WWW.MASH.DOBROTA.BIZ
БЕСПЛАТНАЯ  ИНТЕРНЕТ  БИБЛИОТЕКА - онлайн публикации
 

Pages:     | 1 ||

«(МГС) INTERSTATE COUNCIL FOR STANDARDIZATION, METROLOGY AND CERTIFICATION (ISC) ГОСТ МЕЖГОСУДАРСТВЕННЫЙ 34100.3СТАНДАРТ 2017/ ISO/IEC Guide 98-3:2008 Н Е О П Р Е Д Е Л Е Н Н О ...»

-- [ Страница 2 ] --

Настоящее приложение содержит шесть примеров, Н.1—Н.6, изложенных с такой степенью детализации, чтобы дать полное представление об основных принципах оценивания и представления неопределенности изме­ рения, установленных настоящим Руководством. Вместе с примерами, включенными в основной текст настоящего Руководства, а также в некоторые из его приложений, они должны дать возможность пользователю настоящего Руководства применять эти принципы в своей метрологической практике .

Поскольку примеры настоящего приложения носят чисто иллюстративный характер, они были подвергнуты неизбежным упрощениям. Кроме того, и сами примеры, и используемые в них числовые данные подбирались с намерением сделать максимально понятными принципы, установленные настоящим Руководством, поэтому указанные примеры не следует воспринимать как описания реальных измерений. Хотя точность представления исходных числовых данных такова, как указана в примерах, с целью избежать влияния ошибок округления все про­ межуточные вычисления были выполнены с сохранением большего числа значащих цифр, чем это обычно делает­ ся на практике. Этим может объясняться некоторое отличие представленных в примерах результатов вычислений, включающих математические операции с несколькими членами, от тех, что были бы получены с сохранением ограниченного числа значащих цифр в соответствии с исходными данными .

В настоящем Руководстве подчеркивается, что классификация методов вычисления составляющих не­ определенности на оценивание типа А и типа В приведена только для удобства и что знания способа получения оценки не требуется для вычисления суммарной стандартной неопределенности или расширенной неопреде­ ленности, поскольку все составляющие неопределенности обрабатываются единым образом (см .



3.3.4, 5.1.2 и Е.3.7). Поэтому в примерах способ получения оценки конкретной составляющей неопределенности специ­ ально не указывается. Но из изложения примера будет ясно, каким образом получена оценка той или иной составляющей .

Н.1 Калибровка концевой меры длины Этот пример показывает, что даже простая задача измерения может включать тонкие аспекты оценивания неопределенности .

Н.1.1 Измерительная задача Длину концевой меры определяют сравнением с эталоном. Номинальная длина и концевой меры, и этало­ на — 50 мм. Прямой результат сличения этих двух концевых мер позволяет получить разность их длин d, которую можно представить в виде d = /(1 + a6 - / s (l + as9s ), ) (Н.1)

–  –  –

Если разность температур калибруемой концевой меры и эталона записать как 50 = 0 - 0S, а разность их коэффициентов теплового расширения как 5a = a - as, то формула (Н.2) примет вид I = f ( /s,d,as,9,Sa,S9) = I s + d - I s (Sa- 9 + a s •59). (H.3) Предполагается, что оценки 5a и 50 (но не оценки их неопределенностей) равны нулю и что as, 0, 5a, 50 не­ коррелированны. (Отметим, что если бы измеряемая величина была выражена через 0, 0S, а и as, то необходимо было бы учитывать корреляцию между 0 и 0S и между а и as.) Из формулы (Н.З) видно, что оценка измеряемой величины / может быть получена суммированием / и d, 5 где I s — длина эталона при 20 °С, указанная в сертификате о калибровке, а d — оценка величины d, полученная как среднее арифметическое по п = 5 независимым повторным наблюдениям. Суммарную стандартную неопреде­ ленность ис{1) оценки / получают, применяя формулу (10) к формуле (Н.З), как будет показано ниже .

П р и м е ч а н и е — В целях упрощения записи здесь и в других примерах использованы одинаковые обо­ значения для случайной переменной и ее оценки .



ГОСТ 34100.3—2017 Н.1.3 Дисперсии составляющих неопределенности Основные результаты вычислений, относящихся к настоящему примеру, собраны в таблице Н.1 .

