WWW.MASH.DOBROTA.BIZ
БЕСПЛАТНАЯ  ИНТЕРНЕТ  БИБЛИОТЕКА - онлайн публикации
 

Pages:   || 2 | 3 |

«РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК ВЯТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ МОСКОВСКИЙ ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ) РОССИЙСКИЙ ФОНД ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ П Всероссийская ...»

-- [ Страница 1 ] --

ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ ЦЕНТР ИМ. А.А.ДОРОДНИЦЫНА

РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК

ВЯТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

МОСКОВСКИЙ ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

(ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ)

РОССИЙСКИЙ ФОНД ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

П Всероссийская научная конференция с молодежной научной школой

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

РАЗВИВАЮЩЕЙСЯ ЭКОНОМИКИ

посвященная 90-летию со дня рождения академика Н.Н.Моисеева .

ЭКОМОД-2007 г. Киров, 9-15 июля 2007

СБОРНИК ТРУДОВ

Киров - 2007 УДК 519.83+115.330 П Всероссийская научная конференция с молодежной научной школой «Математическое моделирование развивающейся экономики», посвященная 90-летию со дня рождения академика Н.Н.Моисеева .

ЭКОМОД-2007, г. Киров, 9-15 июля 2007/Сборник трудов. -Киров, изд-во. ВятГУ, 2007.- 297 с .

В сборнике трудов конференции обсуждаются теоретические аспекты cистемного анализа развивающейся экономики и приложения этого актуального направления исследований. Конференция продолжает традиции летних научных школ, проводимых академиком Н.Н. Моисеевым в 1960 – 80-е годы. В работе конференции принимают участие ведущие ученые России и начинающие специалисты – студенты, аспиранты, для которых организуется летняя молодежная школа по математическому моделированию. В рамках конференции также проводятся круглые столы для обсуждения состояния и перспектив математического моделирования развивающейся экономики и подготовки молодых кадров. Конференция проводится Вычислительным центром им. А.А. Дородницына Российской академии наук

, Вятским государственным университетом, Московским физико-техническим институтом (ГУ) при финансовой поддержке Российского Фонда Фундаментальных Исследований (грант РФФИ № 07г) Подп. В печ. Усл. Печ.л. Зак. Тир .

ПРИП ВятГУ, 610000, г. Киров, ул. Московская,36 Вятский государственный университет II Всероссийская научная конференция c молодежной научной школой Математическое моделирование развивающейся экономики, посвященная 90-летию со дня рождения академика Н.Н. Моисеева ЭКОМОД-2007 г. Киров 9-15 июля 2007 г .

1-е информационное сообщение Вычислительный центр им. А.А. Дородницына Российской академии наук, Вятский государственный университет, Московский физикотехнический институт (государственный университет) при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований и проводят II Всероссийскую научную конференцию c молодежной научной школой "Математическое моделирование развивающейся экономики", посвященную 90-летию со дня рождения выдающегося ученого академика Никиты Николаевича Моисеева, (ЭКОМОД-2007). На конференции будут обсуждаться теоретические аспекты системного анализа развивающейся экономики и приложения этого актуального направления исследований .

Конференция продолжает традиции летних научных школ, проводимых академиком Н.Н. Моисеевым в 1960 – 80-е годы. На конференцию планируется привлечь ведущих ученых для обсуждения состояния и перспектив математического моделирования развивающейся экономики и подготовки молодых кадров. Ведущие специалисты в области моделирования сложных систем и решений привлекаются для чтения докладов и для руководства секциями и сопутствующими семинарами молодежной школы .





МЕСТО ПРОВЕДЕНИЯ КОНФЕРЕНЦИИ:

г. Киров, Вятский государственный университет (на базе Межвузовского научно-исследовательского центра коллективного пользования в живописной местности в 40 км от г. Кирова) .

Организационный комитет:

Петров Александр Александрович, академик РАН (сопредседатель, ВЦ РАН) Пименов Евгений Васильевич, д.м.н., профессор, ректор ВятГУ (сопредседатель, ВятГУ) Шатров Анатолий Викторович, д.ф.-м.н., профессор (зам.пред., ВятГУ) Оленв Николай Николаевич, к.ф.-м.н., доцент (ВЦ РАН) Бурова Наталия Константиновна, (ВЦ РАН) Голубев Анатолий Дмитриевич, к.т.н., доцент, декан социально экономического факультета (ВятГУ) Кулагин Владимир Петрович, д.т.н., профессор, зам. директора ГНИИ информационных технологий и коммуникаций «Информика»

Программный комитет:

Поспелов Игорь Гермогенович, д.ф.-м.н., профессор (председатель, ВЦ РАН) Частиков Александр Вениаминович, д.т.н., профессор, проректор по науке (зам. председателя, ВятГУ) Павловский Юрий Николаевич, член-корр. РАН (ВЦ РАН) Шананин Александр Алексеевич, д.ф.-м.н., профессор, декан факультета управления и прикладной математики (МФТИ(ГУ)) Лотов Александр Владимирович, д.ф.-м.н., профессор (ВЦ РАН) Шамровский Александр Дмитриевич, профессор (ЗГИА, Украина) Сидорова Татьяна Владимировна (ВЦ РАН)

Секретари конференции:

Бурова Наталия Константиновна (ВЦ РАН) e-mail: burova@ccas.ru тел.: +7 495 135 30 23 Калиниченко Людмила Борисовна (ВятГУ, зав.лаб., секр.каф. ММЭ) e-mail: avshatrov1@yandex.ru тел.: +7 8332 62 48 16

НАУЧНАЯ ПРОГРАММА

ПРИГЛАШЕННЫЕ ПЛЕНАРНЫЕ ДОКЛАДЧИКИ:

Петров Александр Александрович, академик РАН (ВЦ РАН) Выдающийся российский ученый Н.Н. Моисеев .

Евтушенко Юрий Гаврилович, академик РАН, директор (ВЦ РАН) Параллельные технологии в оптимизации .

Флеров Юрий Арсениевич, член-корр. РАН, зам.директора (ВЦ РАН) Автоматизация проектирования информационно-вычислительных систем финансовой инженерии .

Павловский Юрий Николаевич, член-корр. РАН (ВЦ РАН) Геометрическая теория декомпозиции Поспелов Игорь Гермогенович, д.ф.-м.н., профессор (ВЦ РАН) Моделирование современной экономики России: методы, технологии, результаты Шананин Александр Алексеевич, д.ф.-м.н., профессор, декан ФУПМ (МФТИ(ГУ)) (1) Экономические индексы и проблема интегрируемости, (2) Непараметрический метод анализа и прогнозирования потребительского спроса .

Шатров Анатолий Викторович, д.ф.-м.н., профессор (ВятГУ) Моделирование развивающейся региональной экономики с помощью интеллектуальной системы ЭКОМОД .

Гурман Владимир Иосифович, д.ф.-м.н., профессор (ИПС РАН, Переславль-Залесский) Эволюция и перспективы моделей регионального развития .

Меньшиков Иван Станиславович, к.ф.-м.н. (ВЦ РАН) Экспериментальная экономика и теория игр о рациональности экономического поведения .

Оленв Николай Николаевич, к.ф.-м.н., доцент (ВЦ РАН) Параллельные вычисления в MATLAB при моделировании экономики .

Пархоменко Валерий Павлович, к.ф.-м.н., зав.сектором (ВЦ РАН) Проблемы изменения и моделирования климата .

Белолипецкий Александр Алексеевич, д.ф.-м.н., профессор, зав. отделом (ВЦ РАН) О математическом моделировании сложных физических систем .

СЕКЦИИ:

I Системный анализ развивающейся экономики. Председатель секции проф. Поспелов И.Г .

Подход к анализу процессов структурных перестроек в экономике, названный Системный анализ развивающейся экономики, синтезирует методологию математического моделирования сложных систем, развитую в естественных науках, и достижения современной экономической теории. В этом подходе строится замкнутые математические модели, которые описывают механизмы развития во времени макроэкономических структур, правильно воспроизводя совокупность основных качественных особенностей эволюции изучаемой экономической системы. При описании реальных экономических отношений создаются методы агрегирования исходных микроэкономических описаний в макроструктуры, которые называются экономическими агентами. Выделение экономических агентов определяет степень агрегированности модели и ее структуру. Модели основываются на системе гипотез относительно характера реальных экономических отношений, сложившихся на том или ином этапе переходного периода. Обычно описание поведения экономического агента выводится из принципа оптимальности использования ограниченных ресурсов, которыми располагает агент или которые он получает извне. В экономике такое описание соответствует принципу рациональных ожиданий. Математическая модель представляет собой систему дифференциальных или конечно-разностных уравнений, замкнутую при условии, что построен сценарий решений или действий государственных органов или равномощных им монополистов. Полная система уравнений материальных и финансовых балансов в моделях замыкается описаниями механизмов регулирования производства и обращения. Описания механизмов основаны на немногих независимых гипотезах, которые явным образом формулируются как результаты системного анализа сложившихся реальных экономических отношений. Модели отражают динамику воспроизводства в целом и дают возможность оценивать последствия макроэкономической политики. Эти оценки можно использовать как опорные исходные данные при последующем детальном анализе экономики традиционными методами политической экономии .

II Имитационное моделирование. Председатель секции член-корр. РАН Павловский Ю.Н .

Современное имитационное моделирование возникло на основе соединения традиционного математического моделирования с новыми информационными технологиями, возникшими на базе ЭВМ. Это соединение, обеспечивая инструментами информатики программирование вычислений по модели, ее идентификацию и эксплуатацию, сделало практически реализуемыми и экономически целесообразными гораздо более сложные модели, чем это было возможно в рамках старой, «домашинной» информационной технологии .

III Методы оптимизации и параллельные вычисления. Председатель секции академик РАН Евтушенко Ю.Г .

Применение параллельных технологий в оптимизации позволяют значительно сократить время поиска оптимального решения, что открывает новые возможности в построении и эксплуатации математических моделей .

Параллельные вычисления на кластерных и многоядерных архитектурах делают возможным решение задач идентификации сложных экономических моделей, содержащих большое число внешних параметров .

IV Математические методы и информационные технологии в экономике. Председатель секции проф., д.ф.-м.н. Шатров А.В .

Информационные технологии важны в моделировании экономики и региональных систем административно-хозяйственного управления .

Инструментальные системы математического моделирования поддерживают разработку проблемно-ориентированных программных систем. Такие системы поддерживают процедуры управления, планирования, проектирования при разработке математических моделей .

СОПУТСТВУЮЩИЕ СЕМИНАРЫ МОЛОДЕЖНОЙ ШКОЛЫ:

Шатров А.В. Новые информационные технологии в моделировании экономики Оленев Н.Н Параллельные вычисления в математическом моделировании развивающейся экономики в системе MATLAB Бурнаев Е.В. Дискретное вейвлет-преобразование в математическом моделировании развивающейся экономики Хохлов М.А. Система экономического моделирования ЭКОМОД

ТЕМЫ КРУГЛЫХ СТОЛОВ:

Научное наследие академика Н.Н.Моисеева в области математического моделирования сложных процессов и систем Система экономического моделирования ЭКОМОД в практике разработчиков математических моделей развивающейся экономики СОДЕРЖАНИЕ А.А. Петров Выдающийся российский ученый Н.Н.Моисеев…………………………...9 М.Ю. Андреев Необходимые и достаточные условия эффективности множества равновесий в стохастической модели с капиталом..……………..……………………….29 А.А. Белолипецкий О математическом моделировании сложных физических систем………………………………………………………………………………………..37 Н.В. Белотелов Математическое моделирование экосистем..………………………….53 А.Я. Белянков Предварительное дробление параллелепипеда в методах неравномерных покрытий в глобальной оптимизации………..…………………………59 А.Я. Белянков Качественная модель строения смерча..……………..………………….63 Е.В. Бурнаев Об обобщенной байесовской постановке задачи о разладке для пуассоновского процесса..……………..………………………………

В.В. Быстров, А.В. Горохов Информационная технология концептуального синтеза имитационных моделей..……………..…………………………………………………….72 А.В. Гасников О гипотезе Полтеровича-Хенкина и е обобщении..………………….. 77 В.Н. Глушков, Д.А. Саранча Метод «обратной имитационной задачи» при анализе колебаний численности тундровых животных……………..……………………………..86 А.И. Голиков, Ю.Г. Евтушенко Решение задач линейной оптимизации большой размерности обобщенным методом Ньютона..……………..…………………………….94 В.И. Гурман Эволюция и перспективы моделей регионального развития……………108 Г.Ф. Лукиных, И.Г. Лукиных Системный анализ производственных процессов в агроинженерных системах..……………..………………………………………………...121

В.Д. Матвеенко О возможности изменения типа производственной функции:

инновации и интересы социальных групп..……………..……

И.С. Меньшиков Экспериментальная экономика и теория игр о рациональности экономического поведения…………………………..……………………………………140 Н.Н. Оленв Параллельные вычисления в MATLAB при моделировании экономики..……………..………………………………………………………………….159 В.П. Пархоменко Проблемы изменения и моделирования климата.…………………174 И.Г. Поспелов Моделирование современной экономики России: методы, технологии, результаты…………………………………..……………..………………………………186 И.Г. Поспелов, М.А. Хохлов Идентификация экономических систем на основе метода множеств достижимости..……………..…………………………………………………..205 С.Л. Садов Выбор метода моделирования и анализа систем региональной энергетики..……………..…………………………………………………………………216 Д.А. Саранча Об использовании ЭВМ при построении «механизменных моделей»

экологических процессов …………………………………………………………………224 Ю.А. Флров Автоматизация проектирования информационно-вычислительных систем финансовой инженерии..……………..…………………………………………...231 А.Ю. Флрова Математическая модель рынка товаров длительного пользования с различными характеристиками выбытия..………………

А.Н. Чабан Лаборатория экспериментальной экономики: принципы построения и функционирования..……………..…………………………………………………………252 А.В. Шатров Моделирование развивающейся экономики Кировской области с помощью интеллектуальной системы ЭКОМОД………..………………………………259 А.В. Шатров, Л.Н. Шатрова Дискретные динамические балансовые модели………..……………………………………………………………………………..272 Ю.Н. Павловский Геометрическая теория декомпозиции………..…………………...283

ВЫДАЮЩИЙСЯ РОССИЙСКИЙ УЧЕНЫЙ Н.Н. МОИСЕЕВ

–  –  –

23 августа 2007 года исполняется девяносто лет со дня рождения академика Никиты Николаевича Моисеева. Он человек с удивительной судьбой. Выдающийся российский ученый, ровесник Октябрьской революции, пережил крушение Советского Союза. В его судьбе эпоха отразилась не менее точно, чем в научных трудах, и не менее выразительно, чем в художественных повествованиях .

Родился Никита Николаевич в Москве. Дед Сергей Васильевич Моисеев происходил из служилого дворянства. Был он инженером-путейцем и дослужился до начальника Дальневосточного железнодорожного округа. Женился на Ольге Ивановне Шперлинг, дочери профессора математики университета Святого Владимира в Киеве .

Работа выполнена при поддержке гранта Президента РФ по государственной поддержке ведущих научных школ (проект № НШ-5379.2006.1) .

Отец, Николай Сергеевич окончил юридический факультет Московского университета по специальности статистика и экономика, был оставлен при университете "для подготовки к профессорскому званию". Война прервала его научные занятия, в университет вернулся только в 1917 году, получив место приват-доцента, которое давало право читать лекции. Однако после революции, в 1918 году Н.С. Моисеев был уволен из университета как социально чуждый. Мать будущего академика, Елена Александровна была приемной дочерью Николая Карловича фон Мекк, сына Надежды Филаретовны фон Мекк, известной по той роли, которую сыграла в жизни П.И .

Чайковского. В 1921 году Елена Александровна заболела родовой горячкой и умерла от общего заражения крови .

В 1922 году дед, Сергей Васильевич был приглашен в Москву для работы начальником финансово-контрольного комитета Наркомата путей сообщений. Поняв, что научная карьера не состоялась, отец, Николай Сергеевич поступил экономистом в Наркомат путей сообщения и стал заниматься статистикой речных грузопотоков .

Труды его заслужили похвалу известного специалиста профессора Осадчего и рокового, как оказалось, предложения работать вместе. Служебные дела деда и отца складывались хорошо и, по словам Никиты Николаевича, в семье был достаток, которого он не имел, даже став действительным членом АН СССР. Бабушка Ольга Ивановна была незаурядным, образованным человеком, владела тремя европейскими языками. Строго следила за учебой внука, развивала его умственно и нравственно, приучала трудиться, обучила Никиту французскому языку, который потом так пригодился ему в жизни. Моисеев писал: "...сегодня я с удивлением вспоминаю, сколь размеренной, содержательной и умной была тогда жизнь моей семьи; в нашей суетной нелепой теперешней жизни невозможно себе представить, как люди могут жить спокойной рабочей жизнью без нервотрепок и стрессов. Весь тогдашний распорядок жизни был каким-то душеоблагораживающим... то первоначальное представление об интеллигенции, об интеллигентности, которое я воспринял в детстве, так и осталось со мной на всю жизнь...именно сочетание гражданственности с нравственным началом и гуманистической системой обществоведческих суждений у меня связывается с понятием интеллигентности".

Впечатления детства потом проявились в его натуре:

потребности непрерывно работать, доброжелательном интересе к людям, открытости ко всяким впечатлениям. Был он внимательным собеседником, чутким к чужому суждению. Когда с кем-то не соглашался, избегал критиковать прямо, тем более в резкой форме, тем более, если собеседник был моложе его или ниже по положению .

"Мин херц, тут надо еще разобраться, подумайте" - обычно говорил в таких случаях .

В конце 1928 года неожиданно был арестован дед Николай Карлович фон Мекк, занимавший высокий пост в ВСНХ, и вскоре расстрелян. Через год по «делу Промпартии» был арестован профессор Осадчий, а потом и его сотрудник, отец Моисеева. Сообщили, что Николай Сергеевич умер в тюремной больнице в конце 1930 года, а спустя несколько месяцев умер и дед Сергей Васильевич. Семья погрузилась в нужду, а одиннадцатилетний Никита остался главным мужчиной .

Вместе с нуждой пришло изгойство, оно не покидало Никиту Николаевича много лет. В школе к нему относились как к буржую, сыну репрессированного. Не приняли в комсомол, а он рвался в комсомол, потому что хотел быть, как все, не хотел быть второго сорта. Стал лауреатом математической олимпиады, организованной МГУ, получил право не сдавать экзамен по математике при поступлении на мехмат МГУ, но принят не был. Как когда-то отцу, ему объяснили, что рабоче-крестьянское правительство не будет тратить деньги на обучение таких, как он. Случайно об этом узнал руководитель математического кружка, в котором перед олимпиадой занимался Моисеев, тогда доцент мехмата Израиль Моисеевич Гельфанд. Он настоял, чтобы Моисееву разрешили экстерном сдать экзамены за первый курс. Только способность использовать счастливый случай, собрав все силы в трудную минуту, помогла Никите Николаевичу поступить на мехмат МГУ .

На мехмате Моисеев специализировался по кафедре теории функций и функционального анализа, участвовал в семинаре Д.Е. Меньшова, но, кажется, больше его привлекала общая интеллектуальная атмосфера университета. Посещал, как он говорил, «взахлеб» лекции и семинары И.Е. Тамма, они оказали сильное влияние на мировоззрение Моисеева. Тамм приобщил его к основам современной физики, диалектике детерминизма и случайности. Никита Николаевич считал Игоря Евгеньевича Тамма одним из своих учителей .

Едва Никита Николаевич окончил университет – началась война. Его отправили на год доучиваться в Военно-воздушную академию им. Жуковского, на факультет авиационного вооружения. И здесь Моисееву повезло: он слушал лекции выдающихся специалистов по баллистике Д.А. Венцеля и по реактивным снарядам Ю.А .

Победоносцева, написал дипломную работу у Ю.А. Победоносцева. В апреле 1942 года был включен в команду, которая летела в США, чтобы обеспечивать поставку техники по ленд-лизу. Но он хотел на фронт, поэтому категорически отказался. В мае 1942 года лейтенант Моисеев уехал старшим техником по вооружению самолетов в 14 воздушную армию на Волховский фронт, провоевал четыре года и остался жив .

«Американская» команда, проработала четыре года на Западном побережье Америки, на обратном пути через Аляску и Сибирь во время посадки в Хабаровске была арестована и пропала .

Осень 1942 года воевал под Шлиссельбургом в полку штурмовой авиации оружейником, сам летал на месте стрелка, два раза был сбит, как говорил, нетривиально выбирался к своим. Неизвестно, долго ли так продержался, но ему «повезло». Во время бомбежки мерзлый ком земли ударил по позвоночнику, и он оказался в госпитале под Волховом. Потом всю жизнь страдал радикулитом. А из оставшихся оружейников больше никого не видел и не слышал, скорее всего, все погибли. После госпиталя попал в старый полк, который в тылу переучивался на новые машины – бомбардировщики .

В 1944 году полк получил трофейные бомбы, на которых были боковые электрические взрыватели. Таких взрывателей у оружейников не было, поэтому приспособили наши с ветрянкой, вращение которой взводило взрыватель. Крепить ветрянку приходилось сбоку, так что ось ее была перпендикулярна оси бомбы. Бомбы очень часто не взрывались. Завели дело, Моисеева отстранили от должности инженера полка по вооружению и отдали под суд. Приехал начальник вооружений армии, взлетел на У-2, сбросил бомбы – все взорвались. Дело запахло вредительством. Тут Моисеева осенило - проверяющий бросал бомбы с У-2, высота и скорость которого невелики. А у бомбардировщиков высота и скорость больше, следовательно, скоростной напор на ветрянку больше в квадрате. Ось ее гнется. Чтобы уменьшить нагрузку, надо откусить все лопасти, кроме двух, симметрично расположенных. Откусили – все бомбы взорвались и потом взрывались безотказно. Моисеев получил благодарность самого командующего 14 воздушной армии. А через десять с лишним лет и по другому поводу узнал, что на Лубянке в его деле хранился донос, написанный приятелем-особистом .

История с бомбами была представлена как подрывная предательская деятельность, заслуживающая ареста и осуждения. На доносе стояла резолюция «Отложить...» .

Война уже кончилась, когда Моисеева последний раз ранили. Около полевого аэродрома «лесной брат» стрелял в него из автомата. Пуля на излете попала не в глаз, а в бровь. Только остался заметный шрамик над бровью, надо сказать, что Моисеева он красил .

Весной 1946 года капитан Моисеев назначается на полковничью должность инженера дивизии по вооружению. В армии он чувствовал себя уверенно – имея университетский и академический дипломы, видел для себя хорошие перспективы и собирался стать кадровым военным. Но обстановка в армии менялась – раньше приходилось интенсивно работать, теперь дела приходилось придумывать. Моисеев тяготился этим, пытался заниматься в библиотеке и обнаружил, что за годы войны математику изрядно забыл .

Снова случай дал ему шанс круто повернуть свою жизнь. В руки ему попала трофейная немецкая книга о внешней баллистике ракетных снарядов, чтение ее внесло разнообразие в служебную рутину. Разобравшись в методе расчета полета ракет «земля-земля», Моисеев нашел его излишне трудным, по-своему поставил задачу и построил простое решение, позволявшее использовать стандартные баллистические таблицы. Свое сочинение послал Ю. А. Победоносцеву, письмо дошло, и адресат даже вспомнил дипломника сорок второго года. Опус Моисеева оказался первым критическим разбором трофейных немецких документов, поэтому главкому ВВС было направлено письмо с просьбой откомандировать капитана Моисеева в распоряжение ракетного ведомства. Так в 1946 году Н.Н. Моисеев стал младшим преподавателем кафедры реактивного вооружения самолетов Военно-воздушной академии им. проф .

Н.Е. Жуковского .

Проработав полтора года на кафедре, Моисеев нашел себя в науке, более того, определилась его будущая научная судьба. Лидером факультета авиационного вооружения был генерал, профессор Д .

А. Венцель, ученик А.Н. Крылова. Венцель привил Моисееву вкус к прикладным задачам. Моисеев стал понимать, что прикладные задачи не менее важны и сложны, чем чистая теория, потому что возникают на пути к познанию природы и жизни. Это – один из путей к истине. Сила математики в том, что с помощью ее можно описать и понять такие вещи, которые без нее понять сложно и нельзя понять так глубоко. Тут можно вспомнить А. Эйнштейна, заметившего, что природа чаще всего устроена так, как проще всего описывается математически. Под влиянием Д.А. Венцеля Н.Н. Моисеев усвоил, что наука едина, а делится только на глубокую науку и спекуляции на науке .

Осенью 1947 года пришлось покинуть академию – в то время авиационные училища стали укреплять кадрами из Жуковки, и Моисеев был назначен на должность начальника учебного отдела Харьковского высшего авиационного технического училища. Использовал командировки в Москву, чтобы продолжать общаться с бывшими коллегами, старался не пропускать семинары Д.А. Венцеля и начальника кафедры воздушной стрельбы профессора В.С. Пугачева .

На одном из семинаров В.С. Пугачев в докладе о задачах рассеяния авиационных реактивных снарядов сообщил, что метода решения таких задач пока нет .

Размышляя о задаче, Моисеев нашел новую, простую постановку задачи обработки стендовых испытаний двигателя и расчета рассеивания снарядов. В Харькове довольно быстро справился с техническими трудностями и доложил работу на семинаре Д.А .

Венцеля. Присутствовавший В.С. Пугачев высоко оценил работу и представил ее как диссертацию, согласившись стать оппонентом. В 1947 году диссертация была успешно защищена .

За три года полковой инженер-вооруженец Моисеев превратился в кандидата технических наук, специалиста с прочным авторитетом в ракетной технике. Летом 1948 года демобилизовался и перешел на работу в теоретический отдел НИИ-2, где занимался динамикой управляемых ракетных снарядов. По совместительству исполнял обязанности доцента по кафедре реактивной техники МВТУ, которой заведовал Ю.А .

Победоносцев. Вместе с ним совместителями на кафедре работали С.П. Королев, В.Н .

Челомей, В.П. Бармин, В.И. Феодосьев. Никите Николаевичу был поручен курс динамики управляемых ракет и снарядов. Он сам целиком его поставил, подобные курсы не еще читались. Ю.А. Победоносцев ценил Моисеева, поддерживал его работу .

В НИИ-2 тоже благожелательно относились к этой работе. Одним словом, сложилось общественное мнение, что лекции надо оформлять монографией и представлять ее в качестве докторской диссертации .

Казалось, будущая карьера состоится в ракетной технике, но тут произошла катастрофа. Мачеха, Маргарита Васильевна Моисеева, учительница младших классов с почти тридцатилетним стажем была арестована. Ее обвинили в подготовке вооруженного восстания, осудили по 58 статье на десять лет и отправили в лагерь близ Тайшета. Вскоре Моисеева лишили допуска к секретным работам, и уволили из НИИ-2, а потом из МВТУ. Оказался на улице без права и возможности работать по специальности: все материалы и рукопись докторской диссертации остались в секретном сейфе. На работу никуда не брали, но вопрос стоял уже не о работе, а о жизни .

Моисеев решил – надо уезжать из Москвы. Попробовал устроиться преподавателем какого-нибудь провинциального вуза. В Главном управлении университетов Министерства высшего образования случайно встретил старого знакомого и рассказал ему о беде. Тот отнесся по-доброму и предложил ехать в Ростов читать механику и гидродинамику в университете. В Ростове. Моисеев оказался во время – через некоторое время им стали интересоваться органы безопасности. Они нашли Моисеева в Ростове в конце 1952 года, начали составлять дело. Вызывали на допросы его знакомых, сослуживцев, но ничего от них не добились. А в марте 1953 года умер Сталин, осенью 1953 года из лагеря вернулась мачеха .

