WWW.MASH.DOBROTA.BIZ
БЕСПЛАТНАЯ  ИНТЕРНЕТ  БИБЛИОТЕКА - онлайн публикации
 

«Автоволновой режим нагрева диэлектрических сред электромагнитным излучением И.Л. Хабибуллин, Ф.Ф. Назмутдинов, А.Ф. Габзалилов Башкирский государственный университет, Уфа E-mail: ...»

Теплофизика и аэромеханика, 2010, том 17, № 2

УДК 536.37:538.36

Автоволновой режим нагрева

диэлектрических сред

электромагнитным излучением

И.Л. Хабибуллин, Ф.Ф. Назмутдинов, А.Ф. Габзалилов

Башкирский государственный университет, Уфа

E-mail: habibi.bsu@mail.ru

Исследован процесс нагрева движущейся среды электромагнитным излучением высокочастотного диапазона при наличии теплообмена с окружающей средой в приближении термически тонкого

слоя. Установлено существование температурных профилей в виде автоволн. Проведено сравнение аналитических и численных решений .

Ключевые слова: диэлектрический нагрев, автоволновой режим, температурные домены, аналитическое решение, численное моделирование .

I. Рассматривается нагрев среды как результат конкуренции процессов переноса тепла за счет конвекции, теплопроводности (с учетом теплообмена с окружающей средой) и диэлектрического нагрева с объемным тепловыделением, интенсивность которого зависит от температуры .

Температурное поле в одномерном случае (приближение термического тонкого слоя) для неподвижной среды описывается следующим уравнением:

T 2T = a 2 + Q(T ) F (T ), (1) t x где и с теплопроводность и объемная теплоемкость, F(T) функция, определяющая теплообмен с окружающей средой, Q(T) плотность тепловых источников за счет диссипации энергии электромагнитного излучения, определяемая в общем случае из выражения Q = 0E2, где частота электромагнитного излучения, 0 диэлектрическая постоянная, = tg, и tg относительная диэлектрическая проницаемость и тангенс угла потерь среды, Е напряженность электрического поля .

В задачах электромагнитного нагрева функция Q(T) обычно имеет немонотонный вид хотя бы с одним максимумом, что обусловлено зависимостью диэлектрических свойств среды ( и tg ) от температуры. Если при этом теплоХабибуллин И.Л., Назмутдинов Ф.Ф., Габзалилов А.Ф., 2010 Рис. 1. Температурная зависимость функций Q(T), F(T) и (Т) .

Функции: F(T) (13), Q(T) (14), (Т) (5) .

обмен с окружающей средой моделировать по закону Ньютона F(T)= = (TT0), функция (T)=Q(T)-F(T) в зависимости от теплофизических и электрофизических параметров среды может иметь

–  –  –

Поскольку температурной волне, движущейся по направлению оси х, соответствует значение v 0, выражение (14) можно представить в виде v = v1 c1u0, где v1 = a T1 + T3 2T2 q / 2 .

Таким образом, результирующая скорость температурной волны в подвижной среде определяется суммой скорости конвекции и собственной скорости температурной волны в покоящейся среде. Отсюда следует, что если направления движения среды и распространения температурной автоволны совпадают (u0 0), то конвекция способствует увеличению скорости температурной волны. При u0 0 результирующая скорость температурной волны меньше .

Очевидно, что при выполнении условия u0 v1 / c1 бегущая температурная волна не образуется .

3. Рассмотрим результаты численного моделирования уравнения (3). Численный расчет проводился на основе неявной разностной схемы с использованием метода прогонки. При этом на границе x = l области 0 x l задается условие T ( x = l, t ) = T0. (15)

В зависимости от граничных условий при х = 0 рассматриваются 2 задачи:

в первой задаче при х = 0 принято условие адиабатичности T (0, t ) x = 0. (16) Это условие, впервые использованное в работе Д. Егера [6], посвященной моделированию нагрева сред электромагнитным излучением, основано на том, что при наличии распределенных по объему тепловых источников влияние теплообмена на поверхности х = 0 на температурное поле внутри области нагрева во многих случаях является незначительным .





