомо­ тора будет медленнее подниматься вверх, а поршень золот­ ника, медленно опускаясь вниз, займет нейтральное полоМ, В, Семенов Фиг. 33. Регулятор скорости непрям о го действия с обратной ж естко й связью жение. В случае перерегулирования движение всех элемен­ тов регулирующего устройства будет происходить в про­ тивоположном направлении. Таким образом, рассматриваемый регулятор не требует наличия устойчивости регулируемого объекта, так как поршень золотника приходит в нейтраль­ ное положение под действием устройства, связывающего сервомотор с золотником .

Одни авторы называют это устройство жестким выклю­ чателем, считая, что оно выключает сервомотор. Д ругие называют обратной жесткой связью. Обратной потому, что сервомотор посредством этой связи сообщает поршню золотника движение, обратное тому, которое поршень зо л о т­ ника получает от чувствительного элемента. Название „жест­ кая связь" объясняется тем, что поршень сервомотора пе р е ­ дает движение поршню золотника с помощью механизма, имеющего одну степень свободы .

При вновь установившемся режиме поршень золотника займет нейтральное положение и точка С будет всегда иметь неизменное положение. Каждому значению коэф ф ици­ ента нагрузки \ будет соответствовать вполне определенное положение регулирующего органа, поршня сервомотора и точки рычага А, а следовательно, и точки В, так как точка С остается без изменения. Отсюда следует, что каждому положению регулирующего органа будет соответ­ ствовать свое положение муфты центробежного измери­ теля, т. е. новое, но вполне определенное номинальное значение регулируемого параметра. Таким образом, рас­ сматриваемый автоматический регулятор дает остаточное отклонение, т. е. обладает статизмом .

Регуляторы давления

На фиг. 34 изображен автоматический регулятор, осо­ бенностью которого является конструкция управляющего элемента, называемого струйным аппаратом. Рассмотрим процесс регулирования .

Пусть вследствие изменения нагрузки потребителя, что является возмущающим воздействием, увеличилось давле­ ние в трубопроводе. Тогда мембрана чувствительного э л е ­ мента 2 прогнется влево и повернет струйную трубку 3 вокруг неподвижного шарнира. Конец этой трубки подхо­ дит к сопловой коробке 3', в которой имеются два сопла .

Масло под давлением через неподвижный шарнир попадает в струйную трубку, проходит через сопловую коробку и поступает по обе стороны поршня сервомотора 4 .

Кинетическая энергия вытекающего масла из струйной трубки превращается в сопловой коробке в потенциальную энергию, которая и служит источником движения для поршня сервомотора. Если струйная трубка находится в ней­ тральном положении, то перепад давлений, действующих по обе стороны поршня сервомотора, будет отсутствовать, Фиг. 34. Регулятор давления непрям ого действия с обратной ж есткой связью вследствие чего поршень сервомотора не переместится и масло из сопловой коробки выльется обратно и пойдет на слив .

При повороте струйной трубйи влево давление маела над поршнем станет больше, чем под поршнем. Последний будет перемещаться вниз и выдавит масло через сопловую к о ­ робку на слив. Таким образом, при повороте струйной т р у б к и сервомотор приведет в движение регулирующий орган. Перемещающийся поршень сервомотора прикроет задвижку 1, вследствие чего уменьшится поступление ра­ бочего агента и д авл ен и е• понизится. Кроме того, переме­ щение поршня сервомотора вызовет действие обратной связи. Последняя в рассматриваемом случае состоит из передаточного рычажного механизма 5 и двух гофрирован­ ных цилиндров, соединенных трубкой. Пружина 8, сопри­ касающаяся со струйной трубкой, относится к чувствитель­ ному элементу .

При движении поршня сервомотора вниз рычаг повер­ нется и сожмет гофрированный цилиндр 6. Увеличившееся давление жидкости или воздуха, находящегося в цилиндре, передается на другой гофрированный цилиндр 7, который, растягиваясь, воздействует на пружину 8 и переместит струй­ ную трубку вправо. Таким образом, благодаря действию обратной связи струйная трубка получит движение, противо­ положное тому, каковое она получила от чувствительного элемента. В рассматриваемой схеме гофрированные цилин­ дры являются обыкновенным передаточным механизмом с одной степенью свободы .

В случае перерегулирования движения всех элементов автоматического регулятора будут протекать в обратном направлении. Мембрана и струйная трубка переместятся вправо, поршень сервомотора пойдет кверху и обратная связь отклонит струйную трубку влево .

Рабочая зона чувствительного элемента определяется крайними положениями мембраны, причем переход от од­ ного режима к другому осуществляется за счет поджатая пружины 8. Д л я каждого режима степень неравномерности будет определяться по ранее указанному уравнению .

Как следует из протекания процесса переходного режима, каждому положению регулирующего органа будет соот­ ветствовать определенное положение мембраны, а следова­ тельно, и свое вполне определенное номинальное значение регулируемого параметра. Таким образом, рассматриваемый автоматический регулятор дает остаточное отклонение .

В качестве второго примера регулятора давления рас­ смотрим регулятор турбокомпрессора (фиг. 35), приводимого в движение паровой турбиной, число оборотов которой меняется в зависимости от нагрузки сети, получающей воздух. Камера нагнетания, где поддерживается постоян­ ство давления, представляет собою аккумулятор потенци­ альной энергии воздуха .

При уменьшении нагрузки в сети потребителя давление воздуха увеличится, чувствительный элемент 2 придет в движение и воздействует на исполнительный механизм .

Фиг. 35. Регу ли ро в ани е турбокомпрессора с помощью регулятора непрямого действия с о братной ж есткой связью Поршень золотника, перемещаясь вниз, откроет отверстия золотниковой втулки 3'. Масло из масляной системы, про­ текая через эти отверстия, поступит под поршень серво­ мотора 4 и прикроет регулирующий орган 1, установленный на турбине .

Кроме того, поршень сервомотора, перемещаясь вверх, через посредство рычага АОС опустит вниз золотниковую втулку, выходные отверстия которой перекроются поршнем з о л о т н и к а. Таким образом, обратное действие связи будет заключаться в том, что чувствительный элемент, действуя на поршень золотника, включает сервомотор, а обратная жесткая связь, при помощи втулки выключает его из гидропривода .

Каждому установившемуся режиму будет соответство­ вать определенное положение регулирую щ его органа, пор­ шня сервомотора и втулки золотника. Так как поршень золотника должен перекрывать отверстия втулки, то мемб­ рана чувствительного элемента займет вполне определен­ ное положение .

Рассматриваемый автоматический регулятор представляет интерес тем, что при наличии одного регулируемого пара­ метра приводятся в действие два аккумулятора энергии — кинетической и потенциальной. В регуляторе давления из­ менение количества подводимой потенциальной энергии в камеру нагнетания осуществляется компрессором за счет изменения его числа оборотов. Это возможно, если паровая турбина Гудет работать при различном числе оборотов, соответствующем различной нагрузке потребителя .

Изменение числа оборотов турбины достигается тем, что, с одной стороны, каждому положению регулирующего органа будет соответствовать определенная мощность тур­ бины. С другой стороны, нагрузке потребителя будет соот­ ветствовать вполне определенный крутящий момент ком ­ прессора, а следовательно, и турбины. Таким образом, для каждого установившегося режима, заданного нагрузкой по­ требителя, аккумулятор скорости должен иметь вполне определенные значения мощности и крутящего момента, что в свою очередь обеспечивает точное значение числа обо­ ротов турбины .

Рассмотрим еще один регулятор давления, обратная связь которого обладает запаздыванием (фиг. 36). Чувстви­ тельным элементом является упругая трубка 2. Исполни­ тельный механизм включает в себя сервомотор 4 мембран­ ного типа. В качестве пускового органа применен сопловой аппарат 3 с заслонкой и дополнительным гофрированным цилиндром 3'. Обратная жесткая связь состоит из гофри­ рованного цилиндра 5 и трубопровода, на котором поме­ щается регулируемый дроссель 6 .

В процессе установившегося движения воздух из сети проводит через сопло и выходит наружу. В этом случае клапан 7, подводящий воздух к сервомотору, будет пере­ крыт. При увеличении давления упругая трубка развернется и повернет стрелку вправо, что вызовет увеличение про­ ходного сечения сопла. Дополнительный воздух пойдет из цилиндра 3'; последний сожмется и откроет клапан 7. Посту­ пающий воздух воздействует на мембрану сервомотора, и ре­ гулирующий орган 1 прикроется. Воздух такж е поступит в циФиг. 36. Р егулятор давления непр ям ого действия с запазды­ ванием в обр атн ой ж есткой связи линдр 5, последний растянется и приведет заслонку в ней­ тральное положение .

Если дроссель 6 закрыть полностью, то обратная связь будет выключена. Изменяя положение дроссели, мы тем самым вводим запаздывание в действие обратной связи, так как воздух вначале пойдет в сервомотор, а потом уже в цилиндр обратной связи. Таким образом, обратная связь будет действовать с опозданием по отношению к переме­ щению регулирующего органа. Такое запаздывание может положительно влиять на устойчивость регулируемой системы .

З а к л ю ч е н и е. Автоматический регулятор непрямого действия с обратной жесткой связью, так же как и без обратной связи, выполняет раздельно возложенные на него две функции, а именно: чувствительный элемент отзывается на изменение регулируемого параметра, а исполнитель­ ный механизм производит перестановку регулирующего органа. Эти две схемы отличаются лишь структурой исполни­ тельных механизмов. Вводится новый элемент — обратная связь, которая соединяет сервомотор с управляющим элеФиг. 37. Структурная схема регулируемого о б ъ е ь т а с регуля­ тором непрям о го действия при наличии обратной ж ест ко й связи ментом и доставляет автоматическому регулятору дополни­ тельно одну степень свободы .

Сервомотор должен быть так соединен с регулирующим органом, чтобы увеличению регулируемого параметра с о ­ ответствовало бы прикрытие или открытие регулирующего органа в зависимости от того, на какой стороне последний поставлен. Управляющий элемент под действием сервомо­ тора должен получать движение, противоположное тому, какое он получает от чувствительного элемента. Таким о б ­ разом, на управляющий элемент действуют два импульса в противоположном направлении: один от чувствительного элемента и другой от сервомотора .

На фиг. 37 представлена структурная схема. С хем а является замкнутой, передача импульсов показана стрелками .

Так как обратная связь, воздействуя на управляющий элемент, выключает- сервомотор, то рассматриваемый авто­ матический регулятор может с успехом применяться и для неустойчивых объектов. Этот фактор является су­ щественным преимуществом рассматриваемой схемы по сравнению со схемой непрямого регулирования без обрат­ ной связи. Кроме того, обратная связь ускоряет дей­ ствие автоматического регулятора, благодаря чему умень­ шается время процесса регулирования. Чувствительный эле­ мент, как и в ранее рассмотренных схемах, имеет для каждого режима рабочую зону, которая определяет вели­ чину степени неравномерности .

Из рассмотренных примеров следует, что каж д ом у положению регулирующего органа соответствует опреде­ ленное номинальное значение регулируемого параметра, ко­ торое будет зависеть от коэффициента нагрузки. Следова­ тельно, автоматический регулятор непрямого действия с об­ ратной жесткой связью аналогично регулятору прямого действия дает остаточное отклонение, т. е. обладает статизмом .

Характеристики регулирования и характеристика автома­ тического регулятора представлены будут примерно графи­ ками, изображенными на фиг. 21 и ф и г. 20 .

9. Автоматические регуляторы непрямого действия с обратной гибкой связью Рассмотрим автоматические регуляторы, в которые вве­ дено дополнительное устройство по сравнению с регул ято­ рами непрямого действия, имеющими обратную ж есткую связь. Это устройство, называемое изодромным, дает воз­ можность осуществить вполне точное регулирование .

Р егу ля то р ы скорости На фиг. 38 изображен автоматический регулятор с обрат­ ной гибкой связью, называемый очень часто изодромным ре­ гулятором. Так как действие объекта в случае регулирова­ ния скорости нами неоднократно отмечалось, то считаем воз­ можным непосредственно перейти к описанию самого регу­ лятора .

Рассматриваемый регулятор отличается от ранее описан­ ного лишь устройством самой обратной связи. В ведена Фиг. 38. Регулятор скорости непрямого действия с обратной гибкой связью изодромное устройство, состоящее из катаракта 5 и пружины

6. Цилиндр катаракта соединен жестко с поршнем сервомо­ тора, а поршень катаракта связан с рычагом АЗС. Пружина присоединена в точке А и действует на поршень катаракта .

Принцип действия изодромного катаракта остается тем же самым, что и катаракта, действующего на муфту центро­ бежного измерителя (фиг. 13) .

Рассмотрим процесс переходного режима. С увеличением угловой скорости муфта центробежного измерителя 2 и поршень золотника 3 переместятся вверх. Поршень серво­ мотора 4 в процессе своего движения, с одной стороны, прикроет регулирующий орган, а с другой стороны, пере­ местит цилиндр катаракта .

В первый момент процесса регулирования сопротивление катаракта будет значительно больше сопротивления пру­ жины, поэтому последняя подожмется и поршень катаракта переместится, как одно целое вместе с цилиндром. При та ­ ком движении поршня катаракта связь между поршнем сер­ вомотора и поршнем золотника будет действовать, как, ра­ нее описанная, жесткая связь. Ради простоты рассуждения допустим, что поршень золотника под действием обратной жесткой связи принял нейтральное положение. Процесс ре­ гулирования как бы закончился и положению регулирую­ щего органа соответствует вполне определенное номиналь­ ное значение регулируемого параметра, определяемое коэф­ фициентом нагрузки .

После этого наступит действие гибкой связи. Поскольку цилиндр катаракта остановился, сопротивление будет равно нулю, и поджатая пружина переместит поршень катаракта вниз. Повернутый ранее вокруг точки В рычаг ABC повер­ нется обратно и золотник вновь переместится вверх. Пор­ шень сервомотора придет в движение и дополнительно при­ кроет регулирующий орган, что вызовет дополнительное уменьшение числа оборотов и муфта измерителя, опускаясь вниз, воздействует на рычаг ABC и приведет поршень золот­ ника в нейтральное положение. Отсюда можно заключить, что обратная гибкая связь косвенным образом оказывает до­ полнительное действие на чувствительный элемент через регулируемый объект .

Конечно, описанный процесс в действительности не будет протекать в такой последовательности, так как механизм регулирующего устройства имеет три степени свободы и тем более всегда возможно перерегулирование. Однако окончательный результат будет всегда таков, что рычаг ABC должен занять одно и то же неизменное положение .

Таким образом, после окончания процесса переходного ре­ жима регулирующий орган, поршень сервомотора и цилиндр катаракта изменяют свое положение. Все же остальные элементы автоматического регулятора остаются в неизмен­ ном положении .

Рассматриваемый автоматический регулятор обеспечивает одно и то же номинальное значение регулируемого пара­ метра независимо от положения регулирующего органа, т. е .

Фиг. 39. Р егулятор скорости непрямого действия с |о братной гибкой связью осуществляет точное регулирование, так как остаточное отклонение равно нулю .

На фиг. 39 изображен также автоматический [регулятор скорости, но имеющий несколько иное конструктивное оформление. В этой конструкции чувствительным элемен­ том является крыльчатка, соединенная трубопроводом с гармониковым измерителем 2 .

В данном случае крыльчатка 2' в процессе своего вра­ щения изменяет не количество жидкости в системе, а толь­ ко давление. Следовательно, с увеличением числа оборотов • давление жидкости в гофрированном цилиндре увеличится и цилиндр расширится, что вызовет поднятие поршня золотника_3, так как последний жестко связан с измерителем. В рассматриваемом регуляторе применен сложный чувстви­ тельный элемент, в котором крыльчатка реагирует на изме­ нение угловой скорости, а гармониковый измеритель воз­ действует на управляющий элемент .

Сервомотор будет включен в гидросистему и, пере­ мещаясь вниз, прикроет регулирующий орган /, что вызовет уменьшение числа оборотов, и тем самым окажет действие на обратную гибкую связь. Последняя состоит из цилиндра и поршня катаракта 5, пружины 6, рычага СОА и золотни­ ковой втулки 3' .

Вначале рассмотрим, как и в предыдущем случае, дей­ ствие обратной жесткой связи, когда поршень и цилиндр катаракта перемещаются, как одно целое. В этом случае рычаг СОА повернется вокруг точки О и поднимет золот­ никовую втулку, что поведет к закрытию окон цилиндра золотника и процесс регулирования, если он апериодиче­ ский, может закончиться .

После этого придет в действие обратная гибкая связь, причем сначала примем точку М неподвижной. Пружина переместит поршень катаракта вверх и рычаг СОА повер­ нется; золотниковая втулка, опускаясь от действия своего веса, откроет окна цилиндра золотника. Сервомотор вклю­ чится в гидросистему и произойдет дополнительное пере­ мещение регулирующего органа. Это вызовет дополнитель­ ное уменьшение числа оборотов, измеритель сожмется и переместит поршень золотника вниз, что поведет к закры­ тию окон цилиндра золотника к процесс регулирования, если он апериодический, будет закончен .

Процесс регулирования, протекая в действительности более сложным путем, закончится лишь тогда, когда пру­ жина окажется в свободном состоянии, а поршень ката­ ракта, рычаг СОА, золотниковая втулка и поршень золот­ ника займут нейтральное положение. Таким образом, как и в рассмотренном ранее примере, каждому положению регу­ лирую щ его органа будет соответствовать одно и то же но­ минальное значение регулируемого параметра, т. е. подоб­ ная схема обеспечивает точное регулирование .

Описанный процесс переходного режима соответствует неподвижной точке М. В рассматриваемом же изодромном устройстве точка М присоединена к рычагу N M D, повора­ чивающемуся вокруг точки D. Рычаг N M D приводится в движение шатуном KN, причем точка К жестко соединена с цилиндром катаракта .

Это устройство дает возможность обеспечить различную по величине степень неравномерности 8. Действительно, каждому положению регулирующего органа будет соотв ет­ ствовать вполне определенное положение рычага N M D .

Следовательно, по окончании процесса регулирования рычаг СОА и чувствительный элемент займут новое по­ ложение, что соответствует новому номинальному значе­ нию регулируемого параметра и какой-то степени нерав­ номерности .

С изменением положения точки D будет изменяться ве­ личина степени неравномерности. Так, помещая точку D между точками М и N, получим отрицательную степень неравномерности, т. е. полному открытию регулирующего органа, поставленного на стороне подвода, будет соответ­ ствовать максимальное номинальное значение регулируе­ мого параметра. Величина остаточного отклонения в проти­ воположность схемам прямого и непрямого регулирования с обратной жесткой связью будет зависеть не от рабочей зоны чувствительного элемента, а от соотношения плеч рычага NMD .

Введенный в схему изодромного регулятора лишний параметр дает возможность как экспериментальным, так и теоретическим путем осуществить настройку схемы на та ­ кой процесс регулирования, при котором будет получаться более быстрое затухание и меньший заброс регулируемого параметра. Кроме того, этот параметр дает возможность осуществить статизм, если он требуется по условиям по­ ставленной задачи регулирования .

На фиг. 40 представлен автоматический регулятор с фрикционным изодромным устройством, применяемый для регулирования числа оборотов гидравлических турбин .

Обратная гибкая связь состоит из следующих элементов .

Поршень сервомотора соединен с помощью передаточного механизма со шпинделем винта, на котором находится гай­ ка 6, являющаяся одновременно фрикционным колесом .