С учетом сделанного предположения, что 5а = 0 и 50 = 0, применение формулы (10) к формуле (Н.З) дает

–  –  –

Неопределенность, «обусловленная систематическими погрешностями», в сертификате о калибровке указа­ на равной 0,02 мкм «на уровне три сигма». Тогда соответствующую стандартную неопределенность, связанную с систематическими эффектами в результате применения данного средства измерений, можно определить как

–  –  –

Неопределенность, «обусловленная систематическими погрешностями», в сертификате о калибровке указа­ на равной 0,02 мкм «на уровне три сигма». Тогда соответствующую стандартную неопределенность, связанную с систематическими эффектами в результате применения данного средства измерений, можно определить как u(d2) = 0,02/3 = 0,0067 мкм или 6,7 нм .

Общий вклад неопределенности, связанной с измерением d и выраженной через сумму оценок дисперсий, будет

–  –  –

и (as ) = 2 • 1 6 0- /л/З = 12• 1 6 °С-1 .

, 0Поскольку, как указано в Н. 1.3, caS = 8f/8as = - I s 50 = 0, данная составляющая неопределенности не вносит вклад в неопределенность измерения /, если учитывать только члены разложения первого порядка. Однако при учете слагаемых второго порядка эту составляющую необходимо принять во внимание (см. Н.1.7) .

Н.1.3.4 Неопределенность оценки отклонения температуры концевой меры длины и(0) Температура поверхности измерительного стола указана равной (19,9 ± 0,5) °С. Регистрация температуры во время каждого отдельного наблюдения не проводится. Указано, что установленный максимальный сдвиг темпе­ ратуры Д = 0,5 °С не характеризует неопределенность задания средней температуры стола, а представляет собой амплитуду почти гармонических изменений температуры в изолированной термодинамической системе. Отклоне­ ние средней температуры стола от нормальной составляет

–  –  –

Гармонические колебания температуры во времени соответствуют (7-образному распределению значений температуры (плотность распределения вероятностей имеет форму арксинуса) со стандартным отклонением

–  –  –

и(ё) = 0,41 °С .

Поскольку, как указано в Н.1.3, с0= 8fl8Q = - I s 6 = 0, данная составляющая неопределенности не вносит а вклад в неопределенность измерения /, если учитывать только члены разложения первого порядка. Однако при учете слагаемых второго порядка эту составляющую необходимо принять во внимание (см. Н.1.7) .

Н.1.3.5 Неопределенность оценки разности коэффициентов расширения и(5а) Имеющиеся оценки позволяют предположить, что 8а имеет равномерное распределение в пределах границ ± 1 10- 6оС-1. Это соответствует стандартной неопределенности

–  –  –





Н.1.4 Суммарная стандартная неопределенность Суммарную стандартную неопределенность ис(1) рассчитывают из формулы (Н.5), в которую вместо величин подставляют их числовые значения:

–  –  –

= (25 нм)2 +(9,7 нм)2 +(2,9 нм)2 +(16,6 нм)2 =1002 нм2 или ис{1) = 32 нм .

Видно, что доминирующей составляющей неопределенности является неопределенность, связанная с эта­ лоном, ис(1) = 25 нм .

Н.1.5 Окончательный результат Сертификат о калибровке эталонной концевой меры длины указывает в качестве ее длины при 20 °С I s = 50,000623 мм. Среднее арифметическое d пяти наблюдений разности длин калибруемой и эталонной кон­ цевых мер составляет 215 нм. Таким образом, поскольку I = I s +d (см. Н.1.2), то длина I калибруемой концевой меры длины при 20 °С составляет 50,000838 мм.

Тогда в соответствии с 7.2.2 окончательный результат измерения можно представить в следующем виде:

«/ = 50,000838 мм; суммарная стандартная неопределенность ис = 32 нм; относительная суммарная стан­ дартная неопределенность u j l = 6,4 10-7» .

Н.1.6 Расширенная неопределенность Пусть требуется получить расширенную неопределенность (Удд = к^ис{1), соответствующую интервалу с уровнем доверия приблизительно 99 %. Процедура, которую для этого следует использовать, установлена в G.6.4, а необходи­ мые значения числа степеней свободы приведены в таблице Н.1. Эти значения были получены следующим образом .

1) Неопределенность калибровки эталона u(Is) [Н.1.3.1]. В сертификате о калибровке указано, что число эффективных степеней свободы при получении суммарной стандартной неопределенности (из которой получена приведенная в сертификате расширенная неопределенность) составляло ve//(7s) = 18 .