В Ростовском университете Никита Николаевич исполнял обязанности доцента на кафедре теоретической механики. Должен был читать гидродинамику, но в 1950 году гидродинамику совсем не знал. Пришлось, что называется, с нуля готовить четыре курса, курсовые задания студентам по гидродинамике, вести студенческий семинар по математическим методам механики сплошных сред. Все было не в тягость и не пугало

– были силы и легкомысленная отвага молодости. Для Никиты Николаевича годы в Ростове стали счастливыми. Напряженная интересная работа, новые друзья, налаженный быт в семье помогли оправиться от свалившихся на него потрясений .

Надо было определяться с собственной научной деятельностью, опять начиная все заново. В университете Моисеев изучал теорию возмущений линейных операторов, в школе Венцеля приобрел вкус к прикладным задачам. Поэтому, составляя задания на курсовые проекты студентам, обратил внимание на задачи о колебаниях свободной поверхности жидкости в сосудах. Понял, что к ним можно приложить спектральную теорию линейных операторов, и вскоре исследовал свойства спектра частот и форм собственных колебаний тяжелой идеальной несжимаемой жидкости в неподвижном сосуде произвольной формы. Результат был доложен на семинаре в Математическом институте им. В.А.Стеклова и представлен М.В. Келдышем в «Доклады Академии наук» .

На семинаре по гидромеханике студенты должны были реферировать оригинальные работы, от Моисеева требовалось подбирать темы рефератов. Осенью 1950 года начали реферировать трактат Н.Е Жуковского о движении твердого тела с полостью, заполненной жидкостью. Классическая теорема Жуковского гласит, что такое тело эквивалентно твердому телу с измененными динамическими характеристиками – массой и моментами инерции. Н.Н. Моисеев уже исследовал колебания свободной поверхности жидкости в неподвижном сосуде, поэтому у него естественно возникло обобщение задачи Жуковского на случай полости, не полностью заполненной жидкостью. Решил задачу, результаты доложил на семинаре С.А .

Соболева в Математическом институте. Выслушав доклад Моисеева, Соболев рекомендовал Никиту Николаевича в докторантуру Математического института АН СССР для завершения диссертации .

Получив два года отпуска для написания диссертации, Моисеев каждый месяц приезжал на неделю в Ростов, чтобы выполнять педагогическую нагрузку – заменить его на кафедре было некому. Хватило года, чтобы опубликовать результаты, напечатать текст диссертации, и 1955 году Никита Николаевич Моисеев защитил диссертацию на соискание ученой степени доктора физико-математических наук в Ученом совете Математического института им. В.А. Стеклова АН СССР. Его официальными оппонентами были С.А. Соболев, А.Ю. Ишлинский и И.Н. Векуа .

Удивительная судьба! Мало того, что на войне случай мог так или этак распорядиться жизнью Моисеева, - сам он не раз начинал жизнь заново, пользуясь случаем. Пролетарская власть сгубила достойную, благополучную, интеллигентную семью, обрекла на сиротство, изгойство, закрыла дорогу в университет. Помог случай, он его использовал, приобщился к элитарной интеллектуальной среде мехмата МГУ .

После войны высокая должность инженера дивизии, казалось бы, открывала достойную и благополучную карьеру строевого офицера, а он опять, воспользовавшись случаем, начал с начала и стал ведущим специалистом в ракетной технике. Снова власть сломала ему жизнь арестом мачехи, и снова пришел счастливый случай, и опять он использовал его до конца. За неполных восемь лет, с 1947 по 1955 год полковой инженервооруженец стал доктором физико-математических наук, профессором, которого ценили академики И.М. Виноградов, М.А. Лаврентьев, С.Л. Соболев, Л.И. Седов, А.Ю .

Ишлинский, А.А. Дородницын - цвет нашей математики и механики .

А каждый счастливый случай – встреча с умным, порядочным, великодушным человеком, не убоявшимся помочь изгою в то опасное время. Моисеев располагал к себе живым умом, интеллигентностью, легким нравом, открытостью, доброжелательностью. В годы, когда судьба играла с ним азартную игру, он стал тем Моисеевым, которого все знали, которого мы любили. Обладал какой-то легкой отвагой в жизни, мало чего боялся и верил в случай. Не опускал рук и умел воспользоваться случаем. Не ныл, в самых трудных обстоятельствах делал все, что было в его силах, и каждый раз отыскивал возможность продолжить собственную линию жизни .

Научную деятельность Никита Николаевич завершил созданием философской концепции, которую назвал современным рационализмом. Большая роль в ней отводится случайности и неопределенности как фундаментальной, элементарной причине эволюции. Современный рационализм вырос не только из научного опыта Моисеева, культурного наследия, им освоенного, но и из собственной судьбы .

В докторской диссертации Н.Н. Моисеева легко проследить сочетание высокой математической культуры и прикладной направленности, интерес к интерпретации математических фактов, к тем физическим и техническим следствиям, которые эти факты могли иметь. К решению задачи о движении твердого тела, содержащего жидкость со свободной поверхностью, он подошел как математик. В линейной постановке выписал систему уравнений движения тела с жидкостью в общей операторной форме. Показал, что линейный оператор задачи расщепляется на бесконечномерный положительно определенный оператор и конечномерный оператор, свойства которого зависят от параметров задачи; от них зависит качественное поведение решения. Далее он действовал как прикладник, прошедший школу Д.А. Венцеля. Усмотрел, что тело с колеблющейся жидкостью можно описать как механическую систему с бесконечным числом степеней свободы. Задача гидродинамики была отделена от задачи динамики эквивалентного твердого тела, с которым связана бесконечная система математических маятников. Динамические характеристики жидкости с «замороженной» свободной поверхностью вычислялись по методу Н.Е. Жуковского, а колебания свободной поверхности вычислялись через решение задачи о собственных колебаниях жидкости в неподвижной полости. Н.Н .

Моисеев доказал полноту главных колебаний системы и обосновал вариационный метод для их вычислений. Это было исчерпывающим решением задачи. Вариационный метод давал возможность эффективно использовать ЭВМ для вычислений динамических характеристик механической системы, эквивалентной телу, содержащему жидкость со свободной поверхностью в полостях сложной формы .

Из теории, построенной Н.Н. Моисеевым, следовало, что для устойчивости равновесия твердого тела, в полости которого может колебаться жидкость, необходимо и достаточна устойчивость эквивалентного твердого тела. Это был классический результат, обобщивший классическую теорему Н.Е. Жуковского. Из теории следовали и важные практические результаты. На активном участке ракета с жидким топливом может быть описана как твердое (или, точнее, упругое) тело, в полостях которого колеблется жидкость. Уравнения движения такой системы необходимо знать, чтобы стабилизировать ее движение. Так, начав с академической постановки задачи и выполнив полное ее математическое исследование, Н.Н. Моисеев получил результаты, имеющие важные приложения к проектированию ракетной техники .

Исследования по гидродинамике и механике Никита Николаевич продолжил в Москве – в 1955 году М.А. Лаврентьев пригласил его занять должность профессора по кафедре «Теория взрыва» Московского физико-технического института. Не прекращая исследования механики тела с жидкостью, на кафедре Моисеев начинает заниматься нелинейными задачами о волнах на поверхности идеальной жидкости. В 1958 году вместе со своими аспирантами Ю.П. Иваниловым и А.М. Тер-Крикоровым он публикует работу «Об асимптотическом характере формул М.А. Лаврентьева», которая имела большие последствия. Идеи асимптотики узких полос были использованы А.М .

Тер-Крикоровым при доказательстве теоремы существования уединенной волны на поверхности тяжелой идеальной несжимаемой жидкости. Исследования уединенной волны проводились в связи с изучением проблемы цунами. Однако цунами – не уединенная волна, а ряд волн разной высоты, следующих одна за другой с разными скоростями. Моисеев высказал гипотезу, что причина этого в неоднородности морской воды. Постановку задачи о нелинейных волнах на поверхности стратифицированной жидкости обсуждал с А.М. Тер-Крикоровым, долго и настойчиво убеждал его взяться за эту задачу. В 1965 году в докторской диссертации А.М. Тер-Крикоров доказал теорему о существовании счетного множества волн типа уединенных, разных амплитуд и распространяющихся с разными скоростями на поверхности жидкости, плотность которой зависит от глубины. Если распределение плотности стремится к постоянной, то все волны вырождаются в равномерный поток, кроме одной, которая вырождается в уединенную. Результат вызвал большой интерес в мире .

В этой истории ярко проявилось одно из свойств его личности Никиты Николаевича. Всегда у него была масса идей, он щедро делился ими со своими учениками и коллегами. И никогда не обижался, если ученик принимал не его, а чужую идею, или брался за свою собственную. Относился к ученикам как к коллегам, не боялся признаться, что чего-то не знает, учился у них .

В 1956 году начался чрезвычайно плодотворный период работы Н.Н.Моисеева в Вычислительном центре АН СССР, который продолжался тридцать лет. До 1966 года он продолжал активно заниматься задачами о движении тел с полостями, содержащими идеальную жидкость. Предложил общую вариационную формулировку проблемы, распространил ее на случай упругого тела, обосновал вариационный метод численного решения задач о динамических параметрах эквивалентного твердого тела. Численные методы были специально ориентированы на применение ЭВМ в высшей степени актуальной тогда области приложений – ракетной технике. Итогом исследований движения тел с жидкостью стала монография «Динамика тела с полостями, содержащими жидкость», написанная вместе с В.В. Румянцевым и опубликованная в 1965 г. В 1980 году за цикл исследований динамики тел с жидкостью Н.Н. Моисеев вместе с коллегами получил Государственную премию СССР .

Продолжая заниматься динамикой тел с жидкостью, в 1962 году Моисеев приступил к задачам оптимального управления. В первую очередь его интересовали приложения теории к задачам расчета траекторий движения технических объектов, поэтому занимался численными методами. Принцип максимума Понтрягина сводит задачу об управлении объектом к решению сложной краевой задачи для системы нелинейных дифференциальных уравнений. Регулярных численных методов решения задачи не было. Моисеев искал новые подходы. На них натолкнуло его исследование задачи о движении космического аппарата в облет радиационных поясов Земли .

Опасность попасть в радиационный пояс выражается ограничением на фазовые координаты космического аппарата, поэтому к задаче нельзя применить классический принцип максимума Понтрягина. Моисеев предложил прямые методы решения задачи перебором в пространстве управлений и в пространстве состояний системы, идейно близкие методу направленного перебора Михалевича-Шора. Возник подход к решению широкого класса задач оптимизации, Моисеев с сотрудниками Н.Я. Багаевой и Н.К .

Буровой использовал его для расчета оптимальных траекторий космических аппаратов и оптимальных курсов кораблей в океане. Позднее Ф.Л. Черноусько модифицировал метод Моисеева в метод локальных вариаций, который широко использовался для решения разнообразных задач механики. Итог этим исследованиям Н.Н. Моисеева подвела монография «Численные методы в теории оптимальных систем», опубликованная в 1971 году и переизданная в 1975 году .

Примерно в то же время Никита Николаевич со своими учениками начал заниматься асимптотическими методами решения нелинейных дифференциальных уравнений. Интерес к ним возник в связи с задачами о движении космических аппаратов относительно центра масс и задачами оптимального разгона космического аппарата двигателем малой тяги. Результаты этих исследований вошли в монографию Н.Н. Моисеева «Асимптотические методы нелинейной механики», изданную в 1969 году и вторично – в 1981 году .

За пятнадцать лет работы в гидродинамике и механике Моисеев приобрел прочный авторитет и стал известным в науке. Эти работы сделали его ученым .

Восполнил образование, отточил технику и изобретательность, расширил кругозор, сформировал собственный подход к задачам. Здесь у Моисеева не только основополагающие, но самые сильные, законченные - исчерпывающие результаты. В эти годы возникла научная школа Моисеева, выросли многие его ученики. В 1966 году пришло официальное признание – Никита Николаевич Моисеев был избран членомкорреспондентом АН СССР по отделению механики и процессов управления .

В науке Моисеев жил очень активно. Участвовал и выступал в научных семинарах, не пропускал конференции, с множеством людей обсуждал интересующие его задачи. Много лет регулярно действовал его собственный семинар, тематика которого менялась соответственно новым интересам руководителя. Потребность в научном общении сохранилась у Никиты Николаевича на всю жизнь, он впитывал новую информацию, усваивал новые идеи. В круг его общений входили не только коллеги по работе, но и математики, конструкторы новой техники, военные, системщики, экономисты, социологи, биологи, почвоведы, демографы, географы, управленцы, философы, политики и т.д. и т.д. Общение возбуждало собственные мысли, подсказывало подходы к новым задачам. А работал он почти всегда в одиночку,

– был у него сильный научный, творческий иммунитет. И ему нравилось быть на виду .

1965-66 годы стали переломными в научной жизни Моисеева. Он еще продолжал заниматься задачами гидродинамики, механики, оптимального управления .

А на семинаре уже выступал Э.Б. Ершов, который в НИИ Госплана СССР разрабатывал математические методы анализа экономики. В те годы были сняты запреты на применение методов оптимального программирования Л.В. Канторовича в экономике .

Был организован и набирал силу Центральный экономико-математический институт АН СССР, где численными методами математического программирования с помощью ЭВМ рассчитывали планы оптимального развития и размещения отраслевых и территориальных производственных комплексов. Кибернетика перестала быть служанкой буржуазии, и поставлена на службу коммунизму .

Никита Николаевич был чуток к новым веяниям. Понял, что вычислительная техника будет очень быстро совершенствоваться, что ЭВМ открывают широчайшие возможность использовать математические модели и методы в самых разных областях приложений. «Мы должны быть готовы эффективно использовать ЭВМ нового поколения, надо искать новые задачи» - постоянно внушал он своим ученикам. Сам все время искал новые задачи. Его привлекали задачи государственного, народнохозяйственного значения. Они соответствовали его энергии, его гражданскому темпераменту. От деда и отца воспринял он идею служения своей стране .

Избрание членом АН СССР открыло Моисееву новые возможности, он использовал их, чтобы добывать ресурсы для воплощения своих замыслов. Тогда же он стал заместителем по науке директора Вычислительного центра АН СССР академика Анатолия Алексеевича Дородницына, Анатолий Алексеевич одобрял замыслы Никиты Николаевича. Долгие годы они замечательно дополняли друг друга – строгость, основательность Дородницына обеспечивала глубину, увлеченность, инициативность Моисеева придавала размах исследованиям ВЦ АН СССР .

В 1966 году Никита Николаевич установил контакты с Министерством обороны и активно обсуждал с разных сторон вопросы применения ЭВМ в интересах военного ведомства. В ВЦ АН СССР создал сектор, который занимался разработкой моделей экономики с приложениями к задачам военно-экономического планирования. Тогда вместе с Ю.П. Иваниловым я предложил новое семейство моделей, они давали возможность использовать методы оптимального управления для расчета перспективных планов развития экономики с учетом оборонных потребностей .

Например, были рассчитаны планы достижения в заданные сроки наилучших социально-экономических показателей при условии, что в любой момент планового периода экономика может быть отмобилизованной в заданный срок. Работы велись вместе с научно-исследовательскими организациями Министерства обороны .

Одновременно Н.Н. Моисеев инициирует исследование процессов вооруженной борьбы. П.С. Краснощеков и Ю.Н. Павловский создали модель, которая описывала не только боевые взаимодействия противников, как известная модель Ланчестера, но и распределение сил на местности и перемещения сил. Эту работу делали вместе с Военной академией им. М.В. Фрунзе .

Примерно в то же время Н.Н. Моисеев пригласил в ВЦ АН СССР Юрия Борисовича Гермейера, известного специалиста в области исследования операций, создав для него новую лабораторию. В ВЦ АН СССР Ю.Б. Гермейер разработал общую концепцию применения методов исследования операций для поддержки принятия решений в условиях неопределенности и конфликта. Сформулировал принцип гарантированного результата, вместе с учениками использовал его для решения прикладных задач .

Известного специалиста в области автоматического регулирования Гермогена Сергеевича Поспелова избрали членом-корреспондентом АН СССР в тот же год, что и Никиту Николаевича. В то время Гермоген Сергеевич уже занимался задачами военноэкономического планирования. Н.Н. Моисеев пригласил Г.С. Поспелова в ВЦ АН СССР, добившись открытия и для него лаборатории. Г.С. Поспелов предложил программно-целевой метод планирования оборонных отраслей, вместе с сотрудниками и учениками разрабатывал модели и методы, обеспечивающие применение ЭВМ в программно-целевом планировании .

Моисеев ставил масштабные задачи, решить их можно было только коллективными усилиями. Надо было вникать в содержание новых задач, создавать новые методы, распространять в новые области приложений накопленный опыт и выработанные принципы. В конце 1960-х-начале 1970-х годов в лабораториях «куста Моисеева» сложилась обстановка всеобщего энтузиазма и тесного научного общения .

Идею, высказанную одним, подхватывали другие, приспосабливали ее к своим делам .

Так идею программно-целевого планирования распространили на задачи перспективного народно-хозяйственного планирования. Принцип гарантированного результата в теории исследования операций использовали при создании моделей игр с непротивоположными интересами, которые, в свою очередь, применялись для анализа механизмов взаимодействия субъектов экономики. Идея имитации поведения управляющих субъектов выросла до концепции имитационных систем как средства сочетания формальных математических и неформальных гуманитарных методов в проблемно ориентированных фундаментальных исследованиях. Яркие, самобытные, доброжелательные, Никита Николаевич, Юрий Борисович, Гермоген Сергеевич были популярны у студентов Физтеха и МГУ. От желающих попасть в ученики не было отбоя, но были жесткие ограничения на штатное расписание. Активно пропагандируя свои идеи среди деятелей, ответственных за государственные решения, предлагая проекты государственного значения, Н.Н. Моисеев и Г.С. Поспелов «выбивали» новые ставки и привлекали талантливую молодежь. Молодежь воспитывалась и росла на опыте решения новых трудных задач. Школа Моисеева набирала критическую массу .

Сам Никита Николаевич в конце 1960-х годов продолжал заниматься задачами гидродинамики, механики и теории оптимального управления. И внимательно следил за развитием математических методов оптимизации, за применением ЭВМ в технике, военном деле, в экономике, за прогрессом вычислительной техники. Он активно участвовал в обсуждениях результатов всех инициированных им исследований, хотя не слишком активно занимался технической работой .

Его занимали общие вопросы: как использовать ЭВМ в процессе познания?

Какова роль математика-прикладника в проектах анализа и конструирования сложных систем? Размышлял над устройством общественных систем, искал принципы управления в обществе, и ставил себе задачу внедрить научные принципы в сознание людей, ответственных за государственные решения. Начинался качественно новый этап научного развития Никиты Николаевича Моисеева .

Одним из первых он понял, что ЭВМ новых поколений предоставляют исследователям средства для оперативного вмешательства в процесс вычислений. Это не простая техническая возможность, а новый инструмент познания. Работая в диалоге с ЭВМ, можно экспериментировать с математическими моделями, по результатам вычислительных экспериментов проверять гипотезы, заложенные в модели, и приходить к новым гипотезам. Такая возможность особенно плодотворна при создании математических моделей в нетрадиционных для математики областях приложений, где еще только предстоит отыскать фундаментальные принципы математического описания структур и отношений, где нельзя провести контролируемые натурные эксперименты. Н.Н.Моисеев создавал методологию математического моделирования и вычислительных экспериментов с математическими моделями в новых областях приложений одновременно с А.А. Самарским, который создавал ту же методологию в области физических приложений .

Он обобщил свой небогатый опыт экспериментирования с моделью турбулентности, с моделью вычислительного процесса, усвоил опыт сотрудников и учеников, создававших модели общественных процессов и систем. Принимаясь за решение новой проблемы, математик-прикладник, погружался в незнакомую предметную область, должен был найти общий язык со специалистами в этой области, чтобы понять содержание проблемы и нащупать подходы к решению. Для обществоведов важнее качественные данные о событиях, фактах, личностях, чем количественные данные. Количественные данные используются для подтверждения неформальных моделей развертывания во времени событий, связи фактов, отношений людей. Гуманитарии оперируют, скорее, образами, чем понятиями, строят размытые отношения образов-понятий. Возникает проблема, как сочетать их неформальные методы исследования и формальные методы – они необходимы, чтобы включить ЭВМ и вычислительные эксперименты в единый процесс познания общественных процессов и систем. Позже внутренняя логика развития исследований приведет Моисеева к синтезу гуманитарных и естественнонаучных знаний в единой концепции современного рационализма .

В качестве средства соединения формальных моделей и неформальных методов исследования общественных систем Н.Н. Моисеев и его ученики предложили имитационные системы. В общественных системах взаимодействуют процессы разной природы, более или менее изученные. Характерно, что на процессы влияет сознательная деятельность людей. Физические процессы можно описывать формальными моделями, биологические процессы тоже описываются формальными моделями, хотя хуже разработанными, и т.д. Специфические общественные процессы обмена информацией, использования информации для принятия решений людьми, одним словом, жизнедеятельность людей формализовать трудно. Имитационная система состоит из совокупности математических моделей тех процессов, которые поддаются формализации, алгоритмов вычисления состояния процессов в зависимости от параметров управляющих воздействий и средств диалога, которые дают возможность исследователям, имитирующим поведение людей, задавать параметры управления в зависимости от информированности и, главное, от иррациональных мотивов, свойственных людям. Чтобы эксперименты были контролируемыми, поведение исследователей ограничено рамками предписанных сценариев. Чтобы дать исследователям рациональные ориентиры для выбора поведения, имитационная система снабжается набором упрощенных моделей принятия решений .

Моисеев сформулировал требования к архитектуре имитационных систем .

Рассматривал имитационные системы как средство познания общественных процессов, обсуждал взаимодействие имитационной модели и упрощенных моделей как процедуру выработки, проверки и отбраковки гипотез относительно структур и отношений людей в общественных системах. Для исследователя имитационная системы – своеобразная экспериментальная установка, она нужна, чтобы вести диалог с непознанной реальностью: формулировать вопросы-гипотезы и получать ответыотражения реальности в моделях .

В начале 1970-х годов в Вычислительном центре АН СССР структура имитационных систем и методология имитационных экспериментов вырабатывалась на опыте имитации взаимоотношений трех гипотетических государств. Каждое из государств имело территорию, на которой расположены объекты экономики и вооруженные силы. Государства взаимодействовали посредством торговых обменов и вооруженной борьбы. Деятельность правительств имитировали три группы исследователей. Они вели переговоры, принимали экономические, политические и военные решения. Решения вводились в ЭВМ, и с помощью сложной модели, состоявшей из блоков экономики и вооруженной борьбы, вычислялась «история государств» .

С помощью имитационной модели взаимоотношений греческих полисов были не только реконструированы количественные характеристики истории войны Афинского и Пелопонесского союзов, но и системно проанализированы, согласованы разноречивые разнородные данные о хозяйственной, военной и социальной жизни греческих полисов .

На основе разработанной в ВЦ АН СССР модели боевых действий была создана система имитации вооруженной борьбы на театре военных действий. Имитировались перемещения и боевые взаимодействия подразделений разных родов войск на местности, рельеф которой и инженерное обустройство изменялось в ходе борьбы .

Была смоделирована трехуровневая система управления войсками (например, батальон-полк-дивизия или полк-дивизия-корпус) с соответствующими штабами, средствами связи, разведкой. По сути дела, это был электронный ящик для штабных игр, на нем отрабатывалась методология проведения игр. У этой работы был забавный конец. В период разрухи 1992-1993 годов, по-видимому, кто-то из наших партнеров продал демонстрационный вариант системы американцам. Осенью 1993 года американцы нашли автора модели боевых действий П.С. Краснощекова и пригласили читать лекции в исследовательский центр армии США. Там ему показали упомянутую «демонстрашку» и не только ее, но и другие отчеты ВЦ АН СССР. Общаясь с сотрудниками центра, Краснощеков выяснил, что в то время уровень наших разработок был существенно выше американских .

Замыслы Н.Н. Моисеева обгоняли возможности ЭВМ. Теперь исследователю предоставлены мощные средства диалога с компьютером, и планы Моисеева воплощаются в полной мере. В последние годы в ВЦ РАН создано несколько имитационных систем и систем автоматизации моделирования. Например, компьютерная система ЭКОМОД поддерживает все этапы создания математической модели экономики, экспериментирования с моделью, модифицирования модели, идентификации и верификации модели по данным статистики, выполнения прикладных расчетов с помощью модели. В основе системы – каноническая форма представления широкого класса моделей, достаточно точно отражающая структуру и механизмы саморазвития экономики, и (что не менее важно) удобная для стандартизации .

ЭКОМОД использует возможности, которые современные компьютеры предоставляют исследователю для эффективного диалога .

Политологи часто словом «проект» обозначают смысл и способ существования социума. Много лет Н.Н. Моисеев строил проект социализма, гуманистические идеалы которого крепились бы на каркасе научно выработанного компромисса интересов людей, чья самодеятельность ограничена только границами гомеостаза, очерченными методами системного анализа с помощью ЭВМ .

Еще в начале 1960-х годов в ВЦ АН СССР выполнялись расчеты оптимальных планов хозяйственной деятельности предприятий. Моисеев интересовался ходом работы, ее практическими результатами. Очень скоро понял, что для проблемы повышения эффективности народного хозяйства принятые методы оптимизации планов отраслевых и территориальных комплексов имеют ограниченное значение. Модели оптимального планирования не точно отражают реальные экономические отношения в стране. Критерий оценки качества плана не учитывает несовпадения интересов планового органа с интересами других участников экономического процесса, в моделях нет ограничений, которые накладывают реальные механизмы выполнения планов .

Постепенно у Н.Н. Моисеева сформировался взгляд на экономику как на сложную систему взаимоотношений множества людей во взаимосвязанных процессах экономической деятельности. Каждый из участников экономики имеет собственные интересы и располагает возможностями действовать в собственных интересах. Но результаты действий ограничены тем, что он мало знает о внешней обстановке – о тех факторах, которые могут противодействовать ему. Противодействия возникают не только от недостаточно изученной природы, но и от общества – интересы не совпадают и часто сталкиваются. И есть много причин, почему люди не могут договориться согласовать интересы. Участники экономики всегда действуют в условиях неопределенности, а перед исследователем встает задача изучить природу неопределенности и предложить рациональные принципы управления в условиях неопределенности. Для изучения природы неопределенностей надо привлекать неформальные, гуманитарные методы, а для выработки рациональных принципов – формальные, естественнонаучные методы, сочетая те и другие в вычислительных экспериментах на имитационных системах .

Моисеев не отрицал, что модели оптимального планирования полезны при решении конкретных задач рационального использования ограниченных ресурсов, однако настаивал: проблему управления народным хозяйством нельзя свести к модели оптимального планирования. Прежде всего, невозможно одним критерием выразить качество плана. Состояние и динамичность экономики оцениваются многими (часто противоречивыми) показателями и непонятно, как свести их в один показатель и можно ли это сделать. В качестве альтернативы он предложил использовать неформальные процедуры программно-целевого планирования для выработки программы развития народного хозяйства. Конечная цель формулируется как директивные задания народному хозяйству на перспективу. Конечная цель развертывается в иерархию промежуточных целей, вплоть до перечня работ, которые необходимо выполнить, чтобы достичь целей нижнего уровня и тем самым – конечной цели. После того, как выработана программа работ, методами оптимизации решается задача о распределении ограниченных ресурсов по работам. Довольно резкие возражения Л.В. Канторовича, главы нашей экономико-математической школы на такую постановку задачи не смутили Никиту Николаевича .