Лобовая фрикционная передача приводится в движение от вала измерителя с помощью пары зубчатых колес. В про­ цессе установившегося движения лобовое колесо, совпадая с центром колеса 7, находится в состоянии покоя .

С гайкой шарнирно связан поступательно движущийся кулачок 8 с плоской рабочей поверхностью. Нижний ролик кулачка перемещается по шпинделю винта. Кулачок приво­ дит в движение рычаг 9, который связан с рычагом САВ .

В рассматриваемой гибкой связи отсутствует катаракт .

Кратко рассмотрим процесс регулирования. Пусть про­ изойдет увеличение числа оборотов. Муфта центробежного измерителя поднимется вверх и повернет рычаг вокруг Фиг. 40. Регулятор скорости непря­ мого действия с обратной гибкой связью точки А. Поршень золотника опустится вниз и включит в гидросистему сервомотор. Поршень последнего, перемещаясь вправо, прикроет регулирующий орган 1, представляющий собою направляющий аппарат, условно изображенный на фиг. 40 в виде задвижки .

После этого благодаря наличию жесткой связи, получаю­ щей движение от поршня сервомотора через передаточный механизм, шпиндель, гайка и кулачок переместятся вправо .

Рычаг 9, поворачиваясь по часовой стрелке, повернет ры­ чаг ВАС вокруг точки В, что вызовет поднятие золотника .

На этом заканчивается действие жесткой обратной связи .

В этом случае получилось бы новое номинальное значение числа оборотов .

Затем вступает в действие фрикционное устройство, играющее роль гибкой связи. Фрикционное колесо, находя­ щееся справа от оси вращения ведущего фрикционного ко­ леса, будет вращаться и переместится влево вследствие наличия винтовой пары; кулачок такж е переместится влево .

Рычаг 9 повернется против часовой стрелки, повернет рычаг ВАС вокруг точки В, и золотник опустится. Сервомотор опять включится и дополнительно переместит регулирующий орган, что вызовет дополнительное уменьшение числа оборотов .

После того как полностью закончится процесс регулиро­ вания, поршень золотника займет нейтральное положение .

Гайка, кулачок и рычаг 9 возвратятся в исходное п ол ож е­ ние. Следовательно, и рычаг ВАС окажется такж е в п реж ­ нем положении, благодаря чему будет обеспечено точное регулирование. Регулирующий орган, поршень сервомотора и шпиндель будут находиться в новом положении .

Очевидно, описанное фрикционное устройство действует аналогично гибкой связи, имеющей катаракт. Оно допускает также введение дополнительного параметра настройки. В этом случае на шпиндель надевают кулачковую втулку 10, имеющую различный уклон вдоль оси шпинделя. Требуе­ мый уклон мож ет быть достигнут путем поворота этой втулки вокруг оси шпинделя. Вдоль втулки перемещается нижний ролик кулачка .

Так как после окончания процесса регулирования шпиндель сместится, то и нижний ролик кулачка займет по вы­ соте какое-то иное положение. Кулачок с муфтой следует соединить шарнирно. Следовательно, рычаг 9 и рычаг ВАС также окажутся в новом положении. Н аруш ится точность регулирования, причем степень неравномерности будет оп­ ределяться величиной уклона кулачковой втулки, закреплен­ ной на шпинделе .

Кратко опишем еще один изодромный регулятор, изоб­ раженный на фиг. 41 и применяемый для регулирования числа оборотов. Регулирующим органом служит дозируюМ. В. Сем енов щая игла 1. С перемещением иглы вверх откроется отвер­ стие и часть топлива, нагнетаемого помпой, пойдет на слив .

Фиг. 41. Р егулятор числа оборотов двигателя

Лриток топлива к форсункам уменьшится, что поведет к снижению числа оборотов двигателя .

Гибкая связь состоит из поршня обратной связи 6, ко­ ромысла АОС, золотниковой втулки 3' и пружины 5. Со­ противление катаракта осуществляется тем, что циркули­ рующая жидкость проходит через более узкое отверстие, чем сечение маслопровода. Это отверстие 7 находится в лоршне золотника 3 .

Рассматриваемый автоматический регул ят о р и м еет ту о с о б е н н о с т ь, что при увеличении и у м еньш ен и и числа о б о ­ ротов гибкая связь в оздей ствует различными путями. П о­ этому считаем полезным разобрать принцип действия р е г у ­ лятора для о б о и х случаев .

Пусть произошло увеличение числа оборотов. Поршень золотника переместится вниз. Масло пойдет по трубопро­ воду а под поршень сервомотора, что вызовет уменьшение числа оборотов. Поршень обратной связи будет перемещать­ ся вверх под действием поршня сервомотора, так как масло, находящееся в цилиндре, пойдет через трубопровод b на

-слив. Из пространства В масло вытекать не будет ввиду того, что сопротивление при протекании масла через узкое отверстие (7) золотника будет больше, чем сопротивление пружины (5) гибкой связи. В этом случае коромысло пе р е ­ местит золотниковую втулку вниз и трубопровод а перекроется. На этом заканчивается действие регулятора, если бы он имел обратную жесткую связь .

Затем вступает в действие гибкая связь. Пружина 5 пе­ реместит золотниковую втулку вверх. Масло по каналу а поступит еще раз под поршень сервомотора, что дополни­ тельно вызовет уменьшение числа оборотов. Поршень 6 под действием золотниковой втулки будет перемещаться вниз .

Масло же из пространства В через маслопровод с, узкое отверстие поршня золотника и через внутреннюю камеру поршня обратной связи по трубопроводу / пойдет на слив .

В грубом приближении апериодический процесс регули­ рования закончится. Элементы автоматического регулятора, за исключением пружины 5, займут положения, указанные в описанных ранее схемах. Особенностью рассматриваемой

•схемы является то, что пружина обратной гибкой связи останется по окончании процесса несколько поджатой, но золотниковая втулка перемещаться не будет, так как масло из пространства В не вытекает, ввиду перекрытия внутрен­ него канала поршня обратной связи .

Необходимо обратить внимание на то, что в этом регу­ ляторе катаракт представляет собою цилиндрическое отвер­ стие во вращающемся поршне залотника. Таким образом, вращение золотника приводит к тому, что действие ката­ ракта прерывается, вследствие чего кан:іл можно сделать большего диаметра, что очень важно при эксплоатации ав­ томатического регулятора .

ь* 83 Рассмотрим процесс регулирования при уменьшении числа оборотов двигателя. В этом случае поршень золот­ ника под действием пружины (2') центробежного измери­ теля 2 поднимется вверх. Маслопровод а соединится со сли­ вом, а поэтому масло, протекающее через маслопровод Ь, переместит поршень о, а также и поршень сервомотора вниз, что вызовет увеличение числа оборотов. Затем пру­ жина 5 сместит ничем не удерживаемую золотниковую втулку и маслопроводы а и b окажутся перекрытыми. На этом заканчивается действие.обратной жесткой связи .

Окончательное регулирование осуществится с помощью гибкой связи следующим образом. Поршень 6 опустится и масло будет протекать по маслопроводу е в полость В че­ рез узкое отверстие в поршне золотника. При таком напра­ влении потока жидкости поршень 6 поднимется, что вызо­ вет перемещение золотниковой втулки вниз. Маслопроводы а и b опять будут открыты, вследствие чего поршень сер­ вомотора еще переместится вниз, что даст дополнительное увеличение числа оборотов .

Следует заметить, что хотя на поршень 6 масло будет поступать с обеих сторон, но он будет только подниматься вверх, так как рабочие площади поршня различны. Такое перемещение будет продолжаться до тех пор, пока рычаг не придет в нейтральное положение. На этом и мож ет за­ кончиться грубо описанный процесс регулирования .

Считаем нужным отметить, что кулачок 8 служит для изменения натяжения пружины 2' центробежного измери­ теля с целью измене­ ния рабочей зоны чув­ ствительного элемента .

З а к л ю ч е н и е. Про­ текание процесса регу­ лирования, осущест­ вляемого с помощью изодромного регулято­ ра, дает возможность сделать ряд выводов .

Схемы непрямого ре­ Фиг. 42. Х арактеристика регулирования при гулирования с обрат­ ной гибкой и жесткой наличии изодромного устройства связями отличаются лишь тем, что гибкая связь, имея лишнюю степень сво­ боды, оказывает дополнительное воздействие на регулирую­ щий орган. Это воздействие таково, что для всех положе­ ний регулирующего органа получается одно и то же но­ минальное значение регулируемого параметра, т. е. обеспе­ чивается точность регулирования, так как остаточное от­ клонение будет равно нулю .

На фиг. 42 представлена характеристика регулирования, соответствую щая апериодическому процессу автоматиче­ ского регулятора в той грубой трактовке, которая нами ра­ нее применялась. Ветвь ab соответствует возмущающему импульсу. Спадающая ветвь разделена на следующих три Фиг. 43. С труктурная схема регулируемого о б ъ е к т а с рег у ля ­ тором непрямого действия при наличии о братной гибкой связи участка. Первый участок Ьс относится к первоначальному Движению сервомотора. Более пологий второй участок cd характеризует собою действие обратной жесткой связи .

Пунктирная линия определяет величину номинального зна­ чения регулируемого параметра, если бы имелась только жесткая связь. Наконец, третий участок de соответствует ®оздействию гибкой связи. Регулируемый параметр прини­ мает свое прежнее номинальное значение .

При такой грубой трактовке вопроса предполагается,, что все элементы изодромного регулятора вначале дейст­ вую т точно так, как элементы автоматического регулятора непрямого действия с обратной жесткой связью. Кроме того, элементы гибкой связи, обеспечивающие дополнитель­ ную степень свободы, оказывают такое действие на регули­ рующий орган, при котором чувствительный элемент в про­ цессе установившегося режима занимает одно и то же не­ изменное положение .

На фиг. 43 изображена структурная схема изодромного регулятора .

Необходимо отметить, что изодромный регулятор дает возможность осуществлять настройку за счет введения но­ вого параметра, изменяющегося в широких пределах .

Сравнивая изодромный регулятор с регулятором непря­ мого действия без обратной связи, можно отметить, что обе схемы обеспечивают точность регулирования, но изод­ ромный регулятор не требует устойчивости регулируемого объекта и допускает введение параметра настройки .

При всех положительных сторонах изодромного регуля­ тора следует отметить его основной недостаток—сложность конструкции изодромного устройства .

10. Автоматические регуляторы непрямого действия с усилителями В регулируемых объектах, в которых осуществляется преобразование большого количества энергии, приходится ставить мощные сервомоторы. Пусковые органы в этом слу­ чае достигают таких размеров, что требуют для своего пе­ ремещения значительной силы. Для того чтобы не увели­ чивать размеры чувствительного элемента, что ухудшает устойчивость системы регулирования и приводит к увели­ чению степени нечувствительности, вводят в автоматиче­ ский регулятор дополнительный элемент, называемый усили­ телем. Рассмотрим два примера автоматических регулято­ ров, усилители которых имеют различное конструктивное оформление .

Регулятор температуры На фиг. 44 изображен автоматический регулятор темпе­ ратуры, применяемой для поддержания температуры жидко­ сти, охлаждающей авиационный двигатель. Обычно в.ка­ честве охлаждающей жидкости применяется вода, которая, проходя через рубашку двигателя, поступает в радиатор, где и охлаждается. Охлаждающаяся вода откачивается пом­ пой и вновь подается в двигатель .

В процессе установившегося режима двигателя происхо­ дит преобразование механической работы в тепловую энер­ гию. Радиатор представляет собою потребитель тепловой энергии. Тепловая энергия, поступающая в радиатор, является нерегулируемой, а выходящая из него—регулируемой энер­ гией .

В регулируемой системе поддерживается постоянство температуры охлаждающей жидкости, т. е. регулирование осуществляется по качественному параметру. Регулируемый параметр, каковым является в данном случае температура, имеет различные номинальные значения на входе и выходе .

Регулирующий орган стоит на стороне отвода и пред­ ставляет собою систему открывающихся жалюзи. При от­ крытии створок увеличивается количество воздуха, охлаж­ дающего радиатор, что вызывает дополнительный отвод тепла от охлаждающей воды. Напротив, при закрытии створок количество тепла, отдаваемого жидкостью, уменьшается .

Автоматический регулятор работает по схеме непрямого регулирования с обратной жесткой связью. Чувствительный элемент 2 представляет собою биметаллическую спираль, состоящую из двух пластинок с различными коэффициен­ тами теплового расширения. Спираль -заключена в металли­ ческий кожух, помещенный в охлаждающуюся воду. Один из концов спирали соединен с кожухом, а д ругой—с осью контактной щетки. С увеличением температуры охлаж д аю ­ щейся жидкости наружная пластинка будет расширяться больше, а внутренняя — меньше, что вызовет закручивание спирали .

Управляющий элемент представляет собою контактное устройство, состоящее из контактной щетки 3, ось которой жестко соединена с биметаллической спиралью чувствитель­ ного элемента, и сектора 3' с двумя контактными ламелями .

Контактный сектор свободно посажен на оси контактной щетки .

Сервомотор представляет собою реверсивный электромо­ т о р 4 с механическим редуктором, который приводит в дви­ жение регулирующий орган 1, поворачивая створку с по­ мощью пары зубчатых колес. С другим концом редуктора соединен гибкий валик, от которого получает движение ч е­ рез систему передач контактный сектор .

При отклонении температуры от ношінального значения биметаллическая спираль поворачивает контактную щетку до ее соприкосновения с ламелью, вследствие чего вклю­ чается электрическая цепь электромагнитного реле (слабый ток). Сердечник электромагнита, перемещаясь, включает другую цепь (сильный ток), содержащую обмотки возбуж ­ дения электромотора. Таким образом,электромагнитное реле 5 и представляет собою усилитель. 1 Описывать процесс переходного режима рассматри­ ваемого регулятора считаем излишним, так как принцип ра­ боты автоматического регулятора непрямого действия с об­ ратной жесткой связью был достаточно подробно изложен ранее .

Однако все же нужно отметить способ действия обрат­ ной жесткой связи на управляющий элемент, а именно— под Фиг. 45. С труктурная схема регулируемого о б ъ ек т а с регулятором н е ­ прямого действия при наличии усилителя действием обратной связи контактный сектор поворачи­ вается в таком направлении, которое обеспечивает ней­ тральное положение контактной щетки, в то время как чув­ ствительный элемент, наоборот, выводит ее из нейтраль­ ного положения. Очевидно, описанное контактное устрой­ ство работает точно так же, как золотник, снабженный зо­ лотниковой втулкой .

Следует отметить, что рассматриваемый автоматический регулятор имеет также и ручное управление. Летчик, раснепрямого действия с каскадным усилиполагая показанием температуры охлаждающей жидкости,, включает электромагнитное реле, вследствие чего вклю­ чается электромотор, который и приводит в движение ре­ гулирующий орган .

На фиг. 45 представлена структурная схема рассмотрен­ ного регулятора, причем усилитель, как отдельное звено автоматического регулятора, включен между управляющим элементом и сервомотором. Обратная ж есткая связь дей­ ствует от сервомотора на управляющий элемент. Передача импульсов от одного элемента к другому указана стрел­ ками .

Регулятор скорости с каскадным усилителем Идея каскадного усиления заключается в том, что авто­ матический регулятор имеет несколько однотипных испол­ нительных механизмов. На фиг. 46 представлена схема двойФиг. 47. С труктурная схема регу ли р уем о го об ъ ек т а с регуля­ тором непрямого действия при наличии к аск адн ого усилителя ного усиления каскадного типа. В случае гидро- или пневмо­ привода в первый сервомотор поступает рабочий агент (жидкость, воздух) под меньшим давлением, чем во второй .

Обратные связи от сервомотора к своему золотнику должны так действовать, чтобы каждый золотник получал два импульса, действующих в противоположных направле­ ниях. Передаточный механизм от последнего сервомотора к регулирующему органу должен оказывать такое действие, чтобы увеличению регулируемого параметра соответствовало бы прикрытие или открытие регулирующего органа, в зави­ симости от того, на какой стороне он поставлен .

На фиг. 47 изображена структурная схема. Автоматиче­ ский регулятор в рассматриваемом случае включает в себя два элемента: чувствительный элемент и исполнительный механизм, состоящий из двух усилителей. Каждый усили­ тель состоит из управляющего элемента и сервомотора с обратной жесткой связью .

II. М н огои м пул ьсны е автом ати ческ и е регуляторы Практика эксплоатации систем регулирования, а также теоретическое их исследование показывают, что на проте­ кание процесса переходного режима благоприятное влияние оказывает воздействие нескольких чувствительных элем ен­ тов. Импульсы этих чувствительных элементов сумми­ руются и затем передаются или на управляющий элемент, если имеется схема непрямого регулирования, или непо­ средственно на регулирующий орган, если осуществлена схема прямого регулирования .

Один из чувствительных элементов реагирует на изме­ нение регулируемого параметра, а другие—на изменение производных и интегралов от этого параметра. Введение в закон регулирования производных и интегралов требует наличия дополнительных наименований, отражающих спе­ цифику регулирования. Так, имеется регулирование по пер­ вой производной, по первой и второй производным, по ин­ тегралу и т. д. Идею многоимпульсного автоматического регулятора рассмотрим на следующем простом примере .

Р е г у л я т о р с к о р о с т и с в о з д е й с т в и е м от п ер вой п р о и з в о д н о й На фиг. 48 изображен автоматический регулятор, имею­ щий два чувствительных элемента. Один из них—центро­ бежный измеритель 2 реагирует на изменение угловой ско­ рости, другой, называемый инерционным измерителем 2', отзывается на изменение углового ускорения .

С ледует заметить, что возмущающее воздействие, в на­ чале процесса регулирования приводит к интенсивному изменению угловой скорости. Д ля начального момента приращение угловой скорости будет равно нулю, а уско­ рение нулю не равняется. Следовательно, вначале придет в движение чувствительный элемент, реагирующий только на угловое ускорение. Регулятор сработает, и заброс регу­ лируемого параметра уменьшится .

Фиг. 48. Регулятор скорости непрямого действия, отзы ваю щ ийся на из­ менение скорости и ускорения Рассмотрим конструкцию инерционного измерителя. Со шпинделем а регулятора жестко соединены две пружины Ь, другие их концы закреплены с траверсой с. Последняя имеет винтовой скос. Этот скос прилегает к соответствую­ щему выступу муфты е. Для увеличения момента инерции траверсы на концах ее помещены два груза d. Траверса, поворачиваясь вокруг оси шпинделя, сообщает муфте по­ ступательное движение. Если шпиндель регулятора вра­ щается равномерно то траверса под действием пружины также будет вращаться равномерно и муфта измерителя пе­ ремещаться не будет .

Кратко опишем процесс регулирования рассматриваемого автоматического регулятора. Пусть произошло увеличение угловой скорости. В начальный момент изменение углового ускорения будет протекать более интенсивно, чем измене­ ние угловой скорости. Следовательно, траверса повернется относительно шпинделя, пружина переместит муфту вверх и рычаг ABC повернется вокруг точки С. Затем ускорение будет уменьшаться и рычаг будет поворачиваться вокруг точки А *) так как придет в движение муфта центробеж­ ного измерителя. Оба эти движения будут затем суммиро­ ваться в точке В. Дальнейшее движение всех элементов автоматического регулятора под действием импульса в точке В будет протекать точно так же, как в обычной схеме, непря­ мого регулирования .

Таким образом, особенностью многоимпульсного авто­ матического регулятора является то, что вместо чувстви­ тельного элемента в автоматический регулятор вводится чувствительная система. Эта система состоит из нескольких чувствительных элементов и суммирующего устройства .