В работе [7] показано, что такое условие является достаточно точным приближением к реальной ситуации. В частности, в задачах конвективной теплопроводности условие (16) соответствует случаю отбора жидкости из области нагрева (u0 0). Отметим, что полученное выше аналитическое решение асимптотически соответствует этой задаче;

во второй задаче при х = 0 принято граничное условие первого рода T ( x = 0, t ) = TГ. (17) В задачах конвективной теплопроводности физически такая ситуация соответствует нагнетанию жидкости в область нагрева. Аналитическое решение данной задачи неизвестно, в частности, решение вида (12) не удовлетворяет граничному условию (17) .

Численное решение предполагает задание начальной температуры в области нагрева и этот вопрос рассмотрен ниже .

Численные расчеты проводились при следующих базовых значениях параметров: с = 107 Дж/м3 K, b = 0,05 (1/K), a = 10 (m /c), T0 = 300 K, T1 = 310 K, м/с, l = 10 м, q0 = 10 (Вт/м ), 0 = 0,05 (1/м), T2 = 330 K, T3 = 370 K, u0 = 110 = 15 (Вт/м K). Графические результаты приведены для безразмерных параметров = T / T0, z = x / x0, = t / t0, u = u / u0, где x0 = 1 2 0, t0 = cT0 0 q0, 0 = 0,5 tg c0, q0 = c0 0 E 2 2, c0 =. Здесь q0 и 0 интенсивность и 0 µ0 показатель поглощения электромагнитного излучения, t0 и x0 характерные время и длина нагрева электромагнитным излучением, 0 и µ0 электродинамические постоянные .

Результаты численного расчета первой задачи приведены на рис. 24. Кривые 1 и 2 на рис. 2 построены для неподвижной среды (u0 = 0), кривые 3 и 4 для среды, движущейся по направлению оси х со скоростью u0 = 10 м/с. Из рисунков видно, что в обоих случаях со временем формируются температурные автоволны, которые имеют постоянную амплитуду = 3 = 1,23 (Т = 370 °K) и постоянные скорости. В соответствии с полученными выше аналитическими выражениями (11) и (13) скорость температурной автоволны при наличии конвекции существенно больше, так, в случае принятых значений параметров из уравнений (11) и (13) следует v= 3,1610 и 0,32510 м/с. С учетом масштабов обезразмеривания координаты и времени нетрудно убедиться, что при численном решении получаются такие же значения скоростей для кривых 3, 4 и 1, 2 на рис. 2 соответственно .

На удовлетворительное согласование результатов аналитического и численного решений указывает также рис. 3, на котором сплошные линии соответствуют численному решению задачи, пунктирные линии расчету по аналитическому решению (12) .

Рис. 4, на котором кривые 1 и 2 соответствуют моментам времени = 0,5 и 0,1, иллюстрирует реализацию

–  –  –

режима локализации области нагрева (практически неподвижная температурная волна). Как было указано выше, такой режим реализуется при u0 0 .

На рис. 58 приведены результаты численного моделирования второй задачи. При этом рис. 5 соответствует начальной, рис. 6 развитой стадиям процесса нагрева. Из рис. 5 следует, что происходит постепенное формирование температурной волны. При принятых значениях базовых параметров формирование температурной волны (при этом достигаются амплитудное значение температуры и постоянная скорость температурной волны) составляет = 0,04524 .

Время формирования температурной волны определяется всеми рассматриваемыми в модели механизмами теплопередачи, а также начальным значением для температуры .

Из рис. 6 следует, что после формирования температурная волна имеет постоянную амплитуду = 3, а сам температурный профиль имеет форму температурного (теплового) домена [5]. Таким образом, принципиальное отличие второй задачи от первой заключается в трансформации температурного профиля вида доменной стенки в профиль вида домена (сочетание двух доменных стенок). Основной причиной формирования неоднородного температурного профиля в виде теплового домена является граничное условие (17). В процессе нагрева тепловой домен со временем расширяется, т. к. скорость переднего фронта больше скорости заднего. Так, по данным рис. 6 эти скорости соответственно равны 3,1210 и 2,2510 м/с. Такая структура температурной автоволны определяется видом тепловых источников в среде (линия 1, рис. 7), линия 2 на этом рисунке соответствует фигуре 1 на рис. 6. На рис. 7 видно, что в среде движутся два тепловых источника дельтообразного вида, причем крутизна переднего фронта теплового домена больше, чем и обусловливается большая скорость его движения. Из анализа полученного выше аналитического решения нетрудно установить, что в первой задаче в среде реализуется один дельтообразный тепловой источник, который движется со скоростью температурной волны v, причем = max на фронте температурной автоволны = 0, 0 при ± .