2) Неопределенность измерения разности длин u(d) [Н.1.3.2]. Хотя значение d в процессе измерения получают на основе пяти повторных наблюдений, неопределенность этой величины u(d) получена на основе ГОСТ 34100.3—2017 предшествующих 25 независимых наблюдений, что позволяет оценить число степеней свободы для u(d) как v(d) = 25 - 1 = 24 (см. примечание к Н.3.6). Число степеней свободы для неопределенности v{d^), обусловленной случайными эффектами при измерениях компаратором, составляет v(d1) = 6 - 1 =5, поскольку оценка d1 была по­ лучена на основе шести повторных измерений. Возможную неточность заявленной неопределенности ± 0,02 мкм, связанной с систематическими эффектами при измерениях компаратором, можно оценить в 25 %, тогда согласно формуле (G.3) соответствующее число степеней свободы будет v(d2) = 8 (см. пример в G.4.2). После этого число эффективных степеней свободы для u(d), v eff(d), может быть получено по формуле (G.2b):

–  –  –

Чтобы получить значение расширенной неопределенности, данное значение следует округлить до меньшего це­ лого числа, т. е. принять vefl(7) = 16. Из таблицы G.2 видно, что fgg(16) = 2,92. Это дает L/gg = ^(1 6 )и с(7) = 2,92 32 = 93 нм .

В соответствии с 7.2.4 окончательный результат измерения можно представить в следующем виде:

« / = 50,000838 + 0,000093 мм, где число, стоящее после знака «±», — расширенная неопределенность U = кис, полученная для суммарной стандартной неопределенности ис = 32 нм и коэффициента охвата к = 2,92, соответствующего уровню доверия 99 % для f-распределения с v = 16 степенями свободы; относительная расши­ ренная неопределенность UII = 1,9 10-6» .

Н.1.7 Учет членов разложения второго порядка малости В примечании к 5.1.2 подчеркивается, что формула (10) [использованная в настоящем примере для полу­ чения суммарной стандартной неопределенности ис(1)] должна быть дополнена членами разложения второго по­ рядка, если нелинейность функции У = f(Xb Х2,.... XN) настолько существенна, что этими членами нельзя прене­ бречь. Именно такая ситуация имеет место в настоящем примере, поэтому вышеописанную процедуру получения ис(1) нельзя считать полной.

Дополнение правой части формулы (Н.З) членами второго порядка малости согласно примечанию к 5.1.2 приводит к появлению в формуле (Н.5) двух новых слагаемых, которыми нельзя пренебречь:

I 2u2 (5 a )a 2 (0) и I 2u2 (as)u2 (50), — но только первый из этих слагаемых вносит значимый вклад в ис(1):

s 7su(5a)u(0) = (0,05 м)(0,58-10-® оС“ 1)(0,41 °С) = 11,7 нм;

Is u (a s ) а (50) = (°,°5 м)(1,2-10- “С” 1) (0,029 °С) =17 нм .

Таким образом, учет членов второго порядка повышает значение ис(1) с 32 до 34 нм .

Н.2 Одновременное измерение активного и реактивного сопротивлений Этот пример демонстрирует одновременное получение оценок нескольких измеряемых (выходных) величин в ходе одного измерения и корреляцию между этими оценками. Он ограничивается рассмотрением неопределен­ ности, обусловленной случайными вариациями повторных наблюдений, в то время как в реальных измерительных ситуациях при оценивании неопределенности результатов измерения необходимо будет учитывать также неопре­ деленности поправок на систематические эффекты. Приведены два способа анализа исходных данных, приводя­ щих, по существу, к одинаковым числовым результатам .

Н.2.1 Измерительная задача Активное сопротивление R и реактивное сопротивление X элемента цепи определяют путем измерения ам­ плитуды У изменяющейся по гармоническому закону разности потенциалов на его клеммах, амплитуды /проходя­ щего через элемент переменного тока, а также фазового сдвига с между переменным напряжением Vv\ переменным р ГОСТ 34100.3—2017

–  –  –

1,045 6 5,007 19,663 1,043 8 4,994 19,639 1,046 8 3 5,005 19,640 1,042 8 4 4,990 19,685 5 4,999 19,678 1,043 3

–  –  –

где и(у^) = s(vy u ( /) = s ( /), а подстрочный индекс г в последней формуле означает, что вместо неопределен­ ности оценки величины рассматривается ее относительная неопределенность. Подставив в формулу (И.8 соот­а) ветствующие значения из таблицы Н.2, получаем uc(Z) = 0,236 Ом .

ГОСТ 34100.3— 2017 Измеряемые (выходные) величины будут коррелированны, поскольку зависят от одних и тех же входных ве­ личин. Элементы ковариационной матрицы выходных величин в общем виде могут быть представлены как

–  –  –

где yj = x2,..., xN), ym = x2, xw). Формула (Н.9) является обобщением формулы (F.2) на случай, когда qj коррелированны. Согласно формуле (14) оценки коэффициентов корреляции выходных величин вычис­ ляют как г(ур ут) = и(ур ym)lu(yj)u(ym). Следует отметить, что диагональные элементы ковариационной матрицы и(ур yj) = u2(yj) являются оценками дисперсий выходных величин у7(см. примечание 2 к 5.2.2) и что для т = I фор­ мула (Н.9) совпадает с формулой (16) .