Р егу лято р ку р са самолета

Рассматриваемый автоматический регулятор (фиг. 49) имеет чувствительную систему, состоящую из двух чув­ ствительных элементов и суммирующего устройства. Пос­ леднее передает импульс на исполнительный механизм с об­ ратной гибкой связью .

Чувствительным элементом 2, отзывающимся на и зм ен е­ ние угла поворота самолета от заданного курса, является электромагнит, который получает импульс при изменении курса от магнитного компаса. Гироскоп 2' представляет со­ бою чувствительный элемент, реагирующий на изменение угловой скорости. Оба чувствительных элемента одновре­ менно или каждый в отдельности передают импульсы на один и тот же рычаг, который производит перемещение зо­ лотника исполнительного маханизма; действие последнего было описано ранее .

На фиг. 50 представлена структурная схема, состоящая из регулируемого объекта, регулирующего органа и авто­ матического регулятора. Автоматический регулятор, в свою очередь, состоит из исполнительного механизма и чувстви­ тельной системы. Последняя включает в себя два чувстви­ тельных элемента и суммирующее устройство .

Введение производных и интегралов достигается сравни­ тельно легко в электрических системах автоматического регулирования. В этом случае осуществление измерителей, ) Соединение точки А на ф и г у р е показано условно .

производные и интегралы, достигается в доставляю щ их конструктивном отношении очень просто. К сожалению, за недостатком объема нашего курса на этих вопросах не счи­ таем возможным останавливаться .

При наличии механических систем суммирующими уст­ ройствами являются обычно шарнирные механизмы. На фиг. 51а представлено суммирующее устройство для двух, а на фиг. 516—-для трех чувствительных элементов .

Цувстбителоная са/С^емо Фиг. 50. С труктурная схема регулируемого объекта с регулятором не­ прямого действия при наличии чувствительной системы

–  –  –

Б. СЛОЖНОЕ РЕГУЛИРОВАНИЕ

Можно привести много примеров, когда в одном и том же объекте в процессе неустановившегося режима изме­ няются несколько величин. В новейших конструкциях паро­ вых котлов регулируемыми параметрами являются уровень воды в барабане, давление пара, температура перегретого пара, концентрация углекислого газа и давление в топке .

Для турбогенератора, питающего потребителя не только электрической, но и тепловой энергией, регулируемыми параметрами будут угловая скорость вала турбины и д а ­ вления в камерах отбора. Последних параметров будет столько, сколько камер отбора содержит объект. Авиаци­ онные двигатели в качестве регулируемых пераметров имеют число оборотов двигателя, давление наддува (рк), угол опе­ режения зажигания, температуру масляной системы, темпе­ ратуру охлаждающей жидкости и другие параметры. Для автоматизации таких сложных объектов применяются два вида регулирования: несвязанное и связанное .

12. Автоматические регуляторы систем несвязанного регулирования В случае систем несвязанного регулирования автомати­ ческие регуляторы, предназначенные для регулирования различных параметров, не имеют между собою кинематиче­ ских связей. Однако такие автоматические регуляторы одного и того же объекта могут сказывать динамичеекое воздействие друг на друга .

Рассмотрим структурную схему (фиг. 52) системы не­ связанного регулирования с двумя автоматическими регу­ ляторами. Пусть вследствие изменения нужд потребителя нарушился установившийся режим и произошло изменение одного регулируемого параметра. Тогда чувствительный элемент, например, первого автоматического регулятора отзовется на изменение регулируемого параметра. Затем импульс от него передастся на исполнительный механизм, который и осущ ествит перестановку регулирующего органа .

Получившееся в процессе регулирования новое состоя­ ние регулируемого объекта вызовет изменение величины и второго регулируемого параметра, вследствие чего придет в действие второй автоматический регулятор, который, в свою очередь, изменит состояние объекта, что приведет в движение первый регулятор. Таким образом, несвязанные между собою автоматические регуляторы оказывают дина­ мическое воздействие друг на друга и тем самым на всю Систему в целом .

М. В. Семенов ' Такой метод регулирования широко применяется в авиа­ ционных двигателях. Рассмотрим взаимодействие двух авто­ матических регуляторов: винта изменяемого шага (фиг. 24) и наддува (фиг. 26). Пусть осуществляется горизонтальный полет. Следовательно, давление во всасывающем патрубке нагнетателя остается постоянным. Для перехода самолета на другой скоростной режим летчик воздействует на сектор газа. Число оборотов изменится и придет в действие авто­ матический регулятор винта изменяемого шага. ОдновреФиг. 52. Структурная схема системы несвязанного регулирования менно с этим изменится число оборотов нагнетателя .

Следовательно, изменится р к, вследствие чего придет в действие автоматический регулятор наддува. Далее, меняю­ щееся по величине давление перед дроссельной заслон­ кой (рк) воздействует на режим двигателя, что вызовет изменение числа оборотов и т. д. Динамическое исследо­ вание таких систем должно производиться при одновремен­ ном действии всех несвязанных автоматических регуляторов .

Конечно, возможны такие несвязанные автоматические регуляторы, которые оказывают очень слабое воздействие друг на друга. Импульсы будут настолько незначительны, что не сумеют преодолеть сил трения чувствительных эле­ ментов .

В качестве примера рассмотрим два несвязанных авто­ матических регул ятора—винта изменяемого шага (фиг. 24) я температуры охлаждающей воды (фиг. 44). Пусть летчик путем воздействия на сектор газа изменил режим двигателя .

Тогда сработает автоматический регулятор винта изменяе­ м ого шага и установит лопасти винта в другое положение, соответствую щ ее новому установившемуся режиму. В про­ цессе регулирования произойдет изменение количества тепла, отдаваемого двигателем охлаждающей воде. Это вызовет изменение ее температуры, вследствие чего при­ дет в действие автоматический регулятор .

Отклонение температуры охлаждающей жидкости на­ столько незначительно повлияет на режим двигателя, что импульс, возникшийзвследствие изменения угловой скорости, окажется недостаточным для преодоления сил трения центро­ бежного измерителя. В этом случае динамическое воздей­ ствие автоматических регуляторов прекратится, и их можно считать независимыми .

Таким образом, несвязанные автоматические регуляторы

•будем тогда называть независимыми, когда импульс, п ере­ даваемый на чувствительный элемент от действия другого автоматического регулятора, не будет в состоянии пре­ одолеть сил трения этого чувствительного элемента. Иссле­ дование устойчивости регулируемой системы с независи­ мыми автоматическими регуляторами следует производить раздельно для каждого аккумулятора в отдельности .

. К независимым регулируемым системам следует отнести и такие, когда подлежащие регулированию процессы про­ текают с различной частотой. Так, например, для регули­ руемого объекта, представляющего собою паросиловую установку, процесс в паровом котле, соответствующий неустановившемуся режиму, резко отличается по своей дли­ тельности от аналогичного режима, протекаю щего в паро­ вой турбине. Такие процессы можно считать независимыми друг от друга .

Д л я того чтобы оправдать применение связанного регули­ рования, рассмотрим еще один пример регулирования несвя­ занного. На фиг. 53 представлена принципиальная схема ре­ гулирования паровой турбины с отбором пара, имеющей два вида нагрузки: электрическую и тепловую. Регулируемым параметром для электрической сети является угловая ско­ рость, а для теплофикационной сети—давление перегретого пара, отбираемого для теплофикационных нужд после части высокого давления .

В рассматриваемой схеме поставлено два несвязанных автоматических регулятора непрямого действия с обратной жесткой связью. Один из них— регулятор скорости, а д р у ­ г о й — регулятор давления. Регулирующих органов два — иаровпускные клапаны, поставленные перед частями высо­ кого и низкого давлений .

7* 99 Рассмотрим процесс регулирования. Пусть изменилась нагрузка в электросети. В этом случае сработает автомати­ ческий регулятор скорости, и в часть высокого давления поступит другое количество пара. Так как количество пара, .

проходящего через часть низкого давления, не изменится, то произойдет изменение количества отбираемого пара и его давления, что приведет в действие автоматический регулятор давления .

Для вновь установившегося режима, определяемого на­ грузкой электросети, потребовалось бы изменить нагрузку теплофикационной сети. Аналогичная картина произойдет и при изменении тепловой нагрузки. Таким образом, в рас­ сматриваемом случае несвязанное регулирование не только затягивает переходный процесс, но и отрицательно сказы­ вается на эксплоатации теплосиловой установки .

13. Автоматические регуляторы систем связанного регулирования Автоматические регуляторы систем связанного регули­ рования соединены между собою кинематически. Чувстви­ тельный элемент любого из автоматических регуляторов, придя в движение, осуществляет перестановку всех ре гу ­ лирующих органов или непосредственно в случае прямого регулирования, или с помощью исполнительных механизмов при наличии непрямого регулирования .

Практика эксплоата-ции связанных систем показала, что такие системы работают вполне удовлетворительно, если изменяется только один регулируемый параметр. Такое регулирование И. Н. Вознесенский назвал автономным и впервые разработал его теорию. Дальнейш ее развитие авто­ номного регулирования осуществляли его ученики: И. И .

Кириллов, Ю. Г. Корнилов, С. А. Кантор, В. В. Соловей и В. Д. Пивень .

Р егуляторы скорости и давления В качестве примера рассмотрим схему автономного ре­ гулирования паровой турбины с отбором пара (фиг. 54) .

Чувствительные элементы—центробежный ( 2 J и мембранный {2,) изм ерители—действуют на один и тот же рычаг ABCD .

Последний приводит в движение пусковые органы обоих автоматических регуляторов. Золотники и 32 имеют золотниковые втулки, перемещающиеся от своих сервомо­ торов 4, и 4% .

Автоматические регуляторы должны быть спроектированы и расположены таким образом, чтобы при изменении элек­ трической нагрузки оба регулирующих органа действовали в одном и том же направлении и количество пара, отбирае­ мого на теплофикационные нужды, оставалось постоянным .

При изменении же тепловой нагрузки, наоборот, регули­ рующие органы должны действовать в противоположном направлении, при этом мощность турбины не должна изме­ няться .

Рассмотрим процесс регулирования автономной регули­ руемой системы. Пусть произошел сброс нагрузки в элек­ тросети. Угловая скорость турбины увеличится. Так как давление пара в турбине не изменилось, то мембранный измеритель должен находиться в неизменном состоянии и точ ку D рычага ABCD следует считать неподвижной .

Вследствие движения муфты центробежного измерителя рычаг ABCD повернется вокруг точки D и поднимет поршни обоих золотников. Оба сервомотора сработают на при­ крытие регулирующих органов. Кроме того, сервомоторы через посредство обратных связей поднимут обе золотни­

–  –  –

ковые втулки и тем самым произойдет выключение обоих сервомоторов. Если считать, что протекает апериодический процесс, то на этом и закончится процесс регулирования .

Количество и качество отбираемого пара не изменится. Это обеспечивается одновременным прикрытием обоих регули­ рующих органов .

Рассмотрим работу автоматических регуляторов при из­ менении тепловой нагрузки. Пусть уменьшилась нагрузка теплофикационной сети, что поведет к увеличению давле­ ния в камере отбора. На изменение давления в камере от­ бора отзовется чувствительный элемент автоматического регулятора давления .

Так как муфта центробежного измерителя в рассматри­ ваемом случае не перемешается, то рычаг A B CD повернется вокруг точки В. Поршень золотника 32 поднимется, регу­ лирующий орган сработает на прикрытие, что поведет к уменьшению количества пара, поступающего в часть высо­ кого давления (ч.в.д.) .

В то же самое время поршень золотника 3 1 опустится .

Сервомотор 41 сработает на открытие регулирующего органа, вследствие чего увеличится количество пара в ч.н.д. Серво­ моторы с помощью обратных связей приведут в движение золотниковые втулки в том » е самом направлении, в кото­ ром перемещались соответствующие им поршни. Вследствие этого сервомоторы выключатся и процесс регулирования закончится .

Поступление пара в теплофикационную сеть в рассма­ триваемом случае уменьшится по двум причинам, а именно— ввиду уменьшения и увеличения подачи пара в ч.в.д. и в ч.н.д. Мощность же турбины не изменится, так как коли­ чество пара, поступающего одновременно в ч.в.д. и в ч.н.д .

останется постоянным .

Следует заметить, что в рассматриваемой схеме каждый сервомотор приводит в движение с помощью обратной связи только свой золотник. Такие обратные связи назы­ ваются главными. Можно было бы вместо двух рычагов O j Q и 0 2С2 применить один рычаг и тем самым уничтожить два неподвижных шарнира. При такой конструкции обратной связи каждый сервомотор приводил бы в движение все золотники. Такие обратные связи назовем перекрестными .

В. Д. Пивень в одной из своих работ, в общем виде для п регулируемых параметров, показал, что для соблюдения автономности связи должны быть главными, а не перекрест­ ными .

На фиг. 55 представлена структурная схема рассмотрен­ ной системы автономного регулирования. Передаваемые импульсы, показанные стрелками, идут от каждого чувстви­ тельного элемента на передаточное устройство, которое при­ водит в движение два исполнительных механизма .

З а к л ю ч е н и е. Заканчивая главу о структуре автома­ тических регуляторов, считаем нужным обратить внимание изучающих на ее важность, так как она вскрывает принцип действия различных автоматических регуляторов и выя­ вляет взаимодействие отдельных элементов как автомати­ ческого регулятора, гак и регулируемой системы в целом .

Эта глава, с одной стороны, является основой для даль­ нейшего изучения теории регулирования, а с д ругой,— м ожет служить материалом для выбора той или иной схемы регулирования .

Рассмотренные схемы автоматических регуляторов пока­ зывают, что последние следует классифицировать с различ­ ных точек зрения, причем один и тот же регулятор может находиться в различных классификационных группах. На основе разобранных примеров можно дать следующую классификацию регуляторов .

1. В зависимости от числа регулируемых параметров:

а) регуляторы простого регулирования,

б) регуляторы сложного регулирования .

2. В зависимости от остаточного отклонения:

а) статические регуляторы,

б) астатические регуляторы,

в) изодромные регуляторы .

В изодромных регуляторах остаточное отклонение или равно нулю или может принимать любые наперед заданные значения, не связанные с конструкцией чувствительного элемента .

|К ром е того, существую т не рассмотренные нами про­ граммные регуляторы, которые обеспечивают заданное зна­ чение регулируемого параметра, изменяющегося по устано­ вленному во времени закону .

3. В зависимости от характера движения регулирующего органа:

а) регуляторы с пропорциональной скоростью открытия,

б) регуляторы с постоянной скоростью открытия .

4. В зависимости от принципа действия:

а) регуляторы прямого действия,

б) регуляторы непрямого или косвенного действия .

5. В свою очередь регуляторы непрямого действия под­ разделяются по характеру связи сервомотора с золотником:

а) регуляторы без обратной связи,

б) регуляторы с обратной жесткой связью,

в) регуляторы с обратной гибкой связью,

г) регуляторы с усилителями .

6. В зависимости от характера движения самого регу­ лятора:

а) регуляторы непрерывного действия,

б) регуляторы прерывистого действия .

Последние регуляторы нами не рассматривались. В этом случае регулирующий орган переставляется скачкообразно .

7. В зависимости от вида энергии, приводящей в дви­ жение сервомотор:

а) гидравлические регуляторы,

б) пневматические регуляторы,

в) электрические регуляторы,

г) регуляторы непрямого действия без особого привода .

8. В зависимости от наименования регулируемого пара­ метра:

а) регуляторы скорости,

б) регуляторы давления,

в) регуляторы температуры,

г) регуляторы количества подаваемого воздуха и ряд других специальных регуляторов .

9. В зависимости от числа импульсов, воспринимаемых чувствительными элементами:

а) регуляторы одноимпульсные,

б) регуляторы многоимпульсные .

Г Л А В А III

ЧУВСТВИТЕЛЬНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ

Чувствительный элемент, как указывалось ранее, являясь составной частью автоматического регулятора, воспринимает прямо или косвенно изменение регулируемого параметра и доставляет импульс для перестановки или регулирующего органа (прямое регулирование), или управляющего элемента (непрямое регулирование) .

Чувствительные элементы могут отзываться на различные регулируемые параметры, как то: угловую скорость, давле­ ние, уровень жидкости, температуру и другие параметры, а также и их производные. Здесь предполагается упомянуть лишь о некоторых чувствительных элементах, наиболее широко применяемых в регулировании машин .

Чувствительный элемент, реагируя на изменение регули­ руемого параметра, одновременно измеряет его величину, поэтому чувствительные элементы ради краткости назовем измерителями; они называются простыми, если отзываются на регулируемый параметр и его ж е'изм еряю т. Рассмотрен­ ные в главе II регуляторы в большинстве случаев снабжены простыми чувствительными элементами .

Сложные чувствительные элементы в отличие от простых отзываются на изменение регулируемого параметра, а из­ м еряю т другой параметр. Так, на фиг. 39 изображен чув­ ствительный элемент скорости с гармониковым измерите­ лем. Между праметрами скорости и давления должна быть установлена определенная зависимость .

Кроме чувствительных элементов рассмотрены были такж е чувствительные системы, состоящие из нескольких элементов, которые отзываются и измеряют регулируемый параметр и его производные (фиг. 48, 49) .

Во всех чувствительных элементах и чувствительных си­ стемах измерители должны иметь деталь, перемещающуюся вследствие наличия возмущ аю щ его воздействия. В свою очередь эта деталь, перемещаясь, передает импульс или регулирующему органу, или управляющему элементу .

В автоматических регуляторах скорости применяют цен­ тробежные и плоские измерители, дифференциалы и винто­ вые механизмы, причем два последних реагируют на углоФиг. 56.

Измерители скорости и ускорения:

а)муфтовый ц ентробежный измеритель; б) центро б еж н ы й плоский изме ритель; в) крыльчатка с гармониковы м измерителем; г) и зм ери тел ь уг лового измерения; д) чувствительная система !

вое ускорение, т. е. на первую производную от угловой скорости. Кроме того, в качестве сложных чувствительных элементов используют, например, крыльчатку с гармонико

–  –  –

вым или мембранным измерителем. Все эти чувствительные элементы схематически изображены на фиг. 56 .

Если регулируемым параметром является давление, то применяют мембраны, гофрированные цилиндры, эластичные трубки, являющиеся чувствительными элементами (фиг. 57) .

При регулировании температуры встречаются гармониковые измерители, дилатометрические элементы, термопатроны, биметаллические спирали (фиг.- 58). В автоматических регу

–  –  –

ляторах уровн я жидкости применяют поплавки (фиг. 59) .

Как указывалось во второй главе, чувствительные эле­ менты отзываются только на некоторые пределы изменения регулируемого параметра, определяемые рабочей зоной и степенью неравномерности

–  –  –

В некоторых чувствительных элементах ставятся пру­ жины, натяжение которых может изменяться. Это дает воз­ можность создать несколько рабочих зон чувствительного элемента, соответствующих различным режимам регули

–  –  –

руемого объекта. Такой чувствительный элемент называется всережимным .

Далее, необходимо указать, о чем ранее упоминалось, что в чувствительном элементе для каждого номинального значения регулируемого параметра имеется зона нечувстви­ тельности. На изменение регулируемого параметра в этой зоне чувствительный элемент не отзывается. Количественно эта зона определяется степенью нечувствительности .

Поскольку во второй главе разобран принцип действия большинства из рассмотренных здесь чувствительных эле­ ментов, то здесь вследствие ограниченного объема книги будет освещено в самой краткой форме только некоторые их свойства. Поставленные вопросы предполагается изло­ жить лишь для некоторых ранее упомянутых чувствитель­ ных элементов .