Взгляды Моисеева на проблемы управления в обществе эволюционировали под влиянием новых достижений его сотрудников. Ю. Б. Гермейер предложил общий подход к моделированию и анализу решений в условиях неопределенности и конфликтов. Моисеев использовал результаты Гермейера для анализа механизмов управления в экономике. Вместе с Ю.Б. Гермейером Н.Н. Моисеев предложил информационную модель иерархических систем управления. Модель описывала дилемму: в авторитарной системе все подчинено цели верха, но верх недостаточно информирован о внешних условиях, в иерархии цели нижних уровней не совпадают с целями верха, но нижние уровни лучше информированы. При каких условиях проигрыш верха от несовпадения целей компенсируется выигрышем от лучшей информированности? Ю.Б. Гермейер и И.А. Ватель предложили игровую конструкцию с иерархически устроенным критерием, выражающим интересы участников. На нижнем уровне - индивидуальные интересы, на следующем – групповые, выше – классовые, и т.д. до верхнего уровня, на котором общие для всех интересы. Эта конструкция обладает замечательным свойством: равновесие по Нэшу одновременно и устойчиво, и эффективно. То есть достигается компромисс интересов, от которого никому не выгодно отступать, и в то же время участники рационально используют ресурсы. Моисеев использовал конструкцию Гермейера-Вателя для анализа общественных компромиссов. С помощью моделей описал гонку вооружений великих держав и изучал возможные механизмы коллективной безопасности в ядерный век .

Н.Н. Моисеев предпринял системный анализ опыта своей школы, чтобы системно подойти к проблеме управления в общественно-экономической области. Отвергал технократический подход к экономике, рассматривал ее как своеобразный организм, жизнедеятельность которого регулируется собственными внутренними механизмами .

Следовательно, единая система управления должна пронизывать общественный организм, но не управлять, а направлять стихию индивидуальных интересов и самодеятельности в русло общего развития. Пытался представить, на каких принципах должна быть построена эта единая система, какое место могут занять в ней компьютерные технологии обработки информации, основанные на математических моделях и методах. За исходную принял идею А.А. Богданова: форма организации системы решающим образом влияет на ее функционирование, поэтому можно влиять на развитие системы целенаправленным изменением ее организации. Обсуждал, как можно использовать идеи теории управления при решении проблемы управления в социально-экономической области. В теории управления техническими системами нашли адекватное формальное выражение фундаментальные понятия цели управления, качества управления и обратной связи. Разработаны математические методы оптимизации качества управления в форме оптимальных программ функционирования системы и методы оптимизации структуры системы в форме автоматических регуляторов функционирования системы в соответствии с заданной программой .

Своеобразие социально-экономических систем в том, что они не конструируются, а возникают исторически в результате направляемой самодеятельности людей .

Следовательно, проблема цели – это проблема социального творчества, которым формируется область гомеостаза социально-экономической системы. Проблема обратной связи – проблема организации, удерживающей массовую самодеятельность в области гомеостаза, направляющей процессы самоорганизации. Н.Н. Моисеев видел в опыте первых лет хозяйственной деятельности советской власти воплощение подобного подхода. Поставив цель в короткий срок преодолеть послевоенную хозяйственную разруху, советское правительство разработало программу электрификации России, создало организационные структуры и хозяйственные механизмы, обеспечившие выполнение программы. Только после того, как решены принципиальные проблемы гомеостаза и организации, можно использовать математические модели иерархии и компромисса, методы оптимизации для рационального распределения ресурсов по уровням иерархии. Исследования проблем управления в технике и в обществе Моисеев завершил монографией «Математические задачи системного анализа», опубликованной в 1981 году .

Однако не научные публикации были главным интересом Н.Н.Моисеева. Он ставил себе целью выработать общий взгляд на проблему управления, которым должен обладать управляющий, создать ту культурную среду, которая должна породить необходимый стандарт мышления управляющего. Писал записки в ЦК КПСС, в Правительство, выступал с докладами, в печати – пытался выращивать культурную среду. Стал известным в стране и за границей, но попытки привить необходимый стандарт мышления нашим управляющим оказались тщетными. Моисеев легко относился к неудачам, но не мог работать, если не было успеха и признания .

Он потерял интерес к приложениям математики в экономике, а исследования, возникшие по его инициативе, продолжали развиваться в соответствии с внутренней логикой. Нами были предложены математические модели, явным образом отражающие внутренние механизмы саморазвития экономики и воздействие на них государственной макроэкономической политики. Создание модели начинается с системного анализа состояния экономики, особенно – реальных экономических отношений, свойственных изучаемой экономике. Они определяют механизмы саморегулирования экономики .

Затем строятся адекватные математические описания, как правило, они сопряжены с серьезными исследованиями. Заканчивается работа настройкой модели на эмпирические данные и вычислительными экспериментами, по результатам которых оцениваются последствия макроэкономической политики. Сейчас это целое направление в математической экономике, названное системный анализ развивающейся экономики. С помощью моделей нами проанализированы перестройка и реформа экономики СССР и России в 1989-2005 годах, предсказаны критические моменты: последствия резкой либерализации экономики в 1992 году и банковский кризис 1998 года .

Еще при решении проблемы оборонной мобилизации экономики возникла постановка задачи о множестве достижимых значений показателей качества управляемого процесса. Она актуальна для социально-экономических приложений, потому что, как правило, качество благ не удается охарактеризовать одним показателем. Возникло целое направление в теории многокритериальной оптимизации

– теория множеств достижимости управляемых систем. Изучены свойства множеств достижимости широких классов систем, разработаны эффективные алгоритмы построения множеств и визуализации их в многомерных задачах. Пакеты программ использованы для оценки макроэкономических решений, водохозяйственных проектов, эколого-экономических решений, для анализа социальных компромиссов, для оценки потребительских решений, технических решений .

Научные интересы Н.Н. Моисеева определялись его гражданским самосознанием, а гражданская позиция – научными взглядами. Не переставая, искал он новые приложения математических методов и ЭВМ на благо страны. В 1973 году Генеральный конструктор авиационной техники П.О. Сухой предложил А.А .

Дородницыну использовать опыт ВЦ АН СССР для создания компьютерной системы поддержки проектирования авиационной техники. Моисеев ухватился за представившуюся возможность и, еще занимаясь проблемами экономики, открыл в ВЦ АН СССР новый отдел и поручил П.С. Краснощекову возглавить исследования с целью сделать систему автоматизации проектирования истребителей. Через десять лет в конструкторском бюро им. П.О. Сухого была установлена первая очередь САПР истребителей. Система обеспечивала компьютерной поддержкой самый ответственный этап эскизного проектирования истребителя, помогала сокращать сроки проектирования. Ее использовали при создании истребителя Су-27 .

За эту работу Н.Н. Моисеев вместе с коллегами получил Премию Совета министров СССР .

В те же годы Н.Н. Моисеев активно поддержал предложение В.Р.Хачатурова создать компьютерную систему проектирования развития и обустройства нефтяных и газовых месторождений, открыл для него новый отдел в ВЦ АН СССР, активно обсуждал проблему. Через десять лет планы развития и обустройства нефтяных месторождений, распечатанные с БЭСМ-6, обсуждались на коллегии министерства .

В 1973 году был учрежден Международный институт прикладного системного анализа (IIASA) с целью сближения ученых разных стран на решении региональных и глобальных проблем методами системного анализа. Одним из первых был объявлен проект моделирования природных стоков воды и загрязнений. Гидродинамика природных вод была близка к прежней деятельности, поэтому Моисеев быстро стал неформальным лидером проекта. Со временем перенес исследования в нашу страну, в сотрудничестве с отраслевыми институтами «Гидропроект» и «Союзгипроводхоз»

организовал проект рационального использования водных ресурсов и сохранения уникальных водных объектов. В ВЦ АН СССР разрабатывались методы системного анализа водохозяйственных проектов и оценки последствий выполнения проектов с помощью математических моделей и численных экспериментов на ЭВМ. Одна группа создавала модели движения вод с примесями в естественных водоемах с учетом русловых стоков и водозаборов потребителями, под действием ветра и приливных течений, разрабатывала численные методы исследования моделей и прикладных расчетов. Была сделана диалоговая компьютерная система для помощи непрограммирующим пользователям. Другая группа занимались задачами рационального использования водных ресурсов в народном хозяйстве, задачами проектирования водохозяйственных систем и управления ими. В этом проекте идеи Н.Н. Моисеева об управлении в социально-экономической области нашли техникоэкономические приложения. Опыт совместного с «Союзгипровдхозом» выполнения проектов был обобщен в методике построения математического обеспечения проектирования водохозяйственных систем. По ней выполнены проекты в Голландии, Швеции, Ираке, проекты размещения аграрного производства на Европейской территории Союза, в частности, в Волго-Камском бассейне .

Благодаря Н.Н. Моисееву в начале 1980-х годов из водного проекта вырос еще один, сельскохозяйственный проект. В ту пору он стал частым гостем Ставропольского обкома – первый секретарь обкома М.С. Горбачев решил реализовать идеи Моисеева в Ставропольском крае. Вместе с учеными Ставропольского института сельского хозяйства сотрудники ВЦ АН СССР начали работать над комплексным проектом рационального использования природных ресурсов, развития и размещения производства и переработки сельскохозяйственной продукции в Ставрополье .

Создавали модели роста растений, динамики поголовья и продуктивности стада, модель жизненного цикла машинного парка .

Над ними выстраивали модель размещения ресурсов, теоретико-игровую модель рационального поведения центрального управляющего органа, многоуровневую модель регулирования агропроизводства в нижних уровнях иерархии. После того, как М.С. Горбачева назначили секретарем ЦК КПСС по сельскому хозяйству, проект «Сельское хозяйство Ставрополья» был включен в проекты IIASA. Ф.И. Ерешко, ученик Н.Н. Моисеева был назначен директором Института кибернетики ВАСХНИЛ, многочисленные вакансии в институте заполнены сотрудниками ВЦ АН СССР. В Институт кибернетики ВАСХНИЛ была внесена культура математического моделирования иерархических систем, численные методы исследования моделей с помощью компьютеров. Институт стал головным институтом СЭВ в области информатизации сельского хозяйства, признано, что уровень наших исследований был выше американского. По докладу Президента АН СССР А.П. Александрова на Политбюро ЦК КПСС работа ВЦ АН СССР по информатизации сельского хозяйства была отмечена в числе лучших достижений АН СССР .

В 1984 году Никита Николаевич Моисеев был избран действительным членом Академии наук СССР по новому Отделению информатики, вычислительной техники и автоматизации .

Двадцать лет, с 1966 по 1986 годы по инициативе Н.Н. Моисеева в Вычислительном центре АН СССР широким фронтом велись проблемно ориентированные фундаментальные исследования, они заканчивались созданием прикладных систем народнохозяйственного значения. Был накоплен огромный научный потенциал, но, по большому счету, властью он так и не был востребован .

Система проектирования самолетов была похоронена новым руководством КБ, которое пришло во времена перестройки. Система проектирования нефтяных и газовых месторождений не нужна руководству нефтяных компаний, возникших после реформы экономики России 1992 года. Сельскохозяйственный проект встретил сопротивление аграрных чиновников еще при советской власти. За два года до реформы, в 1990 году мы предупреждали органы власти и безопасности, «прорабов» перестройки о катастрофических последствиях резкой либерализации экономики, однако, нас не послушали. О судьбе системы имитации вооруженной борьбы я уже рассказывал .

Однако наследие Никиты Николаевича Моисеева больше, чем научные результаты и прикладные проекты. В 1969 году по инициативе Н.Н. Моисеева в Московском физико-техническом институте был открыт Факультет управления и прикладной математики. Никита Николаевич стал первым деканом ФУПМ, во многом определил лицо факультета, сам создал цикл курсов по методам оптимизации и приложениям. Студенты факультета приходили на базовую кафедру Моисеева в ВЦ АН СССР, лучшие становились его учениками. Он растил учеников на новых, трудных задачах. Четверо из них стали академиками, а двое – членами-корреспондентами РАН .

Очень много сделал Никита Николаевич для развития методов оптимизации и теории управления в нашей стране. В 1965 году учредил Всесоюзные летние школы по методам оптимизации и теории управления. Собирались они раз в два года на Украине, в Азербайджане, в Молдавии, в Белоруссии, в Эстонии, на Волге, на Урале, в Сибири, так продолжалось до 1989 года. Школы способствовали росту научной молодежи практически во всех регионах Советского Союза, очень многие участники школ Моисеева выросли в ведущих специалистов с мировым именем. С тех пор во всех республиках бывшего Советского Союза сохраняется неформальное научное и духовное единство, которое называется Школой Моисеева .

Пятнадцать лет выживания академической науки не прошли бесследно, однако все то, что создано Школой Н.Н. Моисеева в области компьютерных методов анализа и проектирования сложных систем и решений, пока еще легко восстановить и пустить в дело. Это просто необходимо для выполнения декларированной властью программы инновационного развития экономики страны. Пока же созданный школой Моисеева научный потенциал остается не востребованным. Любителей-реформаторов академии занимает только управление потоками бюджетных расходов на науку и имуществом академии, эффективное использование научного потенциала академии даже не входит в круг их понятий .

Интерес Моисеева к проблемам социально-экономического управления пропадал не только потому, что он терял надежду воплотить свои идеи в практику управления страной, но и потому, что следовал внутренней логике своего научного развития, складу своей личности. По образованию прикладной математик, как сам себя называл, математик-машинник, по призванию Моисеев был мыслителем. Его привлекали общие вопросы эволюции природы и общества, он искал ответы, объединяя методы естественных наук с методами гуманитарных наук. Его инструментом были имитационные системы, исходным материалом для гипотез – результаты вычислительных экспериментов. Он откликался на новые идеи, на актуальные проблемы. По-своему перерабатывал их и давал им новое направление .

В конце 1960-х годов группа бизнесменов и интеллектуалов, объединившись в Римский клуб, выступила с декларацией об угрозе гибели цивилизации. Они привлекли внимание общества к деградации природных систем вследствие загрязнения промышленными отходами и истощения природных ресурсов. С тех пор слово «экология» вошло во всеобщий обиход. При поддержке Римского клуба в 1971 году была опубликована книга Дж. Форрестера «Мировая динамика». В квазинаучной форме книга иллюстрировала и пропагандировала идеи и тревоги Римского клуба. По словам Моисеева, значение книги Форрестера в том, что он предпринял первую попытку использовать методы естественных и инженерных наук для системного изучения процессов эволюции природной среды под воздействием промышленной цивилизации. Форрестер проложил дорогу к глобальным проблемам, практическое решение которых требует объединения усилий естественников и гуманитариев .

Однако Моисеев не мог всерьез принять концепцию Форрестера. В 1971 году на первой конференции по глобальным проблемам в Венеции Н.Н. Моисеев выступил со своей программой исследования глобальных проблем. Предложил создать компьютерную систему, имитирующую взаимодействие океана, атмосферы и биоты для изучения взаимодействия процессов в природе и влияния на них деятельности людей. К идеям Моисеева отнеслись скептически, успех имел доклад Д. Медоуза, ученика Дж. Форрестера о пределах роста индустриальной цивилизации. В 1974 году содержание доклада было опубликовано в широко разрекламированной книге Д .

Медоуза и др. «Пределы роста» .

Для Н.Н. Моисеева глобальные проблемы экологии стали главными, размышляя над ними, в конце жизни он пришел к целостной концепции коэволюции природы и человечества .

Подходя к глобальным проблемам экологии, Моисеев опирался на свою концепцию социально-экономического управления. Экологи высказывают опасение, что энергетическая мощность человечества уже может не вписаться в естественные геохимические циклы. Чтобы разрешить сомнения, надо решить центральную проблему – описать границы гомеостаза, т.е. определить критические значения параметров, за которыми существование человеческой цивилизации невозможно. В 1977 году Моисеев изложил свой подход в статье «Кибернетическое описание экологоэкономических систем» .

Чтобы найти границы гомеостаза, надо построить модель биосферы из двух взаимодействующих блоков. Один блок описывает геохимические циклы в биосферы, другой - процессы в океане и атмосфере. После этого можно подключить модель экономики, чтобы оценить влияние деятельности человечества на природные процессы .

Проблемы описания процессов в биосфере Моисеев обсуждал Н.В. ТимофеевымРесовским, тот ввел его в круг идей В.И. Вернадского, В.Н. Сукачева .

На первом этапе была построена модель взаимодействия процессов в атмосфере и в океане, влияющих на погоду и климат. Н.Н. Моисеев работал над этой моделью вместе В.В. Александровым, тот проводил численное исследование модели и вычислительные эксперименты с ней. Когда американский астроном К. Саган опубликовал сценарий возможных последствий ядерной войны между США и СССР, у Моисеева уже была модель, на которой можно было проверить сценарий Сагана и дать количественные оценки состояния атмосферы и океана после обмена ядерными ударами. Расчеты, проведенные В.В. Александровым, обнаружили феномен «ядерной зимы», вызвавший резонанс в мире и повлиявший на процесс разоружений. Эта работа принесла Никите Николаевичу мировую известность, а позже он написал: «Само по себе исследование феномена ядерной зимы было более чем второстепенным событием в той большой работе, которую я задумал… Но именно «история ядерной зимы», которая сначала меня особенно не интересовала, получила широкую известность и сделала большую рекламу всему направлению, которое я начал развивать в Вычислительном центре Академии наук СССР. В то же время научные результаты, которые мне представлялись наиболее интересными, так же как и общее понимание смысла проблемы «человек-биосфера» или особенностей самоорганизации материального мира, остались просто незамеченными, а вероятнее всего, и непонятыми» .

Результаты исследований глобальных экологических проблем были изложены в монографии «Человек и биосфера», написанной в 1985 году вместе с В.В. Александровым и А.М. Тарко .

Выполнить намеченную программу исследований Н.Н. Моисееву не удалось .

Трагически погиб В.В. Александров, началась перестройка, финансирование научных исследований сокращалось. Как и многое другое, то, что было начато Н.Н. Моисеевым, продолжают его ученики В.П. Пархоменко и А.М.Тарко в ВЦ РАН .

В 1987 году Никита Николаевич Моисеев ушел в отставку с поста заместителя директора по науке Вычислительного центра АН СССР. Последний период его жизни был связан с экологической организацией Российский Зеленый Крест, Международным эколого-политологическим независимым университетом, Российским комитетом UNEP, Президентом которых он был до конца своей жизни. Последние годы его жизни наполнены интенсивной интеллектуальной и духовной работой, осмысливанием философских проблем естествознания, проблем синтеза естественных и гуманитарных наук, страстной публицистикой, темой которой были судьба России и ответственность интеллигенции .

Исследования проблем глобальной экологии, стабильности биосферы и антропогенных воздействий на процессы в ней привели Н.Н. Моисеева к критическому осмыслению представлений о значении природы в развитии общества и о роли человечества в процессах планетарного масштаба. Развивая идеи Пуанкаре, Бора, Вернадского, он создал оригинальную концепцию, названную современный рационализмом. В рамках этой концепции Н.Н. Моисеев пришел к своему пониманию принципов коэволюции человека и природы, понял необходимость новых нравственных императивов как условия сохранения биологического вида «человек разумный» на планете .

Свою концепцию Никита Николаевич строил как математик и как философ .

Построил и исследовал математическую модель регуляторных свойств биоты и, в то же время, настойчиво указывал на необходимость синтетического подхода естественных и гуманитарных наук к проблемам природы и человечества. В концепции современного рационализма предложил схему мирового процесса самоорганизации, которая сочетала в себе воззрения естествознания и философии. Концепция покоилась на эмпирических обобщениях, вобрала в себя достижения науки ХХ века. Основные гипотезы о связанности всех элементов Вселенной, о множественности представлений сложной системы, о случайности и неопределенности, которые свойственны явлениям мира, об отборе и т.д. являются философскими осмыслениями фундаментальных положений современных наук о неживой и живой природе. Основываясь на исходных гипотезах, Н.Н. Моисеев представил общую картину коэволюции природы и общества. Применяя общие положения современного рационализма к анализу антропогенеза и цивилизационных разломов, он не только предупреждал о катастрофах, грозящих техногенной цивилизации, но выявлял их эволюционные и экологические основания, намечал пути общественного развития, на которых их можно было бы избежать .

Никита Николаевич Моисеев был истинным патриотом России. С болью переживал смутное время, наставшее в России с начала 1990-х годов, не только переживал, но и активно противостоял пошлости недоучек, объявивших себя элитой нашего общества. Это нашло отражение в его публицистике, многочисленных публичных выступлениях. Он писал и говорил о формировании мировоззрения, о русской интеллигенции, о традициях российской науки и роли Учителя, о месте России в мире. Никита Николаевич Моисеев был романтиком и оптимистом, несмотря ни на что, верил, что слово, обращенное к людям, найдет отклик и даст плоды. В конце жизни, 1994 году написал книгу «Как далеко до завтрашнего дня…Свободные размышления. 1917-1993». Эта книга о его судьбе и его работе, которые переплелись с судьбой его страны .

НЕОБХОДИМЫЕ И ДОСТАТОЧНЫЕ УСЛОВИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ

МНОЖЕСТВА РАВНОВЕСИЙ В СТОХАСТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ С

КАПИТАЛОМ

–  –  –

Работа посвящена теории полных рынков. В ней рассматривается стохастическая модель взаимодействия потребителей-собственников и фирмпроизводителей, основанная на модели Эрроу-Дебре. Показано, что в модели с капиталом выполнено тождество Вальраса, и, как следствие, в модели существует множество равновесий. Формулируются необходимые и достаточные условия существования и эффективности множества равновесий .

Введение. Интерес к предмету данной статьи первоначально был вызван прикладными работами, касающимися моделирования экономики страны. Прикладные работы по моделированию экономики, наиболее полно учитывающие структуру экономики и взаимное влияние экономических факторов, с развитием вычислительной техники стали осуществляться в рамках вычислимых моделей общего равновесия (Computable General Equilibrium models). Вычислимые модели общего равновесия являются имитациями реальной экономической среды, которые комбинируют в себе абстрактную структуру общего равновесия, формализованную в моделях Эрроу и Дебре, с описаниями реальных экономических механизмов с целью численного нахождения равновесного спроса, предложения, цен, реализующихся на определенных рынках. В России модели общего равновесия были построены под руководством академика В.Л. Макарова [1], а также в Вычислительном центре имени А.А .

Дородницына Российской академии наук в рамках направления исследований САРЭ (Системный анализ развивающейся экономики [2]), развиваемого под руководством академика А.А. Петрова. Одна из моделей, построенная в рамках САРЭ – модель экономики России с учетом теневого оборота [3], позволила восстановить и спрогнозировать несглаженные квартальные временные ряды основных макроэкономических показателей экономики России .

Главной особенностью модели [3] было детерминированное описание взаимодействия фирмы и ее собственника, как процесса управления финансовым капиталом фирмы. Детерминированное описание имело недостаток: цена капитала всех фирм и цена денег были одинаковыми в равновесии. В результате переменные модели были определены неоднозначно: собственникам было все равно вкладывать ли капитал в одну фирму, либо в другую, либо вовсе сохранить благосостояние в денежной форме .

Чтобы придать цене капитала нетривиальную динамику и разрушить неоднозначность, был рассмотрен стохастический аналог описания взаимодействия фирм и собственников – стохастическая модель с капиталом .

Оказывается, прямое обобщение концепции Эрроу-Дебре [4] на стохастический случай дает интересные результаты (множественность равновесий модели). Также остается под вопросом прямое использование стохастических моделей в рамках CGE моделей, поскольку в реальности мы видим только одну реализацию траектории экономики, тогда как в стохастической модели возможных реализаций много. Поэтому исследование стохастической модели, несомненно, представляет интерес .

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (код проекта 07-01-00563), РГНФ (код проекта 07-02-00362а), гранта Президента РФ по государственной поддержке ведущих научных школ (код проекта НШ-5379.2006.1) Постановка задачи. Рассматривается модель идеализированной замкнутой экономики, в которой производится и потребляется единственный продукт1. В экономике действуют конечное число агентов двух типов: потребители-собственники n N и фирмы-производители mM. Фирмы выпускают продукт и продают на рынке потребителям. Прибыль фирм от продажи продукта распределяется между потребителями по праву собственности .

Считается, что экономика функционирует конечной число периодов t T, T 0,...,T. В каждый период независимо реализуется некая случайная величина, принимающая конечное число значений st 1,...,V. Таким образом, развитие экономики может пойти по V T сценариям s1,..., sT, которые представлены в виде дерева

Рис.1. Дерево сценариев: возможные реализации будущего агентов

Позицией назовем начальный отрезок реализации случайных величин st, s1,..., st. Распределение всех случайных величин известно всем агентам .

Управления агентов u планируются агентами в начальный период времени t 0 для каждой позиции st : u u st .

Потребитель n N максимизирует ожидаемую полезность потребления

EsT U n c n (),..., c n ( sT ) (1)

Здесь U n () – функция полезности, а E – оператор математического ожидания, нижний индекс которого указывает случайные величины, по которым происходит усреднение .

Оптимизация ожидаемой полезности происходит по управлениям агента-потребителя:

объемам потребления c n ( sT ), денежным остаткам n ( sT ) и вложениям K nM ( sT ) потребителя n N в капитал фирм mM. Эти управления подчинены финансовым ограничениям

–  –  –

Рассмотрение многих продуктов не добавляет здесь ничего интересного n ( sT ) 0, K NM ( sT ) 0. (3) Производитель mM максимизирует капитализацию в начальный момент времени

–  –  –

по ценам капитала во все моменты времени m ( sT ), финансовым остаткам m ( sT ) и чистым продажам y m ( sT ). Чистые продажи выбираются из производственного множества Y m, которое, в принципе, может быть устроено (описано) достаточно сложным образом:

–  –  –

такой, что 1) набор c N ( sT ), N ( sT ), K NM ( sT ) является решением задачи собственника (1)-(3); 2) набор y M ( sT ), M ( sT ), I M ( sT ), M ( sT ) является решением задачи производителя (4)-(8); 3) цены неотрицательны p(st ) 0, t T и выполнен материальный баланс

–  –  –

Понятие капитала. Рассматриваемое здесь понятие капитала K NM ( sT ) не следует путать с капиталом из модели Эрроу-Дебре [4] с ресурсами, в которой он понимается как основные фонды. В модели Эрроу-Дебре капитал (основные фонды) принадлежат собственникам и сдаются в аренду производителям. Основные фонды являются фактором производства, и за их использование производитель платит собственнику деньги. Для современных условий такое описание кажется неестественным, и может быть применено, по-видимому, к описанию мелкого бизнеса, работающего на себя самого .

В рассматриваемой конструкции считается, что собственник знать не знает основных фондов той фирмы, которой он владеет. Собственник управляет фирмой на уровне финансовых потоков, а фирма самостоятельно принимает решение о выборе производственного плана y m ( sT ) (и основных фондов, если они существуют и «спрятаны» внутри Y m ). Понятие капитала K NM ( sT ) относится к финансовой области .

Наиболее естественная интерпретация капитала K nm ( st ) это количество акций фирмы mM, находящееся в собственности потребителя n N в позиции st, а m ( st ) – курс акций фирмы. Тогда член m ( st ) K nm ( st 1 ) K nm ( st ) из финансовых балансов (2),(6) понимается так, что потребители получают прибыль за счет продажи начального запаса акций K 0nm, а не, как обычно, за счет дивидендов. Суммарное по всем собственникам K количество акций ( st ) не остается постоянным во времени: собственники nm

nN

постепенно к концу траектории продают все акции фирме по курсу m ( st ), назначаемому самой фирмой (собранием акционеров) .