Применительно к настоящему примеру в формуле (Н.9) необходимо принять:

–  –  –

Результаты расчетов R, X и Z, их выборочных дисперсий и коэффициентов корреляции представлены в таблице Н.З .

Н.2.4 Результаты (Способ 2) Результаты анализа данных Способом 2 сведены в таблицу Н.4 .

Поскольку в каждом из пяти наблюдений одновременно определялись все три входные величины, V, I и ф, т. е. возможность для каждого наблюдения вычислить соответствующие значения R, X и Z, а потом для получе­ ния наилучших оценок каждой выходной величины провести усреднение этих выборочных значений. Выборочные стандартные отклонения (суммарные стандартные неопределенности) для средних значений выходных величин вычисляют обычным способом по формуле (5), а ковариации для этих значений — применяя формулу (17) не­ посредственно к выборочным значениям выходных величин, по которым были рассчитаны их средние значения .

Оценки выходных величин, их стандартных отклонений и ковариаций, полученные Способом 2, не отличаются от тех, что получены Способом 1, если не принимать во внимание эффекты второго порядка, связанные с изменени­ ем порядка усреднения, т. е. с заменой, например, V/T на V /I или cosep на соэф .

Для демонстрации Способа 2 в таблице Н.4 приведены значения R,Xv\Z, вычисленные для каждого из пяти повторных наблюдений. На основе этих значений вычислены средние арифметические, стандартные неопреде­ ленности и оценки коэффициентов корреляции. Полученные числовые результаты только незначительно отлича­ ются от тех, что приведены в таблице Н.З .

Таблица Н.З — Вычисленные значения выходных величин R, X и Z (Способ 1)

–  –  –

ГОСТ 34100.3—2017 Таблица Н.4 — Вычисленные значения выходных величин R, X и Z (Способ 2)

–  –  –

1 127,67 220,32 254,64 2 127,89 219,79 254,29 3 127,51 220,64 254,84 4 127,71 218,97 253,49 5 127,88 219,51 254,04

–  –  –

Возвращаясь к примечанию к 4.1.4, можно сказать, что Способ 2 иллюстрирует получение оценки у из _ 1п __ _ Y = —X У/с’ вто вРемя как Способ 1 является примером получения оценки у из у = f (Х ЬХ 2.....X w). В примечании п к= к 4.1.4 подчеркивается, что обычно эти два способа дают одинаковые результаты, если f является линейной функ­ цией входных величин (и если при применении Способа 1 учтены выборочные коэффициенты корреляции). Если f не является линейной функцией, тогда результаты, полученные двумя указанными способами, будут различаться между собой в зависимости от степени нелинейности, значений дисперсий и ковариаций входных величин. Это можно видеть из выражения

–  –  –

Н.З Калибровка термометра Этот пример иллюстрирует применение метода наименьших квадратов для построения линейной градуи­ ровочной характеристики и показывает, как полученные при подгонке параметры, свободный член и угловой ко­ эффициент линейной зависимости вместе с оценками их дисперсий и ковариации могут быть использованы для определения по градуировочной характеристике значений поправки и ее стандартной неопределенности .

Н.3.1 Измерительная задача Термометр калибруют путем сравнения п = 11 показаний температуры tkтермометра, имеющих пренебрежи­ мо малую неопределенность, с соответствующими опорными значениями температуры tRk в диапазоне от 2 до 1 27 °С для получения значений поправок bk = tR k- t k к показаниям. Измеренные поправки и измеренные темпера­ туры ^являются входными величинами для оценивания. Линейную градуировочную характеристику ь (0 = У1+ У2 М о ) (н -12) подгоняют под данные измерений поправок и температур методом наименьших квадратов. Двумя измеряемыми (выходными) величинами являются параметры у 1и у2— соответственно свободный член и угловой коэффициент градуировочной характеристики. Температура t0 выбирается по соглашению как некоторая фиксированная точка, поэтому она не входит в число независимых параметров, подлежащих определению методом наименьших квадра­ тов. После того как получены оценки у1и у2, их дисперсии и ковариация, формула (Н.12) может быть использована для вычисления поправки, которую необходимо внести в показания температуры t термометра, и ее стандартной неопределенности .