14. Ц ен т р о б е ж н ы е изме ри тел и Центробежные измерители применяются в качестве чув­ ствительных элементов регулируемых систем тогда, когда регулируемым параметром является число оборотов двига

–  –  –

теля. Эти измерители применялись} очень давно в раз­ личных гидравлических двигателях .

В прошлом столетии, когда применялось лишь прямое р егул и р ован и е, м ноги е объ ясняли устой ч и в ост ь р егул и -1’' руем ы х систем исклю чительно свойствами ц ен т р о б е ж н о г о

–  –  –

измерителя. Это привело к тому, что научно-изобретатель­ ская мысль длительное время была направлена на создание различных типов измерителей .

Типы ц ентр обеж ны х м уф товы х изм ерителей В зависимости от структуры механизмов, применяемых в качестве центробежных измерителей, последние можно подразделить на четыре группы .

К первой группе относятся измерители, кинематические схемы которых представляют собою четырехзвенный меха­ низм с одной поступательной парой (фиг. 60). Грузы обычно закрепляются на кривошипе, но существуют конструкции, когда груз крепится и на шатуне. В конструктивных схе­ мах обычно соединяют параллельно по два, а иногда по четыре указанных механизма, благодаря чему достигается уравновешенность масс механизма в переносном движении .

Д л я уменьшения трения шарниры иногда заменяются приз­ мами .

Ко второй группе следует отнести центробежные изме­ рители, кинематические схемы которых представляют собою механизм двойного ползуна (фиг. 61) .

В этом механизме могут быть сл е­ дующие структурные преобразования .

Во-первых, можно применить смеще­ ние оси движения кулисы относитель­ но центра вращения кривошипа. Вовторых, для уменьшения трения пол­ зун заменяют роликом, удаление к о ­ торого приводит к трехзвенному ме­ ханизму с одной высшей парой .

Третью группу составляют цен­ тробежные измерители, кинематиче­ ские схемы которых представляют собою механизм эллипсографа (фи­ гура 62). В этом механизме исполь­ зуют отмеченные ранее структурные преобразования, применяя замену ползуна роликом .

Наконец, четвертую группу изме­ Фиг. 63.§ Механизм рителей составляют трехзвенные м е ­ с в ы сш ей парой ханизмы с высшими кинематически­ ми парами. На фиг. 63 изображен центробежный измеритель, грузы которого выполнены в виде свободно катящихся шариков. Последние, перемещаясь по тарелке, передвигают муфту вдоль оси вращения изме­ рителя .

Статика ц ентроб еж н ы х измерителей

Установившееся состояние скоростного аккумулятора определяется номинальным числом оборотов или угловой скоростью. Следует заметить, что динамическое исследоваМ. В. Семенов ние заставляет предъявить к центробежному измерителю ряд требований, каковые могут быть выполнены лишь на основании его статического анализа. Таким образом, проек­ тирование их должно осуществляться на основе статиче­ ского расчета .

Рассмотрим статику какого-нибудь центробежного изме­ рителя (фиг. 64). Он состоит из параллельно присоединен­ ных к его валу нескольких механизмов, которые при изме­ нении -угловой скорости вызывают одинаковое движение муфты. Поэтому достаточно рассмотреть только один ме­ ханизм, приложив к нему все внешние силы, действующие

Фиг. 64. С татик а ц ентр об еж н ого измерителя

на измеритель. Вес всех г рузов сосредоточим в центре тя­ ж ести (точка М ) одного из этих грузов .

Перемещение звеньев регулятора в плоскости чертежа представляет собою их относительное движение, а пере­ носное есть вращательное движение вместе с валом изме­ рителя. Для того, чтобы применить теоремы статики к от­ носительному движению, достаточно приложить силы инер­ ции переносного движения. Тангенциальная и кориолисова силы инерции на равновесие системы не окажут никакого влияния, так как их работа на возможном перемещении будет равна нулю. Таким образом, к установившемуся дви­ жению центробежного измерителя (о — const) можно приме­ нить уравнения статики, если приложить в точку М только центробежную силу инерции / .

Внешние силы, действующие в относительном движении, назовем силами сопротивления измерителя.

Сюда следует отнести:

G — вес грузов, сосредоточенный в точке М;

Q — вес муфты и приведенный вес рычагов перестановоч­ ного устройства;

F — натяжение продольной пружины .

Силы Q и F условно приложены в точке В. Центробеж­ ную силу инерции J назовем движущей силой измерителя .

Величина ее определится из следующего уравнения:

–  –  –

где А и В представляют собою главные моменты инерции груза относительно осей симметрии. Д ля существующих типов измерителей второй член имеет малое значение по сравнению с первым и его величиной можно пренебречь .

Для каждого установившегося движения измерителя сумма работ на возможно малом перемещении сил сопро­ тивлений и сил движущих равна нулю. Это дает возм ож ­ ность все силы привести к одному звену механизма и рас­ сматривать их равновесие. Сделаем приведение всех сил к муфте. Обозначим через Е приведенную силу от всех сил сопротивлений измерителя. Она носит название поддерж и­ вающей силы. Приведенную движущую силу обозначим через Р .

Очевидно, для каж дого установившегося режима можно написать следующее равенство:

(33) Р — Е .

Определим значения приведенных к муфте измерителя сил на примере центробежного измерителя, изображенного на фиг. 64. Так как силы F и Q приложены к муфте, то Для определения значения Е следует определить приведен­ ную силу только от веса грузов. С этой целью составим

Уравнение мощностей:

Nr = Nо r* Unp Выразим мощности через скорости точек В и М .

–  –  –

Характеристика центробеж ного измерителя Под характеристикой центробежного измерителя пони­ мается кривая си = / ( А ). Она представляет собою закон а изменения ш2 в зависимости от хода муфты. Исходя из ура

–  –  –

внений (33), (35) и (36) можно определить для каждого положения муфты (37) Таким образом, уравнение (37) дает возможность п о ­ строить искомую кривую А В (Ьиг. 65) и приближенно опре­ делить степень неравномерности. Действительно,

–  –  –

Обычно центробежный измеритель так конструируется, чтобы на рабочем участке характеристику можно было бы, заменить прямой линией, что и сделано на фиг. 65. В этом случае можно определить тангенс угла, образованного пря­ молинейной характеристикой с осью абсцисс,

–  –  –

Как видно из уравнения (40), 8 становится равным нулю, если прямолинейный участок делается параллельным оси абсцисс. Такой центробежный измеритель называется аста­ тическим. Если ж e t g a ; 0, то 8 будет иметь отрицательное значение. Характеристики, для которых 8 0 называются устойчивыми. Распространяя эти соображения на малые участки кривой ш2(у ), можно утверждать, что устойчивая характеристика должна быть возрастающей функцией и не иметь экстремальных точек .

Д л я всережимных центробежных измерителей, как уж е указывалось, соотношение сил изменяется за счет поджатия продольной пружины, причем силы Q и Q, а также поло­ жения муфты остаются теми же самыми. Поэтому для к а ж ­ дого нового режима будет другая характеристика (фиг. 65). Таким образом, для всережимного центробежного измерителя будет иметь место целое семейство характери­ стик. Для каждой из них может оказаться своя степень не­ равномерности. Очевидно, если характеристики будут пред­ ставлять собою параллельные линии, то всережимный изме­ не ритель на всех режимах будет иметь одну и ту же степень неравномерности. Вопрос о всережимных центробежных измерителях более подробно освещен в работе А. Н. Поно­ марева и М. В. Семенова [4] .

Нечувствительность ц ен т р об еж н ы х измерителей

При нарушении режима вследствие каких-либо внешних причин, действующих на регулируемый объект, изменится угловая скорость вала измерителя. Это поведет к измене­ нию величины центробежной силы инерции движущихся масс .

Пусть, например, увеличилась угловая скорость; тогда увеличится и центробежная сила инерции. Перемещение же муфты регулятора не произойдет в тот же момент времени, так как центробежная сила инерции вначале не может прео­ долеть сил трения в кинематических парах самого центро­ бежного измерителя и сил трения регулирующего органа, или управляющего элемента .

Для каж дого номинального режима существуют макси­ мальное (ш) и минимальное (ш) значения угловой скорости, при которых муфта измерителя еще не поднимается и не опускается. Разность этих угловых скоростей определяет со­ бою зону нечувствительности измерителя. Отношение этой разности к угловой скорости номинального режима и назы­ вается степенью нечувствительности

–  –  –

Следовательно, передаточное отношение отклонения ре­ гулируемого параметра равно сумме степеней неравномер­ ности и нечувствительности. Оно характеризует наибольшую возможную зону изменения регулируемого параметра .

Если известна величина степени нечувствительности для каждого положения муфты измерителя, то можно построить область нечувствительности на графике ш1 — f (у). С этой " целью уравнение а= ш- ш. (47) преобразуем точно так ж е, как это было сделано с уравне­ нием (38). Тогда

–  –  –

где W — есть приведенная сила от сил трения регулирую­ щего органа или управляющего элемента, Т — приведенная сила от сил трения в кинематических парах измерителя .

При подъеме муфты силы R и Е будут действовать в одном и том же направлении, а при опускании — в про­ тивоположных направлениях. Величина силы R обусловли­ вает величину приращения центробежной силы, т. е. ДJ.

Так как R и Е имеют одну и ту же линию действия, то можно написать следующее соотношение:

–  –  –

Значение N 0 для каждого положения измерителя можно определить не только аналитическим, но и чисто графиче­ ским путем, что и представлено на фиг. 67 .

–  –  –

Угловые скорости, входящие в уравнение (51), выразим через угловые скорости кривошипа (шкр) и шатуна (ишт) .

Если относительным угловым скоростям приписать индекс шарниров, то

–  –  –

Д ля каждого значения муфты можно по уравнению (53) определить величину приведенной силы трения. Для центро­ бежных измерителей других типов значение Т может быть вычислено аналогичным образом .

15. Поршне вые измерители Поршневой измеритель в качестве чувствительного э л е ­ мента применяется в случае, если регулируемым параметром является или давление, или угловая скорость. В последнем случае крыльчатка с увеличением угловой скорости вызы­ вает увеличение давления в гидросистеме, что приведет к перемещению поршня измерителя. Рассмотрим кратко ста­ тику поршневого измерителя .

В поршневом измерителе (фиг. 6 8 ) к силам сопротивле­ ния следует отнести силы веса поршня, штока, рабочего агента, приведенную силу веса передаточного устройства и натяжение пружины. Силу веса обозначим через Q, а натя­ жение пружины через F. Движ ущ ей силой Р является сила давления жидкости на поршень .

Установившийся режим будет определяться следующим очевидным уравнением:

(54) Р0- Е0 — F0 + O 0 .

–  –  –

/ = / ' + s .

Тогда получим выражение для поддерживающей силы в таком же виде, в каком оно представлено для поршневого измерителя.

Таким образом, уравнения характеристики этого измерителя для давления и угловой скорости будут опреде­ ляться следующими уравнениями:

–  –  –

где под 2 понимается площадь круга, диаметр которого равен полусумме внутреннего и наружного диаметров гоф ­ рированного цилиндра .

Во второй главе (фиг. 18) описывался автоматический регулятор температуры, в котором чувствительным элемен­ том являлся гармониковый измеритель. В этом случае с повышением температуры будет больше испаряться жидко­ сти и давление в измерителе увеличится. Очевидно, давле­ ние пара будет представлять собою какую-то заданную зави­ симость от температуры, т. е. р = р ( Ь ).

Д виж ущ ую силу в этом случае представим в виде следующего уравнения:

Р, = р О = Е 0 .

–  –  –

Располагая значением р й для каждого положения изме­ рителя, а также заданной кривой p — р (), нетрудно пост­ роить кривую — f ( h ), которая и будет представлять собою характеристику чувствительного элемента .

–  –  –

Сила упругости (S) мембраны является обычно нелинейной функцией от х о іа мембранного измерителя. Следовательно, его характеристика будет иметь форму кривой. Обычно поэтому рекомендуется использовать участок характери­ стики, который мало отличается от прямой линии .

В случае кожаной мембраны можно пренебречь силой S, так как она будет мала по сравнению с натяжением пру­ жины. Д л я резиновых мембран расчетные формулы отсут­ ствуют и в этом случае используются данные эксперимента .

Для металлических пружин можно применять следующую приближенную формулу:

–  –  –

18. Т е рм оп атрон ы Термопатрон или термотрубка (фиг. 72) применяется в качестве чувствительного элемента при регулировании температуры. В процессе переходного режима температур­ ное поле не может мгновенно изменить свое состояние,

–  –  –

З а к л ю ч е н и е п о г л а в е III. Рассмотренные кратко вопросы статики различных типов чувствительных элементов, главным образом, свелись к методике построения характе­ ристик различных измерителей. Эти характеристики позво­ ляют определить степень неравномерности, представляющую собою один из основных параметров, отражающих динамику систем регулирования .

Вторым параметром чувствительных элементов, имеющим связь с динамикой систем регулирования, является степень нечувствительности. Понятие об этом параметре и его коли­ чественная оценка даны также в этой главе. Таким образом, параметры— -степень неравномерности и степень нечувстви- * тельности, полученные в этой главе, будут использованы затем при изучении устойчивости систем регулирования .

Г Л А В А IV

ВВЕДЕНИЕ В Д И Н А М И К У СИСТЕМ РЕГУЛИРОВАНИЯ

При динамическом исследовании систем регулирования ставится основная задача—задача об их устойчивости. Си­ стема регулирования называется устойчивой, если она, бу­ дучи выведена из любого ее устойчивого состояния по­ средством какого-то возмущающего воздействия и предо­ ставлена самой себе, возвращается.в прежнее состояние .

При этом предполагается, что в процессе возмущения имели место лишь малые отклонения. Таким образом, малые откло­ нения переменных параметров с течением времени в устой­ чивой системе регулирования становятся равными нулю .

В неустойчивых системах регулирования, напротив, малые отклонения с течением времени не будут стремиться к нулю .

Очевидно, такие системы для целей практики применяться не могут. Следует заметить, что устойчивость систем регу­ лирования не является критерием, характеризующим каче­ ство системы. Действительно, если мы возьмем две различ­ ные устойчивые системы регулирования, то не предста­ вляется возможным сказать, какая из этих систем является лучшей .

Д л я оценки качества системы регулирования используют обычно ряд дополнительных критериев. Так, время, в тече­ ние которого малое отклонение регулируемого параметра делается равным нулю или принимает наперед заданное значение, будет характеризовать качество самой системы, т. е. быстроту протекания переходного процесса. Это время называется временем регулирования TR. Очевидно, из двух различных устойчивых систем считается лучшей та, у ко­ торой время регулирования будет меньше .

Вторым критерием, определяющим качество системы, является наибольшее отклонение регулируемого параметра (Утах) происходящее под действием наперед заданного воз­ мущения. Это отклонение очень часто называют забросом регулируемого параметра. Для сравнения двух устойчивых систем их следует подвергнуть одному и тому же возму­ щающему воздействию. Тогда из этих систем окажется луч­ шей та, у которой заброс регулируемого параметра будет меньше, так как значительный заброс этого параметра моI ж ет привести к серьезным последствиям при эксплоатации систем регулирования .

В качестве третьего критерия можно принять характер изменения регулируемого параметра в процессе малых от­ клонений. Если процесс будет протекать таким образом, что малое отклонение регулируемого параметра постепенно уменьшается и делается равным нулю, то такой процесс называется апериодическим. Процесс будем называть коле­ бательным, если значения регулируемого параметра ста­ новятся то больше, то меньше его номинального зна­ чения .

Колебательный процесс в условиях эксплоатации вызы­ вает преждевременный износ элементов регулирующего устройства. За время процесса регулирования, имеющего колебательный характер, элементы регулирующего устрой­ ства, как то: чувствительный и управляющий элементы, сервомотор, регулирующий орган, а такж е системы рычагов будут совершать несколько размахов. При апериодиче­ ском же процессе регулирования элементы регулирующего устройства будут совершать только один размах. Таким образом, из двух сравниваемых систем при прочих равных условиях является лучшей та, у которой процесс регули­ рования протекает апериодически .

Характер изменения регулируемого параметра в случае его малого отклонения будет отражать до некоторой сте­ пени переходный процесс или процесс регулирования .

Поэтому в дальнейшем под процессом регулирования будем понимать такой процесс, при котором все переменные ве­ личины имеют лишь малые отклонения .

Процесс регулирования системы, состоящей из регули­ руемого объекта, регулирующего органа и автоматического регулятора, можно выразить системой дифференциальных уравнений. В первом приближении, как будет в дальней­ шем показано, эти уравнения представляют собою систему линейных однородных дифференциальных уравнений с посто­ янными коэффициентами .

В действительности некоторые коэффициенты этих си­ стем меняются в зависимости от времени. При более точном учете некоторых явлений появляются постоянные члены, знаки которых в процессе регулирования изменяются .

Такие задачи можно разрешать только лишь с помощью приемов нелинейной механики .

Кроме того, при составлении дифференциальных уравне­ ний обычно предполагается, что передача импульсов от одного элемента к другому происходит мгновенно. В д е й ­ ствительности же от начала возмущения до изменения ре­ гулируемого параметра пройдет какой-то промеж уток вре­ мени. Это время называется временем запаздывания. Если учитывать время запаздывания, то, как будет затем пока­ зано, приходится исследовать трансцендентные уравнения .

В некоторых случаях, как, например, при регулировании температуры, пользуются средним значением регулируемого параметра. В действительности же следовало бы учитывать распределение температуры в области температурного поля, т. е. система регулирования имела бы не сосредоточенные, а распределенные параметры. В этом случае необходимо составлять дифф еренциальны е уравнения в частных про­ изводных .

При описании различных систем регулирования во вто­ рой главе не было упомянуто прерывистое регулирование .

Реш ение такой системы усложняется и приходится приме­ нять уравнения в конечных разностях .

Все это показывает насколько сложна задача динамики систем регулирования. Объем книги не позволяет хотя бы кратко остановиться на всех перечисленных вопросах, а по­ этому и считаем возможным изложить лишь задачи дина­ мики систем регулирования, описываемых линейными одно­ родными диф|)ергнциатьными урівпениями с постоянными коэффициентами. Такие системы в дальнейшем будем име­ новать линейными .

В очень сжатой форме будут рассмотрены лишь неко­ торые простейшие частные случаи, охватывающие нелиней­ ные задачи. Сравнительно кратко будет рассмотрен также вопрос и о запаздывании .

Исследование процессов регулирования будем проводить в таком разрезе, что. будет дан а не только оценка качества различных систем регулирования и отмечено влияние отдель­ ных элементов автоматического регулятора на это качество, но и указаны рекомендации для выбора некоторых опти­ мальных значений постоянных параметров с целью исполь­ зования их при проектировании автоматических регуляторов .

Исследование устойчивости систем автоматического р е ­ гулирования, представленных линейными однородными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффици­ ентами, сводится к исследованию корней характеристиче­ ского уравнения т. е. представляет собою чисто матема­ тическую задачу. Поэтому сочли возможным посвятить три параграфа математической задаче в общем виде, не касаясь конкретных систем регулирования. В одном из этих параграфов будет дана методика получения характе­ ристического уравнения системы, во втором — исследование корней характеристического уравнения и в тр е т ь е м —построе­ ние кривой, выражающей общий интеграл линейного однород­ ного дифференциального уравнения. Этот математический аппарат и будет положен в основу исследования устойчиво­ сти конкретных простых и сложных систем регулирования .