Изменение во времени количества акций фирмы в обращении ни в коем случае не является чем-то неестественным. Наоборот, в последние годы в России активно идет процесс IPO (Initial Public Offering), в результате которого фирмы размещают на рынке дополнительные выпуски акций. Так, только в первом полугодии 2007 года 14 российских компаний провели размещения на 18.8 млрд. долларов США. Процесс скупки собственных акций фирмами также имеет место. А тот факт, что в равновесии к концу траектории количество акций обнуляется, является особенностью рассмотрения задачи на конечном интервале времени .

Условия регулярности. Исследование модели с управлением капиталом проведено при некоторых упрощающих предположениях – условиях регулярности. Условия регулярности это правила отбора «хороших» равновесий модели. Условия оправдываются с феноменологической точки зрения: мы не требуем, чтобы любые оптимальные при равновесных ценах решения агентов образовывали в совокупности разумную траекторию развития экономики. Мы хотим лишь убедиться, что какая-то из регулярных, т.е. разумных с макроэкономической точки зрения, траекторий цен, курсов и реальных показателей будет самосогласованной .

Среди условий регулярности модели следует выделить условие полноты рынков [5]:

число фирм не меньше числа исходов

–  –  –

естественным видом денег являются обязательства других агентов. Равновесие (9) в регулярной модели называется регулярным, если оно удовлетворяет ряду условий, наиболее важными из которых являются следующие: 1) решения задач потребителя (1)и производителя (4)-(8) удовлетворяют достаточным условиям оптимальности из теоремы Куна-Таккера с единичными множителями Лагранжа при целевых функциях,

2) представления агентов о рынке капитала согласованны в том смысле, что стохастические тренды f ( st ), t T / 0, с помощью которых производители связывают цены капитала (8), совпадают с отношениями множителей Лагранжа к ограничению (2) задачи потребителя

–  –  –

Если в равновесии терминальные сбережения (3), (7) обнуляются, а условия материального баланса (10) выполнены как равенства (так оно и получается на ряде равновесий), то после сложения финансовых балансов (2) и (6) выясняется, что материальные балансы во всех терминальных позициях sT выполнены тождественно:

c y ( sT ) ( sT ) – тождество Вальраса. Материальные балансы (10) служат n m

nN mM

условиями для определения цен p( st ). Так как в терминальных позициях баланс выполнен тождественно, то терминальные цены p(sT ) произвольны, и каждому их набору соответствует сво равновесие. Поэтому в модели с капиталом существует множество равновесие, а факт произвольности терминальных цен отражен ниже в условиях согласованности (15)-(16) .

Задача благосостояния. Регулярные равновесия (9) сравниваются с решениями задачи благосостояния. Задача благосостояния – задача максимизации линейной свертки полезностей агентов

–  –  –

В задаче благосостояния нет торговли между агентами, нет каких либо денежных потоков.

Эту задачу часто называют централизованной или плановой экономикой:

планы потреблений и производства спускаются агентам сверху «руководящим лицом» .

Решения задачи благосостояния образуют так называемую эффективную кривую или эффективное множество и показывают тот максимальный уровень ожидаемой полезности потребления, который в принципе не могут превзойти потребители в результате торговли между собой, в частности, в рамках модели с капиталом. Если же потребителям в результате торговли удается достичь такого же уровне потребления, как в задаче благосостояния (т.е., если натуральные части решений задач совпадают), то равновесие модели с капиталом называют эффективным .

Если равновесие модели с капиталом оказывается эффективным, то равновесные потребления агентов устроены определенным образом. А именно, условия первого порядка для задачи благосостояния дают

U nan c n ( st ) 1, st, n N, k N, (14) U kak k c ( st )

что формулируется как равенство предельных полезностей потребления всех потребителей. Если потребления эффективны и устроены определенным образом, т.е .

связаны друг с другом в различных исходах st st 1 посредством (14), то расходы p( st ) c n ( st ) также связаны между собой в различных исходах st st 1. Это значит, чтобы добиться эффективности равновесия, потребители должны особым образом подбирать свои доходы в (2) под «эффективные расходы». В силу того, что в равновесии терминальные капиталы оказываются нулевыми K nm ( sT ) 0, подобрать доходы под расходы в позиции st потребители могут только за счет капиталов K nm ( st 1 ) предыдущего момента времени. На число уравнений V (по числу исходов случайной величины st st 1 ) требуется количество степеней свободы M V в форме существования M штук фирм и, соответственно, их капиталов K nm ( st 1 ). Поэтому для эффективности равновесий необходимо, чтобы число фирм было не меньше числа исходов: M V. Это объясняет, какое свойство выделяет условие (11) полных рынков .

Забегая вперед, скажем, что множество равновесий модели с капиталом (жирная кривая) изображено на рисунке 2а: оно занимает некоторую область эффективной кривой (тонкая кривая) .

–  –  –

Рис.2. Множество равновесий в модели с капиталом а) в рассматриваемом случае полных рынков б) в не рассматриваемом случае неполных рынков (сверху – часть эффективной кривой, снизу – множество равновесий с незамкнутой границей) Если бы мы не включили в условия регулярности условие полноты рынков (11) и рассматривали случай неполных рынков M V, то получили бы множество неэффективных равновесий (рис.2б). Множество неэффективных равновесий всегда незамкнуто и, как правило, не имеет Парето границы: Парето граница представляется особым видом равновесий – равновесиями с актуально бесконечно большими ценами [6] .

Основные результаты .

Определение. Условиями согласованности начальных значений модели с капиталом и решения задачи благосостояния называются следующие условия: для начальных значений K 0NM, 0, M и терминальных цен p(sT ) модели с капиталом и решения N

–  –  –

Если равновесие существует, то m это цена капитала в начальный период времени m (). Поэтому смысл условия (15) состоит в том, что начальные сбережения фирмы 0 должны быть не слишком большим по модулю отрицательным числом (не m

–  –  –

могло обеспечить положительное потребление .

Утверждение 1. Если существует регулярное равновесие регулярной модели (9), то оно эффективно и выполнены условия согласованности (15)-(16) .

Утверждение 2. Если выполнены условия согласованности (15)-(16), и матрицы будущих доходов A(st -1 ), t T / 0

–  –  –

невырожденные, то существует регулярное равновесие регулярной модели и оно эффективно .

Эти два утверждения и составляют необходимые и достаточные условия существования и эффективности множества равновесий .

–  –  –

k (st 1 ) – одна и та же константа для всех фирм .

Условия согласованности (15)-(16) полно описывают множество начальных условий K 0NM, 0, M модели с капиталом, при которых равновесия существуют. При этом N под произвольные терминальные цены p(sT ) модели с капиталом и произвольное решение задачи благосостояния c N ( sT ), y M ( sT ) можно подобрать начальные условия так, что условия согласованности (15)-(16) будут выполнены. Это означает, что любое решение задачи благосостояния можно реализовать как некоторое равновесие модели с капиталом, т.е. верна вторая теорема теории благосостояния .

Литература

1. Макаров В.Л., Рубинов А.М. Математическая теория экономической динамики и равновесия. М.: Наука, 1973

2. Петров А.А., Поспелов И.Г., Шананин А.А. Опыт математического моделирования экономики. М.: Энергоатомиздат. 1996 .

3. Андреев М.Ю., Поспелов И.Г., Поспелова И.И., Хохлов М.А. Новая технология моделирования экономики и модель современной экономики России. М.:МИФИ, 2007. 262 стр .

4. Arrow K.J., Debreu G. Existence of an Equilibrium for a Competitive Economy .

Econometrica, Vol. 22, No. 3, pp. 265-290, 1954 .

5. Magill M., Quinzii M. Theory of Incomplete Markets. Volume 1. The MIT Press, 1996 .

6. Андреев М.Ю., Поспелов И.Г. Стохастическая задача чистого обмена и актуально бесконечно большие цены // Экономика и математические методы [принято в печать] .

О МАТЕМАТИЧЕСКОМ МОДЕЛИРОВАНИИ СЛОЖНЫХ ФИЗИЧЕСКИХ

СИСТЕМ

–  –  –

В статье в первом параграфе дан обзор состояния исследований в области управляемого термоядерного синтеза. Во втором параграфе приведен пример использования методов математического моделирования при решении одной из задач, возникающих в инерциальном термоядерном синтезе .

§ 1. Краткий обзор проблем управляемого термоядерного синтеза .

Большая часть сведений, содержащихся в этом параграфе, взята из работы [1] автора и его коллег, сотрудников Физического института им. П.Н Лебедева РАН (ФИАН) .

Задача использования для практических целей энергии термоядерного синтеза, которая выделяется при слиянии легких ядер: дейтерия (D) и трития (Т), D и D, D и 3Не была сформулирована учеными полвека тому назад. Существует два основных подхода к решению поставленной задачи. Это магнитный термоядерный синтез (МТС) и инерциальный термоядерный синтез (ИТС). Оба подхода находятся сейчас на такой стадии развития, когда актуальными проблемами становятся разработка реакторных технологий и построение демонстрационного реактора. Исследования в этой области ведутся как на основе национальных программ отдельных стран, так и в рамках международных проектов. Например, "Технический проект ИТЭР" (участники: Россия, Евросоюз, Япония, США, Канада, Корея) – программа построения демонстрационного международного термоядерного реактора, основанного на схеме управляемого термоядерного синтеза с магнитным удержанием. Однако МТС содержит ряд неразрешенных проблем, связанных с изоляцией высокотемпературной плазмы от стенок реактора, устойчивостью нагретой водородной плазмы и др., которые и предполагается решить в проекте ИТЭР. В США существует долгосрочная программа построения к 2040 г. действующей электростанции на основе ИТС [2]. В ней предполагается, что выход на оптимальные технологии произойдет к 2012 г., а демонстрация работы пилотной установки в непрерывном режиме выработки электроэнергии – к 2025 г. Япония, Россия и Европейский Союз также ведут исследования в этом направлении [3-5]. В МАГАТЭ, начиная с 2000 г., при участии представителей 11-ти стран ( США, Япония, России, Германия, Испания, Индия, Южная Корея, Чехия, Венгрия, Польша и Узбекистан) осуществляется работа координационного научно-технического проекта «Элементы конструкции энергетической станции на основе ИТС» [6].В ИТС, в качестве источника энергии для сжатия и нагрева микроскопической мишени с DT-топливом до термоядерных температур, применяется специальный драйвер: лазер, источник ионных пучков, Zпинч. Начало этому подходу положила работа Н.Г.Басова и О.Н.Крохина [7], в которой показана принципиальная возможность применения излучения лазеров для нагрева плазмы до термоядерных температур. Необходимым условием реализации схемы ИТС с положительным выходом энергии является сжатие топлива до высоких плотностей n ~1024’1026 см-3 (100’1000 г/см3), что определяется критерием Лоусона для DT-смеси: n1014 сек/см3, где ~10-9’10-11 сек - время удержания сжатой плазмы в схеме ИТС .

Существуют три возможные схемы облучения мишени светом лазера: прямое облучение, непрямое (или рентгеновское) облучение и прямое зажигание (или быстрый поджиг). Структура и параметры мишени существенно зависят от энергии излучения, а также от схемы взаимодействия пары лазер-мишень, в результате которой достигается высокая плотность сжатия и нагрев DT-топлива. Однако, как видно из Рис.1, конструкции мишеней для каждой из перечисленных схем имеют общий элемент – сферическую капсулу, содержащую DТ-топливо. В схеме прямого облучения этот элемент и представляет собой лазерную мишень (ЛМ) .

При облучении ЛМ оболочка мишени мгновенно испаряется, развивающийся вслед за этим реактивный импульс сжимает мишень. При этом топливо должно сжиматься с высокой скоростью и при минимальной энтропии. Первая ударная волна, движущаяся под действием давления Р через топливо плотностью, вносит в вещество энтропию порядка sP/5/3. Поэтому следует использовать топливо с максимально возможной начальной плотностью, т.е. твердое. В оптимальном варианте топливо должно находиться в конденсированном состоянии и представлять собой сферическисимметричный слой (т.н. криогенный слой), покрывающий внутреннюю поверхность сферической капсулы (см. Рис.1) .

Требования к качеству криогенного слоя для мишеней прямого облучения являются наиболее жесткими: однородность по массе, сферичность и концентричность лучше, чем 2%, возмущения свободной поверхности 0.1 мкм. Получение криогенного слоя, удовлетворяющего данным критериям качества, является одной из важнейших задач технологии изготовления мишеней .

Требуемая реакция горения и положительного выхода энергии будет достигнута к 2010-2015 гг. на строящихся установках с энергией лазера от 0.3 МДж (ИСКРА-6, Россия) до 1.8 МДж (NIF, США и LMJ, Франция), а также на установке FIREX (Япония), предназначенной для демонстрации термоядерного горения в схеме прямого капсула

–  –  –

поджига. Чтобы нагреть 1 мг топлива до термоядерной температуры (10 кэВ) требуется затратить примерно 1200 МДж, а для сжатия этого количества топлива до плотности, необходимой для поджига по схеме ИТС (~1001000 г/см3) необходимо всего около 7.535.0 МДж, вот почему схема абляционного сжатия оболочечных мишеней является наиболее энергетически выгодной. Таким образом, использование топлива в конденсированном состоянии не только обеспечивает оптимальный режим сжатия мишени, но и является единственной практической возможностью реализации современного лазерного эксперимента. В этом смысле актуальность задачи создания криогенных мишеней требуемого качества трудно переоценить. Разработка методов формирования толстого криогенного слоя (толщиной 20 мкм) интенсивно ведется в лабораториях США, Японии и России .

Необходимость непрерывной подачи мишеней в зону термоядерного горения с частотой 110 Гц (лазерный и ионный драйвер) или 0.1 Гц (Z-пинч) является одной из критических проблем при построении энергетической станции на основе ИТС. Чтобы выполнить это требование, количество мишеней, изготовленных в течение суток, должно достигать, в среднем, 500000 штук. Кроме того, необходимо создать криогенный инжектор, способный работать при Т18 K с необходимой частотой и делать до 500000 выстрелов в сутки. Поскольку первые реакторы ИТС будут работать на основе радиоактивной DT-смеси, в соответствии с правилами радиационной безопасности, все подсистемы реактора должны функционировать в условиях с минимальным расходом трития .

К сожалению, из всех фундаментальных вопросов, касающихся энергии термоядерного синтеза, массовое производство топливных мишеней менее всего изучено и экспериментально продемонстрировано к настоящему времени. Это связано с тем, что предыдущий опыт проведения экспериментов на установках ИТС позволял работать с мишенью, заранее размещенной в зоне облучения на специальном подвесе .

Данный факт привел к развитию технологий «штучного» производства мишеней, причем формирование криогенного слоя проводилось непосредственно перед моментом облучения, когда этап доставки криогенной мишени исключен .

Есть и другие проблемы, препятствующие применению существующих методов в реакторных технологиях. Дело в том, что традиционные методы изготовления термоядерных мишеней с толстым слоем из твердого дейтерия или DT-смеси (толщиной 20-150 мкм) связаны с получением этих веществ в термодинамически равновесном кристаллическом состоянии. Для достижения такого состояния (с требуемым качеством поверхности) необходимо очень медленное охлаждение микросферы, заполненной изотопом водорода, в изотермическом внешнем температурном поле. Несмотря на высокое качество слоя, формируемого внутри мишени, недостатки, свойственные этому подходу, ставят под сомнение перспективу его дальнейшего применения в технологии криогенных мишеней для мощных лазерных установок и реактора.

К недостаткам относятся :

- Длительное время формирования. Характерная временная константа симметризации слоя составляет 5-8 часов, полное время формирования (до значения разнотолщинности Nu 2%) составляет около 24-х часов. Это приводит, во-первых, к появлению большого количества пузырьковых дефектов в структуре слоя (из-за выделения Не3 при -распаде трития) и, как следствие, к снижению его прочности и однородности, а, во-вторых, к нарушению требования о минимизации содержания трития в системах ИТС .

- Эффект разделения компонентов топливной смеси. Поскольку DТ-топливо в равновесии представляет собой смесь трех компонент (~26%D2/26%T2/48%DT) с различным давлением насыщенных паров при заданной температуре, то в процессе длительного формирования смесь разделяется на компоненты (ввиду ректификации и термодиффузии), что приводит к разномассовости слоя, т.е. к снижению эффективности сжатия полученной мишени .

- Ограниченная температурная область существования. При снижении температуры однородного прозрачного кристаллического слоя всего на 0.3-1.5 градусa ниже тройной точки изотопа, твердый слой растрескивается. Таким образом, в процессе доставки мишень не должна изменять свою температуру, а это практически невозможно реализовать, особенно при полете мишени в камере реактора .

Экспертиза, проведенная в 2004 г. в рамках координационного научного проекта МАГАТЭ «Элементы конструкции энергетической станции на основе ИТС», позволила определить весь спектр актуальных проблем в технологии и доставке топливных мишеней, решение которых позволит значительно продвинуть идею термоядерной энергетики на основе ИТС к ее реальному воплощению.

Проблемы следующие:

1. Разработка и реализация технологии массового производства незакрепленных мишеней, содержащих криогенный слой требуемого качества

2. Сохранение параметров криогенного слоя в процессе доставки мишени

3. Доставка мишеней в зону горения с требуемой частотой

4. Быстрый контроль параметров мишени

5. Контроль и управление траекторией движения мишени

6. Стыковка элементов: модуль формирования/инжектор, инжектор/камера реактора .

В отличие от других научных коллективов, в Физическом институте им. П.Н Лебедева РАН (ФИАН), начиная с 1983 года и по настоящее время, развивались подходы к работе с движущимися незакрепленными мишенями, которые получили название «технологии FST» (FST – это сокращение от free-standing target, что в переводе с английского означает: незакрепленная мишень). В том числе были исследованы возможности инжекционной доставки мишеней при криогенных температурах, способы работы с массивом незакрепленных мишеней на стадиях заполнения газом и формирования слоя, а также методы формирования криогенного слоя внутри незакрепленных движущихся микросфер .

Особенность технологии FST к формированию криогенной мишени заключается в получении криогенного слоя в особом, высокодисперсном, состоянии с размером зерна, меньшим, чем допустимая шероховатость свободной поверхности слоя. Поскольку в данном состоянии материал представляет собой изотропную среду, это позволяет избежать условий деградации и разрушения слоя, связанных с анизотропией таких свойств кристаллических водородов как прочность и теплопроводность. Отметим, что в данном случае под высокодисперсным состоянием понимается изотропное состояние вещества с размером кристаллических образований (кластеров, зерен) d0.1 мкм, среди которых выделяются три основные подвида: (1) мелкозернистые поликристаллические (150 d0.1 мкм), (2) нано-кристаллические (50 d150 ) и (3) аморфные (d30-50 ) состояния .

Целью работ, проводимых в Лаборатории термоядерных мишеней ФИАН, являлось формулировка и экспериментальное обоснование нового подхода к получению криогенных лазерных мишеней с устойчивым слоем из твердых изотопов водорода, а также разработка новой технологии непрерывного формирования криогенных мишеней с гладким равнотолщинным твердым слоем топлива, устойчивым к воздействию механических и тепловых нагрузок, возникающих в процессе инжекционной доставки мишеней в зону лазерного облучения .

Для решения этой задачи было выполнено следующее:

1. Исследованы особенности образования криогенного слоя с различной микроструктурой, изучены процессы старения слоя, а также закономерности искажения его качества (появление шероховатости и разнотолщинности). Найдено такое структурное состояние твердых изотопов водорода, которое позволяет получить устойчивый криогенный слой. Исследованы процессы симметризации и вымерзания жидкого слоя из изотопа водорода, находящегося внутри незакрепленой движущейся микросферы .

2. Исследованы процессы газопроницаемости и разрушения стенки микросфер при температурах ниже 300 К с целью оптимизации условий заполнения микросфер газообразными изотопами водорода или смесью газов, а также хранения и транспорта заполненных микросфер в зону формирования внутри них криогенного слоя .

3. Исследован круг вопросов, связанных с задачей непрерывной доставки термоядерных мишеней в зону облучения (горения), в том числе:

- исследован процесс ускорения капсулы-носителя мишени в электромагнитном инжекторе при криогенных температурах

- найдено техническое решение для устройства стыковки модуля формирования и инжектора

- разработана система контроля скорости и траектории движения мишени, позволяющая синхронизовать приход в зону облучения мишени и лазерного излучения

- изучены вопросы деградации топливного слоя вследствие нагрева его при инжекции мишени в зону горения .

Одна из математических моделей, посвященная изучению последнего из приведенных пунктов исследований, приведена ниже .

§ 2. Математическая модель деградации топливного слоя при нагревании мишени электромагнитным излучением стенок в рабочей камере реактора Лазерная мишень, которую используют в управляемом термоядерном синтезе, представляет собой стеклянную или полистироловую сферическую оболочку. На ее внутренней стенке выморожены твердые изотопы водорода (дейтерий, тритий или их смеси) в виде шарового криогенного слоя (рис.1). Эта начинка из ядерного топлива является шаровым слоем лишь в идеале. Но и геометрически идеальная ЛМ при доставке ее в зону горения реактора подвергается механическим и тепловым нагрузкам, которые частично разрушают топливный слой. Неустойчивость процесса сжатия ЛМ лазерным излучением накладывает высокие требования к геометрическим и физическим параметрам топливного слоя .

Во время инжекции в фокус лазерного пучка мишень короткое время находится в рабочей камере реактора, горячие стенки которого излучают электромагнитные волны, нагревающие мишень. За это время топливный слой успевает частично испариться, и его геометрические свойства изменяются. Задача состоит в том, чтобы оценить вид и время этих изменений. Задача о деградации топливного слоя вследствие нагрева мишени остаточным газом, находящимся в рабочей камере реактора, изучалась в работах [8]-[9] .

Обе эти задачи осложняются тем фактом, что в твердом топливе присутствуют кристаллические зоны, коэффициент теплопроводности которых является векторной величиной. Из-за этого задача нагрева и сублимации слоя становится сферически несимметричной. Математическая модель представляет собой задачу Стефана для системы уравнений теплопроводности с полулинейными краевыми и начальными условиями .

Ниже будем считать, что коэффициент теплопроводности топливного слоя зависит от пространственных координат, так как главные оси кристалла ориентированы по разному, в силу чего скорость распространения звука, а с нею и коэффициент теплопроводности является векторной величиной с координатами по радиальной и угловым составляющим k1 ks (1 1 (, )), k2 ks (1 2 (, )), k3 ks (1 3 (, )) .

Функции i (, ) описывают зависимость радиальной тангенциальной и азимутальной составляющей коэффициента теплопроводности от азимутальной и тангенциальной переменной, .

–  –  –

( ) f ( )d. Функции ( ) для полистирола и дейтерия 1 см. среды равна считаются известными .

Здесь и далее r0, r1 - внешний и внутренний радиусы оболочки соответственно, wsh r0 r1 -толщина оболочки .

На границе оболочка - топливный слой температуры обеих сред равны

–  –  –

Зависимость температуры газа от времени объясняется тем, что в результате сублимации плотность его меняется, а следовательно меняется и температура в силу уравнений Клапейрона-Клаузиуса и Ван-дер-Ваальса .

Плотность газа в момент времени t вычисляется по формуле

–  –  –

(t ) 0 .

В приведнных ниже расчтах величина jsh менялась от 0 до 12% от падающего потока в 56.6 вт/кв.см .

Ниже приведены результаты расчетов в виде таблиц и графиков зависимости времени нагрева th[сек] мишени и деградации td [мсек] слоя от поглощаемого потока j[мвт/кв.см] при условии, что начальная температура Т= 4.2 К, а конечная 18 К. При этом толщина оболочки бралась равной 45 мкм, радиус мишени 2 мм, толщина криослоя 200 мкм, 0 =0.5 мкм .

Таблица 1 .

–  –  –

Таблица 2 .

Поглощнный 200 500 1000 2500 4500 5660 поток j в мвт/кв.см Время 17.5 12.6 9.8 7 5.8 5.4 деградации td в мсек Время 0.40 0.16 0.08 0.032 0.018 0.014 нагревания до 18К th в сек Третий столбец таблицы 1 и шестой столбец таблицы 2 отвечают температурам стенок камеры 300 К и 1773 К соответственно при условии поглощения 10% падающего потока, подчиняющегося закону Стефана – Больцмана .

Видно, что деградация слоя происходит раньше, чем мишень нагревается до Т=18 К .

Вышеприведнные данные относятся к мишени, начальная температура которой=4.5 К .

Если начальная температура мишени равна10 К, то при температуре стенок камеры 300 К td =81мсек, th=9.78 с.;

при температуре стенок камеры =1773 К td =3.8 мсек, th=7.9 мсек .

Если начальная температура мишени равна17 К, то при температуре стенок камеры 300 К td =121мсек, th=4.17 с.;

при температуре стенок камеры =1773 td =4.5мсек, th=3.4 мсек., и мишень нагреется быстрее, чем деградирует слой .

Литература

1. Александрова И.В., Белолипецкий А.А., Корешева Е.Р. Состояние проблемы криогенных топливных мишеней в современной программе инерциального термоядерного синтеза. // Вестник РАЕН.- 2007, №2.- с.12-17 .

2. Мeier W.R. An integrated research plan for IFE technology. // Report, 1st IAEA-TM on Physics and Technology of Inertial Confinement Fusion Energy Targets and Chambers (June 7-9, 2000, Madrid, Spain)

3.Смирнов В.П. Исследования по термоядерному синтезу. Научное сообщение на заседании Президиума РАН, ноябрь 2002.// Вестник Российской Академии Наук. 2003.Т.73, N4. - с.1-15

4.Aleksandrova I.V., Belolipetskiy A.A., Koresheva E.R. et al. Free-Standing Target Technologies for ICF. // Fusion Technology.- 2000. V.38, N1. P.166-177 .

5.Aleksandrova I.V., Koresheva E.R., Osipov I.E., Belolipetskiy A.A., et al. Cryogenic fuel targets for inertial fusion: Optimization of fabrication and delivery conditions.- 2007. V28, N3. (in Press). http://springerlink.metapress.com/content/1573-8760/

6.Elements of power plant design for inertial fusion energy. Final report of a coordinated research project 2000-2004. IAEA-TECDOC-1460, IAEA (Vienna).- 2005 .

7.Басов Н.Г., Крохин О.Н. Условие разогрева плазмы излучением оптического генератора.// ЖЭТФ.-1964, т. 47. - с.171-175 .

8.И.В.Александрова, А.А.Белолипецкий, Е.Р.Корешева и др. К решению проблемы сохранения параметров криогенной мишени в процессе ее доставки в зону термоядерного горения. // Вопросы атомной науки и техники.-2007, вып. 3. - с. 27-38 .

9.Белолипецкий А.А. Об одной сингулярно возмущенной задаче Стефана, описывающей разрушение топливного слоя в лазерной мишени.// Вестник МГУ, серия 15, вычислит .

матем. и кибернетика, 2008, №1.- с. 9-15

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОСИСТЕМ

–  –  –

Математические модели экосистем различного уровня сложности является мощным инструментом для изучения закономерностей функционирования сложно организованных природных комплексов. К настоящему времени разработано огромное число моделей различных природных и антропогенно нарушенных экосистем различных пространственно временных масштабов. Существуют многочисленные «школы», специализирующиеся на тех или иных аспектах количественного описания экологических объектов. [1,4,5,9,10] Целью настоящей статьи является попытка обсудить некоторые нерешенные проблемы математического описания экологических объектов .