Н.3.2 Подгонка методом наименьших квадратов С учетом изложенного в Н.3.1 оценки выходных величин у1и у2, их дисперсий и ковариации методом наи­ меньших квадратов получают посредством минимизации суммы

–  –  –

В вышеприведенных формулах суммирование осуществляют по к от 1 до n; Q = tk - f0; 0 = ( Х Х ) / Л’ k Г = ( Х Л ) / Л- Выражение [ЬЛ- Ь(^)] представляет собой разность между поправкой Ьк, измеренной при темпера­ туре tk, и поправкой b{tk), рассчитанной для температуры tk по градуировочной характеристике b(t) = у1 + y2( t - tQ) .

Выборочная дисперсия s2 представляет собой общую меру неопределенности подгонки градуировочной харак­ теристики под экспериментальные данные, а коэффициент 1 - 2) отражает тот факт, что, поскольку на основе /(л л наблюдений получены оценки двух параметров, у1и у2, число степеней свободы для оценки s2 будет v = л - 2 (см. G.3.3) .

Н.3.3 Численные результаты Данные, по которым осуществляется подгонка, представлены во втором и третьем столбцах таблицы Н.6 .

В качестве фиксированной точки f0принято t0 = 20 °С. Тогда из формул (Н.1 За)—(Н.1 Зд) получаем у1 = -0,1 7 1 2 °С s(y1) = 0,0029 °С у2= 0,00218 s(y2) = 0,00067 °С г(У.Уг) = - 0.930 s = 0,0035 °С .

-\ То, что угловой коэффициент у2 более чем в три раза превосходит свою стандартную неопределенность, свидетельствует о необходимости применения именно градуировочной характеристики, а не фиксированной по­ правки, единой для всего диапазона температур .

После получения числовых оценок градуировочную характеристику можно записать в виде b(t) = —0,1712(29) °С + 0,00218 (6 7)(f- 20 °С), (Н.14) где цифры в скобках соответствуют младшим разрядам оценок свободного члена и углового коэффициента гра­ дуировочной характеристики и показывают числовые значения стандартных неопределенностей этих параметров (см. 7.2.2). Формула (Н.14) позволяет вычислить поправку к показаниям термометра для любого значения темпе­ ратуры t, в том числе значения b(tk) для t = tk. Поправки b(tk) указаны в четвертом столбце таблицы Н.6, а в ее по­ следнем столбце приведены разности между расчетными и измеренными значениями поправки bk - b(tk). Анализ этих разностей можно использовать для проверки обоснованности выбора линейной модели в качестве градуиро­ вочной характеристики посредством известных процедур проверки гипотез (см. [8 однако в настоящем примере ]), такие процедуры не рассматриваются .

Т а б л и ц а Н. — Данные, используемые для получения линейной градуировочной характеристики термометра методом наименьших квадратов

–  –  –

1 21,521 -0,1679 - 0,0031

- 0,171 2,1 202 - 002,02 2 -0,1668

-0,1 6 9 22,512 -0,1657 - 0,0003 3 -0,1 6 6 23,003 -0,1646 + 0,0056 4 -0,1 5 9 23,507 -0,1635 - 0,0005 5 -0,1 6 4 6 23,999 -0,1625 - 0,0025

-0,1 6 5 24,513 -0,1614 + 0,0054 7 -0,1 5 6 8 25,002 -0,1603 + 0,0033

-0,1 5 7 +000,02 25,503 -0,1592 9 -0,1 5 9 10 26,010 -0,1581 - 0,0029

-0,161 11 26,511 -0,1570 - 0,0030

-0,1 6 0 или ис[Ь(30 °С)] = 0,0041 °С .

Таким образом, поправка при 30 °С равняется - 0,1494 °С с суммарной стандартной неопределенностью ис = 0,0041 °С для v = п - 2 = 9 степеней свободы .

Н.3.5 Устранение корреляции между оценками свободного члена и углового коэффициента градуиро­ вочной характеристики Из формулы (Н. 13е) для коэффициента корреляции г(у1,у2) видно, что если выбрать t0 из условия

–  –  –

что точно совпадает с результатами, представленными в Н.3.4. Оценку ковариации между двумя поправками Ь(^) и b(t2) можно получить по формуле (Н.9) .

Н.3.6 Дополнительные замечания Метод наименьших квадратов может быть использован для подгонки под имеющиеся данные измерений кривых не только первого, но и более высокого порядка. Он применим также в случае, когда данные измерений известны неточно (т. е. измерения характеризуются некоторой неопределенностью). За более подробными сведе­ ниями по данному вопросу следует обращаться к известным руководствам (см. [8 Ниже приведены только два ]) .

примера, иллюстрирующие ситуации, когда предположение о точном знании поправок Ьк не используется .