19. М атематический а н а л и з л и н ей н ы х систем Система линейных однородных дифференциальных урав­ нений с постоянными коэффициентами представляет собою систему уравнений без свободных членов. Переменные и их производные входят только в первой степени. Число урав­ нений должно равняться числу переменных. Коэффициенты перед переменными имеют постоянные значения .

Пусть дана такая система дифференциальных уравнений:

т, с + /ге2®4 w3 р -irj-f-m4u = О

-, p ^ + P i P + P i P — O, j (67)

–  –  –

В этих уравнениях С^, и есть произвольные по­ стоянные, определяемые из начальных условий, a t есть не­ зависимый параметр, каковым в системах регулирования является время. Частные решения будут отличаться про­ извольными постоянными .

Для решения такой системы дифференциальных уравне­ ний поступаем следующим образом. Пользуясь частными решениями, определяем те производные, которые имеются в заданной системе уравнений. Затем значения переменных и их производных подставляем в заданную систему д и ф ф е ­ ренциальных уравнений и получаем систему алгебраических однородных уравнений относительно произвольных посто­ янных .

В этой системе, во-первых, все члены можно сократить на ezt, так как показатель степени имеет конечное значе­ ние. Кроме того, из этой системы следует исключить про­ извольные постоянные; тогда получится полином относи­ тельно z, представляющий собою характеристическое урав­ нение рассматриваемой системы дифференциальных у р а в ­ нений .

Решая характеристическое уравнение относительно z, определяем его корни, что даст возможность написать об­ щий интеграл для каждой переменной. Затем вычисляем произвольные постоянные, исходя из начальных условий .

На этом решение заканчивается, так как каждая перемен­ ная будет представлена как некоторая функция от незави­ симого параметра, т. е. от времени .

Рассмотрим решение системы линейных однородных уравнений на примере уравнений (67).

Значения требуемых производных будут представлены следующими равенствами:

–  –  –

Использованное условие совместности дало возможность, исключить произвольные постоянные. Следует заметить, что произвольные постоянные можно исключить, не прибе­ гая к составлению определителя, а применяя обычный ме­ тод последовательного исключения .

Напомним основные свойства определителей .

1) Число строк или столбцов указывает на порядок определителя .

2) В каждом определителе строки можно заменить столб­ цами .

3) Если все элементы одной строки или столбца умно­ жить на какое-нибудь число, то и определитель умножится на то же самое число .

4) О т перестановки местами двух строк или двух столб­ цов меняется знак определителя .

5) Если элементы двух строк или столбцов равны меж ду собою или пропорциональны друг другу, то определитель равен нулю .

Определители второго порядка раскрываются в два 6) члена, получаемые диагональным перемножением отд ел ь­ ных элементов, согласно следующей схеме:

(Zj, сI2, = а хЬ2 — Ьха^ .

Д2 = Ьц Ь2Определители третьего и высших порядков предва­ 7) рительно раскладывают по минорам, являющимися опреде­ лителями более низкого порядка. Так, например,

–  –  –

Уравнение (70) представляет собою характеристическое уравнение третьей степени системы дифференциальных уравнений (67) .

При решении характеристического уравнения третьей степени получаются три корня, причем в зависимости от величины коэффициентов корни меняют свою величину, что приводит к различным случаям .

1. Пусть все три корня вещественны и положительны, т. е. 2, = А z a = P 3- Тогда

–  –  –

(75) ®= Pt + е Pt C 'f sin + To)е Как видно из уравнения (75), часть значения переменной ср, соответствующая первому члену, будет уменьшаться и с течением времени сделается равной нулю. Вторая же часть—напротив, будет увеличиваться. Такое изменение пе­ ременной (фиг. 73в) представляет собою колебательный рас­ ходящийся процесс .

5. Один корень имеет отрицательное значение, два д р у ­ гих корня являются комплексно сопряженными, причем их вещественные части отрицательны .

Этот случай от предыдущего отличается тем, что перед р должен стоять знак минус.

Делая те же самые преобра­ зования, ‘что и в пункте 4, получим следующее уравнение:

(76) = Ci Plt + e p t Cy sin (u^ + f 0) .

?

Это уравнение выражает собою затухающий колебатель­ ный процесс, изображенный на фиг. 73г .

6. Один корень имеет отрицательное значение, а два других являются сопряженными чисто мнимыми корнями .

В этом случае р = 0 и уравнения (75), (76) будут пред­ ставлены в следующем виде:

'Pxt +Cp sin соt. (77) Изменение переменной ср, происходящее по уравнению (77), выражает собою колебательный процесс. Поскольку рассматриваемый случай является граничным, то оконча­ тельное суждение о протекающем процессе в случае малых отклонений можно сделать на основании дополнительных исследований с учетом отброшенных членов .

На фиг. 74 представлены положения корней на плоско­ сти переменной для всех шести рассмотренных случаев, где ось х есть вещественная, а Ы — мнимая ось. Все веществен­ ные корни л еж ат на вещественной оси, а мнимые сопря­ женные корни расположены по обе стороны от веществен­ ной оси на одинаковом расстоянии .

Анализ корней, проведенный на примере характеристи­ ческого уравнения третьей степени, показывает, что воз­ можны различные типы кривых, выражающих собою закон изменения переменной линейного однородного дифферен­ циального уравнения любого порядка. Все сделанные з а ­ мечания о характере решений линейных дифференциальных уравнений можно отнести к переходным процессам линей­ ных систем регулирования. Таким образом, следует сделать заключение, что только сходящийся апериодический и затухающий колебательный процессы в полной мере удо­ влетворяют требованиям устойчивости. Так как устойчиiC J LJ C ®.Г .

<

–  –  –

вость возможна лишь при наличии сходящихся процессов, то все вещественные корни должны быть отрицательными и вещественная часть комплексно сопряженных корней должна иметь такж е отрицательное значение, или, проще говоря, все к орн и х а р а к те р ис т и че с к ог о у р а в н е н и я у с т о й ­ чивой системы р е г у л и р о в а н и я д о л ж н ы н а х о д ит ь ся в левой п о л у п л о с к о с т и к ор н ей (фиг. 746 и 74г) .

20. Критерий устойчивости Приведенный анализ показывает, что устойчивость си­ стемы регулирования исключительно зависит от значения корней характеристического уравнения. Последние же, в свою очередь, зависят лишь от коэффициентов этого ура­ внения. Возникает проблема чисто математического харак­ тера, как решить вопрос об устойчивости систем регули­ рования, не вычисляя корней характеристических уравнений .

Критерий Гурвица

Такая задача впервые была поставлена и разрешена на примере характеристического уравнения третьей степени .

Позднее критерий устойчивости для общего случая.был указан математиками Раусом [5] и Гурвицем [6 ] .

Условия, наложенные на коэффициенты характеристиче­ ского уравнения п -ой степени и обеспечивающие располо­ жение корней этого уравнения в левой полуплоскости, из­ вестны в теории регулирования под названием критерия Р а у с а —Гурвица. В дальнейшем эти условия будем имено­ вать просто критерием Гурвица. Считаем излишним приво­ дить сложные доказательства этого критерия, а ограничимся лишь его формулировкой .

1. Все коэффициенты характеристического уравнения га-ой степени должны быть больше нуля:

–  –  –

2. Определитель п — 1 порядка, составленный по специаль­ ному правилу из коэффициентов характеристического урав­ нения, и все его миноры, выделенные соответствующим образом, должны быть больше нуля:

а) определитель п — 1 порядка

–  –  –

а 3 .

0, f li .

и т. д. до минора п — 2 порядка .

Особенности написания определителя Гурвица заклю­ чаются в следующем:

1. Элементы, расположенные по диагонали, имеют нуме­ рацию от 1 до п — 1 .

2. Начиная от элементов, расположенных по диагонали, записываются все остальные элементы, причем номера ве р х ­ них последовательно увеличиваются, а нижних — умень­ шаются на единицу .

3. Вместо элементов, номера которых больше п или меньше нуля, ставят нули .

Следует заметить, что условия, накладываемые на коэф ­ фициенты неравенства, в которые входят миноры, иногда содержатся в самом определителе, а поэтому приходится составлять не все, а только некоторые миноры .

Необходимо иметь в виду, что сложность вычисления определителей высокого порядка ограничивает применение критерия Гурвица. Обычно в практике отказываются рас­ крывать определитель выше четвертого порядка. Таким образом, можно считать, что критерий Гурвица практически применим для характеристических уравнений пятой степени включительно. Д ля всех этих уравнений считаем полезным выписать указанные выше условия .

1. a 0z i + a 1z + a^ = 0, а 0 О, а х 0, а г 0 ;

–  –  –

Уравнение z = 0 можно распространить и на общий слу­ чай характеристического уравнения степени п. Оно и по­ казывает, что при а п — 0 с у щ е с т в у е т н у ле в ой корень .

Если коэффициенты второго уравнения удовлетворяют усло­ виям Гурвица, то все остальные корни исходного уравне­ ния будут расположены в левой полуплоскости .

Для того чтобы определить условия, при которых два корня лежат на мнимой оси, подставим в характеристиче­ ское уравнение z = іш. Тогда а0ш — а,гш3 — а 3ш2 + а 3гш+ а 4 = 0 .

*

–  –  –

Как уже указывалось, применение критерия Гурвица для оценки устойчивости систем регулирования, характеристи­ ческие уравнения которых имеют высокую степень, являет­ ся затруднительным ввиду сложности вычисления опреде­ лителя высокого порядка. В этом случае удобнее исполь­ зовать критерий, предложенный в 1938 году А. В. Михайло­ вым [7] .

Следует отметить, что ряд зарубежных ученых, рабо­ тающих в области систем автоматического регулирования, широко пользуется критерием Михайлова, приписывая этот критерий немецкому ученому Леонарду, хотя работа по­ следнего [8] написана только в 1943 году. Этот факт при­ своения приоритета возмутил наших советских ученых и ими сделано по этому поводу опровержение в журнал.Автоматика и телемеханика" [9] .

В работах советских ученых 3. Ш. Блоха [10], H. Н. Мясникова [11] и других критерий Михайлова получил свое дальнейш ее развитие. Хотя доказательство этого критерия является сравнительно простым, все же сочли правильным его не приводить, поскольку курс имеет целью решение ин­ женерных задач, соответствующих обычному объему мате­ матических знаний .

10* 147 Перейдем непосредственно к краткому изложению сущ ­ ности критерия Михайлова. Пусть имеется функция от ко м ­ плексного переменного z, выражаемая полиномом степени п. Примем ради простоты рассуждения п — 4. Тогда W (z) ~ a 02 4 + a xz 3 + a iz + а 8г + а 4. (78) Наложим на коэффициенты так называемого характери­ стического полинома такие условия, что при W(z) — 0 по­ лучается характеристическое уравнение устойчивой системы регулирования. В этом случае на плоскости г корни уравне­ ния расположатся в левой полуплоскости (фиг. 75а) .

Фиг. 75. К ривая Михайлова устойчивого процесса

Отобразим на плоскость самой функции W мнимую поло­ жительную полуось. С этой целью в уравнение (78) под­ ставим значение z = m. Тогда W(iw) — а 0о)4 — a xi ш8 — а 2ш3 -(- а ъЫ + а 4 или W(iw) — а 0си — а 2ш3 + а 4 + (— а^ш3 + а 3ш)г .

Введем обозначения для вещественной и мнимой частей .

/ = а 0ш — а 2ш3 + а 4, \ * (jg^ V = — а 1(и3 + а 3ш. / Так как для точек мнимой положительной полуоси ш из­ меняется в интервале от нуля до бесконечности, то, давая ряд значений ш в этом интервале, определим по уравнению (79) ряд значений U и V, что дает возможность построить кривую на плоскости W (фиг. 756) .

Кривую, представляющую собою отображение мнимой положительной полуоси на плоскости W, и назовем кривой Михайлова. Для устойчивых систем регулирования эта кри­ вая имеет форму спирали, обходящей начало координат .

Точка ш=гО всегда находится на положительной оси U и расстояние этой точки до начала координат, как видно из уравнения (79), равно последнему члену характеристического уравнения .

Рассмотрим отображение всей плоскости корней на пло­ скость W. При этом корни характеристического уравнения соответствуют случаю, когда W(z) = 0, что возможно, если V = 0 и V = 0. Таким образом, все к о р н и х а р а к т е р и с т и ­ ческ ого у р а в н е н и я на п л о с ко ст и W располагаются в начале координат .

На фиг. 756 нанесено отображение лишь положительной мнимой полуоси. Если же отобразить и отрицательную мни­ мую полуось, то следует еще построить такую же кривую, но расположенную к ней симметрично относительно оси V .

На фигуре эта часть кривой изображена пунктиром. Д ля суж д ен ия об устойчивости достаточно одной лишь ветви .

Располагая изображением корней на плоскостях z и W, можно сформулировать следующие условия об устойчивости системы регулирования .

1. С ис те ма р е г у л и р о в а н и я я в л я е т с я у стойчивой, е с л и к о рн и на плос кости z р а с п о л а г а ю т с я слев а при п робе гани и по мн имо й оси от ш = 0 до о = оо .

2. Система регулирования является устойчивой, е с ли на п л о с ко ст и W к о р н и, т. е. на ч ал о к оо рд и на т, р а с п о л а ­ г а ю т с я с л е ва при пр обе га нии по кривой М и х а й л о в а от ш — о ДО О = : с/) .

) Второй случай и выражает собою формулировку крите­ рия Михайлова. В качестве дополнительного разъясняющего правила можно отметить, что для устойчивой системы ре­ гулирования кривая Михайлова будет разворачиваться, начи­ ная с положительной оси, против часовой стрелки, пересекая последовательно оси U и V, причем число пересечений равно степени характеристического уравнения. Отсюда можно сформулировать и такое правило. Радиус-вектор, описываю­ щий кривую Михайлова устойчивой системы регулирования, начиная от ш= : 0 до ш = оо, поворачивается против часовой стрелки на угол где п есть степень характеристи­ ческого уравнения .

Отмеченные выше авторы Блох и Мясников, ведя дока­ зательство критерия Михайлова на основе принципа Коши, дали примерно следую щее определение критерия Михай­ лова.

Система регулирования является устойчивой, если изменение аргумента радиуса-вектора кривой W ( i ш) имеет вид:

A arg W(iui) =z — п ~. (80) 0 ш— оо — ^ Если имеется один нулевой корень, то кривая Михай­ лова будет выходить из начала координат, так как а„ = 0 .

Если же имеются мнимые сопряженные корни, т. е. корни леж ат на мнимой оси, то кривая Михайлова обязательно пересечет начало координат. На фиг. 76 изображены кри­ вые Михайлова при наличии нулевого корня, двух чисто мнимых сопряженных корней и для случая неустойчивой системы регулирования .

Таким образом, для того чтобы проверить систему ре­ гулирования на устойчивость с помощью критерия Михай­ лова, необходимо составить характеристическое уравнение* Если коэффициенты этого уравнения имеют положитель­ ные значения, то производят построение кривой М ихай­ лова и судят по ней об устойчивости системы, пользуясь указанным ранее правилом. * Поскольку кривая Михайлова для устойчивых систем имеет форму спирали, обходящей начало координат, то это позволяет определить ее форму по минимальному числу точек. Так, для характеристического уравнения третьей степени достаточно построить всего лишь две точки, л еж а­ щие на оси U.

Координаты кривой Михайлова для харак­ теристического уравнения третьей степени выражаются сле­ дующими уравнениями:

U = — a xw?-\- a s, V = ( — а 0ш2 + а 2)» .

–  –  –

Таким образом, необходимо вычислить определитель Гурвица второго порядка, следовательно, построение кривой Михайлова для характеристического уравнения третьей сте­ пени не имеет никаких преимуществ. Однако это показы­ вает, что для характеристического уравнения третьей с те ­ пени достаточно определить, кроме точки = а 3, еще толь­ ко одну точку кривой Михайлова, лежащую во втором квадранте .

Д л я характеристического уравнения четвертой степени достаточно, кроме точки U x = a i определить еще одну точку, лежащую на оси U. Нетрудно показать, что в этом случае придем к определителю Гурвица третьей степени .

Таким образом, для характеристического уравнения чет­ вертой степени достаточно определить лишь две точки кри­ вой Михайлова, лежащ ие во втором и третьем квадрантах .

В качестве примера построим кривую Михайлова для характеристического уравнения четвертой степени, коэф фи­ циенты которого имеют следую щ ие численные значения:

а 0 = 0,2, Oj = 2, а 3 = 10, а 3 — 20 и а 4 = 50Координаты кривой Михайлова будем определять по следующим уравнениям:

U = а 0 — a, to8 4- а 4 = 0,2 со4 — 1 От2 4-50, а4 V — — а ^ 3 + а 3т = — 2 со, + 20ш .

Зададимся различными значениями ш .

1. ш г= 0, тогда U 1 — 50, = 0 .

2. о) = 3; тогда U a = — 23,8, Vs — 6. Точка находится во втором квадранте .

3. со = 5, тогда и г — — 75, V s = — 150. Точка находится в третьем квадранте .

Можно было бы вместо д вух точек кривой Михайлова определить одну лишь точку, лежащ ую на оси абсцисс. В этом случае уравнение V = 0 дает возможность опреде­ лить Д алее, значение со3 подставим в уравнение для U и г = 0,2-10* — 10-10 + 50 = — 30 .

Так как U 2^ 0, то система является устойчивой .

Характер протекания кривой Михайлова после построе­ ния всего лишь трех точек (о = 0, 3 и 5) становится оче­ видным. Кривая Михайлова развертывается против часовой стрелки и пересекает последовательно оси U и V четыре раза (фиг. 77) .

Преимущество критерия Михайлова перед критерием Гурвица является очевидным для систем регулирования, описываемых линейным однородным уравнением высокого порядка. Так, для характеристического уравнения шестой степени потребовалось бы вычислить определитель пятого порядка и его минор третьего порядка. Обычно в инженер­ ной практике отказываются вычислять определитель пятого порядка и упрощают систему дифференциальных уравне­ ний, пренебрегая некоторыми их членами. Для построения же кривой Михайлова достаточно, кроме точки ш = 0, на­ нести еще четыре точки, если они попадают в различные квадранты плоскости W. Вычисления по этим уравнениям не являю тся сложными для целых значений со. Вместо ч е­ ты рех точек можно построить, кроме точки со — 0, всего две точки, лежащие на оси U. С этой целью из уравнения 1 ^ = 0 следует определить два значения ш2 и подставить их в уравнение для U. Получим два значения U, одно из них, соответствую щее меньшему значению ш, должно быть от­ рицательным, а б ол ьш ем у —положительным .

Помимо этого, преимущество критерия Михайлова за­ ключается еще и в том, что он позволяет решать и ряд других задач по теории регулиро­ вания, связанных с качеством си­ стем регулирования, а также дает возможность производить оценку запаздывания .

Помимо критерия Гурвица и Ми­ хайлова в теории автоматического регулировании используют еще кри­ терии А. М. Ляпунова [12] и Найквиста [13]. Критерий Ляпунова, с одной стороны, дает возможность произвести оценку законности ли­ неаризации д и ф ф е р е н ц и а л ь н ы х уравнений, а с другой стороны, он используется рядом авторов для решения различных нелинейных си­ стем. Все эти задачи являются срав­ нительно сложными и требуют знаний математики в объеме значи­ тельно большем, чем располагает инженер. Поэтому, к сожалению, не считаем возможным здесь, в со­ кращенном курсе, изложить даже кратко критерий Ляпунова. Фиг. 77. К п рим еру построеВ 1938 году тот же А. В. Ми- ния кривои Михаилова хайлов показал, что критерий Найквиста может применяться для оценки устойчивости линей­ ных систем регулирования. Сравнительно широко пользуются этим критерием в электро- и радиотехнике .