Развитие математического моделирования экологических систем теснейшим образом связано с развитием всего комплекса естественнонаучных дисциплин в 20-ом веке. При описании экосистем можно выделить два подхода не сводимых друг к другу

– это масс-энергетическое и популяционное описания. Эти два подхода лежат в основе современных моделей экологических объектов и являются «дополнительными» .

Масс-энергетическое описание возникло вследствие развития геохимии, что позволило в начале 20-го века осознать, что живые системы взаимодействия друг с другом и окружающими абиотическими факторами организуют круговороты биогенных элементов, которые являются важнейшим фактором геохимической эволюции Земли. На основании этого взгляда на функционирования экологических систем появились такие базовые понятия, как трофические цепи, продуктивность и другие, описание которых в рамках математических моделей и в настоящее время является основой для описания и прогноза поведения экологических объектов .

Пионером развития математических моделей такого типа является В.А.Костицын [8] .

Как правило, в математических моделях такого класса выделяют переменные, описывающие продукционные процессы, потоки биогенных элементов, процессы синтеза и деструкции органического вещества. Для описания динамики этих переменных широко используют либо аппарат обыкновенных дифференциальных уравнений, либо разностных уравнений, которые привязываются к пространственной сетке (если модель учитывает пространственную компоненту) .

Помимо количественных – биофизических переменных в модели явно или скрыто учитываются эмпирические, феноменологические закономерности функционирования определенных элементов экосистемы, которые формулируют специалисты – биологи .

Работа выполнена при поддержке РФФИ, грант № 07-07-00071-а

Такого рода зависимости носят скорее качественный, нежели количественный характер, и, поэтому формализуются либо в виде продукционных правил, либо в виде определенных ограничений на количественные переменные .

Другим способом описания экологических объектов является популяционное описание. В основе популяционного подхода лежит свойство живых систем образовывать популяции, то есть объекты, состоящие из особей, обитающих на определенном ареале, производящих другие особи и живущие конечное время. Такое описание живых систем лежит в основе широкого класса математических моделей, родоначальниками которого являются В.Вольтерра и А.Лотка. [2,10] Это так называемые вольтеровские модели. Такие модели, в непрерывном или дискретном времени в настоящее время составляют основу математического моделирования экологических систем. Главным естественнонаучным результатом этого подхода на наш взгляд является иллюстрация того факта, что сложные динамические режимы численности популяции, наблюдаемые в природе, могут объясняться межвидовыми или внутривидовыми взаимодействиями. И тот, и другой подход количественного описания экологических объектов используется при моделировании .

Перейдем теперь к обсуждению вопроса: «А для чего строятся математические модели экосистем?». Сейчас можно выделить несколько целей построения таких математических объектов. Первая, это попытка создать адекватный реальному природному объекту математический объект (как правило, компьютерную программу имитационной модели), который позволит прогнозировать (оценивать его реакции на те или иные антропогенные воздействия. Второе направление, - это математическое (теоретическое) изучения возможных типов динамического поведения, возникающих при определенных биологических гипотезах, реализуемых в определенном классе математических объектов (обыкновенные дифференциальные уравнения, уравнения в частных производных, разностные уравнения, уравнения с запаздыванием и т.д.) .

Разработано большое количество сложных имитационных моделей, которые развиваются в рамках первого направления. Перечислим проблемы, с которыми сталкивается этот подход. Это, прежде всего, проблемы идентификации, верификации, проблема выбора, так называемых, внешних и внутренних переменных. Следует отметить, что для описания экологической системы требуется моделирование на разных уровнях ее генерализации. Так переход от уровня моделирования отдельного дерева на экосистемный уровень требует введения нового фактора для описания конкуренции между видами и отдельными растениями. Специфика систем каждого уровня моделирования определяется не только различиями объектов, но и различиями в характерных временах и пространственных масштабах. Одной из важнейшей задачей математического моделирования в экологии является разработка и построение иерархии взаимосвязанных моделей .

При моделировании экологических систем важную роль играет выделение ведущих, «лимитирующих» факторов, что позволяет проводить исследования критических режимов и определять границы области существования объекта .

Важной особенностью современного развития теории и практики математического моделирования в экологии является осознание того факта, что математические модели сложных систем, построенные на основании интегрирования большого количества уравнений и переменных, не приводят к ожидаемым удовлетворительным результатам прогнозирования .

Другая проблема использования математических моделей экологических систем заключается в том, что точность экологического прогнозирования существенным образом зависит от возможности корректной идентификации модели. А точность, с которой измеряются на практике собственно экологических параметров оставляет желать лучшего .

Наиболее широко известны имитационные модели экологических процессов, которые, как правило, являются динамическими балансовыми структурами блочного типа. Это связано с тем, что существо многих реальных процессов заключается в накоплении и расходованием вещества и энергии в отдельных естественно выделяемых компартментах, и их перетоками из одного компартмента в другой. Блочная структура моделей связана с необходимостью описания взаимодействия процессов различной природы (физических, физико-химических, биологических, экологических) и обладающих самыми различными временными масштабами .

Блочный принцип построения модели означает ее декомпозицию как на содержательном, так и на формальном уровне описания, т.е. вывод и обоснование частных математических моделей для отдельных блоков с их последующим объединением в комплексную модель. Ясно, что важным при этом оказывается вопрос организации взаимодействия блоков при «сборке» модели, в том числе при организации передачи и последовательности обработки информации .

Примерами развитых имитационных моделей могут служить глобальные модели биосферных процессов [9], модели водных экосистем, модели агроценозов [4,6] .

Разработка реалистичных моделей является весьма трудоемким делом (десятки человеко - лет) .

Комплекс моделей, направленный на решение взаимосвязанных задач, вместе с управляющими и обслуживающими программами образуют имитационную систему .

Для целей быстрой и оперативной организации машинных экспериментов имитационная система должна быть объединена с информационной базой .

Характерным примером такой системы может служить система имитационного моделирования динамики агроэкосистем – СИМОНА [6] Анализируя существующие имитационные системы, надо отметить достаточно жесткую структуру взаимосвязей между информационной базой и самими моделями, требующую развитых процедур пересчета при внесении изменений в информационную базу и/или проведения машинного эксперимента по выбранному сценарию .

Действительно общая организация программных средств имитационной системы должна быть ориентирована на то, чтобы изменяемые в процессе проведения машинного эксперимента входные параметры модели были бы согласованы с той информацией, которая хранится в информационной базе; с другой стороны результат эксперимента также должен фиксироваться в базе и быть доступным для обработки .

Это требует создание в составе имитационной системы базы данных, поддерживающей динамические структуры данных .

При создании моделей реальных экосистем на первое место выходит, как ясно из вышесказанного проблема адекватности, используемого математического аппарата .

Одним из подходов к ее решения является концепция «минимальной модели», которая была сформулирована Н.Н.Моисеевым. Суть ее заключается в том, что для описания того или иного эффекта необходимо использовать наиболее простой математический объект, который, тем не менее, поддается предметной интерпретации. (Классическим примером является модель «хищник-жертва», предложенная В.Вольтерра) .

По существу вопросами адекватности занимается второе направление в математическом моделировании экосистем – изучение возможных типов динамических типов поведения минимальных математических моделей. В русле этого направления создано большое число моделей, но, по существу в настоящее время, это в большей степени раздел прикладной математики, нежели биофизики. Одним из путей возможного объединения этих двух направлений, на наш взгляд, может являться динамический иерархический биоклиматический подход, который заключается в использовании, как различных биоклиматических генерализаций экосистем, разработанных специалистами – биологами, так и использование детального динамического описания каждой из выделенных единиц генерализации. [7,11,12] Ниже, на примере модели биоклиматической динамики растительных зон, мы вкратце опишем примет такого типа модели, в которой объединяются эмпирические закономерности климатической ординации лесорастительных зон с балансовым описанием процессов синтеза и деструкции органического углерода в растительном покрове. При таком подходе естественным образом в модели возникает распределенное описание различных экосистем, взаимодействующих друг с другом через внутренние – почвенные переменные, и внешние – климатические .

Для определения связи климата и растительности используют термины "биоклиматический индекс" или "биоклиматическая схема". Под биоклиматическим индексом понимается комбинация климатических параметров (например, таких как радиация, температура, осадки), с которыми сопоставляется та или иная характеристика растительности. Формальным образом биоклиматический индекс может быть представлен отобpажением "G" множества климатических паpаметpов "C" на множество паpаметpов pастительного покpова "В":G: C --- B Элементами множества климатических паpаметpов "C" часто являются сpеднегодовая темпеpатуpа, количество осадков за пеpиод вегетации и дp. Элементами множества "B" в pазных биоклиматических схемах являются такие характеристики растительности как продуктивность, количество биомассы и мортмассы растительных сообществ и т.п. В качестве примера может быть взята классификации Холдриджа [11,12] .

Биоклиматические схемы характеризуют pавновесное pаспределение растительных биомов в условиях установившегося климата. В реальных же приложениях возникает задача оценки передвижения границ растительных зон в условиях динамически меняющегося климата. В настоящее вpемя пpогнозные оценки изменения климата в основном относятся к пpедсказаниям нового pавновесного состояния для удвоенной концентpации СО2 в атмосфеpе. Пpи получении таких пpогнозов в пеpвую очеpедь используются два источника: палеоаналоги пpедполагаемого состояния и модели общей циpкуляции атмосфеpы. Так, в [13] приведены результаты расчетов, соответствующих четырем различным сценариям климатических изменений, полученных на различных "равновесных" GCM. Однако во всех работах такого рода не учитывается, что прогнозируемое время удвоения СО 2 существенно меньше характерных времен трансформации растительных зон. Поэтому остается неясным, к какому моменту относятся результаты прогнозов: если ко временам климатического сценария, то растительные зоны не успеют прийти в прогнозируемое равновесное положение. Если же результаты этих работ отнести к временам, когда растительные зоны достигнут нового равновесного состояния, то необходимо принять дополнительное предположение о том, что после достижения состояния, определенного сценарием, климат далее не меняется .

В модели предполагается, что в пеpвом пpиближении хаpактеp связи климатpастительность сохpаняется и пpи неpавновесных изменениях, можно использовать существующие биоклиматические схемы для получения пpедваpительных оценок динамики pастительности. Для этого биоклиматическая схема дополняется процедурой, описывающей переход от одного типа растительности к другому. В процедуре учитывается время, затрачиваемое на переходные процессы между, выделенными в нашей агpегации pастительности, типами. Тем самым становится возможным говорить о применении данной модели к исследованию динамических процессов растительности .

Проведенные расчеты [7,12,13] в первую очередь имели своей целью не прогноз действительного распределения растительных зон: такие оценки на сегодняшний день нельзя признать обеспечеными ни с точки зрения имеющихся биологических концепций, ни с точки зрения методологии их приложения к формализованным схемам .

Они являются скоpее иллюстрацией необходимости развития подобного динамического подхода, демонстpиpуя новые возможности пpогнозиpования на примере анализа полученных результатов. Однако обоснование пpогнозных оценок связано с формированием адекватных концептуальных представлений.

Мы полагаем, что дальнейшими шагами в развитие предложенного подхода могли бы стать следующие:

- pасшифpовка понятия "биом" на основные составные части: почвенную, гидрологическую и собственно растительную, с выделением основных процессов и характерных времен. - адекватная оценка скоростей смены растительности, основанная на знаниях о процессах расселения и конкуренции, а также о продукционном процессе;

создание схемы трансформации почвы; учет таких пpоцессов как пожары, вспышки вредителей и т.д.; - связь в единой имитационной модели процессов двух уровней иеpаpхии: глобального, отражающего динамику смены биомов, и локального уровня, отражающего внутренние механизмы этой смены; - явный учет массового и энергетического потоков; - совместное использование модели динамики растительных биомов с неравновесными моделями климата для учета обратного влияния изменяющихся характеристик pастительности на параметры климата .

Таким обpазом, по нашему мнению, существует возможность объединить в pамках единой модели пpеимуществ pазличных подходов, pассмотpенных выше, основываясь изначально на целостном биоклиматическом подходе .

Критический анализ состояния дел в математическом моделировании в экологии, как нам кажется, приводит к выводу, что центральной проблемой являются проблемы измерений, проблемы взаимного согласования языков специалистов биологов, математиков с традицией моделирования физических процессов. «То, что мы наблюдаем, - это не сама природа, которая выступает в том виде, в котором она выявляется благодаря нашему способу постановки вопросов» [13]. Так при описании экологических объектов, как правило, полностью исключается из обсуждения вопрос о принципиальной наблюдаемости и измеримости фазовых переменных математических моделей. Тогда как практически все характеристики: продуктивности экосистем, численности популяций, запасы биомассы и др. могут быть измерены лишь с определенной точностью, причем повышение точности приведет к изменению функционирования самого моделируемого объекта. То есть сама возможность наблюдения предполагает наличие определенных физических условий, которые могут оказаться связанными с сущностью изучаемого явления. Это ситуация, с которой сталкивается физика при описании микро процессов. Возможно, что дальнейшее развитие математического моделирования экологических объектов и, в частности, вопрос об адекватности их математического описания, лежит в русле «заимствовании аналогий» из современной физики .

Литература .

1. Алексеев В.В., Крышев И.И., Сазыкина Т.Г. Физическое и математическое моделирование экосистем. Санкт-Петербург, Гидрометеоиздат, 1992

2. Вольтера В. Математическая теория борьбы за существование. Наука, М., 1976

3. Гейзенберг В. Физика и философия. Наука.,М., 1989

4. Гимельфарб А.А, Гинзбург Л.Р, Полуэктов Р.А., Пых Ю.А, Ратнер В.А .

Динамическая теория популяций. Наука, М., 1974 .

5. Горшков В.Г. Физические и биологические основы устойчивости жизни .

ВИНИТИ, М., 1995

6. Заславский Б.Г., Полуэктов Р.А.. Управление экологическими системами. Наука, М.,1988

7. Кириленко А.П., Белотелов Н.В., Богатырев Б.Г. Моделирование сдвига растительных зон с учетом климатической нестабильности., ДАН РАН, 338(1), 1994, 116-118

8. Костицын В.А. Эволюция атмосферы. Биосферы и климата. Наука, М.,1984

9. Моисеев Н.Н., Александров В.В, Тарко А.М. Человек и биосфера. Наука, М.,1985

10. Свирежев Ю.М., Логофет Д.О. Устойчивость биологических сообществ, Наука, М.,1978

11. Belotelov N.V., Bogatyrev B.G., Kirilenko A.P., Venevsky S.V. Bioclimatic Indices Used to Estimate Vegetation Pattern Transformation, STEP Inter. 3(3), 1993, 13

12. Belotelov N.V., Bogatyrev B.G., Kirilenko A.P., Venevsky S.V. Modeling of TimeDependent Biome Shifts Under Global Climate Changes, Ecol.Model.87, 1996, 29-40

13. Smith T/M., Shugart H.H., Bonan G.B., Smith J.B. Modeling the Potential Response of Vegetation to Global Climate Change, Adv.Ecol.Res. 22, 1992, 93-116

ПРЕДВАРИТЕЛЬНОЕ ДРОБЛЕНИЕ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА

В МЕТОДАХ НЕРАВНОМЕРНЫХ ПОКРЫТИЙ

В ГЛОБАЛЬНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ

–  –  –

Применительно к методам неравномерных покрытий для глобальной минимизации заданной функции f на заданном множестве делается попытка оптимального учета специфичной для этих методов формы обрабатываемых множеств, которые суть параллелепипеды со сторонами, параллельными координатным осям. Рассматривается вопрос об оптимизации соотношения сторон параллелепипедов .

–  –  –

Литература

1. Евтушенко Ю.Г. Численный метод поиска глобального экстремума функций (перебор на неравномерной сетке) // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. – 1971, Т.11, № 6. – С. 13901403 .

2. Белянков А.Я., Веселов Е.Н., Евтушенко Ю.Г., Мазурик В.П., Ратькин В.А .

Диалоговая система оптимизации ДИСО/ПК. Глобальная минимизация. – М.:

ВЦ АН СССР, 1986. – 61 с .

3. Белянков А.Я. Повышение вычислительной эффективности методов неравномерных покрытий в глобальной оптимизации // Методы математического программирования и программное обеспечение: Тезисы докладов. – Свердловск: УрО АН СССР, 1989. – С. 21–22 .

КАЧЕСТВЕННАЯ МОДЕЛЬ СТРОЕНИЯ СМЕРЧА

–  –  –

Предлагается качественная модель, единообразно трактующая многие известные явления, характеризующиеся вращательными эффектами в течениях жидкостей и газов: известное явление «воронки в ванной», атмосферные смерчи (торнадо), огненно-дымовые смерчи и вихри, водяные смерчи и вихри, пылевые и прочие вихри .

Атмосферные смерчи (торнадо) привлекают интерес многих исследователей как своей загадочностью, так и практической важностью понимания этого небезопасного природного явления. Начальные сведения по этой проблематике можно почерпнуть из небольшой по объему, но содержательной и интересной книги акад. Д.В. Наливкина [1]. В настоящей работе делается попытка приблизиться к пониманию подобных явлений .

Воронка в ванной

Явление атмосферного смерча имеет внешнее сходство с хорошо известным явлением «воронки в ванной». При определенных условиях характер истечения жидкости через трубу самопроизвольно изменяется таким образом, что начинается так называемое «прорастание вихревой нити» в направлении, обратном направлению истечения. Когда «прорастающая» вихревая нить достигает поверхности жидкости, наблюдается вращение с образованием воронки. Детального понимания этого самопроизвольного изменения характера истечения в настоящий момент, по-видимому, нет .

Атмосферный смерч как воронка в ванной, но «вверх ногами»

Имеется много подробных описаний явления атмосферного смерча (торнадо). К сожалению, варианты объяснения этого загадочного явления также многочисленны. По мнению автора, образование атмосферного смерча происходит по следующей схеме. На массу сравнительно теплого и влажного (а потому относительно легкого) атмосферного воздуха из приполярных областей надвигается мощная масса сравнительно холодного и сухого (а потому относительно тяжелого) воздуха таким образом, что относительно легкий «придавлен» сверху относительно тяжелым. Контакт теплого влажного с холодным сухим сопровождается конденсацией влаги, что выражается в появлении мощной облачности, сильных гроз и нередко града. Нахождение относительно легкого воздуха под относительно тяжелым неустойчиво. В том или ином месте относительно легкий прорывается, прокладывая канал истечения вверх для всех близко расположенных масс легкого воздуха. И в полной аналогии с процессом вытекания воды из ванной наступает момент самопроизвольного изменения характера истечения легкого воздуха вверх. Начинается «прорастание» вихревой нити в направлении, обратном направлению истечения относительно легкого воздуха, т.е. «прорастание»

вниз. Явление атмосферного смерча есть видимая, по существу завершающая часть процесса «прорастания» вихревой нити .

После ухода вверх всего близко расположенного относительно легкого воздуха смерч должен ослабеть. Но в действительности местоположение связанного со смерчем канала истечения легкого воздуха вверх достаточно быстро перемещается вместе с движением массы относительно тяжелого воздуха. Из-за этого постоянного перемещения смерчу не грозит нехватка легкого воздуха, питающего это явление .

Согласно предложенной схеме особенно «смерчеопасными» являются расположенные в средних широтах обширные равнинные местности, открытые для прихода мощных масс холодного приполярного воздуха .

Огненные смерчи

Причиной появления больших объемов стремящегося вверх относительно легкого воздуха может стать вулканическое извержение или очень сильный пожар. В результате может возникнуть один или несколько смерчей. Несколько характерных примеров описано в [1]. Можно также предположить, что пожар Москвы в 1812 г. стал бедствием именно из-за возникновения огненного смерча. Пожар Дрездена в начале 1945 г. стал катастрофическим по такой же причине .

Согласно предложенной схеме во всех этих случаях единственно важное обстоятельство — это появление больших объемов горячего воздуха. Несколько поиному расставлены акценты в книге [1], где обращается неоправданно большое внимание на сопровождающую смерч облачность и на характер этой облачности .

Предложена даже терминология («смерч-вихрь» в противопоставление к «смерч»), позволяющая различать, кто из этих двоих (смерч и облачность) появился ранее другого. Термины «материнское облако», «потомковое облако» подсказывают читателю бесплодный вопрос, смерч ли порождает облако, или же облако порождает смерч .

Небезынтересен описанный в [1] пример искусственно полученного огненного смерча. Несколько десятков весьма мощных нефтяных горелок привезли в пустыню Сахара, разместили по окружности и зажгли с целью произвольного вызова дождя. Все вышло по намеченному плану: огненный смерч, затем образовалось громадное кучеводождевое облако и пошел дождь. К сожалению, проект не получил дальнейшего развития из-за экономической нецелесообразности: соотношение между расходами на получение дождя и пользой от дождя оказалось неблагоприятным .

Водяные смерчи и вихри

В настоящей работе не поддерживается, а по существу даже отрицается проводимое в книге [1] принципиальное различение между терминами «смерч» и «вихрь». Характерным для обоих случаев является появление больших объемов стремящегося вверх относительно легкого газа. Последний находит путь вверх и устремляется по этому пути. Далее наступает момент самопроизвольного изменения характера истечения легкого газа вверх. Начинается «прорастание» вихревой нити в обратном направлении, т.е. вниз. На последних стадиях процесса «прорастающая» вихревая нить тем или иным образом становится видимой, визуализируется. Те или иные внешние признаки, сопровождающие визуализацию, могут отличаться, отражая именно внешнюю специфику явления. Вряд ли следует возводить эти внешние различия в ранг принципиальных. Гораздо важнее видеть многообразные механизмы, приводящие к появлению больших объемов стремящегося вверх относительно легкого газа .

Для водяных смерчей или вихрей механизм производства относительно легкого воздуха основан на комбинации двух причин: тепловое расширение воздуха и относительная легкость молекулы воды. При солнечном прогреве большого водоема из-за нагревания воздуха и испарения воды у значительной массы воздуха над поверхностью водоема понижается плотность. Понижение плотности воздуха вследствие его нагревания не требует разъяснения. Менее очевидно уменьшение (а не увеличение) плотности воздуха вследствие повышения содержания в нем водяного пара. Нужно принять во внимание, что при заданных температуре и давлении один кубометр газа содержит вполне определенное, фиксированное число молекул независимо от его состава. Если содержание водяного пара в воздухе повышается, то это означает не добавление молекул воды к имеющемуся в одном кубометре набору молекул, но замена некоторой части молекул молекулами воды с сохранением общего количества молекул в кубометре неизменным. Вес молекул кислорода, азота и воды составляет 32, 28 и 18 атомных единиц массы (а.е.м.). Повышение содержания водяного пара в воздухе означает, что в каждом кубометре некоторая часть молекул, весящих 32 и 28 а.е.м., замещается точно таким же количеством молекул, весящих 18 а.е.м. Ясно, что масса одного кубометра воздуха станет меньше. Оценка показывает, что по масштабу понижения плотности этот эффект сопоставим с эффектом теплового расширения воздуха .

Пылевые вихри

Почти нет человека, который не встречался бы с пылевым вихрем. После вышеизложенного объяснение этого явления представляется элементарным. Солнечные лучи прогревают землю, и образуется приземный слой теплого, а потому более легкого воздуха. Этот слой неустойчив. В каком-то месте происходит прорыв теплого воздуха вверх и т.д. К этому объяснению нужно сделать два примечания .

Пылевой вихрь возникает на достаточно обширных горизонтальных участках поверхности земли. Всякая неровность способствует «стеканию» теплого воздуха вверх и исчезновению слоя теплого воздуха .

Необходим легкий ветер, обеспечивающий перемещение вихря. Если канал прорыва теплого воздуха вверх не перемещается, то после ухода вверх всего близлежащего теплого воздуха явление должно прекратиться .

Второе примечание имеет общий характер. Рассмотренные выше природные явления могут существовать только при условии непрестанного перемещения. Исключением являются огненные смерчи и вихри, которые, наоборот, «привязаны» к источнику горячего воздуха .

Схематическая модель с двумя симметриями

Обычно при обсуждении вышеупомянутых явлений на первый план выходит трудноразрешимая проблема выполнения фундаментального закона сохранения момента количества движения: откуда появилось вращение, если в начальном состоянии вращение отсутствовало? При обсуждении атмосферного или водяного смерча есть какая-то возможность невнятно и малоубедительно упомянуть о вращении Земли: для явлений такого масштаба проявление эффекта вращения Земли представляется возможным, хотя и неясным в деталях. Но вопрос о возникновении вращения воды в ванной, о закручивании в огненном смерче или пылевом вихре остается совсем без ответа. Если считать все эти явления имеющими единую сущность, то и ответ на фундаментальный вопрос о сохранении вращения должен быть единым для всех явлений .

Предложенная выше для этих явлений концепция самопроизвольного изменения характера истечения с возникновением встречного «прорастания» вихревой нити позволила увидеть еще два трудных вопроса, при ответе на которые прояснился заодно и вопрос о сохранении вращения .

Анализируя применение предложенной выше концепции к атмосферному смерчу мы можем заметить поразительное двойное несоответствие масштабов. Истечение прорывающегося вверх относительно легкого воздуха происходит внутри канала, проложенного в среде относительно тяжелого воздуха и имеющего диаметр никак не меньший нескольких сотен или даже тысяч метров. В то же время наблюдавшийся диаметр смерча оценивается метрами, реже десятками метров и очень редко сотнями .

Второе несоответствие — в масштабах скоростей. Скорости движения истекающего вверх легкого воздуха намного меньше скорости звука, тогда как скорость на поверхности смерча сопоставима со скоростью звука .

Попытка объяснить это несоответствие масштабов привела к формированию излагаемой ниже схематической модели. Моделируется истечение жидкости или газа в одном направлении, соединенное с «прорастанием» вихревой нити во встречном направлении. Для определенности будем говорить о происходящем внутри вертикального канала истечении жидкости вверх и «прорастании» вихревой нити вниз .

Оставляется открытым вопрос о том, как именно происходит самопроизвольный переход к описываемому в излагаемой схематической модели режиму течения .

Течение подчиняется двум симметриям. Первая есть осевая симметрия целочисленного порядка n, n 2 : после поворота на угол 2 / n радиан относительно вертикальной оси канала картина течения совмещается сама с собой.

Вторая симметрия — винтовая:

после вертикального сдвига на произвольное смещение z и последующего поворота на угол kz радиан картина течения совмещается сама с собой; здесь k есть вещественная константа, характеризующая «кручение» в данной симметрии .

Переходим к схематизации течения, к собственно схематической модели. Пусть n одинаковых тонкостенных эластичных шлангов равноудалены от оси канала и одинаково наполнены жидкостью, их оси одинаково отклонены от вертикали в согласии с винтовой симметрией, каждый шланг касается стенки канала и соседних шлангов, а пространство между шлангами также заполнено жидкостью. Пренебрегая трением шлангов друг о друга допустим, что каждый шланг вместе со своим содержимым вращается вокруг своей оси с круговой частотой ; считаем, что 0, если сверху шланг выглядит вращающимся против часовой стрелки. Вся эта конструкция как целое пусть вращается вокруг вертикальной оси с круговой частотой и движется вверх с вертикальной скоростью Vz 0. Осталось представить стенки шлангов воображаемыми, не существующими в действительности, и описание схематической модели течения закончено .

Не утверждается, что описанное схематическое распределение скоростей удовлетворяет гидродинамическим уравнениям. Вместо этого выражается надежда, что существует такое решение системы гидродинамических уравнений, которое в разумном смысле подходит под предлагаемую схему с надлежаще подобранными параметрами модели .

Объяснение явлений в рамках схематической модели В рамках данной схематической модели легко разрешима проблема сохранения момента количества движения. Двух варьируемых параметров и более чем достаточно для поддержания правильного суммарного значения этой величины .