–  –  –

= t1 t2 = T 2 0 q0 .

Принимая T = T3 T0, для приведенных выше теплофизических параметров получаем = 710, то есть скорость нагрева электромагнитным излучением примерно на 4 порядка больше скорости нагрева за счет переноса тепла теплопроводностью .

Тем не менее, теплопроводность является необходимым атрибутом реализации автоволнового режима нагрева, т. к. она обеспечивает послойное инициирование распределенного в системе источника тепла и определяет скорость распространения температурных профилей (по формуле (13) v ~ ) .

Численные расчеты показали, что для обеих задач увеличение интенсивности объемного тепловыделения и учет роста скорости конвекции за счет нагрева не влияют на амплитуду температурных волн, однако приводят к заметному росту их скорости .

В процессе численного моделирования также установлено, что начальное распределение температуры оказывает влияние только на стадию формирования волны, со временем начальные условия “забываются”, и на амплитуду и скорость волн они не влияют. В случае первой задачи начальное условие принято в виде (z, 0) = 1 .

Решение второй задачи в виде температурных автоволн существует при выполнении следующих условий: при (z, 0) = 1 температура на поверхности z = 0 должна превышать значение 2. Если (0, ) 2, то имеют место обычные монотонные температурные профили, характерные для классического молекулярно-конвективного переноса тепла (см. кривые 1 и 2, рис. 8). При (0, ) 2 температурная автоволна образуется при любых значениях начальной температуры (см. кривые 36, рис. 8). Если же температура на поверхности z = 0 фиксировано ниже значения 2, то необходимым условием формирования температурной автоволны является начальное значение температуры в среде, большее

–  –  –

чем 2. При этом, как было указано выше, профиль начального распределения температуры на характеристики температурной автоволны (профиль, скорость, амплитуда) существенного значения не имеет. В численных расчетах второй задачи использовалось ступенчатое распределение начальной температуры ( z, 0) = 3 0 z 0, 000714; ( z, 0) = 1 z 0, 000714 .

Уравнение (1) записано в приближении термического тонкого слоя. Очевидно, что это приближение является допустимым при выполнении условия d al v, где a температуропроводность среды, d характерный поперечный размер нагреваемой среды, l и v координата фронта и скорость температурной волны .

При выполнении этого условия время тепловой релаксации по толщине слоя d /a намного меньше характерного времени задачи времени пробега температурных волн по среде l/v. Принимая а = 10 м2/с, v = 0,32510 м/с, l = 2 м, имеем d 0,25 м. Следует отметить, что в зависимости от конкретной ситуации критическое значение d может находиться в интервале от долей миллиметров до нескольких метров .

4. В статье приведено аналитическое и численное моделирование квазилинейного уравнения теплопроводности, описывающего нагрев движущейся среды объемными тепловыми источниками, нелинейно зависящими от температуры .

Такая модель является аналогом так называемых автоволновых процессов и является обобщением некоторых известных моделей. Построено аналитическое решение рассматриваемой задачи для случая линейной аппроксимации зависимости скорости движения среды от температуры .

На основе аналитического и численного решений установлено существований температурных профилей в виде автоволн, которые характеризуются постоянными значениями амплитуды и скорости распространения .

Изученные особенности нагрева электромагнитным излучением в нелинейных режимах позволяют реализовывать процессы управления и оптимизации нагрева .

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Хабибуллин И.Л. Электромагнитная термогидродинамика поляризующихся сред. Уфа: Изд-во .

Башкир. ун-та. 2000. 246 с .

2. Хабибуллин И.Л. Нелинейные эффекты при нагреве сред электромагнитным излучением // ИФЖ .