Критерий Найквиста заключается в том, что по форме кривой, называемой амплитудно-фазовой характеристикой, можно судить об устойчивости системы регулирования. Д л я построения этой характеристики требуются более сложные уравнения, чем для кривой Михайлова. Критерий Найквиста обычно излагается с помощью операторного метода .

Основные задачи по анализу устойчивости и оценки ка­ чества механических систем регулирования, разрешаемые с помощью амплитудно-фазовой характеристики, могут раз­ решаться более простым путем с помощью кривой Михай­ лова. Эти соображения, а такж е и малый объем книги, не позволили нам изложить критерий Найквиста .

21. Кривая п р о ц е с с а р е гул ир ов ани я Как уж е отмечалось, для построения кривой переходного процесса следует вначале определить корни характеристи­ ческого уравнения, а затем, исходя из начальных условий, найти численные значения произвольных постоянных. С ле­ дует заметить, что существует операторный метод, который позволяет построить кривую переходного процесса, не прибе­ гая к сложному пути определения постоянных интегрирова­ ния. На этом вопросе мы кратко остановимся в приложении .

С целью определения корней рассмотрим решение неко­ торых алгебраических уравнений .

Квадратное уравнение a 0z2 + a xz + а 2 = О разрешается элементарно:

–  –  –

Считаем нужным отметить, что на решении и исследо­ вании кубического уравнения дополнительно остановимся при изложении динамики систем прямого регулирования .

Уравнение четвертой степени а 0г * + a^z3 + a 2z 2 + a bz + а к — 0 приводится с помощью подстановки

–  –  –

на две функции / х (г) и / 2 (z ), положив у 1 = /, {z) и у, = - (г) .

Строим две кривые уг и у.,. Тогда точки пересечения этих кривых определяют вещественные корни. Располагая значениями этих корней, можно понизить степень уравне­ ния, и полученное новое уравнение, имеющее мнимые со­ пряженные корни, разрешить аналитическим путем .

Д ля частного случая, когда алгебраическое уравнение является характеристическим уравнением устойчивой си­ стемы регулирования, корни этого уравнения можно опре­ делить с помощью приближенного метода Мясникова [11], в основу которого положено построение кривых, подобных кривой Михайлова .

Пусть имеется характеристическое уравнение четвертой степени устойчивой системы регулирования а 02 4 + cijZ3 + a 2z* + a az + a i = 0. (82) Ha фиг. 78 изображена кривая Михайлова и примерно представлены корни этого уравнения. Сместим мнимую ось таким образом, чтобы она прошла через ближайший корень и отобразим ее на плоскость №. Поскольку мнимая ось сме­ щена на величину X то новую кривую на плоскости W на­, зовем Х-кривой. Эта кривая по своей форме будет похожа на кривую Михайлова .

Если ближайшим к мнимой оси является вещественный корень, то Х-кривая будет выходить из начала координат .

Очевидно, она пересечет начало координат, если ближай­ шими к мнимой оси являются комплексные сопряженные корни .

Так как смещение оси соответствует замене переменных, то у —z + X, или Z ~ y — \ .

Для характеристического уравнения степени п функцию W ( у — к) разложим в конечный ряд Маклорена

–  –  –

Численное значение X можно определить методом после­ довательных приближений. С этой целью задаемся произ­ вольными значениями X и выстраиваем участки Х-кривых, проходящие вблизи начала координат. Далее, применяя ме­ тод интерполяции, определяем те значения X и ш, при кото­ рых Х-кривая проходит точно через начало координат. По­ строение Х-кривой рассмотрим для проделанного ранее чи­ сленного примерз (стр. 152) .

Так как Х-кривую необходимо построить вблизи начала координат, то для кривой Михайлова следует дополни­ тельно построить ряд точек. Координаты кривой Михайлова приведены в таблице 1 .

Таблица 1

–  –  –

ш= 2,7, UK_о.5 = — 0,3, V x.0(5 = — 0,7 .

Этот участок кривой Х= 0,5 построен на фиг. 796, при­ чем на таком маленьком участке (Дш = 0,1) кривую можно заменить прямолинейным отрезком, измеряемом в равномер­ ном масштабе .

Д ля определения точного значения X и со, когда кривая пройдет через начало координат, опустим из начала коорди­ нат перпендикуляр на отрезок Х= 0,5. Путем измерения на­ ходим, что ДХ = 0,009. Следовательно, искомое значение 1 = 0,491. Основание перпендикуляра определяет искомое значение с о. Оказалось, что и =2,675 .

»

I Таким образом, искомые корни имеют следующие зна­ чения:

г г = — р х + coji =; — 0,491 + 2,675i, z 2 = - Pl — шгі = - 0,491 - 2,675i .

–  –  –

Далее, следует определить произвольные постоянные .

Примем следующие начальные условия. Пусть относитель­ ное отклонение переменной равно единице, т. е. откло­ р нение самой переменной равно номинальному значению (Да = а0). Кроме того, следующие ее производные по вре­ мени равны нулю, т. е .

9 = 0,. ? = 0... ?(""1 = 0, ) (86) но (л ф р 0, где га есть степень характеристического уравнения .

Выбранные начальные условия, конечно, являются идеали­ зированными, но поскольку кривой переходного процесса будем пользоваться для целей сравнения двух или несколь­ ких систем регулирования, то этим самым можно оправдать их применение .

11 М. В. Семенов Принятые начальные условия дают возможность, напри­ мер, для переменной 9 характеристического уравнения п-ой степени составить п алгебраических уравнений, из которых м огут быть определены п постоянных интегрирования. Т а к, для характеристического уравнения третьей степени, имею­ щего два комплексных сопряженных корня, получим сле­ дую щ ую систему уравнений, в которых t положено равным нулю, pl + ^р2 = 1, Р\Су i + Р 2^р2 ш2^!рЗ — Pl 2Cyl + (ръ — ®22) с ч2 “ 2/?,U2Cg = 0 .

Если в характеристическом уравнении высокой степени имеются комплексные сопряженные корни, то определение произвольных постоянных представляет значительные труд­ ности. При наличии только вещественных корней задача значительно упрощается. В этом случае для характеристи­ ческого уравнения степени п получим систему п уравнений і= П — 1 І—П

–  –  –

~ ( Z i - Z j i z, — z 4) ( z 3- z j • Определение произвольных постоянных является очень громоздким для характеристических уравнений высокой сте­ пени, особенно при наличии комплексных сопряженных кор­ ней. Так как кривая переходного процесса служит лишь для сравнительной оценки, то корни, имеющие большую по абсолютной величине вещественную часть, можно отбро­ сить, если они не являются кратными корнями. Отбрасыва­ ние таких корней значительно упростит вычисление постоянных интегрирования. Как уже указывалось, операторный * метоХ позволяет более простым способом осуществить по­ строение кривой переходного процесса .

–  –  –

С помощью построенной кривой переходного процесса можно определить время регулирования. С этой целью не­ обходимо задаться таким значением регулируемого пара­ метра ( ря), на которое не отзывается измеритель. М ожно рекомендовать следующие ориентировочные значения ? д = 0,001 - 0,002 .

На графике (фиг. 80) проводим прямую yR, параллель­ ную оси t, и отмечаем точку пересечения кривой процесса 11* 163 регулирования и прямой yR. Если кривая переходного про­ цесса отображает колебательный процесс, то проводятся две прямые yR по обе стороны от оси абсцисс. При этом берется та точка пересечения, которая дальше отстоит от оси ординат. Затем, пользуясь масштабом, можно опреде­ лить значение TR .

Метод определения TR с помощью построения кривой условного процесса регулирования является чрезвычайно громоздким, особенно для характеристических уравнений, .

имеющих высокую степень {п 4). Величина времени регу­ лирования отклонится в большинстве случаев незначительно.от своего истинного значения, если принять во внимание только ближайший корень к мнимой оси. Остальные же корни можно откинуть, так как соответствующие им процессы затухнут значительно раньше. Такая оценка вре­ мени регулирования была впервые указана И. Н. Возне­ сенским в 1941 году на одном из его докладов в Л.П.И .

В 1945 году Я. 3- Цыпкин и П. В. Бромберг ввели в тео­ рию регулирования новое понятие—степень устойчивости, под которым авторы понимают расстояние на плоскости z от мнимой оси до первого ближайшего корня. Если отбро­ сить все остальные корни, так как они не оказывают в большинстве случаев значительного влияния на время регулирования, то с помощью степени устойчивости можно приближенно оценить качество системы регулирования .

Действительно, чем больше степень устойчивости, тем бы­ стрее осуществляется процесс регулирования .

Авторы разработали очень интересный метод по опреде­ лению степени устойчивости, который применим для ха­ рактеристических уравнений третьей степени. Этот частный случай тесно связан с работой Вышнеградского и будет рассмотрен в главе V .

Изложенный ранее метод Мясникова по определению корней характеристического уравнения одновременно яв­ ляется и способом для определения степени устойчивости, так как вещественная часть ближайшего корня и предста­ вляет собою степень устойчивости. Считаем возможным ре­ комендовать этот метод для определения степени устойчи­ вости, так как он отличается простотой и возможностью при­ менения к характеристическим уравнениям высокой степени .

При такой постановке задачи относительное отклонение регулируемого параметра для характеристического уравне­ ния любой степени будет представлено следующими урав­ нениями:

9 = С рe (87) (88) Уравнение (87) соответствует случаю, когда ближайшим корнем к мнимой оси является вещественный корень. Этот случай будем называть апериодической устойчивостью .

Уравнение же (88) соответствует колебательной устойчиво­ сти, так как в этом случае комплексно сопряженные корни являются ближайшими корнями к мнимой оси .

Если принять, как и прежде, что при t — 0 значение *?=1, то для апериодической устойчивости получим кривую переходного процесса в следующем виде:

–  –  –

Г,= -* -. (90) Так как степень устойчивости может быть всегда най­ дена одним из существующих методов, то для всевозмож­ ных линейных систем регулирования можно, пользуясь урав­ нением (90), определить время условного переходного процесса. Если ж е, исходя из данных эксплоатации, принять заданным значение TR, то можно определить степень устой­ чивости и так подобрать параметры автоматического регулятора, чтобы была обеспечена требуемая степень устойчивости .

Необходимо иметь в виду, что предлагаемый метод определения времени регулирования является, конечно, при­ ближенным и может применяться, если отсутствуют крат­ ные корни, так как наличие последних резко изменяет ха­ рактер переходного процесса.

Как известно из курса мате­ матики, если имеется k кратных корней, то общий интеграл можно записать в следующем виде:

–  –  –

Таким образом, в случае кратных корней произвольные постоянные умножаются на время, что приводит к менее интенсивному затуханию переменной 9. Поэтому не реко­ мендуется выбирать постоянные параметры системы так,, чтобы имелись кратные ' корни, так как последние ухуд­ шают качество систем регулирования .

Для того чтобы учесть влияние других корней при опре­ делении времени регулирования А. А. Фельдбаум [14] пред­ ложил строить две кривые. Одна из них— мажоранта дает возможность определить верхнюю границу времени регули­ рования, а другая— миноранта служит для определения нижней границы. Обе эти кривые, построенные для опреде­ ленного характера расположения корней на плоскости Z, могут быть использованы затем для оценки времени пере­ ходного процесса исследуемых систем регулирования с аналогичным расположением корней .

Поскольку мажоранта определяет верхнюю границу вре­ мени, то, не. строя миноранты, можно приближенно опреде­ лить время регулирования различных систем.

По Фельдбауму мажоранта выражается следующим уравнением:

тп—1 —т "I ?

( rt= T J iJ e ’ (91 где x = \ t и п есть степень характеристического уравнения .

С целью построения этой кривой задаемся целым рядом, значений т. Затем проводим прямую л, параллельную оси р t. Точка пересечения прямой с мажорантой определяет зна­ чение xR) что дает возможность определить время, если известна степень устойчивости Если же задано время регулирования, то можно, опре­ делить требуемую степень устойчивости Следует заметить, что определение времени регулиро­ вания с помощью мажоранты может привести к существен­ ным ошибкам, если имеются две пары кратных комплекс­ ных корней .

Проведенное исследование показывает, что определение времени регулирования с помощью степени устойчивости является приближенным, так как не учитывается влияние других корней характеристического уравнения. Поэтому изложенный метод для определения времени регулирования следует рассматривать лишь как первое приближение .

На этом считаем возможным закончить изложение общих вопросов, касающихся динамики систем регулирова­ ния. Вопросы же, затрагивающие влияние заброса регули­ руемого параметра и запаздывания, считаем в методическом отношении более правильным изложить после того, как будет проведено динамическое исследование различных систем регулирования .

ГЛАВА V

ДИНАМИКА ПРОСТЫХ СИСТЕМ РЕГУЛИРОВАНИЯ

С РЕГУЛЯТОРАМИ ПРЯМОГО ДЕЙСТВИЯ

Под простыми системами автоматического регулирова­ ния будем понимать такие, которые включают в себя простой регулируемый объект, т. е. объект, имеющий только один аккумулятор. Такие системы, очевидно, будут состоять из простого регулируемого объекта, регулирую­ щего органа и автоматического регулятора, представляю­ щего собою только чувствительный элемент .

Таким образом, процесс регулирования будет описы­ ваться тремя уравнениями с тремя переменными, опреде­ ляющими изменение объекта и движение регулирующего органа, а также и чувствительного элемента Прежде чем перейти к исследованию устойчивости таких систем пред­ варительно составим дифференциальное уравнение движе­ ния регулируемого объекта, снабженного регулирующим органом, а затем — дифференциальное уравнение чувстви­ тельного элемента .

22. Совместное дифференциальное уравнение регули­ руемого объекта и регулирующего органа В первой главе уже составлялось дифференциальное уравнение объекта. В это уравнение, очевидно, следует ввести еще член, характеризующий движение регулирую­ щ его органа. Пусть регулирующий орган поставлен на стороне подвода и величина его открытия определяется координатой т. Поскольку изменение величины открытия регулирующего органа определяет количество регулируемой энергии, то параметр т называется, как указывалось ранее, регулирующим параметром .

Таким образом, количество подводимой энергии является функцией двух переменных, т. е. Qn—Qn(a,m).

Применяя разложение функций Q„(а, т) и Qom(a) в ряд Тейлора, полу­ чим вместо уравнения (23) следующ ее уравнение:

–  –  –

Для выявления устойчивости объекта используем кри­ терий Гурвица.

С этой целью составим характеристическое уравнение, которое будет представлено уравнением первой степени:

Taz + S— 0 .

В этом случае достаточно выполнить только первое условие устойчивости, т. е. коэффициенты характеристиче­ ского уравнения должны иметь положительное значение. Так как Га 0, то для регулируемого объекта, обладающего устойчивостью, необходимо и достаточно, чтобы коэффи­ циент s был бы больше нуля. Это положение было устано­ влено в первой главе с помощью решения дифференциаль­ ного уравнения .

В уравнение объекта входят три коэффициента: Та, г и

5. Время разгона или наполнения аккумулятора ( Та) харак­ теризует емкость последнего. Значение Т а для рассмотрен­ ных четырех видов аккумуляторов можно определить через известные величины, используя для этой цели уравнения (11), (16), (13) и (19) .

В общем случае коэффициенты г и s могут быть вычис­ лены, если известны характеристики подвода и отвода энер­ гии, а также и характеристика регулирующего органа. Для вычисления производных следует через точку характери­ стики, соответствующую установившемуся режиму, провести касательную. Тогда тангенс угла, образованного касательной с осью абсцисс, и представляет собою численное значение производной .

Считаем полезным отметить методику вычисления коэф­ фициента г для некоторых частных случаев. У большинства двигателей регулирующие органы в виде задвижек, засло­ нок и клапанов устанавливаются на стороне подвода и проек­ тируются таким образом, что кривая Q (m) представляет собою прямую линию .

В этом случае _ (Q Jo __ 'д & л Q, dm J0 m0 mt Шmax Подставим полученное значение производной в уравне' ние (94). Тогда т„ Qn (96) = 1 .

Таким образом, коэффициент, г равен единице при на­ личии прямолинейного закона характеристики регули­ рующего органа, поставленного на стороне подвода .

Вычислим значения коэффициента s для объекта, обла­ дающего устойчивостью, т. е. когда s 0, причем рассмотримчастные случаи, нередко встречающиеся в практике регули­ рования некоторых паровых двигателей. В этом случаехарактеристика регулирующего органа имеет обычно линей­ ную зависимость, а характеристики подвода и отвода энер­ гии представляют или линейную, или квадратичную зави­ симость .

Пусть характеристика подвода представляет собою пря­ мую, параллельную оси абсцисс (фиг. 81а), а характеристики отвода представляют собою пучок прямых, выходящих из начала координат, т. е.

эти характеристики могут быть представлены следующими уравнениями:

–  –  –

Как видно из фиг. 82, производные в этом случае будут иметь отрицательное значение. Следовательно, коэффициент s будет так же, как и в первом случае, положительным .

–  –  –

Умножим и разделим уравнение (107) на (аот)0.

Так как аот принято регулируемым параметром, то после сокраще­ ния уравнение (107) примет следующий вид:

–  –  –

Требуется для рассматриваемого примера вычислить коэф­ фициенты этого уравнения.

С этой целью, в первую очередь, общие обозначения Q„, Qom а и т заменим соответствую­, щими им частными обозначениями:

Мд—крутящий момент двигателя, приведенный к валу винта, Мв—крутящий момент винта, угловая скорость винта, принятая в качестве регуруемого параметра, ф—угол установки лопасти винта .

Выражение коэффициента г будет представлено в новых обозначениях в следующем виде:

–  –  –

Перейдем к построению характеристик. Для регулирую­ щего органа требуется построить кривую |3= fi(J). С этой целью используем характеристику винта (фиг. 83), предста­ вляющую собою функцию от поступи винта (X).

В теории воздушных винтов для X дается следующ ее соотношение:

(118) м. В. Семенов Характеристики винта изображены на фигуре в виде двух семейств параметрических кривых. Одно семейство представляет собою кривые, соответствующие различным углам установки лопасти винта. Параметром для кривых другого семейства является коэффициент полезного дейст­ вия винта. Кривые второго семейства в нашем расчете использованы не будут .

Пользуясь уравнением (118), вначале определим значе­ ние поступи винта для расчетного установившегося режима .

–  –  –

Затем на графике проводим прямую Х = 1,8 .

Точки пересечения этой прямой с кривыми ф определяют для каждой кривой значения ф и р. Найденный целый ряд

–  –  –

значений ф и (3 дал возможность построить кривую (3 = р(ф), представленную на фиг. 85. Значения Р и ф приведены в таблице 2 .

Как уже отмечалось, характеристики подвода и отвода авиационного двигателя могут быть построены, если изве­ стны внешняя, дроссельная и винтовая характеристики .

Поскольку расчетный режим задан при полном открытии дросселя, то дроссельная характеристика не потребуется .

Внешняя характеристика, соответствующая расчетному режиму, изображена на фиг. 84 (кривая 1) .

Та б л ица 2 0,208 0,184 0,217 0,166 [ 0,005 0,259 0,151 ?

–  –  –

Для определения коэффициента с необходимо исполь­ зовать уравнение (119), из которого следует, что 8л3 В этом уравнении все величины, кроме р0, имеют посто­ янные значения. Числовое значение же j3 должно вычи­ сляться для расчетного режима, о чем указывалось при построении характеристики отвода .