Вблизи осевой линии канала воображаемые стенки шлангов сближаются и сообща формируют отдельное вращательное движение жидкости, идентифицируемое как неоднократно упоминавшаяся «прорастающая вихревая нить». Принципиально различны случаи n 2 и n 2. При n 2 на осевой линии канала происходит непосредственное скольжение воображаемых стенок двух шлангов друг по другу .

Закручиваемая при этом вихревая нить имеет диаметр d 0, теоретически нулевой, а реально имеющий масштаб «погранслойных» эффектов. Из-за малости диаметра d 0 велика угловая скорость 0 вращения в вихревой нити. «Проросшая» и ставшая видимой часть вихревой нити соответствует обычному, наиболее распространенному 1 велика (но меньше 0 из-за типу смерча, у которого угловая скорость вращения потери вращения), скорость v1 на поверхности сопоставима со скоростью звука c, диаметр d1 2v1 / 1 2c / 1 больше d 0 и много меньше диаметра канала истечения, а наружная поверхность — резко ограниченная и гладкая. В случае n 2 область вращательного движения, сформированного вблизи осевой линии канала, имеет диаметр, по порядку величины сопоставимый с диаметром канала. Это уже не тонкая «нить», но толстый «жгут». Видимая часть этого «вихревого жгута» соответствует иному, довольно редкому типу смерча, названному в [1] расплывчатым из-за нечеткости его наружной поверхности (см. описанные в [1] смерч Трех Штатов и другие). Наблюдавшийся диаметр расплывчатого смерча — от нескольких сот метров до 3 км. Он имеет вид низкого, широкого, медленно движущегося по земле, очень быстро вращающегося столбообразного облака. Разрушительная сила таких смерчей велика .

В заключение отметим, что в изложенной схематической модели содержится возможность очень мощного механизма передачи кинетической энергии вниз. Если параметры модели и k разного знака, а параметр Vz не слишком велик, то при формируемом воображаемыми стенками шлангов закручивании вихревой нити ( n 2 ) или жгута ( n 2 ) нити/жгуту придается отрицательная вертикальная скорость .

«Прорастание» вниз дополняется или даже заменяется прямым «проталкиванием»

вращательной кинетической энергии вниз. Мы не можем определенно утверждать, что этот механизм переноса энергии действителен, поскольку сама схематическая модель пока лишь гипотеза. Но косвенное подтверждение содержится на самой первой странице [1], где констатируется, что внутренняя полость смерча «наполнена воздухом, сравнительно медленно движущимся вниз» .

Литература

1. Наливкин Д.В. Смерчи. – М.: Наука, 1984. – 112 с., ил .

ОБ ОБОБЩЕННОЙ БАЙЕСОВСКОЙ ПОСТАНОВКЕ ЗАДАЧИ О РАЗЛАДКЕ

ДЛЯ ПУАССОНОВСКОГО ПРОЦЕССА

–  –  –

В данной работе рассматривается задача наискорейшего обнаружения изменения интенсивности пуассоновского процесса. Показывается, что обобщенная байесовская постановка задачи может быть переформулирована в терминах условноэкстремальной задачи оптимальной остановки для кусочно-детерминистского марковского процесса. Для поставленной задачи найдено оптимальной решение и подсчитаны асимптотики риска .

1. Введение и постановка задачи

–  –  –

Работа частично поддержана аналитической ведомственной целевой программой РНП.2.2.1.1.2467, грантом Президента РФ по государственной поддержке ведущих научных школ НШпрограммой фундаментальных исследований Президиума РАН 15, грантом РГНФ 06-02a/G, грантом РФФИ 05-01-00944 .

–  –  –

Лемма 1 проясняется причины, по которым процесс t t 0 является достаточной статистикой для рассматриваемой задачи .

3. Свойства выборочных траекторий процесса t t 0

–  –  –

Литература .

1. Feinberg E.A., Shiryaev A.N. Quickest detection of drift change for Brownian motion in generalized Bayesian and minimax settings // Statistics and Decisions. Vol. 24. P.1001-1025 .

2006 .

2. Peshkir G., Shiryaev A.N. Optimal stopping and free-boundary problems. Birkhauser, 2006 .

3. Shiryaev A.N. Optimal stopping rules. Springer-Verlag, 1978 .

ИНФОРМАЦИОННАЯ ТЕХНОЛОГИЯ КОНЦЕПТУАЛЬНОГО СИНТЕЗА

ИМИТАЦИОННЫХ МОДЕЛЕЙ

–  –  –

Разработана технология концептуальных шаблонов для синтеза динамических моделей сложных систем. Технология обеспечивает интеграцию коллективных экспертных знаний и построение имитационных моделей из типовых шаблонов, что существенно повышает корректность моделей и сокращает сроки их разработки .

Эффективность технологии показана на задачах поддержки управления региональным развитием .

ВВЕДЕНИЕ Синтез моделей сложных систем представляет собой итерационный процесс взаимодействия «человек – модель», в ходе которого развивается как модель, так и знания эксперта. К созданию моделей сложных систем привлекаются коллективы экспертов, поэтому актуальной является задача интеграции и согласования их знаний .

При моделировании социально-экономических систем задача создания адекватной формальной модели является особенно сложной. Это обусловлено как сложностью самой исследуемой системы, так и субъективными факторами. Достаточно полное представление о системе может быть сформировано только на основе коллективных знаний экспертов в различных предметных областях .

Каждый эксперт обладает собственной ментальной моделью системы, которую он формулирует в некотором поле основных понятий, присущих его предметной области - здесь причины терминологической несогласованности, а порой и понятийной противоречивости. Противоречивость представляемых знаний может быть обусловлена и наличием альтернативных взглядов на свойства системы у экспертов одной предметной области. Качественный характер многих параметров социальноэкономических систем предопределяет нечеткость знаний и, как следствие, проблемы при их формализации .

Поиск путей решения названных выше проблем привел к появлению специализированного метода имитационного моделирования – системной динамики [1]. Метод системной динамики позволяет исследовать поведение сложных систем, опираясь на возможности компьютерного моделирования. В отличие от «традиционных» методов компьютерного моделирования системная динамика не требует построения математической модели исследуемого объекта в традиционной форме, а дает исследователю инструментарий для моделирования в виде реализованных на компьютере аналитических описаний системных элементов и связей между ними. Но построение системных диаграмм в случае, когда объект исследования является сложной системой, становится затруднительным, и синтез приемлемой для практического использования динамической модели может занимать до нескольких лет. Поэтому основной упор проведенных исследований делался на поиски путей формализации и автоматизации этого процесса. В качестве аппарата для этого выбрано концептуальное моделирование. Концептуальная модель (КМ) используется для перехода от знаний экспертов к их единому формальному описанию. После чего становится возможен формальный синтез модели системной динамики .

КОНЦЕПТУАЛЬНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ

В силу ограниченности рационального мышления человека в масштабах сложных систем, знания экспертов удобно представлять в виде древовидных структур .

Такие модели дают возможность оперировать небольшим количеством объектов и связей на каждом уровне иерархии сложной системы. Причем количество элементов (понятий) можно оставлять всегда примерно одним и тем же, изменяя степень их агрегирования. Одним из таких подходов к созданию КМ является функциональноцелевой подход (ФЦП), развитый для класса задач с древовидными моделями предметной области [2]. Исходная посылка ФЦП – решение проблем через формирование системы целей. Цель достигнута, если решена соответствующая задача .

Решение задач обеспечивается соответствующими функциями синтезируемой системы .

ФЦП обеспечивает структурный синтез систем, функции которых (т.е. поведение системы) обеспечивают решение соответствующих задач. Методами ФЦП синтезируется КМ предметной области в виде многоуровневой древовидной системы целей. В ФЦП эта иерархия целей используется не только как обычное средство наглядного структурного описания, но и как инструмент структурно-алгоритмического проектирования системы, обеспечивающей учет особенностей структуры предметной области .

Согласно теореме о покрытии [2], система в целом должна строится из таких подсистем, которые обеспечивают покрытие соответствующих подзадач основной целевой задачи системы. Декомпозиция КМ выполняется экспертами, образуя тем самым альтернативные варианты декомпозиции компонентов КМ. Для экспертов обязательными являются: ограничение на структуру создаваемого фрагмента КМ - он должен быть древовидным; единая идентификация компонентов нижнего уровня КМ .

Глубина декомпозиции определяется экспертами по достижении примитивных целей (примитивов), то есть неделимых в пределах моделируемой системы. Каждый эксперт для каждого примитива КМ определяет набор покрывающих действий .

Окончательным вариантом декомпозиции компонента КМ является объединение всех вариантов декомпозиции, где из каждого класса альтернативных вариантов выбран один представитель, предпочтительный с точки зрения принятых критериев качества .

Таким образом, получена единая КМ сложной системы, объединяющая формализованные знания группы экспертов в виде одной или нескольких древовидных структур, что обеспечивает в дальнейшем формальный синтез моделей системной динамики .

СИНТЕЗ МОДЕЛЕЙ СИСТЕМНОЙ ДИНАМИКИ НА БАЗЕ ТЕХНОЛОГИИ

КОНЦЕПТУАЛЬНЫХ ШАБЛОНОВ

Концептуальная модель объекта моделирования реализуется в виде базы знаний .

В качестве декларативных знаний выделяются:

– дерево целей сложной системы Tr, содержит цели, полученные в результате декомпозиции глобальной цели и материальные связи между ними;

– множество шаблонов;

– множество экземпляров шаблонов;

– справочник. Эта структура данных содержит необходимую, по мнению экспертов, информацию о предметной области моделируемого объекта .

В свою очередь дерево целей, являющееся представлением концептуальной модели предметной области, может быть формально записано как объединение множества вершин всех уровней декомпозиции и множества примитивов - вершин, для которых дальнейшее разбиение цели не производится .

nk Tr V k L, где k – уровень иерархии, nk – количество вершин дерева целей k 1 на k-ом уровне иерархии .

Множество Vk является объединением вершин нижестоящего уровня, где m – количество нижестоящих вершин для данной вершины .

Для удобного хранения информации о вершине дерева целей, ее можно рассматривать как кортеж V IdGF, Id – идентификатор вершины, G – цель k,, l вершины, F – закон, описывающий правило объединения дочерних вершин .

Множество L – множество примитивов дерева целей концептуальной модели .

Выделение этих вершин в отдельное множество обусловлено наличием группы специальных процедур вывода, выполняющие действия только над элементами из этого множества .

Под шаблоном [3] подразумевается некоторая конструкция, имеющая установившуюся во времени структуру и набор входных, выходных параметров и начальных значений. В работе шаблон реализуется в виде конструкции на языке системной динамики, и спецификация шаблона производится с учетом этого фактора .

Формально понятие шаблона можно представить следующей записью на языке теории множеств: P = { St, Fn, X, Y, I }, где St – структура шаблона, Fn – закон функционирования шаблона, X – множество входных параметров шаблона, Y – множество выходных параметров шаблона, I – множество начальных значений .

В работе шаблон рассматривается как отдельный объект, обладающий своей внутренней структурой[3]. Данный объект исследуется как «черный ящик», имеющий входные и выходные параметры, и выполняющий определенную функциональную нагрузку .

Необходимо отличать шаблон, заданный его спецификацией, от определенного значениями шаблона, который будем называть экземпляром. Таким образом, экземпляр шаблона – это наполненный шаблон, содержащий информацию не только о составе и структуре шаблона, но и конкретные значения входных, выходных и начальных параметров шаблона и, кроме того, каждый экземпляр адресован экспертом одному из примитивов дерева целей .

Реализация КМ в виде базы знаний обеспечивает возможность использования экспертных знаний без участия экспертов при решении задач синтеза моделей системной динамики. Данные задачи решаются путем преобразования декларативных знаний о предметной области в процедурные знания системной динамики с помощью набора формальных правил .

Декларативная база знаний содержит факты, к которым относятся: набор шаблонов, сопоставленных примитивам, дерево целей, набор вспомогательных переменных, справочники и кодификаторы, содержащие текстовые знания об исследуемой предметной области .

Процедурные знания экспертов реализованы в базе знаний в виде процедур вывода, которые позволяют формализовать процесс синтеза динамической модели. На вход процедур подаются декларативные знания базы знаний, на выходе получаются элементы моделей системной динамики. Процедуры вывода представляют собой отображения структуры концептуальной модели в структуру системно-динамических моделей .

База знаний содержит три группы процедур вывода .

1. Процедуры вывода, определяющие для каждого шаблона модели покрывающие действия (процедуры сопоставления). Назначением данных процедур является осуществить покрытие примитива дерева целей концептуальной модели экземпляром шаблона. Для любого шаблона из множества шаблонов модели существует экземпляр, только тогда, когда каждому элементу структуры шаблона найдется соответствующий элемент множества понятий и терминов и когда каждому начальному значению шаблона будет задано значение из нормативной базы – множества коэффициентов и констант .

2. Процедуры вывода, определяющие материальные связи между шаблонами в динамической модели. В общем случае при условии, что все шаблоны после их заполнения становятся экземплярами, процедуру можно представить как отображение некоторого подмножества экземпляров на декартово произведение этого подмножества на себя .

3. Процедуры вывода, определяющие информационные связи между шаблонами в динамической модели. Рассматриваются три типа информационной связи: связь между элементами структуры двух шаблонов; связь между вспомогательной переменной и элементом структуры шаблона; связь между элементом структуры шаблона и вспомогательной переменной .

Применение к соответствующим наборам декларативных знаний данных процедур обеспечивает формальный синтез состава и структуры системнодинамической модели. Последовательность применения процедур задается алгоритмами синтеза модели на основе шаблонов .

ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ СИСТЕМНОДИНАМИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ

В данной части статьи представлены некоторые результаты исследования оценки погрешностей потокового класса системно-динамических моделей, включающие в себя методику для оценки методических погрешностей композитных моделей. Данная методика основывается на использовании рекуррентных соотношений, которые достаточно хорошо применимы к вычислительной схеме, используемой в большинстве программных средств автоматизации моделирования .

Ошибки имитационного моделирования, которые будут рассмотрены далее, по своей природе являются ошибками аппроксимации и на этапе создания моделей их разумно отнести к методическим ошибкам. В качестве основного подхода к их количественной оценке используется метод эталонной модели[4]. Данный метод модифицирован так, чтобы непосредственно ориентировать исследование на имитационное моделирование с использованием технологии концептуальных шаблонов .

Предполагая, (1) что исследуемая динамическая модель М представляет собой точно известную и однозначно определенную композицию относительно самостоятельных подмоделей, представляющих собой шаблоны;

М=сК{ Mi | i I } (2) что для каждой названной в пункте (а) подмодели Мi известна эталонная рекуррентная модель Мi ; Ti, i I ;

(3) что единственными источниками ошибок исследуемой композиционной модели являются:

а) отклонение общесистемного времени T от элементарных циклов Ti подмоделей (т.е. шагов интегрирования);

b) используемый метод интегрирования в вычислительной схеме .

В качестве относительно независимых подмоделей, рассматриваемых в предлагаемой методике, достаточно хорошо подходят типовые модели системной динамики – шаблоны. Следует отметить, что поведение каждого шаблона можно описать с помощью рекуррентной математической модели, вычисляемой с «индивидуальным» элементарным циклом (другими словами, шагом интегрирования) и основанной на системе разностных уравнений .

Дополнительным существенным предположением для развитого ниже подхода является предположение о гладкости номинальной характеристической функции ошибок [4] в пределах реальной полосы погрешностей каждой из используемых подмоделей Мi, i I. На практике названное предположение позволяет реальные кривые ошибок подмоделей в пределах зоны погрешностей заменить сглаженной кривой .

Отдельно также следует отметить, что оговоренные в пункте (3) причины погрешностей оказываются аддитивными. Указанное здесь обстоятельство, позволяет вместо совокупности эталонных моделей Мi ; Ti, i I, для каждого метода интегрирования, просто рассматривать соответствующие Совокупные Номинальные Функции Ошибок (СНФО) .

В методике оценки методической погрешности рекуррентных системнодинамических моделей для построения СНФО используются линейная, параболическая, кубическая аппроксимация функций. Для каждого вида аппроксимации доказываются оптимизационные теоремы, на основе которых строится анализ методических ошибок. Теоремы позволяют осуществить и обосновать правильность выбора оптимального шага интегрирования для композитных системнодинамических моделей. Доказательство теорем проводится с использованием математического аппарата и методов теории решения экстремальных задач, а в частности линейное программирование, поскольку задачу исследования методических погрешностей можно свести к задаче поиска экстремальных точек обобщенной функции ошибок композитной модели .

Каждый шаблон может иметь свой собственный шаг интегрирования или другими словами собственный элементарный цикл. Учитывая данный факт, системное время считается действительной величиной из интервала (0,1]. Это достигается простой нормировкой величин элементарных циклов подмоделей, т.е. масштабированием с коэффициентом maxT множества { Ti | i I } характеристических циклов i iI подмоделей. Далее считается i 1,2, что позволит избежать необходимости скрупулезного учета точек инверсии для кривых ошибок подмоделей на множестве значений приведенных циклов. Таким образом, для определенности считаем * a T 1 i minb

- нормированные циклы подмоделей, с соответствующими iI T max i iI функциями ошибок f1(t) и f2(t) .

Теорема 1 Если СНФО f i (t ), i 1,2 подмоделей {M1; M2} динамической модели М линейны относительно t, то оптимальное значение T * системного времени, минимизирующее ошибку аппроксимации М, совпадает с одной из границ интервала [a,b] .

Теорема 2 Парная композиция рекуррентных динамических моделей, обладающих однотипными СНФО вида (1), достигает наименьшей ошибки аппроксимации при ka kb T k 2 .

1k

–  –  –

f ()1 t);

1t k( a (2) f () 2 b t 3 k( ) .

2t Основанная на приведенных выше теоремах методика оценки методической погрешности системно-динамических моделей апробирована на различных композициях шаблонов. Для применения методики в соответствии с методом эталонной модели в композицию объединялись два относительно независящие друг от друга подмодели. Каждая подмодель взята в качестве шаблона и реализована в инструментальной среде динамического моделирования. Для каждого шаблона заданы эталонные модели, выбирая эталонные значения шага интегрирования. Все погрешности рассчитывались для конкретных уровней относительно эталонной модели на различных временных интервалах. На основе экспериментальных и расчетных данных строились реальные и аппроксимированные функции ошибок (СНФО) .

Основным недостатком предлагаемой методики оценки композитных моделей является то, что она оперирует экспериментальными данными. Другими словами, для анализа погрешностей композиции, состоящей из двух шаблонов, необходимо произвести большое количество расчетов и многократный прогон модели и снятие ее показаний. С ростом числа шаблонов, входящих в композитную модель, количество указанных действий возрастает по геометрической прогрессии и ведет к значительным затратам вычислительных ресурсов. Но, по мнению авторов, данная проблема решается с учетом современных темпов развития вычислительной техники .

С другой стороны предлагаемая методика позволяет осуществлять обоснованный выбор шага интегрирования композитной модели. Что является существенным шагом к разработке подхода систематической верификации моделей системной динамики, а может и всего класса имитационных моделей .

РЕАЛИЗАЦИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ РЕГИОНАЛЬНЫХ

СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

В Институте информатики и математического моделирования КНЦ РАН разрабатывается Система прогнозирования развития региона. Данная Система представляет собой комплекс системно-динамических моделей региона (Мурманской области), включающий в себя модели основных отраслей экономики региона, таких как промышленный, топливно-энергетический, транспортно-коммуникационный и агропромышленный комплексы, а также трудовых ресурсов региона. Разработка системно-динамических моделей данных комплексов включает в себя определение основных элементов модели, областей их устойчивых состояний, материальных потоков, изменяющих состояния элементов, информационных связей, управляющих потоками и интеграция моделей в единый комплекс, учитывая динамику их взаимного влияния .

К настоящему времени разработаны следующие компоненты Системы:

трудовые ресурсы; топливно-энергетический комплекс; рыбопромышленный комплекс .

Данные компоненты реализованы средствами системы динамического моделирования Powersim и инструментальной системы автоматизации моделирования динамических моделей сложных систем. Исследования проводились в интересах программы «Стратегия развития Мурманской области до 2015г.». В первую очередь, с помощью моделей отыскиваются внешние и внутренние параметры, наиболее влияющие на поведение региональной социально-экономической системы .

В качестве примера приводится результаты исследования рыбопромышленного комплекса Мурманской области .

На рис. 1 – 1 представлены результаты исследования системно-динамической модели рыбопромышленного комплекса Мурманской области. Модель настраивалась по данным 1997 года. Это проводилось для оценки адекватности модели – результаты симуляции сравнивались со статистическими данными за 1998-2004гг. Результаты симуляции с 2005 по 2015 год являются прогнозом. На графиках (рис. 1 – 2) кривая 1 (красная) показывает общий вылов морепродуктов, кривая 2 (зеленая) – величину природных ресурсов в области промысла, кривая 3 (синяя) – общую грузоподъемность судов рыбопромыслового флота Мурманской области .

Рассмотрены сценарии: отсутствие инвестиций в рыбопромышленный комплекс (в настоящее время износ судов комплекса составляет около 60%); различный уровень ежегодных инвестиций от 50 до 500 млн. руб. в год (рассмотрено 10 сценариев). На рис.3 представлены результаты исследования развития рыбопромышленного комплекса Мурманской области без инвестиций. На графике видно, что, начиная с 2006 года, общий вылов морепродуктов будет ограничиваться снижением общей грузоподъемности судов, а не биоресурсами .

На рис.2 представлены результаты исследования развития рыбопромышленного комплекса Мурманской области с ежегодными инвестициями в размере 300 млн. руб .

На графике видно, что общий вылов морепродуктов будет ограничиваться только биоресурсами. По этой причине также нецелесообразно и дальнейшее повышение уровня инвестиций .

–  –  –

Рис. 2. Общий вылов морепродуктов с инвестициями 300 млн.руб. в год .

Исследование модели позволили определить уровень инвестиций, необходимый для эффективного функционирования рыбопромышленного комплекса Мурманской области .

ЗАКЛЮЧЕНИЕ Предложена информационная технология концептуального синтеза динамических моделей сложных систем. Технология основана на использовании концептуальной модели, интегрирующей коллективные экспертные знания о предметной области. Реализация концептуальной модели в виде базы знаний обеспечивает использование экспертных знаний автономно (без участия экспертов) для автоматизированного синтеза динамических моделей. Разработаны формальные процедуры, обеспечивающие синтез на основе концептуальной модели соответствующей динамической модели из набора типовых шаблонов.. Использование формализованных коллективных экспертных знаний на ранних этапах синтеза существенно повышает корректность создаваемых моделей и сокращает сроки их разработки. Эффективность технологии показана на задачах поддержки управления региональным развитием. Модели реализованы в рамках регионального проекта «Разработка стратегии развития Мурманской области до 2015 года» .

ЛИТЕРАТУРА

1. Forrester, Jay W., 1961. Industrial Dynamics, Portland, OR: Productivity Press. 464 pp .

2. Игнатьев М.Б., Путилов В.А., Смольков Г.Я. Модели и системы управления комплексными экспериментальными исследованиями. М., Наука, 1986, 232 с .

3. Шебеко Ю.А. Имитационное моделирование и ситуационный анализ бизнес процессов принятия управленческих решений (учебное и практическое пособие). – М.: Диаграмма, 1999 .

4. Шестаков А.А. Логическое моделирование в условиях неопределенности. – Апатиты: Изд-во КНЦ РАН, 1996.- 182 с .

О ГИПОТЕЗЕ ПОЛТЕРОВИЧА – ХЕНКИНА И ЕЁ ОБОБЩЕНИИ

Гасников А.В. (г. Москва)

В работе выдвигается гипотеза о поведении на больших временах функции распределения предприятий в отрасли, описываемой моделью Полтеровича – Хенкина с выбытием мощностей. Приводится доказательство сформулированной гипотезы в случае, когда асимптотика имеет вид волны разрежения .

–  –  –

Доказательство теоремы. Для n C0t, n C1t следует из леммы 4. Для C0t n C1t следует из лемм 2, 5 .

Литература

1. Полтерович В.М., Хенкин Г.М. Математический анализ экономических моделей Эволюционная модель взаимодействия процессов создания и заимствования технологий // Экономика и мат. методы. – 1988, Т. 24, № 6. - с .

1071-1083 .

2. Henkin G.M., Polterovich V.M. Shumpetrian dynamics as non-linear wave theory // Journal of Mathematical Economics. – 1991, V. 20. - p. 551-590 .

3. Гельман Л.М., Левин М.И., Полтерович В.М., Спивак В.А. Моделирование динамики распределения предприятий отрасли по уровням эффективности (на примере черной металлургии) // Экономика и мат. методы. – 1993, Т. 29, № 3. с. 460-469 .

4. Henkin G.M., Polterovich V.M. A difference-differential analogue of the Burgers equation and some models of economic development // Discrete and continuous dynamic systems. – 1999, V. 5. № 4. - p. 697-728 .

5. Гасников А.В. Сходимость по форме решения задачи Коши для квазилинейного уравнения параболического типа с монотонным начальным условием к системе волн // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. - 2008. – 28 с .

6. Гасников А.В. О промежуточной асимптотике решения задачи Коши для квазилинейного уравнения параболического типа с монотонным начальным условием // Известия РАН. Теория и системы управления. – 2008.- 14 с .

7. Henkin G.M., Shananin A.A. Asymptotic behavior of solutions of the Cauchy problem for Burgers type equations // J. Math. Purs Appl. – 2004, V. 83. - p. 1457Henkin G.M., Shananin A.A., Tumanov A.E. Estimates for solution of Burgers type equations and some applications // J. Math. Purs Appl. – 2005, V. 84. - p. 717-752 .

9. Henkin G.M. Asymptotic structure for solutions of the Cauchy problem for Burgers type equations // J. fixed point theory appl. - in print. – 53 p .

МЕТОД «ОБРАТНОЙ ИМИТАЦИОННОЙ ЗАДАЧИ» ПРИ АНАЛИЗЕ

КОЛЕБАНИЙ ЧИСЛЕННОСТИ ТУНДРОВЫХ ЖИВОТНЫХ*

–  –  –

В работе рассмотрены особенности использования методики обратной имитационной задачи в процессе математического моделирования экологических систем. Приведены результаты ее применения для поиска ведущих механизмов, определяющих колебания численности тундровых животных .

В количественной экологии существует потребность в создании моделей, объясняющих характер протекающих процессов («механизменных моделей») .

Традиционные имитационные технологии не приспособлены для создания «механизменных моделей» .

Имитационная модель большой размерности не может быть самодостаточной .

Потребность в понимании ее свойств, ее связи с исходным объектом приводит к необходимости создания наборов взаимосвязанных моделей, в том числе и упрощенных, приводит к необходимости создания тщательно отлаженной процедуры согласования всех этапов построения и анализа модели, к проведению комплексных исследований («Коис») .

Методика Коис включает в себя всю последовательность операций:

1) сбор, отбор, анализ и переработка исходной (биологической) информации;

2) обоснование выбора объекта, переменных и уравнений для его описания;

выбор явления для раскрытия свойств объекта («тестирующего явления»);

3) обоснование и построение детальной имитационной математической модели;

4) анализ ее свойств и проведение с ней вычислительных экспериментов;

5) построение сопряженных моделей, как детальных, проясняющих и уточняющих отдельные аспекты изучаемого явления, так и создание упрощенных моделей для описания исходной (основной) имитационной модели .