1) Предположим, что каждое измерение tk имеет пренебрежимо малую неопределенность, что каждое из п значений tRk получают по т повторным наблюдениям, и объединенная выборочная дисперсия этой величины, полученная по результатам многомесячных наблюдений и большому объему собранных данных, составляет s2 .

Тогда оценкой дисперсии каждого fR убудет sp / m = ufi, и каждая измеренная поправка bk = tRk- t k будет иметь ту же стандартную неопределенность и0. При таких обстоятельствах (и с условием, что нет причин предполагать от­ клонение градуировочной характеристики от чисто линейной зависимости) в формулах (Н.13с) и (H.13d) s2следует заменить на и% .

–  –  –

Р N 2, /1 = где s2 — выборочная дисперсия в /-й серии из л( независимых наблюдений [см. формулу (4)] для числа степеней N свободы v( л( - 1. Число степеней свободы для s2 будет v = ^ v ( Выборочная дисперсия s2//?? (и выборочное

-= - .

/1 = стандартное отклонение sp/ J m ) среднего арифметического по т независимым наблюдениям, характеризуемым вы­ борочной дисперсией s2, также соответствует v степеням свободы .

2) Предположим, что каждое измерение tk имеет пренебрежимо малую неопределенность, что к каждому из п опорных значений температуры tR к применяют поправку гк и что все поправки имеют одинаковую стандартную неопределенность иа. Тогда стандартное отклонение каждой поправки (по градуировочной характеристике) = fR /(- ^та кж е будет равно иа, и s2(yi) следует заменить на s2(y1) + u2, a s2( y ^ ) — на s2(y^) + u2 .

Н.4 Измерение радиоактивности Этот пример похож на пример Н.2 об одновременном измерении активного и реактивного сопротивления возможностью анализировать данные двумя разными способами, приводящими к существенно одинаковому чис­ ловому результату. Первый из этих двух способов снова иллюстрирует ситуацию, когда необходимо принимать во внимание корреляцию между входными величинами .

Н.4.1 Измерительная задача Неизвестную удельную активность радона (2 2 2 Rn) () в образце воды определяют сравнением со стандарт­ ным образцом водного раствора радона с известной удельной активностью методом жидкостного сцинтилляторного счета.

Для этого готовят три источника сцинтилляций, каждый из которых представляет собой смесь приблизитель­ но 5 г счетного образца водного раствора и 12 г раствора сцинтиллирующего вещества в органической жидкости в колбах объемом 22 мл:

Источник (а) — стандартный образец, содержащий массу ms водного раствора с известной удельной активностью;



Источник (Ь) — подготовленная холостая проба воды, не содержащей радиоактивных веществ, которую ис­ пользуют для измерения скорости счета импульсов фона;

Источник (с) — исследуемый образец, содержащий аликвоту массы тх с неизвестной удельной активностью .

Выполняют шесть циклов измерений, в каждом из которых используют все три указанных источника в следую­ щем порядке: стандартный образец — холостая проба — исследуемый образец. Интервал счета Т0 с поправкой на мертвое время счетчика для каждого источника в течение всех шести циклов составляет 60 минут. Хотя в течение полного времени измерений (65 ч) скорость счета фона нельзя считать постоянной, предполагается, что в пределах каждого цикла полученная с использованием холостой пробы скорость счета фона будет представительной для данного цикла.

Данные измерений приведены в таблице Н.7, в которой использованы следующие обозначения:

ts, tB, tx — время от условного начала отсчета t = 0 до середины интервала счета Т0 = 60 мин (с поправкой на мертвое время) для источников, соответственно, стандартного образца, холостой пробы и исследуемого образца (значение tB в расчетах не используется и здесь приведено только для полноты описания измерений);

Cs, Се, Сх — число импульсов, зарегистрированных на интервале счета Т0= 60 мин (с поправкой на мертвое время) для источников, соответственно, стандартного образца, холостой пробы и исследуемого образца .

ГОСТ 34100.3—2017

Число зарегистрированных импульсов можно представить в виде следующих зависимостей:

–  –  –

1 2 4 3,7 4 15380 3 0 5,5 6 4054 3 6 7,3 7 41432 2 9 8 4,5 3 14978 1 0 4 6,1 0 3922 110 7,6 6 38706 3 1 7 2 3,8 7 14394 1 7 8 5,4 3 4200 1 8 4 6,9 9 35860 4 2 4 6 3,1 7 13254 2 5 2 4,7 3 3830 2 5 8 6,2 8 32238 5 3 2 1 7,5 6 12516 3 2 7 9,1 2 3956 3 3 4 0,6 8 29640 6 3 9 5 6,8 3 11058 4 0 1 8,3 8 3980 4 0 7 9,9 4 26356 Из формул (Н. 18а) и (Н. 18Ь) видно, что простое усреднение Cs или Сх по результатам шести измерений невоз­ можно, во-первых, из-за экспоненциального затухания активности стандартного и исследуемого образцов со временем и, кроме того, из-за небольших колебаний значений фона от цикла к циклу. Поэтому перед усреднением необходимо внести в значения числа импульсов (или скорости счета импульсов, определяемой как отношение числа зарегистриро­ ванных импульсов к интервалу счета Г0= 60 мин) поправки на экспоненциальное затухание и фон. Для этого формулы (Н.18а) и (Н. 18Ь) преобразуют таким образом, чтобы выразить измеряемую величину через известные величины:

–  –  –

Средние арифметические и а также их выборочные стандартные отклонения рассчитывают обычным образом [формулы (3) и (5)]. Коэффициент корреляции рассчитывают по формулам (17) и (14) .

Из-за относительно небольшой изменчивости Rx и Rs отношение средних арифметических Rx/R s и его стандартная неопределенность и(я?х/я?5) практически совпадают, соответственно, со средним арифметическим R и его выборочным стандартным отклонением приведенным в последнем столбце таблицы Н. [см. Н.2.4, в частности формулу (Н.10)]. Однако при расчете стандартной неопределенности u(f?x/f?s ) необходимо учиты­ вать корреляцию между Rx и Rs [характеризуемую коэффициентом корреляции г (Rx/R s )] согласно формуле (16) [эта формула позволяет получить относительную выборочную дисперсию отношения Rx/R s, чтодаеттри послед­ них слагаемых в правой части формулы (Н.22Ь)] .

Таблица Н. — Расчет исправленной скорости счета импульсов (с поправками на фон и экспоненциальное затухание)

–  –  –

Следует обратить внимание на то, что выборочные стандартные отклонения Rx и Rs [ /бs(R x ) и /бs(R s ) ] показывают, что их изменчивость в два-три раза превышает изменчивость этих величин вследствие случайной природы процесса счета частиц, описываемого распределением Пуассона. Неопределенность, описывающая пуассоновский процесс, уже внесла свой вклад в результаты измерений числа импульсов, поэтому ее не нужно учитывать отдельно .

Н.4.3 Вычисление окончательных результатов Получение удельной активности Ах и ее суммарной стандартной неопределенности ис(Ах) по формуле (Н.20) требует знания As, ms и тх, а также их стандартных неопределенностей. Эти величины даны как As = 0,1368 Бк/г, и(As) = 0,0018 Бк/г, u(As )/As = 1,32 10"2;

ms = 5,0192 г, u(ms) = 0,0050 г, u(ms)lms = 0,10 10-2;

т х = 5,0571 г, и(тх) = 0 0 1 г,,00 0 0 1, 1 0-2 .

и(тх)/тх = ГОСТ 34100.3—2017 Остальные возможные источники неопределенности оцениваются как пренебрежимо малые. Перечень ха­ рактеристик, которые в дальнейшем не рассматриваются, включает в себя:

- стандартные неопределенности времени распада u(ts к) и u(tx к)\

-стандартную неопределенность постоянной распада (2 2 2 Rn) и(к) = 1 - 1 0- мин-1. (Эта неопределенность дает вклад в неопределенность коэффициента распада exp[X(fx - fs)], значение которого варьируется в пределах от 1,01563 для циклов /с = 4 и/с = 6до 1,01570 для цикла к = 1. Стандартная неопределенность коэффициента со­ ставляет и - 1 2 1, 0-5);

- неопределенность, связанную с возможной зависимостью эффективности регистрации альфа-частиц сцинтилляционным счетчиком от используемого источника (стандартный образец, холостая проба, исследуемый образец);

- неопределенности поправок на мертвое время счетчика и на зависимость эффективности регистрации счетчика от уровня активности источника .

Н.4.3.1 Результаты (Способ 1) Как было указано выше, Ах и ис(Ах) могут быть получены по формуле (Н.20) двумя разными способами .

В Способе 1 Ах вычисляют по средним арифметическим Rx и Rs, что дает

–  –  –

где, как указано в Н.4.2, последние три слагаемых относятся к u2(Rx/R s ) / (Rx/ Rs — относительной выбороч­ ной дисперсии Rx/R s. Как отмечалось в Н.2.4, данные таблицы Н. показывают, что R не совпадает точно с u {Rx / Rs)i и стандартная неопределенность U(RX/ Rs) для Rx/R s не совпадает точно со стандартной неопреде­ ленностью s (r ) для R .