23. Д и ф ф ер ен ц и а л ь н ы е ур авн ен ия чувствительных эл ем ентов Для вывода дифференциальных уравнений чувствитель­ ных элементов будем рассматривать, пользуясь идеей Выш­ неградского, только малые отклонения вблизи нового устано­ вившегося режима. Следовательно отклонения переменных параметров являются малыми величинами, квадратами кото­ рых можно пренебречь. Это дает нам право функции указанных параметров раскладывать в ряды Тейлора и брать лишь только первые производные. Влияние же производных высших порядков учитывать не будем. Составление диффе­ ренциальных уравнений рассмотрим на частных примерах .

–  –  –

Задачу о движении измерителя представим следующим образом. Приведем все массы и силы к его муфте и будем рассматривать движение приведенной массы под действием приведенных сил. Вначале определим значение приведенной

–  –  –

массы. Если пренебречь моментами инерции звеньев, ввиду их малости, то, пользуясь методами статического разноса, можно приближенно заменить массы всех звеньев двумя массами. Одна из них будет сосредоточена в центре тя­ жести груза (М ), а другая в точке В .

Тогда для рассматриваемого регулятора (фиг. 87) разне­ сем массу кривошипа (без груза) на две точки U и AI, массу шатуна также разнесем на две точки А и В, причем по­ лученную массу в точке А, в свою очередь, распределим на те же две точки О и М. Массу передаточного устройства распределим аналогичным образом на две точки — В и Таким образом, получим четыре массы в точках М, В, О и Oj. Так как точки О и О, находятся в покое, то заме­ щающие массы в этих точках не окажут никакого действия .

Следовательно, все массы измерителя и передаточного уст­ ройства заменяются двумя массами тв и тм, сосредоточен­ ными в точках В и М .

Как известно, действие всех масс механизма можно заменить действием одной массы, называемой приведенной массой. Эту приведенную массу мож ­ но сосредоточить в любой точке ме­ ханизма, причем ее величина опре­ деляется из условия равенства кине­ тических энергий приведенной массы и масс механизма.

Приведем все мас­ сы к точке В, тогда уравнения кине­ тической энергии механизма и приве­ денной массы (т') будут иметь сле­ дующий вид:

–  –  –

д ел ен и я п р и в ед ен н ой Уравнением (121) не учитывается массы пружины еще масса пружины. Для определения ее приведенной массы составим выражение кинетической энергии. Ради простоты рассуждения примем пружину в виде стержня (фиг. 88). Определим кинетическую энергию выделенного элемента массы (dm) пружины .

–  –  –

Скорость точки пружины на верхнем конце равна нулю, а на нижнем конце v B. Для всякой промежуточной точки примем линейный закон изменения скоростей, т. е .

–  –  –

Отношение скоростей можно выразить с помощью плана скоростей через отношение размеров механизмов. Таким образом, приведенная масса представляет собою переменную величину, зависящую от положения муфты измерителя, т. е .

m = m(y) .

Далее рассмотрим силы, приведенные к точке В. Силы сопротивления, приведенные к муфте, представляют собою поддерживающую силу, меняющуюся в зависимости от по­ ложения муфты измерителя, т. е. Е = Е(у). Центробежную силу инерции, приведенную к муфте, можно выразить с по­ мощью уравнения (36) Р= ВО )3, где В — В (у) .

Как уже отмечалось, в процессе регулирования возникнут силы сопротивления от перестановки регулирующего органа и от сил трения в механизме измерителя. Сила от этих со­ противлений, приведенная к муфте, была ранее обозначена через R. При движении муфты катаракт будет оказывать тоже сопротивление. Силу от сопротивлений катаракта, при­ веденную к муфте, обозначим через К .

Дифференциальное уравнение движения приведенной массы, к которой приложены указанные силы, будет пред­ ставлено следующим уравнением:

ту — Р — Е — К т Р. (125) Пусть на фиг. 87 изображен измеритель в положении, когда муфта отклонилась вверх от равновесного положе­ ния. Следовательно, а — м0 + Ди и у = _у0 + Д у, где Дш и Ду малые отклонения. Индекс нуль соответствует новому уста­ новившемуся режиму. Систему координат выберем так, как указано на фигуре, сообразно направлению действующих сил .

Сила катаракта пропорциональна скорости и направлена в противоположную сторону движения муфты. Поэтому знак силы К меняется на обратный, если скорость изменит знак. Сила R с изменением направления движения муфты мгновенно меняет знак, поэтому знак минус соответствует движению муфты вверх, а знак плюс берется, если муфта перемещается вниз .

Произведем преобразование правой части уравнения (125) .

Функцию Е(у), выражающую собою поддерживающую силу, разложим в ряд Тейлора, отбрасывая при этом производ­ ные высших порядков, С У )= А + (-^ -) Д.У (126) где Е0 есть поддерживающая сила, соответствующая вновь установившемуся режиму .

Силу катаракта выразим через скорость точки В:

–  –  –

где ck есть коэффициент сопротивления, который зависит от конструкции катаракта и от положения точки на рычаге, к которой присоединяется катаракт .

Приведенную силу сопротивления выразим через поддер­ живающую силу и степень нечувствительности

–  –  –

(136 где Т — называется временем измерителя, а Т k — временем катаракта. Тогда дифференциальное уравнение движения центробежного измерителя в относительных переменных будет иметь следующий окончательный вид:

Г137) TV7! + ТкП + S) — 9 = т у е‘ В этом уравнении Т^2 есть переменная величина, по­ скольку масса, как видно из уравнения (124), есть величина переменная. Разложим выражение в ряд и возьмем два члена, из которых первый член будет выражаться тем же уравнением (136), но будет соответствовать установившемуся режиму. Вторым же членом ввиду его малости будем пре­ небрегать. Следовательно, значение коэффициента Т. 2 будем считать постоянной величиной, и поэтому дифференциаль­ ное уравнение (137) является уравнением с постоянными коэффициентами .

Следует заметить, что дифференциальное уравнение цен­ тробежного измерителя было впервые выведено в точно таком же виде, но в других обозначениях, основоположни­ ком теории регулирования профессором И. А. Вишнеградским .

В уравнении (137) не учтено влияние кориолисовой и касательной сил инерции грузов. Обе эти силы вызовут моменты сил трения в шарнирах, которые можно привести к муфте в виде приведенной силы. При этом кориолисова сила даст член, пропорциональный угловой скорости, каса­ тельная же сила инерции будет пропорциональна угловому ускорению. Коэффициенты при этих членах представляют собою малые величины и их обычно не учитывают .

Следует заметить, что в пружинных центробежных изме­ рителях обычно катаракта не ставят, т. е. ck — 0 и Tk — 0 .

Кроме того, членами Т. и' е иногда пренебрегают ввиду их малости.

В этом случае уравнение (137) примет следующий вид:

(138) 8т — ? — 0 .

( Центробежный измеритель, движение которого описы­ вается уравнением (138), называется идеальным .

Порш невы е изм ерители В процессе переходного режима на поршень измери­ теля будут действовать поддерживающая сила Е, движ у­ щая сила Р, сила катаракта К и приведенная сила сопро­ тивления R. Последняя будет менять знак в зависимости от направления скорости .

Пользуясь фиг. 68, составим дифференциальное уравнение движения m — P—E - K ^ R. (139) Члены, стоящие в правой части уравнения, в процессе переходного режима меняют свои значения. Отклонения переменных параметров, как и прежде, будем считать малыми величинами.

Тогда при наличии линейной характе­ ристики измерителя будем иметь следующие соотношения:

P = Q p = Q ( p 0 + Ap) = P 0 + Q Ар,

–  –  –

Как уж е отмечалось, приведенная масса т — т0+ Ат есть переменная величина. Значением Ат будем пренебре­ гать ввиду ее малости по сравнению с величиной т0 .

Подставим найденные приближенно значения P, Е, К и

R в уравнение (139) и получим следующее выражение:

тйA = Р0 + Q Ар — Е0—fAy — ckAy + sЕ0. (140)

–  –  –

и Tk будем соответственно называть временем пор­ где шневого измерителя и временем его катаракта. Значение массы т0, соответствующей новому установившемуся ре­ жиму, будет складываться из массы поршня и рабочего агента, одной трети массы пружины и приведенной массы передаточного механизма .

Для установившегося режима E0z=Qp0, следовательно,

–  –  –

Это уравнение отличается от дифференциального урав­ нения центробежного измерителя лишь коэффициентом,

•стоящим перед г .

Если пренебречь влиянием массы, катаракта и степени нечувствительности, то получим алгебраическое уравнение идеального поршневого измерителя:

8ч — 9 = 0. (143) Это уравнение соответствует статической характеристике измерителя .

Если поршневой измеритель применяется как чувстви­ тельный элемент автоматического регулятора скорости, то в этом случае его дифференциальное уравнение имеет точно такой же вид, как и уравнение центробежного измерителя .

Следует заметить, что в поршневых измерителях, как правило, никаких специальных катарактов не ставят. Но если эти измерители гидравлического действия, то в них всегда возникают сопротивления, которые, как и силу ката­ ракта, можно считать пропорциональными скорости движ е­ ния поршня.

На основании законов гидравлики силу сопро­ тивления при истечении жидкости через малые отверстия можно представить в следующем виде:

–  –  –

Найденные значения производных подставим в уравне­ ние (145) и определим Очевидно выражение, стоящее перед Ау, представляет со­ бою не что иное, как коэффициент ck.

Следовательно, коэф­ фициент времени Tk для этого случая можно определить по следующему уравнению:

-г пЛ\Q ^0-^0 (148) Дифференциальные уравнения для гармониковых и мем­ бранных измерителей имеют точно такой же вид, как и для поршневого измерителя. Составление этих уравнений осущ е­ ствляется аналогичным путем, поэтому сочли излишним при­ водить здесь их вывод. В указанных измерителях обычно специальный катаракт не ставится, но в некоторых кон­ струкциях, где имеется сопротивление протекающей жидко­ сти, следует учитывать влияние этого сопротивления .

Так, на фиг. 18 изображен описанный ранее регулятор температуры. В этом случае необходимо иметь в виду, что при протекании жидкости через клапан будет иметь место жидкостное трение, которое можно представить как силу, направленную против скорости движения клапана, с которым жестко связан гофрированный цилиндр. Величина этой силы сопротивления определяется точно так же коэффициентом Tk, вычисленным по уравнению (148) .

Т ер м оп атр он ы

Несколько иной метод составления дифференциального Уравнения применяют для термопатрона, принципиальная схема которого изображена на фиг. 72 .

Термотрубка 2 помещена в сосуд 1, заполненный какойМ. Б. Семенов либо специальной жидкостью, представляющей собою про­ межуточную среду. Среднюю температуру этой среды обо­ значим через а среднюю температуру трубки обозначим х, через С термотрубкой жестко связан шток 3, коэффици­ 2 .

ент линейного расширения которого значительно меньше коэффициента самой трубки. Сосуд помещен в среду рабо­ чего агента, на изменение температуры которого измеритель должен отзываться. Пусть средняя температура рабочей среды объекта есть т. е. является регулируемым пара­, метром .

С изменением температуры рабочей среды температура промежуточной среды отклонится от своего номинального значения, вследствие чего трубка изменит свою первоначаль­ ную длину, и шток, перемещаясь, воздействует на управляю­ щий элемент. Перемещение штока относительно термотрубки обозначим через у, а полный его ход—через 0 .

Рассмотрим переходный режим, в процессе которого тем­ пература ' различных элементов получит приращение в за^ висимости от температуры нового установившегося режима, т. е .

1-- + -- + А^1’ ^2 ^20 + ^ 2’ іа = '1 0 20 — ' Составим дифференциальное уравнение для промежуточ­ ной среды и термотрубки в условиях переходного режима:

–  –  –

Все члены этого уравнения разделим на температуру вновь установившегося режима, а именно первые три члена— на а0, а последний на 60, что можно сделать, так как ® = V После чего введем относительные переменные 2o

–  –  –

На этом считаем возможным закончить рассмотрение во­ проса о составлении дифференциальных уравнений чувст­ вительных элементов. Методика составления уравнений, про­ веденная для ряда рассмотренных измерителей, может быть с успехом распространена и на другие нерассмотренные здесь типы чувствительных элементов. Далее в самом кратком виде считаем нужным остановиться на составлении диф­ ференциальных уравнений чувствительных систем, так как таковые начинают широко применяться в практике .

24. Дифференциальные уравнения чувствительных систем Многоимпульсные регуляторы, рассмотренные во второй главе, за последние годы получают большое практическое применение. В таких регуляторах чувствительные системы, о т з ы в а я с ь на изменение не только регулируемого параметра, но и его производной, приходят в движение, даже при Аа = 0, вследствие изменения производной. В этом случае перестановка регулирующего органа происходит быстрее и заброс регулируемого параметра становится меньше .

Объем книги, к сожалению, не позволяет более подробно остановиться на этом вопросе- Предполагается в этом па­ раграфе рассмотреть два примера на составление диффе­ ренциальных уравнений чувствительных систем, применяемых для регулирования угловой скорости вала машины, а именно:

плоский инерционный измеритель и чувствительную систему, состоящую из двух чувствительных элементов, один из ко­ торых отзывается на изменение угловой скорости, а дру­ гой — на угловое ускорение .

–  –  –

На фиг. 89 изображен плоский инерционный измеритель .

Кратко рассмотрим принцип его действия. На валу 1 уста­ новлен корпус 2, свободно вращающийся на шариковых подшипниках 3. В корпусе закреплены два пальца 4, на ко­ торых поворачиваются два груза 5. Каждый груз с одной стороны с помощью серьги 6 соединяется с шайбой 7, жестко закрепленной на валу. С другой стороны он соеди­ няется с корпусом при помощи пружины 8. На корпусе имеется болт 9, который, поворачивая эксцентрик Ю, тем самым осуществляет перестановку регулирующего органа или управляющего элемента .

В относительном движении звенья 2, 5, 6, и 7 (фиг. 90) составляют четырехшарнирник, причем шарниры О и O t в этом движении могут рассматриваться как неподвижные шарниры, так как вал в относительном движении находится в состоянии покоя .

Пусть увеличилась угловая скорость вала измерителя .

В этом случае грузы разойдутся. Увеличится натяжение пружины, которая повернет корпус в направлении, противо­ положном вращению вала, вследствие чего произойдет пе­ рестановка регулирующего органа или управляющего эле­ мента .

Далее рассмотрим влияние углового ускорения. Если ш 0, то тангенциальная сила инерции, как видно из фиг. S0, даст момент относительно точки А, направленный в проти­ воположную сторону. Грузы, обладая моментом инерции г, дадут момент сил инерции и, наконец, сам корпус также даст момент сил инерции относительно точки А в направ­ лении, противоположном вращению. Суммарное действие трех моментов вызовет поворот корпуса, что поведет к д о ­ полнительной перестановке регулирующего органа .

Таким образом, плоский инерционный измеритель отзы­ вается на два импульса — на уг ло в ую скорость и угловое ускорение. Следовательно, этот измеритель имеет два мо­ мента движущих сил, а именно: момент M j от центробеж­ ной силы инерции, зависящий от ш и момент сил инер 3, ции Mj, величина которого определяется угловым уско­ рением .

Силами сопротивления являются натяжения пружин, та­ ким образом, момент M e от натяжения обеих пружин можно по аналогии назвать моментом поддерживающей силы .

Кроме того, в процессе регулирования возникнут силы су­ хого трения как в самом измерителе, так и в перестано­ вочном устройстве. Момент (Mr) сил трения можно привести к грузу. Этот момент при изменении направления вращения груза будет изменять свой знак .

Если за обобщенную координату взять угол поворота (а) груза относительно точки А, то дифференциальное уравне­ ние движения этого груза можно представить в следующем виде:

e - ~ - = M j - M j - M B * M R, (156)

где есть момент инерции, состоящий из момента инерции ( в г), обоих грузов и приведенного момента инерции корпуса (ж Поскольку корпус и груз в относительном движении ) .

являются звеньями четырехшарнирника, то приведение осу­ ществляется обычным путем, исходя из равенства кинети­ ческой энергии. В процессе переходного режима к есть переменная величина, которая может быть разложена в ряд Тейлора по перемённой а

–  –  –

В этом уравнении второй и четвертый члены имеют точно такую же структуру, как и члены дифференциального урав­ нения муфтового измерителя.

Поэтому, пользуясь аналогией, представим эти члены в следующем виде:

–  –  –

В уравнении (165) введен индекс 1, с тем чтобы отличитьаналогичные обозначения инерционного измерителя .

Далее составим дифференциальное уравнение инерцион­ ного измерителя (фиг. 91а), отзывающегося на изменение du* „ _ углового ускорения вала машины. При = 0 вал и втулка с шарами вращаются как одно целое. Следовательно, муфта перемещаться не будет .

В случае замедления втулка с шарами, имея значительно больший момент инерции, чем вал, получит относительное движение и благодаря винтовому скосу будет перемещаться вверх. Муфта под действием пружины будет следовать за втулкой. Если же вал измерителя вращается ускоренно, то втулка с шарами переместится вниз и опустит муфту .

Очевидно, при установившемся состоянии инерционного измерителя отсутствует ускорение. В этом случае веса втулки с шарами и муфты, а также и приведенный вес от переста­ новочного устройства уравновешиваются натяжением пру­ жины, что соответствует всегда единому положению муфты .

Это показывает на высокую чувствительность и поэтому для такого измерителя можно принять степень нечувствитель­ ности, равной нулю .

При составлении дифференциального уравнения этого измерителя введем те же обозначения, что и ранее, но с ин­ дексом 2 .

( 166) /я 2Д у = Р 2 — 2, где Р 2 — движущая осевая сила, появляющаяся при наличии ускорения, — поддерживающая сила, возникающая в про­ цессе регулирования .

Вследствие наличия винтового скоса между осевой силой и моментом существует известная зависимость

–  –  –

25. Уравнения простых систем регулирования с регулятором прямого действия Во второй главе подробно останавливались на описании процесса регулирования таких систем. Они состоят из про­ стого регулируемого объекта, чувствительного элемента и регулирующего органа. Очевидно, процесс регулирования такой системы будет опысываться тремя уравнениями. Диф­ ференциальные уравнения простого объекта и чувствитель­ ного элемента нами уже были выведены. Возьмем эти урав­ нения в следующем виде:

–  –  –

В этом уравнении знак не учитываем, так как этот знак перед р был принят во внимание при составлении уравнения .

объекта. Таким образом, рассматриваемая система будет описываться следующими уравнениями:

Направление относительных отклонений, передаваемых от одного элемента к другому, изображено на структурной схеме (фиг. 19) .

Если ввиду малости примем, что е = 0 и значение из третьего уравнения подставим в первое, то получим систему двух уравнений (172) Далее, как указывалось для общего случая в § 19, под­ ставим частные решения для ср г) и их производные в, уравнения (172).

Тогда определитель совместности будет иметь следующий вид:

–  –  –

26. Исследование систем прямого регулирования Установим влияние отдельных коэффициентов характе­ ристического уравнения на устойчивость системы регулиро­ вания. Такая задача для некоторых классов систем в общем виде разрешена М. А. Айзерманом [15]. Считаем, что будет более наглядно, хотя и не так строго, если провести это исследование методом исключения некоторых коэффициен­ тов, т. е. путем рассмотрения некоторых частных случаев .