Упрощенные модели хорошо аппроксимируют динамику изменения основных переменных исходной модели и в то же время позволяют проводить аналитические исследования. Полученный набор моделей («имитационная система») эффективен при анализе изучаемого (биологического) явления в целом - экологической интерпретации свойств моделей и результатов вычислительных экспериментов, выбора иерархии (безразмерных) показателей для ее описания, формулирования гипотез о ведущих механизмах исследуемого объекта .

Эффективность комплексного подхода показана на примере моделирования тундровых популяций и сообществ, поиска ведущих механизмов, определяющих колебания численности тундровых животных. Была построена модель тундрового сообщества «растительность-лемминги-песцы» (РЛП) [1]. Модель была построена с привлечением экспертных оценок и с учетом сезонного изменения параметров. Имитационные эксперименты показали возможность воспроизведения динамики численности тундровых животных, близкую к реальной. Довольно популярной гипотезой у биологов является гипотеза о ведущей роли популяции леммингов в формировании релаксационных колебаний популяций тундровых животных. Результаты имитационных экспериментов с математической моделью тундрового сообщества подтвердили эту гипотезу. Далее была создана модель популяции леммингов с учетом возрастной структуры. Ее удалось применить для описания двух видов леммингов. В обоих случаях удалось воспроизвести

–  –  –

численность растительности, леммингов и песцов снижается: SW = SW = 0 2. Весной растительность прироста не имеет, песцы отмирают, лемминги размножаются

S 1 = 1, S W = 0. Летом численности растительности, леммингов и песцов растут:

W

–  –  –

Прирост биомассы леммингов (RL) пропорционален произведению трех величин:

количества отчужденной растительности (DV), и функций FL L и FL2 Vd / L. Первая формализует представление о наличии у леммингов оптимальной плотности, а вторая – снижение ценности кормов при их дефиците. Коэффициенты C L, CL характеризуют9 10 сезонные изменения перехода биомассы растительности в биомассу леммингов .

0.8 0.6

–  –  –

Естественная смертность леммингов зависит от сезона, наличия кормов и определяется так. При достаточном обеспечении кормами M L = CL FL3 T L ; при нехватке

–  –  –

FL3 T описывает изменение смертности в зависимости от времени года (см. рис. 2а), C L, C L, CL, C L – коэффициенты. Отчуждение леммингов песцами (DL) пропорционально

–  –  –

в основном обеспечивается леммингами, но кроме них в рационе песцов есть и иные, неспецифические корма, потребление которых считается пропорциональным биомассе песцов. Прирост биомассы за счет леммингов считается пропорциональным произведению биомассы добытых леммингов на функцию FF(F). Эта функция отражает лимитирующее влияние высокой плотности. Здесь C F – коэффициент перехода биомассы леммингов в биомассу песцов, коэффициенты C F, C F описывают вклад в сезонную изменчивость неспецифического питания. Естественная смертность и гибель от охоты считаются пропорциональными биомассе песцов:

M F = CF F,

–  –  –

где C F, C F – коэффициенты естественной смертности и интенсивности охоты .

В ходе проведения модельных экспериментов было получено достаточно хорошее соответствие с реальной статистикой, что может свидетельствовать в пользу адекватности модели. Нужно отметить, что объем статистики недостаточно велик – имеются данные только за 10 лет, т.е. только за два периода колебания грызунов. Но поскольку других данных не имеется, приходится довольствоваться тем, что есть. Тем не менее, можно утверждать, что гипотеза подрыва кормовой базы, заложенная в модели (она заключается в том, что в благоприятный год численность грызунов возрастает настолько, что они подрывают свою кормовую базу. В результате ближайшей зимой смертность резко возрастает, и далее численность леммингов быстро сокращается), может объяснить характерные всплески численности леммингов .

Рис. 3 - Сравнение модельных экспериментов с эмпирическими сведениями о численности копытного лемминга на о. Врангеля за период с 1972 по 1981 гг .

Решение обратной имитационной задачи .

Была получена модель, и эмпирическим подбором параметров удалось добиться, чтобы результаты численных расчетов по модели давали циклы колебаний численности нужной длины. Далее задача состоит в том, чтобы получить аналитическое выражение для описания динамики численности грызунов. Однако исходная модель по обилию параметров приближается к имитационным, и поэтому не дает возможности классического аналитического исследования. Для дальнейшего упрощения и по результатам проведенных вычислений в модели приняты следующие допущения. Из модели было удалено уравнение, описывающее динамику песцов, поскольку они согласно биологическим данным с некоторым запаздыванием отслеживает динамику леммингов, но, в свою очередь, мало на нее влияют. Для реализации данного предположения из модели также была убрана функция выедания леммингов песцами DV. В результате динамика биомасс оставшихся двух фазовых переменных мало отличалась от соответствующей динамики в исходной модели .

Тем не менее, модель оставалась все еще достаточно громоздкой. Основные трудности были связаны с нелинейностью и неавтономностью в модели. Поэтому далее проводилась замена нелинейностей кусочно-линейными функциями, зависимость параметров модели от времени года делалась постоянной внутри каждого из сезонов. При проведении исследования коэффициенты модели подбирались таким образом, чтобы наблюдался трехлетний цикл колебания леммингов. Такая длина цикла считалась в исследовании как наиболее естественная с биологической точки зрения, и потому полагалась базовой длительностью циклов при проведении численных исследований. Первый год таких колебаний получил название фазы депрессии, второй – фазы нарастания, третий – фазы пика .

Путем последовательных упрощений имитационная модель сводилась к набору линейных уравнений, коэффициенты которых считались постоянными внутри каждого сезона:

dL = a1i + a 2i L, dt где коэффициенты a1i, a2i постоянны внутри каждого сезона i. Только подобное представление упрощенной модели позволяет получить аналитическое решение. Однако первоначальное разбиение модельного времени на сезоны (внутри которых все коэффициенты модели считались постоянными) не дало достаточно точной аппроксимации исходной задачи .

Поэтому далее на основании численных экспериментов проводилось разбиение сезонов на подсезоны таким образом, чтобы внутри каждого из последних значения вспомогательных функций изменялись слабо. Далее значения функций считались постоянными внутри каждого из подсезонов и для каждого из периодов трехгодичного цикла .

На основании проведенных экспериментов были проведены следующие замены .

Функция FL может принимать два различных значения: FL = 0,5, что соответствует фазе депрессии и пика, и FL = 2,75, что соответствует оптимальной плотности леммингов в фазе пика. Функция относительной плотности растительности FL2 считается константой на протяжении всего года. Функция зависимости смертности от сезона FL3 полагается постоянной величиной внутри каждого сезона. Трофическая S-образная функция F4 L леммингов FL4 L / F заменяется линейной с постоянным углом наклона: FL4 =, где F F 4 - тангенс угла наклона линии, постоянная величина. За счет этого удается исключить уравнение для песцов из упрощенной системы. Динамику биомассы леммингов и растительности стали описывать в предположении, что летом лемминги в избытке обеспечены кормами, изменение баланса леммингов и растительности происходит независимо. Кроме того, было принято допущение, что рост растительности летом далек от насыщения. Для этого необходимо задать значение переменной Vmax достаточно большим так, чтобы биомасса растительности никогда не достигала его .

Смертность леммингов стали описывать только двумя способами – либо корма достаточно, либо нет вообще, поскольку согласно вычислительным экспериментам ситуация, когда корм есть, но его не достаточно, кратковременна, и, следовательно, не может существенно влиять на динамику модели. При достаточном обеспечении кормами смертность описывается как M L = CL FL3 T L, при отсутствии корма M L = CL L. C L

–  –  –

где R, R, R - коэффициенты прироста численности леммингов для года депрессии, роста и пика. При колебаниях численности с периодом в три года для линеаризованной модели может быть получено аналитическое выражения дискретного отображения,

–  –  –

Состоятельность проведенного упрощения в модели подтверждается модельными экспериментами. Интегрирование полной и усеченной моделей показало схожую динамику изменения численности грызунов Рис. 4 - Сравнение результатов вычислительных экспериментов для полной и усеченной моделей Итак, работа позволяет подтвердить гипотезу подрыва кормовой базы в динамике численности леммингов. Удалось выделить ведущие параметры в системе «растительностьлемминги-песцы», оказывающие влияние на динамику модели: 1) скорость прироста биомассы в благоприятный год; 2) максимальная численность; 3) выживаемость в наиболее неблагоприятных условиях. 1-й показатель характеризует баланс между процессами рождаемости и смертности во всех фазах развития, когда нет "давления среды"; 2-й характеризует экосистему в целом и выступает в основном показателем коэволюции леммингов и кормовой базы; 3-й характеризует адаптационные свойства леммингов в экстремальных условиях и во многом определяется локальными характеристиками, в частности рельефом местности в местах перезимовки. Автор полагает, что разработанный подход анализа имитационных моделей с учетом сезонности, в котором применяется аппарат дискретных отображений, может применяться для изучения и в других предметных областях .

Литература

1. Саранча, Д.А. Количественные методы в экологии. Биофизические аспекты и математическое моделирование. М.: МФТИ, 1997. - 283 с .

2. Бибик Ю.В., Попов С.П., Саранча Д.А. Неавтономные математические модели экологических систем. М.: ВЦ РАН,, 2004. 120 с .

3. Глушков В.Н., Недоступов Э.В., Саранча Д.А, Юферева И.В. Компьютерные методы анализа математических моделей экологических систем. М.: ВЦ РАН, .

2006 74 c .

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ БОЛЬШОЙ РАЗМЕРНОСТИ

ОБОБЩЕННЫМ МЕТОДОМ НЬЮТОНА

–  –  –

Для решения больших линейных систем равенств и/или неравенств, задач линейного программирования весьма эффективным оказалось использование теорем об альтернативах и обобщенного метода Ньютона[1]-[4]. Теоремы об альтернативах дают возможность построить новые эффективные методы нахождения нормального решения линейных систем, существенно упростить вычисления в методах наискорейшего спуска, предложить новые методы решения задач линейного программирования, новые методы построения семейства гиперплоскостей, разделяющих полиэдры и т.д. С исходной линейной системой связана альтернативная система такая, что одна и только одна из этих систем совместна. У альтернативной системы число неизвестных равно общему количеству равенств и неравенств (кроме ограничений на знак переменных) в исходной системе. Если исходная система разрешима, то численный метод нахождения ее нормального решения сводится к минимизации невязки несовместной альтернативной системы. Из результатов этой минимизации по простым формулам находится нормальное решение исходной системы. Так как размерности переменных исходной и альтернативной систем различны, то переход от исходной системы к минимизации невязки альтернативной системы с вычислительной точки зрения может оказаться очень полезен. Эта редукция может привести к задаче минимизации с меньшим числом неизвестных, что упрощает нахождение нормального решение исходной системы с большим числом неизвестных .

–  –  –

Работа выполнена при поддержке РФФИ (проект № 06-01-00547), гранта Президента по государственной поддержке ведущих научных школ (проект № НШ-2240.2006.1), программы фундаментальных исследований ОТН РАН №3 .

–  –  –

Компонента hi ( y) вектора h( y ) называется активной в точке y Y, если hi ( y) = 0. В силу (11) все компоненты вектора x1, соответствующие неактивным компонентам вектора h( y ), равны нулю. Для простоты будем считать, что в функцию Лагранжа входит вектор h( y ), все компоненты которого активны. Приведем условия Куна-Таккера для задачи (10), вычисленные в точке [ y, x ], где y Y Ly ( y, x) = f y ( y ) hy ( y ) x1 g y ( y ) x2 = 0 m, x1 0n.(I )

–  –  –

I1 0 в задаче (13) .

Таким образом, при применении метода возможных направлений к задаче (10) нет необходимости для определения наискорейшего спуска решать задачу условной минимизации (12). Это направление находится из решения задачи безусловной минимизации (13). Отметим, что такой подход особенно эффективен, когда n --количество активных ограничений в точке y Y много меньше размерности вектора y, так как минимизация в задаче (13) ведется в n -мерном пространстве .

3. Рассматрим задачу нахождения семейства гиперплоскостей, разделяющих два непересекающихся непустых полиэдра (многограные множества), которые заданы с помощью систем неравенств с неотрицательными переменными. Для этого случая обобщается теорема о гиперплоскости, разделяющей полиэдры, заданные системами неравенств на всем пространстве [3]. Нормаль и сдвиг разделяющей гиперплоскости выражаются через произвольное решение системы, являющейся альтернативной к несовместной системе. Эта несовместная система состоит из двух совместных подсистем, каждая из которых определяет непустой полиэдр. Система несовместна, так как эти полиэдры не пересекаются. Любое решение альтернативной системы определяет одно семейство разделяющих гиперплоскостей для двух полиэдров, заданных на всем пространстве. В случае же полиэдров, заданных с помощью системы линейных неравенств на неотрицательном ортанте, любое решение альтернативной системы определяет уже два различных семейства разделяющих гиперплоскостей .

Итак, пусть два полиэдра представлены системами неравенств на неотрицательном ортанте, т.е. заданы два непустые множества X1 = {x R n : A1 x b1, x 0n }, X 2 = {x R n : A2 x b2, x 0n }

–  –  –

где 1 2 =, 1, 2 -- произвольные положительные константы .

Теорема 6 устанавливает еще одно отличие полиэдров, заданных на всем пространстве, от полиэдров на неотрицательном ортанте. В ней утверждается, что в случае двух полиэдров, определяемых системами неравенств на неотрицательном ортанте, для заданной разделяющей гиперплоскости не всегда можно подобрать такие u1 и u 2, удовлетворяющие совместной альтернативной системе (14), чтобы при этом выполнялось либо условие c = A1u1, либо c = A2 u2 .

4. Большие задачи линейного программирования (ЛП), как правило, имеют неединственное решение. Различные методы решения задач ЛП (симплекс-метод, метод внутренних точек, метод квадратичной штрафной функции) дают возможность получать различные решения в случае неединственности. Так симплекс-метод дает решение, которое принадлежит вершине многогранного множества. Методы внутренней точки сходятся к решению, в котором выполнено условие строгой дополняющей нежесткости. Метод внешней квадратичной функции дает возможность найти точное нормальное решение .

В работе [4] предложен новый метод решения задачи ЛП, близкий к методу квадратичной штрафной функции и модифицированной функции Лагранжа. Его применение к двойственной задаче (ЛП) дает возможность получить точную проекцию заданной точки на множество решений прямой задачи ЛП в результате однократной безусловной минимизации вспомогательной кусочно квадратичной функции при конечном значении коэффициента штрафа. Применение обобщенного метода Ньютона для минимизации введенной вспомогательной функции дает возможность решать на персональных компьютерах типа Pentium-IV задачи ЛП с очень большим числом неотрицательных переменных (несколько десятков миллионов) при умеренном числе ограничений (несколько тысяч). В [4] предложен несколько нестандартный вид кусочно квадратичного штрафа для задач ЛП и приведены оценки порогового значения коэффициента штрафа, начиная с которого в результате однократной минимизации находится точная проекция заданной точки на множество решений прямой задачи ЛП .

Пусть задана прямая задача ЛП в стандартной форме f* = min c x, X = {x R n : Ax = b, x 0n }.(P) xX Двойственная к ней имеет вид f* = max bu, U = {u R m : Au c}.(D) uU mn Здесь A R, c R и b R m заданы, x -- вектор прямых переменных, а u -n двойственных, через 0i обозначен i -мерный нулевой вектор .

Предположим, что множество решений X * прямой задачи ( P ) непусто, следовательно множество решений U * двойственной задачи ( D ) также непусто .

Необходимые и достаточные условия отимальности (условия Куна-Таккера) для задач ( P ) и ( D ) запишем в виде Ax* b = 0 m, x* 0 n, D( x* )v* = 0 n, (15)

–  –  –

Используя ее решение p ( ), получаем решение p ( )/ = u* U * двойственной задачи ( D ). Отметим, что задача () не сложнее, чем задача (35). Таким образом, решая только две задачи безусловной максимизации, можно получить точные нормальное решение прямой и некоторое решение двойственной задач ЛП, если в задаче (35) взять коэффициент штрафа *, а в задаче (36) взять любой положительный коэффициент .

Для одновременного решения прямой и двойственной задач ЛП предлагается использовать следующий итерационный процесс:

xk 1 = ( xk A pk 1 c), (37)

–  –  –

Теорема 9. Пусть множество решений X * прямой задачи ( P ) непусто .

Тогда при любом 0 и при любой начальной точке x0 итерационный процесс (37), (38) сходится к x* X * за конечное число шагов. Формула u* = p 1/ дает точное решение двойственной задачи (D) .

Этот итерационный процесс является конечным и дает точное решение прямой задачи ( P ) и точное решение двойственной задачи ( D ). Отметим, что в этом методе не требуется знать пороговое значение коэффициента штрафа. Но если выбранное значение коэффициента меньше порогового значения, то метод за конечное число шагов находит некоторое решение прямой задачи, а не проекцию начальной точки на множество решений прямой задачи ЛП. Заметим, что x = x* X * является проекцией точки x 1 на множество решений X * задачи ( P ) .

5. Безусловная оптимизация, возникающая благодаря применению теорем об альтернативах или модифицированных функций Лагранжа в случае задачи ЛП, может выполняться любым методом, например, методом сопряженного градиента. Но, как показал О.Мангасарьян, для безусловной оптимизации кусочно квадратичной функции особенно эффективен обобщенный метод Ньютона [5], [6]. Приведем краткое описание этого метода и результаты численного эксперимента с задачами ЛП .

Максимизируемая функция S ( p,, x) в задаче (23) или (38) является вогнутой кусочно квадратичной и дифференцируемой. Для этой функции обычная матрица Гессе не существует. Действительно градиент S p ( p,, x) = b A( x A p c) функции S ( p,, x) не дифференцируем. Но для этой функции можно определить обобщенную матрицу Гессе, которая является m m симметричной отрицательно полуопределенной матрицей следующего вида 2 S ( p,, x) = AD # ( z ) A, p

–  –  –

Критерий окончания его работы полагался следующим p s 1 p s tol .

О.Мангасарьян исследовал сходимость обобщенного метода Ньютона для безусловной оптимизации подобной вогнутой кусочно квадратичной функции с выбором шага по правилу Армихо. Доказательство конечной глобальной сходимости обобщенного метода Ньютона для безусловной оптимизации кусочно квадратичной функции можно найти в [5] – [6] .

Решались сгенерированные случайным образом задачи ЛП с большим числом неотрицательных переменных (до нескольких десятков миллионов) и средним числом ограничений-равенств (до нескольких тысяч), т.е. имело место n?m .

Итак, задавались числа m и n, определяющие количество строк и столбцов матрицы A, и -- плотность заполнения матрицы A ненулевыми элементами. В частности значение = 1 означает, что случайным образом генерировались все элементы матрицы A, а значение = 0.01 указывает, что в матрице A генерировались только 1% элементов, а остальные полагались равными нулю. Элементы матрицы A определялись cлучайным образом из интервала [-50, +50]. Решение x* прямой задачи ( P ) и решение u * двойственной задачи ( D ) генерировались следующим образом .

Полагалось, что в векторе x* содержится n 3m нулевых компонент, а остальные компоненты выбирались случайным образом из интервала [0,10]. Половина компонент вектора u * полагалась равными нулю, а остальные выбирались случайным образом из интервала [-10,10]. Решения x* и u * использовались для вычисления коэффициентов целевой функции c и правых частей b задачи ЛП ( P ). Векторы b и c определялись по формулам b = Ax*, c = Au*, если x* 0, то i = 0,, если x* = 0, то компонента i выбиралась случайным i i

–  –  –

оказаться очень малой величиной. Согласно формуле (33) априори неизвестная величина * может быть очень большой. Тогда сгенерированная задача ЛП может оказаться трудно решаемой .

Предлагаемый метод решения прямой и двойственной задач ЛП, сочетающий итеративный процесс (37), (38) и обобщенный метод Ньютона, реализован в системе MATLAB 6.5. Для вычислений использовался компьютер с процессором Pentium-4, тактовой частотой 2.6 ГГц, оперативной памятью 1 Гб. Численные эксперименты со случайно сгенерированными задачами ЛП показали высокую эффективность метода при решении задач ЛП с большим числом неотрицательных переменных (решались задачи до 50 миллионов переменных) и средним числом ограничений-равенств (до 5 тысяч). Время решения таких задач составляло от нескольких десятков до нескольких тысяч секунд. Высокая эффективность этих расчетов объясняется тем, что основная вычислительная трудность предлагаемого метода приходится на решение вспомогательной задачи безусловной максимизации, которая решается обобщенным методом Ньютона. Ее размерность определяется количеством ограничений типа равенств, число которых существенно меньше, чем число неотрицательных переменных в исходной задаче ЛП .

–  –  –

В приведенной таблице даны результаты расчетов тестовых задач с помощью программы EGM, реализующей на MATLABе метод (37),(38), и с помощью других зарубежных коммерческих и исследовательских пакетов. Все задачи решались на компьютере Celeron 2.02 GHz с оперативной памятью 1.0 Gb. Для сравнения использовались пакеты BPMPD v.2.3 (метод внутренней точки) [7], MOSEK v.2.0 (метод внутренней точки) [8]и широко распространенный коммерческий пакет CPLEX v.6.0.1 (метод внутренней точки и симплекс-метод) .

-- плотность ненулевых В таблице указаны размерности m, n и элементов матрицы A, T -- время решения задачи ЛП в секундах, в столбце Iter -количество итераций (для программы EGM указано общее число решенных систем линейных уравнений в методе Ньютона при решении задач (38)). Везде полагалось = 1. Вычислялись чебышевские нормы векторов невязок:

, 2 = ( Au c), 3 =| c x bu | .

1 = Ax b В третьей строке таблицы даны результаты расчетов задач ЛП с пятью миллионами неотрицательных переменных, тысячей ограничений, однопроцентной заполненностью матрицы A ненулевыми элементами. Время расчетов по программе EGM1 составило 16 мин. В четвертой строке приведены результаты в случае, когда задача имела 1000 ограничений, матрица A была полностью заполнена и n = 10 5 .

Время расчетов было 44 мин. Обе задачи были решены с высокой точностью (нормы невязок не превосходили 7.110 7 ). Обе эти задачи не удалось решить другими пакетами .

Литература

1. Голиков А.И., Евтушенко Ю.Г. Отыскание нормальных решений в задачах линейного программирования // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2000. Т. 40. 12 .

С. 1766--1786 .

2. Голиков А.И., Евтушенко Ю.Г. Теоремы об альтернативах и их применение в численных методах // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2003. Т.43. 3. С.354-375 .

3. Голиков А. И., Евтушенко Ю. Г., Кетабчи С. О семействах гиперплоскостей, разделяющих полиэдры. Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2005. Т. 45. № 2. С .

123-140 .

4. Голиков А.И., Евтушенко Ю.Г., Моллаверди Н. Применение метода Ньютона к решению задач линейного программирования большой размерности. Ж. вычисл .

матем. и матем. физ. 2004. Т. 44. № 9. С. 1564--1573 .

5. Mangasarian O.L. A Finite Newton Method for Classification. Optimizat. Meth. and Software. 2002. V. 17. pp. 913-930 .

6. Mangasarian O.L. A Newton Method for Linear Programming. Journal of Optimization Theory and Applications. 2004. V. 121. pp.1-18 .

7. Meszaros Cs. The BPMPD interior point solver for convex quadratic programming problems. Optimization Methods and Software. 1999. 11&12. pp. 431-449 .

8. Andersen E.D., Andersen K.D. The MOSEK interior point optimizer for linear programming: an implementation of homogeneous algorithm. 2000. High Performance Optimization. pp. 197-232. Kluwer. New York .

ЭВОЛЮЦИЯ И ПЕРСПЕКТИВЫ МОДЕЛЕЙ

РЕГИОНАЛЬНОГО РАЗВИТИЯ

–  –  –

В работе рассматриваются этапы создания и различные аспекты применения последней версии социо-эколого-экономической модели региона, отражающей инновационные процессы, для поддержки стратегических управленческих решений, отвечающих принципам устойчивого развития. Демонстрируются возможности теоретического анализа. Приводятся примеры моделирования конкретных регионов .

Обсуждаются информационные проблемы и организационные схемы их решения с учетом опыта реального моделирования ряда конкретных регионов .

1. Введение В развитии экономической теории важную роль сыграли классические модели экономического роста [1] допускающие глубокий теоретический анализ. В то же время игнорирование экологических и социальных аспектов не позволяет применять их для решения проблем развития в современной постановке .

Существуют современные модели мировой динамики [2], как раз ориентированные на решение таких проблем и сыгравшие важную роль в оценке угрозы экологического кризиса и формулировке современных концепций устойчивого развития. Однако, они уникальны в своем роде, не допуская сколь-либо глубокого качественного анализа .

В конце 1970-х годов в Сибирском отделении Академии наук в связи с решением проблемы сохранения природного комплекса озера Байкал и прилегающего региона были инициированы исследования с целью объединить достоинства обоих упомянутых типов моделей и одновременно избежать их недостатков, на пути эволюционного развития классических моделей: дополнения их экологическими блоками в сопоставимых терминах при сохранении их преимущественно теоретического характера. Они оказались успешными и вылились в достаточно общую методологию моделирования и системного анализа регионов [3, 4] .

С тех пор эта методология развивалась также эволюционно вслед за становлением парадигмы устойчивого развития. Изначальная концепция модели региона как экологоэкономической переросла в социо-эколого-экономическую, и пополнилась новым блоком, отражающим активные инновационные процессы как важнейший фактор развития .

В докладе рассматриваются возможности теоретического анализа и применения последней версии модели для поддержки стратегических управленческих решений, отвечающих принципам устойчивого развития. Обсуждаются информационные проблемы и организационные схемы их решения с учетом опыта реального моделирования ряда конкретных регионов .

–  –  –

Объектом исследования служит модель, представленная детально в [5], где регион рассматривается как открытая система, разделенная условно на три взаимодействующих подсистемы: экономическую, природную и социальную .

Работа выполнена при финансовой поддержке РГНФ, проект 06-02-00055 и РФФИ, проект 06-01Экономическая подсистема включает традиционные производственный и непроизводственный секторы и нетрадиционные виды деятельности, направленные на восстановление или улучшение в определенном смысле состояния природной и социальной подсистем. Динамика природной и социальной подсистем описывается однотипно. Территориальное деление не учитывается. Потоки ввоза-вывоза продукции заранее не задаются, а формируются при выборе той или иной стратегии развития с учетом сложившихся экономических связей .

Инновации учитываются через видоизменение созданной ранее региональной модели [3,4] путем дополнения ее специальным блоком, описывающим инновационные процессы. При этом понятие «инновация» трактуется формально как любое целенаправленное изменение параметров исходной модели, которые прежде рассматривались как константы .

Число параметров исходной модели, как правило, велико. Поэтому предусматривается возможность их агрегированного представления в инновационном блоке с разными уровнями агрегирования .