2000. Т. 73, № 4. С. 832838 .

3. Бондаренко П.Н., Емельянов О.А., Катков С.Н. Распространение волнового фронта электротеплового разогрева диэлектриков // Письма в ЖТФ. 1989. Т. 15, вып. 16. С. 4548 .

4. Васильев В.А., Романовский Ю.М., Яхно В.Т. Автоволновые процессы. М.: Наука, 1989. 240 с .

5. Гуревич А.Вл., Минц Р.Г. Локализованные волны в неоднородных средах // УФН, 1984. Т. 142 .

Вып. 1. С. 6198 .

6. Карслоу Г., Егер Д. Теплопроводность твердых тел. М.: Наука, 1964. 487 с .

7. Галимов А.Ю., Хабибуллин И.Л. Особенности фильтрации высоковязкой жидкости при нагреве электромагнитным излучением // Известия РАН. Механика жидкости и газа. 2000. № 5. С. 114123.




Похожие работы:

«REV0 КСМ-519 Контроллер управления сушильной машиной Руководство по эксплуатации КСМ-519 Руководство по эксплуатации Версия П/О: CAT210.0.1.3 КСМ-519 Руководство по эксплуатации АТЕК.754469.009РЭ Действительно для: версия микропрограммного обеспечения CAT210.0.1.3 Версия документа: 0-2015...»

«РМ-90 ^UJJoeiGTjClG^ '~2_-&Л РАДИАЦИОННОЕ МАТЕРИАЛОВЕДЕНИЕ Том 2 1м1^-&о-гП/д. Харьков 1990 Редакционная коллегия: В.Ф.Зеленский [главный редактор), И.М.Неклвдов, В.С.Романов (заместители главного редактора), M.C.iycapoB, А.П.Захаров, Б.А.Калин, В.С.Караоев, Е.П,Клочков, Л.С.Ожигов, А.И...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования "НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ" Энергетический институт Направление подготовки 13.04.02 "Электроэнер...»

«See discussions, stats, and author profiles for this publication at: https://www.researchgate.net/publication/321977994 Abnormally Elastic Materials as a Components of Adaptive System (in Russian) / Аномально упругие материалы как компоненты адаптивных систем Chapter · June 2009 CITATIONS READS 1 author: Serge V. Shil’ko...»

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ТЕХНИЧЕСКОМУ РЕГУЛИРОВАНИЮ И МЕТРОЛОГИИ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ГО С ТР СТАНДАРТ 58156РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ (EN 10323:2004) ПРОВОЛОКА СТАЛЬНАЯ И ИЗДЕЛИЯ ИЗ НЕЕ Борт...»

«Рег. № 245 от 17.12.10 ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования "ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ" И.А. Курзина, А.Ю. Годымчук, А.А. Качаев Рентгенофазовый анализ нанопорошков Методические указания к выполнени...»

«1H O I между ща г8 ii Зверева, T И и др. Информационное обеспечение нормативн Л ю м ен тами по строительству : (Метод, пособие) верева Т И., Рашилина М. Ф., Бурцева И. А. — ЙПКИР 1985. — 52 с.; 20 см. В надзаг.: Ин-т повышения квалификации и Библиогр.:...»

«Закономерности процесса трансформации цинка в черноземе обыкновенном в присутствии различных анионов Т.М. Минкина, Т.В. Бауэр, С.С . Манджиева, О.Г. Назаренко, С.С. Сушкова, В.А. Чаплыгин В модельном эксперименте изучено влияние сопутствующих анионов на трансформа...»

«ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ВСЕСОЮЗНЫН НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ, ПРОЕКТНО-ИЗЫСКАТЕЛЬСКИЙ вниио сп И КОНСТРУКТОРСКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ ОСНОВАНИЙ И ПОДЗЕМНЫХ СООРУЖЕНИЙ имени Н.М. ГЕРСЕВАНОВА ГОССТРОЯ СССР РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ТЕХНОЛОГИИ УСТРОЙ...»







 
2019 www.mash.dobrota.biz - «Бесплатная электронная библиотека - онлайн публикации»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.