–  –  –

Рассмотрим случай, когда чувствительный элемент яв­ ляется идеальным измерителем и объект не обладает устойчивостью, т. е. 7^ = 0, 7'А= 0 и s = 0.

Тогда характеристи­ ческое уравнение (173) примет следующий вид:

–  –  –

Для выполнения условий устойчивости необходимо и достаточно, чтобы 8 0 и г 0 .

Определив корень из уравнения (174), получим кривую процесса регулирования в следующем виде:

–  –  –

Как уже раньше было установлено, необходимо стре­ миться к увеличению значения так как в этом случае время регулирования будет меньше .

В распоряжении конструктора, проектирующего автома­ тический регулятор прямого действия, находится лишь один параметр, а именно — степень неравномерности чувстви­ тельного элемента. Очевидно, с уменьшением значения 8 степень устойчивости увеличивается, т. е. качество системы регулирования улучшается .

Таким образом, степень неравномерности измерителя должна быть больше нуля, т. е. его статическая характери­ стика будет устойчивой, причем численное значение 8 сле­ дует брать как можно меньше, что требует применения псевдоастатического измерителя. Это положение можно до некоторой степени распространить и на полную систему прямого регулирования, что и было сделано впервые Вышне­ градским .

–  –  –

В этом уравнении коэффициент при z 3 равен нулю. Сле­ довательно, система при наличии массы чувствительного элемента делается неустойчивой .

Пусть регулируемый объект обладает устойчивостью, тогда при Tft = 0 получим в следующем виде характеристи­ ческое уравнение:

Т2 Taz 3 -f s Г 2 224- 8Га z + s8 + г = 0 .

Первое условие устойчивости выполняется, если s 0 и

8 0. Для выполнения второго условия составим опреде­ литель второго порядка Так как коэффициенты времени всегда положительны и обычно г 0, то Д2 0. Следовательно, второе условие не выполняется и система является неустойчивой .

Таким образом, наличие массы чувствительного элемента превращает устойчивую систему в неустойчивую, которая продолжает оставаться неустойчивой даж е в том случае, если регулируемый объект обладает устойчивостью. Отсюда можно сделать заключение, что масса чувствительного элемента отрицательно влияет на устойчивость си­ стемы,. Поэтому при конструировании чувствительных эле­ ментов необходимо стремиться к малым массам. Очевидно, переход от грузовых центробежных измерителей к пружин­ ным следует рассматривать как положительный фактор при конструировании регуляторов скорости прямого дей­ ствия .

В лияние катаракта Наличие катаракта в системе регулирования определяется тем, что Тк ф 0, так как в этом случае коэффициент соп­ ротивления катаракта ск ф 0. Добавим к системе катаракт, принимая, что только s = 0. Тогда

–  –  –

2 Т„ 21, / 82- : 4г Г Здесь возможны случаи апериодической и колебательной устойчивости. При апериодически сходящемся процессе выражение под корнем должно быть положительной вели­ чиной, т. е .

АгТь Та или т Ц гТак как 82 есть малая величина, то время катаракта будет мало. Таким образом, существование апериодического процесса требует, чтобы измеритель имел бы значительную степень неравномерности. Следует заметить, что это утвер­ ждение справедливо только при отсутствии масс измери­ теля .

Для апериодического процесса степень устойчивости X:п I I, так как корень г будет находиться дальше от мнимой оси, чем корень z x. Таким образом, с увеличением численного значения 8 качество системы регулирования будет ухудшаться, так как степень устойчивости будет умень­ шаться, а время регулирования увеличиваться .

При Тк — 0 уже нельзя применить для исследования характеристическое уравнение третьей степени, а следует исходить из простейшей ранее рассмотренной системы (ура­ внение 174). Для этого случая нами была указана величина степени устойчивости .

В случае апериодической устойчивости наибольшее зна .

чение X получим при z x— z 2, т. е. когда

–  –  –

( 181) величина степени устойчивости будет определяться одним и тем же выражением Таким образом, в случае колебательной устойчивости, с увеличением Тк значение I будет уменьшаться, а время ре­ 14* 211 гулирования будет увеличиваться. Как видно из уравнения (178), в пределах колебательной устойчивости значение & выгодно увеличивать, так как X увеличивается. На фиг. 92а и фиг. 926 представлены графики Х ^ /Д Г * ) и X= /, ( 8) .

Как видно из фигур, наибольшее значение степени устой­ чивости находится как раз на границе апериодической и колебательной устойчивости. Однако следует иметь в виду, что при Tk или 8, определяемыми из уравнения (180), время регулирования не будет минимальным, так как этот случай соответствует кратным корням. При наличии же кратных корней, как уже отмечалось, время регулирования увеличи­ вается, а поэтому не рекомендуется выбирать значения 8 или Тк, соответствующие точно кратным корням .

Проведенное исследование показывает, что для системы регулирования с регулятором прямого действия наличие катаракта в случае пренебрежения сухим трением (е = 0) является необходимым условием устойчивости. Сила ката­ ракта и степень неравномерности должны быть выбраны надлежащим образом, так как при больших значениях Tk и больших степенях неравномерности, качество системы регу­ лирования ухудшается ввиду того, что время регулирования увеличивается .

–  –  –

Г* • • (М Если в этом неравенстве принять s = 0, то оно превра­ щается в неравенство (177). Следовательно, наличие устой­ чивости объекта допускает уменьшение времени ката­ ракта и тем самым позволяет установить менее мощный катаракт .

Считаем необходимым отметить, что для выполнения первого и второго условий устойчивости коэффициент s может быть взят и отрицательным. Таким образом, система регулирования с регулятором прямого действия допускает в регулируемом объекте наличие отрицательной устойчи­ вости

27. Задача Вышнеградского Динамическое исследование простой системы регулиро­ вания с регулятором прямого действия было выполнено профессором С.П.Б. Практического Технологического Ин­ ститута Иваном Алексеевичем Вишнеградским. В 1876 году, 31 июля в Парижской Академии наук по представлению академика Треска была напечатана работа И. А. Вишне­ градского [16]. На следующий год работа была опубликована в журнале „Известия С. П. Б. Практического Технологи­ ческого Института”, а затем с некоторыми дополнениями в немецком журнале „Civilmgenieur“ .

Эти работы и послужили тем фундаментом, на котором построена существующая теория автоматического регулиро­ вания. Таким образом, мы можем гордиться, что наш соо­ течественник явился основоположником теории автомати­ ческого регулирования. По своему стилю и методике изло­ жения работа Вышнеградского и до настоящего времени ни в коей мере не утратила своего значения. Отметим основ­ ные положения работы Вышнеградского .

1. Для исследования устойчивости Вышнеградский ис­ пользовал метод малых отклонений регулируемого пара­ метра и других переменных величин, широко применяемый при исследовании динамики систем автоматического регу­ лирования .

2. Функции, зависящие от переменных величин, Вышне­ градский предложил раскладывать в ряды по малым откло­ нениям и брать только первые производные ввиду малости этих отклонений. Эта методика является основой линеари­ зации дифференциальных уравнений и упрощает определе­ ние их постоянных коэффициентов. Идея Вышнеградского о линеаризации дифференциальных уравнений была затем блестяще обоснована А. М. Ляпуновым в 1892 году .

3. Составлены дифференциальные уравнения для регули­ руемого объекта и регулятора прямого действия, причем уравнение объекта было взято для случая, когда s = 0 и г — 1. При этих условиях Вышнеградский показал, что аста­ тический регулятор дает расходящийся процесс регулирования .

4. С целью рекомендации выбора постоянных парамет­ ров Вышнеградский предложил строить параметрическую плоскость, разбивая ее на области устойчивых и неустой­ чивых систем регулирования. Область устойчивых систем он, в свою очередь, подразделил на подобласти колебатель­ ной и апериодической устойчивости .

5. Вышнеградский впервые поставил задачу об исследо­ вании качества систем автоматического регулирования, оце­ нивая характер и быстроту протекания процесса регулиро­ вания. Таким образом, И. А. Вышнеградский более чем на 60 лет опередил науку своего времени, так как вопросы оценки качества регулируемых систем стали освещаться только с сороковых годов нашего столетия .

Считаем полезным изложить решение задачи Вышнеград­ ского о параметрической плоскости и оценке качества си­ стем регулирования в зависимости от характера и остроты протекания процесса регулирования. Решение и исследование было дано для характеристического уравнения третьей сте­ пени a0z 3+ a 1z 2+ a 2 -f- а3 = 0 .

z (185) Разделим все члены характеристического уравнения на а0. Тогда г 3+ cxz2+ c2z + са = О, где г —Л« i « Ц ---L -I ---- ' L'a ---- f О .

о а0 а0 Далее, сделаем подстановку аг з — х У с 3= х У Z• а,о тогда х'л+ Ах 2+ В х+ \ = 0 х), (186) "где TaTk+ s T __

–  –  –

23/) / ров В и А носит название параметрической плоскости Выш­ неградского .

Гипербола Вышнеградского делит плоскость В, А на две области (фиг. 93). Любую точку, взятую на параметри­ ческой плоско ти, будем называть фигуративной точкой .

Если эта точка лежит в заштрихованной области, то ее координаты определяют такие значения коэффициентов А и В, при которых система регулирования будет неустойчи, вой. Напротив, система будет устойчивой, если фигуративная точка находится за гиперболой Вышнеградского. Фигуратив­ ная точка, лежащая на гиперболе, показывает, что имеются два чисто-мнимых сопряженных корня .

Кроме того, Вышнеградский провел дополнительное ис­ следование о существовании только вещественных корней .

Для этого случая ему удалось вывести следующ ее уравне­ ние:

А2В*+ 18Л5 — 4 (Л3+ Б 3) — 27 = 0. (189) Кривая, построенная на плоскости АВ по уравнению (189), состоит из двух ветвей R и S (фиг. 93), сходящихся в узло­ вой точке С, определяемой координатами А — 3 и 5 = 3 .

Биссектриса А —В является осью симметрии для ветвей Г х и S. Фигуративная точка, лежащая между этими ветвями, указывает на существование трех вещественных корней. Сле­ довательно, подобласть, заключенная между кривыми R и S, соответствует апериодической устойчивости, а подобласть между гиперболой и кривыми R, S соответствует колеба­ тельной устойчивости .

Помимо этого Вышнеградский провел дополнительное исследование области колебательной устойчивости в зави­ симости от расположения вещественного корня. Так, если вещественный корень расположен ближе к мнимой оси, чем корни комплексно сопряженные, то в этом случае колеба­ ния быстрее затухнут и протекание процесса будет в ос­ новном апериодическим. Напротив, протекание процесса бу­ дет колебательным, если ближайшими к мнимой оси яв­ ляются комплексно сопряженные корни .

Вышнеградский нашел уравнение граничной кривой, вы­ деляющей из области колебательной устойчивости подоб­ ласть', в которой колебания быстро затухают.

Уравнение этой кривой имеет следующий вид:

2А3 - 9 А В + 2 1 — 0 .



Pages:   || 2 |


Похожие работы:

«Материально-техническое обеспечение воспитательно-образовательного процесса по освоению основной общеобразовательной программы дошкольного образования № Группа ПроцентОснащенность ное оснащение 1 Группа общераз98 % Дидактические игрушки в виде зверюшек, неваляшвивающей ки разных размеров, тв...»

«МАШИНА СТИРАЛЬНО-ОТЖИМНАЯ "ВЕГА" ВО-20 РУКОВОДСТВО ПО ЭКСПЛУАТАЦИИ ВО-20.00.00.000 РЭ ВНИМАНИЕ! При работе машины, находиться против загрузочного люка НЕ РЕКОМЕНДУЕТСЯ. ВНИМАНИЕ! Для открывания крышки люка освободить от фиксации замок! Для этого отжать ось фиксатора, вставив отвертку в отверстие на передней стенке, после этого по...»

«PP 325 Руководство Оператора Изучите это Руководство перед использованием машины и убедитесь, что Вы его понимаете HUSQVARNA CONSTRUCTION PRODUCTS Прочтите, вникните в Прежде чем приступить к При работе на агрегате содержание и след...»

«НПФ “СИГМА-ИС” СКЛБ-01 Сетевой контроллер линейных блоков Руководство по эксплуатации САКИ.425661.111РЭ САКИ.425661.111 РЭ 1. НАЗНАЧЕНИЕ 2. ТЕХНИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ 3. СОСТАВ ИЗДЕЛИЯ 4. УСТРОЙСТВО И РАБОТА. 5. МОНТАЖ И ПОДКЛЮЧЕНИЕ 6. ПАСПОРТ 7. МАРКИРОВКА 8. СВЕДЕНИЯ О РЕКЛАМАЦИЯХ 9. СВЕДЕНИЯ ОБ УСТАНОВ...»

«Приложение №1 к Запросу предложений №14.02-142 Техническое задание на оказание услуг по мытью наружных поверхностей фасада административного здания, расположенного по адресу: г. Москва, ул. Новый Арбат, д. 36/9 Объем оказываемых услуг: 1. № Наименование работ Ед. изм. Количество п/п Мытьё наружного остеклен...»

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ "КАЗАНСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. А.Н. ТУПОЛЕВА-КАИ" Зеленодольский институт машиностроения информационных те...»

«ОБЩЕСТВО С ОГРАНИЧЕННОЙ ОТВЕТСТВЕННОСТЬЮ "ЭЛЬФ 4М" ВАННА МОЕЧНАЯ ИПКС-114 ПАСПОРТ ИПКС-114 ПС (Редакция 11.12.2013 г.) 2005 г.1. НАЗНАЧЕНИЕ Ванна моечная (с цельнотянутой столешницей) ИПКС-114Цп(Н) в дальнейшем ванна, предназначена для мойки посуды, столовых приборов и инвентаря на п...»

«Руководство по эксплуатации Бензогенераторные установки ACCESS 3400 ACCESS 5000 ACCESS 8000 S 3400 ACCES Благодарим Вас за приобретение генератора Master Yard. В настоящем руководстве содержится действительная на момент издания информация об эксплуат...»

«Академик Олег Фиговский, лауреат Golden Angel Prize КОГДА МОЛЧАТЬ УЖЕ НЕЛЬЗЯ. И в США и в России главным двигателем технического прогресса являлись военные расходы, куда вкладывалис...»

«ООО "Центр гидроцилиндров" 01.06.2011г. тел. (495) 740-3357, факс. (495) 363-5616 Email: zgz2001@yandex.ru, zgz2001@rambler.ru ООО "Цдлро гзгомузйзлгомв" Гидроцилиндры – разработка, поставка, ремонт. Гидро-, пневмокомплектующие. Тел.+7 (495 или 925) 740-3357 Факс. (495) 363-5616 Email: zgz2001@yandex.ru, zgz...»

«1 СОДЕРЖАНИЕ Введение..3 1. Аналитический обзор литературы..6 1.1 Пауэрлифтинг как вид спорта 1.2 Техническая подготовка пауэрлифтеров 1.3 Техника становой тяги в пауэрлифтинге 2. Методы и организация...»

«Техническая информация № 1274 Sylitol-NQG Высокотехнологичная силикатная фасадная краска для чистых фасадов благодаря уникальной технологии применения современного щелочного жидкого стекла с интегрированной структурой нано-кварцевой решетки....»

«DRS-i30ST РА ДАР-ДЕТЕК ТОР РУКОВОДСТВО ПО ЭКСПЛУАТАЦИИ СОДЕРЖАНИЕ Уважаемый покупатель! Поздравляем, Вы приобрели уникальный радар-детектор с возможностью обнаружения комплексов "СТРЕЛКА СТ/М", "РОБОТ" и других современных радарных и лазерных измерителе...»

«Приложение к свидетельству № 51669 Лист № 1 об утверждении типа средств измерений Всего листов 8 ОПИСАНИЕ ТИПА СРЕДСТВА ИЗМЕРЕНИЙ Счетчики активной электрической энергии однофазные однотарифные "МИРТЕК-101" Назначение средства измерений Счетчики активной электрическо...»

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования "ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ" УТВЕРЖДАЮ Декан ЕНМФ Ю.И. Тюрин 2005 г. ИЗУЧЕНИЕ МОЛЕКУЛ. МОЛЕКУЛЯРНЫЕ СПЕКТРЫ Методическое пособие по физике...»

«Горощенова О.А.РУССКИЙ ЯЗЫК И КУЛЬТУРА РЕЧИ Иркутский государственный технический университет Заочно-вечерний факультет Кафедра общеобразовательных дисциплин СОДЕРЖАНИЕ РУССКИЙ ЯЗЫК И КУЛЬТУРА РЕЧИ Введение Тематика лекционных занятий Методические рекомендации по изучению дисциплины Контрольная работа Практическая р...»

«МИНИСТЕРСТВО СТРОИТЕЛЬСТВА И ЖИЛИЩНО-КОММУНАЛЬНОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ (МИНСТРОЙ РОССИИ) ПРИКАЗ от ” 3 № ” _ 201'^г. Москва Об утверждении укрупненных сметных нормативов В соответствии с подпункт...»

«Снежко Вера Леонидовна КОНСТРУКТИВНЫЕ ОСОБЕННОСТИ ВОДОВЫПУСКНЫХ СООРУЖЕНИЙ НИЗКОНАПОРНЫХ ГИДРОУЗЛОВ Адрес статьи: www.gramota.net/materials/1/2011/4/20.html Статья опубликована в авторской редакции и отражает точку зрения автора(ов) по рассматриваемому вопросу. Источник Альманах...»

«Домофоны Bas-IP AV-01 silver, AV-01T silver, AV-01 v.3 silver, AV-01T v.3 silver: Инструкция пользователя Инструкция по установке и эксплуатации AV-01 AV-01T Индивидуальная BAS IP вызывная панель Описание Модель: AV-01 Датчик освещенности Микрофон Подсветка Камера Табличка с номером Кнопка вызова Динамик Модель: AV-01T Д...»

«СТАНДАРТ АССОЦИАЦИИ ПРЕДПРИЯТИЙ И ОРГАНИЗАЦИЙ ПО СТАНДАРТИЗАЦИИ ПРОДУКЦИИ ЧЕРНОЙ МЕТАЛЛУРГИИ ПРОКАТ ПЕРИОДИЧЕСКОГО ПРОФИЛЯ ИЗ АРМАТУРНОЙ СТАЛИ Технические условия СТО АСЧМ 7-93 АССОЦИАЦИЯ ЧЕРМЕТСТАНДАРТ СТО АСЧМ 7-93 Прокат периодического профиля из арматурной стали. Технические условия Стр. 2 Предисловие 1 РАЗРАБОТАН: Ассоц...»

«Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования "СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ" Хакасский технический институт – филиал ФГАОУ ВО "Сибирский федеральный университет" институт "Экономика и менеджмент" к...»

«Строение молекул и квантовая химия Версия от 16.01.2008 Москва 2007 Содержание Глава 1. Основные положения квантовой механики и решение модельных задач. §1. Основные положения квантовой механики. 3 §2. Примеры решения стационарного уравнения Шредингера. 7 §3. Гар...»

«ПАСПОРТ РУКОВОДСТВО МОНТАЖНИКА КОТЛОВ BOGIOANNI Серии IDEA BCG продукцией Nuova BPK srl СОДЕРЖАНИЕ Замечания по документации аппарата 4 1 . Описание аппарата 5 1.1. Обзор типов 5 1.2. Табличка с указанием типа аппарата 5 1.3. Знак СЕ 5 1.4. Комплект поставки 5 1.5. Функциональные элементы и принадлежности 6 2. Указания по...»







 
2019 www.mash.dobrota.biz - «Бесплатная электронная библиотека - онлайн публикации»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.