Рассматриваемая концептуальная модель, описывается следующими соотношениями:

–  –  –

Здесь y, z, d – векторы выпусков продукции по отраслям, активного природо-социовосстановления, активных инноваций, c – конечное потребление;

(k, k z, k d ), ( ( k ), z (k z ), d (k d )) (u, u z, u d ), (, z, d ) – основные фонды, мощности и инвестиции (векторы) и темпы амортизации (диагональные матрицы) в экономическом, природо-социо-восстановительном и инновационном секторах; p – матрица-строка цен (ценовых поправок); r – вектор индексов состояния природной среды и социума; – вектор инновационных индексов (агрегированное описание изменения за счет нноваций элементoв матриц A, A z, B, B z, C, D, C z, D z и других параметров); r (t ) – заданная функция (опорная), например получаемая из статистического прогноза; im r, ex r – миграционные потоки загрязнений и ресурсов; A, A z, Ad – матрицы прямых затрат в экономическом, природосоциовосстановительном и инновационном секторах; B, B z, B d – матрицы фондообразующих затрат в указанных секторах; N – матрица коэффициентов взаимовлияния компонентов природной и социальной подсистем; C – матрица коэффициентов прямого воздействия отраслей экономики на компоненты природной и социальной подсистем, а D, D z – матрицы коэффициентов воздействия на указанные компоненты при инвестициях в отрасли экономики и в природо-социовосстановительный сектор; H inv, [ H dif ] – матрицы, отражающие, влияние инвестиций и диффузии инноваций, H inv H ij u i / k i H kj u zk / k zk, z

–  –  –

секторе), относящийся к j -му иновационному индексу; H j dif – коэффициент диффузии; выражения вида ( X j ) обозначают векторы с компонентами X j, ( X ij ) – матрицы с элементами X ij, [ X ] – диагональные матрицы, построенные из компонент вектора X ; ij – весовые коэффициенты. Матрицы B и B z зависят от [ H ij ] и H kj z соответственно, что отражает факт удорожания инвестиционных проектов с ростом их инновационности. Данная модель может трактоваться как непрерывная, так и дискретная по времени. Точкой сверху в непрерывном варианте обозначаются dk и т.д.), а в дискретном – конечные производные по времени (так k dt k (t h) k (t ) и т.д.), где h – временной шаг, который удобно задавать разности ( k h равным единице времени (типично – году), h 1. Все величины в правых частях уравнений и в конечных соотношениях берутся в момент t .

Предлагаемый способ агрегирования параметров (определения ) состоит в следующем. Множество индексов I параметров x i делится на подмножества I j, j 1, 2,, m, количество элементов множества I j обозначим через m j. Каждое подмножество связывается со скалярным значением j по формуле

–  –  –

соответствующее мировому уровню .

Дезагрегирование может проводиться по различным правилам задания весовых коэффициентов ij : равномерно по группе, распределению по случайному закону, на основе оптимизации .

В общем случае все матрицы и функции (k ), z (k z ), d (k d ) могут зависеть от t и вектора, а также от r для учета инноваций, необратимости природных процессов при чрезмерных воздействиях, экономических ущербов от ухудшения качества природной среды и т.п. Эти зависимости конкретно задаются при планировании сценарных расчетов, а по умолчанию принимаются линейными, например,

–  –  –

где l, l z, l d – трудоемкости в соответствующих секторах (матрицы-строки), L, max, min – соответственно население и его трудоспособная и минимально допустимая занятая доли, и ограничение на располагаемые инвестиции

–  –  –

Ограничения, отражающие требования устойчивого развития, делятся на «мягкие»

r (t ), и «жесткие» r (t ). Первые допускают нарушения, наказываемые штрафом .

Предлагается достаточно очевидный критерий оптимальности –максимум величины (функционала благосостояния) F (t F ), где

–  –  –

где p – матрица-строка прогнозируемых цен (ценовых поправок), S – штраф за нарушение условий устойчивого развития, s – его параметр (штрафной коэффициент); — коэффициент дисконтирования .

При подходящем выборе параметрa функционал можно трактовать и как накопленное душевое потребление, если принять, что население растет экспоненциально (в этом случае рассматривается как сумма темпов дисконтирования и роста населения) .

Для решения этой задачи векторы, d разбиваются на два подвектора :

(, d )1, 2, где первый относится к матрицам AC, второй – к остальным параметрам .

Соответственно разбивается векторное уравнение (4). Реализуется многоступенчатая процедура оптимизации, состоящая из следующих шагов .

–  –  –

d 2, u z u d и темп дисконторования полагаются нулевыми .

управления Ограничение (7) исключается .

2. Решается задача оптимального управления методом преобразования к производной задаче [6, 7]. При указанных предположениях она имеет первый порядок и сводится для каждого момента времени к конечномерной задаче оптимизации .

3. Шаги 1,2 повторяются для различных s и выбирается приемлемое значение s экспертным путем .

5. Восстанавливаются реальные ограничения и решение корректируется соответствующим образом одним из стандартных методов итераций .

3. Приложение к конкретным регионам

По методикам, разработанным на основе концептуальной модели (1)-(6) и представленным в монографии [5] был сформирован базовый набор информации для модели региона Переславля (Табл.1), включающих совокупность начальных данных для рассматриваемого горизонта планирования (2006 - 2020 г.г) .

–  –  –

Напомним принятые размерности переменных состояния как основных величин:

k13, k1z4, k1d3, r – млн руб; r3 – тыс.чел; остальные переменные (r2, 4, 13 ) безразмерны .

Размерности других величин, включая коэффициенты, устанавливаются исходя из их определений в модели. Например, для элементов 2-й строки матрицы C получается размерность 1/млн руб, для – 1/год, для l y – тыс. чел.-год/млн руб, и т. д .

Рассматривался ряд сравнительных сценариев развития региона Переславля при следующих значениях параметров, min, max : 0.05, min 04, max 0,6. Cреди них выделены три качественно хорошо различимых.

Первый сценарий (А):

продолжение тенденций развития базового периода 2001-2005 гг. без оптимизации .

Второй (Б) –, без активных инноваций. Располагаемые инвестиции: 120 млн руб. в год. Третий (В) – также оптимизационный, с тем же объемом располагаемых инвестиций, но при активной инновационной деятельности. В оптимизационных сценариях (Б, В) учитывалось ограничение, связанное с минимально допустимой занятостью min L = 27 тыс. чел .

Результаты расчетов по указанным выше сценариям представлены на рис. 1Рис 1 .

<

–  –  –

В базовый сценарий (А) заложены следующие предпосылки: за счет инвестиций обеспечивается только простое воспроизводство основного капитала, в соответствии с нормами амортизации. В целом экономика в этом сценарии характеризуется вялым развитием производства, всецело обусловленным начальными характеристиками и отсутствием активных инновационных процессов .

Результатом является его низкая экономическая эффективность. Активное воздействие на состояние природной и социальной среды отсутствует; природа и социум меняются под влиянием одного только фактора – объемов производства .

В сценарии Б получаются следующие эффекты оптимизации. Интенсивно развивается 2-я отрасль за счет ресурсов намного менее эффективной 1-й отрасли .

Объем производства 1-й отрасли снижается на 50%, а объем производства 2-й отрасли вырастает почти в 2 раза. Природные ресурсы, несмотря на значительный рост потребляющей их 2-й отрасли, сохраняют тенденцию к росту за счет восстановления. Качество окружающей среды ухудшается из-за роста производства, однако остается в заданных допустимых пределах .

Рис 3 .

Положительную динамику имеет индекс социального развития (r 4 ) за счет активизации деятельности по восстановлению социальной среды: наблюдается значительный прирост основных фондов в этот сектор восстановительной деятельности с середины расчетного периода за счет соответствующих инвестиций .

За счет значительного роста производства к концу периода безработица в регионе практически исчезает .

В целом сценарии А и Б ярко демонстрируют структурную неэффективность, в первую очередь – из-за высоких затрат на производство продукции отрасли специализации с учетом природо- и социовосстановления. Одна из причин – отсутствие инвестиций инновационного назначения, предполагаемое в этих сценариях .

Сценарий В характеризуется существенной инновационной активностью (доля инвестиций инновационного назначения – более 30%). Этот сценарий выгодно отличается от остальных тем, что в результате инновационной деятельности примерно с середины периода становятся эффективными и активизируются 1-я и 3-я агрегированные отрасли наряду со 2-й. Это хорошо видно на рис.2, где выпуски этих отраслей переключаются с нижней границы, определяемой допустимым уровнем безработицы, на верхнюю, определяемую располагаемой мощностью. Тем самым демонстрируется важнейшая роль инноваций как эффективного ресурса для перехода региональной экономики на более перспективный путь, отвечающий концепции устойчивого развития .

Среди рассматриваемых сценариев важную роль играют оптимизационные, сгенерированные с использованием описанного алгоритма. Они позволяют получить наибольший экономический эффект при соблюдении жестких социальноэкологических требований, чего практически невозможно добиться в иных сценариях, построенных на основе интуиции и опыта исследователей по причине сложности региональной системы и соответственно рассматриваемой модели .

Также проводились аналогичные расчеты для региона Иркутского Прибайкалья, включающего часть водосборного бассейна озера Байкал как зоны особого природопользования [9] .

4. Информационные проблемы Наиболее трудоемкий и наименее формализованный этап моделирования формирование эмпирической базы, иными словами - наполнение модели реальной информацией, что в полной мере подтверждается проведенными исследованиями конкретных регионов. Если оставить в стороне проблему надежности существующих данных официальной статистики, которая должна так или иначе решаться статистическими органами, главной проблемой является острый дефицит самих этих данных, в частности, отсутствие систематической информации о взаимодействии подсистем единой региональной системы, которых в силу их комбинаторного характера должно быть на порядок больше, чем типичных данных о состоянии совокупности подсистем .

Это касается не только специфической информации по природной и социальной подсистемам модели, но даже экономической информации. Причина этого состоит в том, что собираемая статистика по своему содержанию формировалась без ориентации на целостную систему анализа развития. Некоторые частные проблемы отражены в статистике намного полнее, чем более важные для принятия стратегических решений .

Особенно бессистемно в российской статистике формировалась структура социальной статистики, статистики природных ресурсов и охраны окружающей среды .

Недостаток данных для моделирования часто объясняется узостью, излишней дробностью входящих в нее показателей. Однако такой упрек в адрес рассматриваемых моделей был бы несправедлив. При построении схемы модели учитывались два обстоятельства: требования адекватности содержательной структуры модели, с одной стороны, и информационные возможности наполнения модели - с другой. Можно сказать, что критерием при этом служил минимум требований к информации, позволяющий в то же время не упустить важных взаимосвязей между блоками модели, а также внутри них. Но даже при такой постановке модель требует информации, отсутствующей в современной статистике .

Принципиально их возможно получить по специальным методикам, реализующим процедуры идеализированных экспериментов, примеры которых приведены в [4,5]. Однако они привязаны к выбранной системе показателей (индексов) состояния - экономических, природных, социальных. Учитывая большую технологическую сложность и трудоемкость разработки и реализации подобных методик, о практической эффективности предлагаемого подхода можно говорить лишь в том случае, когда они будут унифицированы для широкого распространения. Для этого необходима стандартизация расширенной системы показателей. В ней особое место занимают показатели состояния (основные фонды, запасы природных ресурсов, загрязненности природных сред, индексы здоровья, безопасности, культуры и т.п.) как основные, которые следует по крайней мере выделить из официально утвержденного набора, содержащего и показатели других типов, например эффективности, нагрузки и пр. Последние, как показывает структура модели, являются производными от основных и, будучи назначенными самостоятельно, могут им противоречить .

Стандартизация важна также с точки зрения эффективного использования статистических данных на этапе подготовки к расчетам по модели и практической ценности результатов моделирования: они должны представлять собой информацию, выраженную в общепринятых показателях, которыми оперируют лица, принимающие решение. Данная модель на выходе должна быть сориентирована на получение именно стандартных, общепринятых, показателей, позволяющих прийти к практическим рекомендациям .

Стандартная система показателей должна быть организована по иерархическому принципу в расчете на пользователей различных уровней управления - от руководителей региона до конкретных специалистов. Примером может служить модифицированная Система Национальных Счетов (СНС), разработанная в Статистическом Бюро ООН, в которой традиционная СНС дополнена природным и социальным блоками .

К сожалению, в России в этом плане наблюдается откат назад. Если десять лет назад обязательной статистической формой были таблицы "затраты-выпуск" на макроуровне и уровне областей, то сейчас дело обстоит значительно хуже. Последний российский межотраслевой баланс был построен за 1992 г., а областные балансы вообще не строятся. Это существенно затруднило сбор статистических данных .

Единственной официальной статистической базой служили статистические ежегодные отчеты, предоставляющие значительно более узкий круг показателей, чем таблицы "затраты-выпуск". Кроме того, в таких отчетах обнаруживаются нестыковки данных, поскольку они зачастую рассчитываются по разным методикам. Совсем неблагополучная ситуация сложилась на следующем после областей уровне районном, где о таблицах типа "затраты-выпуск" вообще не шла речь .

Тем не менее, разработанный в рамках модифицированной СНС набор показателей может быть принят уже сейчас в качестве стандарта, а рассматриваемая концепция социо-эколого-экономическай модели может быть взята за основу работы по совершенствованию региональной статистики. Модель при этом могла бы внести значительную ясность в содержание региональной статистики: какие именно данные формировать и хранить на региональном уровне (что является предметом серьезных дискуссий [10]), и, как инструмент "глубокой" обработки информации, существенно повысить ее востребованность. Отдельные блоки информации, относящиеся к модели, могут использоваться самостоятельно при решении конкретных задач развития региона. В то же время модель обеспечивает их согласованность, что крайне важно при выработке стратегических решений .

Сложный междисциплинарный характер проблем регионального развития, который нашел отражение и в концепции модели, и в опыте ее информационного наполнения, показывает необходимость привлечения самой разнообразной информации, выходящей далеко за рамки традиционной статистики. Практически речь должна идти об использовании всех информационных ресурсов; в связи с этим целесообразнa их интегрaция, в частности, интеграция ресурсов научно-технической информации (НТИ) и статистики, которые традиционно были разделены технологически и организационно и использовались в отдельных направлениях и различными потребителями. Это находится полностью в русле всеобщего процесса информатизации общества, которому ведущие страны мира, включая Россию, уделяют значительное внимание на государственном уровне. Он включает переход на электронные формы хранения и распространения информации, развитие телекоммуникационных сетей, в том числе региональных сетей с выходом в Интернет;

комбинацию концентрированных и распределенных баз данных, создание новых поисковых систем с использованием искусственного интеллекта, внедрение информационных технологий во все сферы деятельности .

5. Роль модели в организации статистических исследований Как уже говорилось, рассматриваемый подход, основанный на использовании предлагаемой модели, предполагает формирование большого количества данных нового типа - о взаимодействии подсистем, т.е. данных междисциплинарной природы, что требует организации взаимодействия разнородных специалистов, представителей различных дисциплин .

Конкретно организация таких совместных работ состоит прежде всего в формировании полного объема сравнительно однородных (элементарных) заданий .

Далее необходимо добиться правильного понимания заданий; для этого они должны быть сформулированы достаточно четко, недвусмысленно, исходя из общей цели. Для выполнения задания необходимы соответствующее методическое обеспечение и план работ. Наконец, должна быть обеспечена возможность проверки правильности выполнения заданий .

Это хорошо известные принципы организации любых работ; научные исследования здесь не составляют исключения. Однако если при традиционных узкоспециальных исследованиях эти принципы реализуются естественно, "автоматически", то междисциплинарное исследование в этом отношении должно больше напоминать работу над проектом в условиях конструкторского бюро или проектного института, где указанные принципы доминируют, как легко проследить, не только в текущем функционировании, но даже в самой организационной структуре. В междисциплинарном исследовании роль такого проекта как раз и должна выполнять математическая модель на стадии абстрактного (концептуального) формулирования, которая предоставляет эффективные средства для практической организации работ .

Таким образом, организацию работ по информационному наполнению можно представить следующим образом. Участники работ делятся на специализированные группы (согласно монодисциплинарным подсистемам модели); кроме того, выделяется общесистемная группа. Задачей каждой специализированной группы является формирование специализированных данных, соответствующих данной подсистеме, вместе с отнесенными к рассматриваемой подсистеме данными по взаимодействям с другими подсистемами. Таким образом, формируемые массивы междисциплинарных данных (а их, напомним, подавляющее большинство) распределяются между специализированными группами. Предварительно каждой группой составляется рабочая методика на основе схемы абстрактного эксперимента и обсуждается со всеми участниками работ, что составляет этап контроля правильного понимания задачи. В ходе работы каждая группа формирует также свои "внутренние" задачи, отражающие профессиональные интересы, требующие общесистемной проработки. Задачи общесистемной группы: сбор, первичный контроль, хранение информации; проведение отладочных машинных экспериментов .

Такая схема была в основном выдержана при организации работ по моделированию регионов, так же как и первоначально, при моделировании Байкальского региона на основе абстрактной модели [5]. Имеющийся на сегодня опыт указывает на реальную возможность организации аналогичных исследований в значительно больших масштабах. Основные трудности здесь возникнут из-за необычной (но неизбежной) громоздкости такой модели и системы связанных с ней описаний и методик. Ясно, что для проведения подобных исследований потребуется вовлечение многих участников, и налаживание работы в таком составе вряд ли мыслимо без автоматизации всей методической подготовки. В противном случае трудно себе представить реальное обеспечение полноты и контроля понимания задач .

Разумеется, это дело будущего, но с учетом быстрой "интеллектуализации" программно-алгоритмических средств, можно надеяться, что это - недалекое будущее .

Литература

1. Эрроу К. Применение теории управления к экономическому росту // В кн.:

Математическая экономика. - М.: Мир, 1974. 240 с .

2. Форрестер Дж. Мировая динамика. - М.: Наука, 1978. 160 с .

3. Модели управления природными ресурсами /Под ред. В.И.Гурмана - М.: Наука, 1981. 264 с .

4. Эколого-экономическая стратегия развития региона: Математическое моделирование и системный анализ на примере Байкальского региона. Новосибирск: Наука, 1990. 184 с .

5. Моделирование социо-эколого-экономической системы региона / Под ред .

Гурмана В.И., Рюминой Е.В. - М.: Наука, 2001 .

6. Гурман В.И. Принцип расширения в задачах управления .

М:Наука*Физматлит, 1997. 288 с .

7. Гурман В.И., Ухин М.Ю. Магистральные решения в задачах оптимизации стратегий развития регионов. А и Т. 2004. №4. С. 108-117 .

8. Ухин М.Ю. Исследование инновационных стратегий устойчивого развития региона // Экономика природопользования, 2005, № 2. С. 41-45 .

9. Гурман В.И., Урбанович Д.Е., Ухин М.Ю. Применение математических моделей для исследования устойчивого регионального развития // Изв. КабардиноБалкарского научного центра РАН, 2(14), 2005. С. 6-13 .

СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ПРОЦЕССОВ

В АГРОИНЖЕНЕРНЫХ СИСТЕМАХ

–  –  –

Цель исследования состояла в обосновании методов повышения надежности и эффективности функционирования технологических комплексов применением совокупности основных, резервных и дополнительных процессов с учетом свойств цикличности, динамичности и нестабильности темпов функционирования .

Практическая значимость работы состоит в получении количественных оценок закономерностей процессов динамики систем агроинженерных технологий, в определении резервов, позволяющих повысить в 2…3 раза эффективность систем производства продукции в сельском хозяйстве. Результаты исследований использованы при разработке и применении рекомендаций по снижению потерь урожая при уборке и послеуборочной обработке зерна и кормов в производственных условиях при выполнении работ в хозяйствах .

Исследование проблемы повышения надежности и эффективности функционирования технологических комплексов производства зерна и кормов обусловлено реальными потребностями специалистов в научной информации о закономерностях динамики процессов и резервах. Продовольственная безопасность страны предопределена уровнем производства в аграрном секторе. Эффективность производства продовольствия напрямую зависит от технической оснащенности, стабильности технологических процессов и компетентности специалистов .

Приоритетный национальный проект «Развитие АПК» включает в себя одно из основных направлений: «Ускоренное развитие животноводства». Основными целевыми показателями этого направления являются: увеличение производства мяса на 7%, молока – на 4,5%. Достижение этих целевых показателей возможно только при увеличении производства зерна и кормов и повышении их качества .



Pages:   || 2 | 3 |



Похожие работы:

«СП 320.1325800.2017 Предисловие Сведения о своде правил ИСПОЛНИТЕЛЬ – АО "ЦНС". 2 ВНЕСЕН Техническим комитетом по стандартизации ТК 465 "Строительство" 3 ПОДГОТОВЛЕН к утверждению Департаментом градостроительной деятельност...»

«VII В с е р о с с и й с к и е Армандовские чтения "Муром`2017" Программа Всероссийская научная конференция "Современные проблемы дистанционного зондирования, радиолокации, распространения и дифракции волн" VII Молодёжная школа–конференция "Проблемы дистанционного зондирования, распространения и дифракции...»

«ГАДЫРШИН ИЛЬЯ ИЛЬДАРОВИЧ ОПЫТ ПРИМЕНЕНИЯ МЕХАНИЗМОВ ЗАЩИТЫ ВНУТРЕННЕГО РЫНКА В РАМКАХ ИНТЕГРАЦИОННЫХ ОБЪЕДИНЕНИЙ И ВОЗМОЖНОСТИ ЕГО ИСПОЛЬЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИЕЙ Специальность 08.00.14 – Мировая экономика Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук Москва – 2012 Работа выпо...»

«ОКП 37 9184 Группа П0I CИГНАЛИЗАТОР ПРОХОЖДЕНИЯ ОЧИСТНОГО УСТРОЙСТВА МДПС-3 ТЕХНИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ И ИНСТРУКЦИЯ ПО ЭКСПЛУАТАЦИИ ИПЦЭ 2.003.007 ТО, ИЭ (ТУ 3791-002-53089075-00) г . Томск 2003 г. 1 ТЕХНИЧЕСКО...»

«Управление большими системами. Выпуск 65 УДК 519.178 ББК 22.176 АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ДИНАМИЧЕСКОЙ ЗАДАЧИ ПОИСКА КРАТЧАЙШИХ РАССТОЯНИЙ В ГРАФЕ Ураков А. Р. 1, Тимеряев Т. В. 2 (Уфимский государственный авиационный технический университет, Уфа) Рассматривается полностью динамическая задача поиска кратчайших расстояни...»

«ЖК-мониторы ASUS PB238Q: Инструкция пользователя LCD-монитор PB238Q Руководство пользователя Содержание Уведомления Сведения по безопасности Уход и очистка 1.1 Добро пожаловать! 1.2 Комплект поставки 1.3 Знакомство с монитором 1.3.1 Передняя панель LCD-монитора 1.3.2 Задняя панель LCD...»

«Министерство жилищно-коммунального хозяйства РСФСР Руководство по организации труда при производстве ремонтно-строительных работ Часть III Ремонт внутренней отделки и фасадов, санитарно­ технических систем, электрооборудования и объектов внешнего благоустройства Москва 1982 ст...»

«ПАСПОРТ БЕЗОПАСНОСТИ Alpina Aqua Weisslack (Альпина Водоразбавляемая белая эмаль) Версия 0.1 Номер Паспорта безопасности: Дата Ревизии: 05.11.2013 1 . ИДЕНТИФИКАЦИЯ ХИМИЧЕСКОЙ ПРОДУКЦИИ И СВЕДЕНИЯ О ПРОИЗВОДИТЕЛЕ ИЛИ ПОСТАВЩИКЕ Название продукта...»

«Чирков Алексей Павлович ИННОВАЦИОННО-ОРИЕНТИРОВАННОЕ РАЗВИТИЕ МЕТРОЛОГИЧЕСКОЙ ИНФРАСТРУКТУРЫ В УСЛОВИЯХ НОВОГО ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО УКЛАДА Специальность: 05.11.15 Метрология и метрологическое обеспечение Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук Москва 2018 Работа выполнена в федера...»

«LOGOCAM CDA-12/24 CDA-12/24 Аналого-цифровой пульт управления яркостью студийных светильников Руководство пользователя LOGOCAM CDA-12/24 Содержание Глава 1 CDA-12/24. Введение 1-1 Свойства 1-2 Технические характеристики 1-3 Автоматическое сохранение перед выключением 1-4 Ре...»

«XI Международная конференция "Российские регионы в фокусе перемен" УДК 336.201 Завьялова Анастасия Вячеславовна, студент кафедры ЭиАСУ, Юргинский технологический институт Национального исследовательского Томского пол...»

«4-тактные двигатели Verado 225/250/250-300 Pro/300 90-8M0058152 311 Благодарим за покупку одного из лучших подвесных двигателей. Вы сделали разумное вложение, которое позволит вам получать удовольствие от катания на судне. Ваш подвесной двигатель изготовлен компанией "Mercury Marine", которая с 1939 года является мир...»

«На правах Белотелова Жанна Сергеевна РАЗВИТИЕ  И  СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ ОРГАНИЗАЦИОННО-ЭКОНОМИЧЕСКОГО МЕХАНИЗМА ПОТРЕБИТЕЛЬСКОГО КРЕДИТОВАНИЯ Специальность 08.00.10Финансы, денежное обращение, кредит" Автореферат диссертации  на  соискание  ученой  степени кандидата  экономических  наук Москва-2004 Диссертационная  работа  вы...»

«Содержание стр.1. Цели и задачи дисциплины (модуля) 2 2. Место дисциплины (модуля) в структуре ОПОП. 3 3. Требования к результатам освоения дисциплины (модуля).. 4. Объем дисциплины (модуля) и виды учебной работы 5. Содержание дисциплины (модуля) 5.1 Содержание...»

«3 МЯСОРУБКА ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ бытовая СОдЕРжАнИЕ Общие указания Технические данные Комплектность Требования безопасности Устройство Работа Перед первым использованием Сборка мясорубки Подготовка продуктов Приготовление фарша Функция обратного хода Функция автоматической защиты от перегрева Использование насадок Кеббе Чистка и уход...»

«№ 1(7), 2014 ИЗМЕРЕНИЕ. МОНИТОРИНГ. УПРАВЛЕНИЕ. КОНТРОЛЬ Научно-производственный журнал СОДЕРЖАНИЕ ОБЩИЕ ВОПРОСЫ МЕТРОЛОГИИ И ИЗМЕРИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ Сапельников В. М.ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ ЦИФРОАНАЛОГОВЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ И ИХ РОЛЬ В РАЗВИТИИ ПРИБОРОСТРОЕНИЯ Бондаренко Л. Н., Нефедьев Д. И....»

«МИНИСТЕРСТВО РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПО ДЕЛАМ ГРАЖДАНСКОЙ ОБОРОНЫ, ЧРЕЗВЫЧАЙНЫМ СИТУАЦИЯМ И ЛИКВИДАЦИИ ПОСЛЕДСТВИЙ СТИХИЙНЫХ БЕДСТВИЙ (МЧС РОССИИ) ВНПБ 40-16 Автоматические установки водяного пожаротушения АУП-Гефест. Про...»

«УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ КАЗАНСКОГО УНИВЕРСИТЕТА Том 157, кн. 2 Естественные науки 2015 УДК 581.19 УЧАСТИЕ ДИГИДРОКВЕРЦЕТИНА В ФОРМИРОВАНИИ УСТОЙЧИВОСТИ СЕМЯН СОИ К ВОЗДЕЙСТВИЮ СОЛЕЙ ТЯЖЕЛЫХ МЕТАЛЛОВ В.А. Кузнецова, Л.Е. Иваченко, М.П. Мих...»

«Техническое описание материала DAZCERAM1 Издание 10/05/2012 Идентификационный номер: Высококачественный клей на цементной основе для керамической плитки. Описание DAZ ceram 1 высококачественный клей на цементной основе, готовый к использованию сразу после добавления воды. продукта Подходит для...»

«Снежко Вера Леонидовна КОНСТРУКТИВНЫЕ ОСОБЕННОСТИ ВОДОВЫПУСКНЫХ СООРУЖЕНИЙ НИЗКОНАПОРНЫХ ГИДРОУЗЛОВ Адрес статьи: www.gramota.net/materials/1/2011/4/20.html Статья опубликована в авторской редакции и о...»







 
2019 www.mash.dobrota.biz - «Бесплатная электронная библиотека - онлайн публикации»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.