Подстановка значений соответствующих величин в формулу (Н.22Ь) дает К) "с 1,93- Ю-2, ис (Ах) = 0,0083 Бк/г .

Тогда результат измерения можно представить в виде «Лх = 0,4300 Бк/г; суммарная стандартная неопределенность ис = 0,0083 Бк/г» .

Н.4.3.2 Результаты (Способ 2) В Способе 2 Ах вычисляют с использованием среднего арифметического R, что позволяет избежать необхо­ димости учитывать корреляцию входных величин (Rx и Rsy .

–  –  –

Как и в примере раздела Н.2, использование способа 2 является предпочтительным, поскольку не использу­ ет приближение, связанное с заменой среднего арифметического отношения двух величин на отношение средних арифметических этих величин, а также лучше учитывает специфику измерительной процедуры, когда данные наблюдений собирают по отдельным циклам .

Тем не менее расхождение в результатах измерения Ах, полученных разными способами, значительно мень­ ше их стандартных неопределенностей, что позволяет данное расхождение считать несущественным. Такое со­ гласие в результатах подтверждает, что два описанных способа измерений будут эквивалентны при условии, что корреляция между величинами учтена должным образом .

Н.5 Дисперсионный анализ Этот пример дает краткое представление о методе дисперсионного анализа, для которого часто используют аббревиатуру ANOVA (от английского «ANalys/s Of VAr/ance»). Данный статистический метод используют для вы­ явления отдельных случайных эффектов, влияющих на результаты измерения, с целью их корректного учета при оценивании суммарной неопределенности. Метод ANOVA применим в самом широком диапазоне измерительных задач, например при калибровке эталонов, таких как прецизионный источник напряжения на диоде Зенера или эталон массы, или при сертификации стандартных образцов, но при этом он не позволяет выявить наличие воз­ можных систематических эффектов .

Дисперсионный анализ распространяется на исследования самых разных моделей. В настоящем примере рассматривается важная для практических приложений модель иерархического эксперимента. Хотя числовые ре­ зультаты получены на примере калибровки источника напряжения на диоде Зенера, общие идеи анализа приме­ нимы к разнообразным практическим измерениям .

Особенно важны методы ANOVA при сертификации стандартных образцов веществ и материалов путем межлабораторных испытаний. Подробно этот вопрос рассматривается в Руководстве ISO 35 [19] (краткое опи­ сание измерений при сертификации стандартных образцов дано в Н.5.3). Поскольку большая часть материала, содержащегося в Руководстве ISO 35, нашла широкое практическое применение, к нему можно обращаться за дополнительными подробностями относительно ANOVA, включая вопросы несбалансированного иерархического эксперимента. Полезную информацию можно найти также в [15] и [20] .

Н.5.1 Измерительная задача Эталон напряжения на диоде Зенера с номинальным напряжением 10 В калибруют сличением со ста­ бильным источником опорного напряжения в течение двух недель. На этом периоде выбирают J дней, в каж­ дый из которых проводят по К независимых повторных наблюдений разности потенциалов Vs. Если обозначить Vjk к - е (к = 1,2,..., К) наблюдение разности потенциалов Vs эталона вJ-й день (/= 1,2,.... J), то наилучшей оцен­ кой разности потенциалов эталона является среднее арифметическое V по всем JK наблюдениям \A Jcm.

форму­ лу (3) в 4.2.1]:

–  –  –

Выборочное стандартное отклонение s(\/) среднего арифметического, полученное по формуле (Н.24Ь), бу­ дет подходящей мерой неопределенности V только в том случае, если межсуточная изменчивость наблюдений будет такой же, как и изменчивость наблюдений в течение одного дня. Если же имеются свидетельства того, что межсуточная изменчивость значительно превышает изменчивость в пределах одного дня, то использование ука­ занной формулы даст существенно заниженную неопределенность оценки V. В связи с этим возникают два во­ проса: как определить, является ли межсуточная изменчивость (характеризуемая межсуточной составляющей дисперсии) существенной по сравнению с изменчивостью в пределах одного дня (характеризуемой дисперсией повторяемости наблюдений), и если это так, то каким образом следует оценивать неопределенность среднего арифметического .

ГОСТ 34100.3—2017 Н.5.2 Числовой пример Н.5.2.1 Данные, необходимые для ответа на поставленные вопросы, собраны в таблице Н.9, в которой J = 1 — число дней, в которые проводились наблюдения разности потенциалов;

К = 5 — число наблюдений разности потенциалов в течение одного дня;

–  –  –

- выборочная дисперсия средних арифметических по всем J = 10 дням наблюдений (это общая оценка дис­ персии по всем наблюдениям) .

Н.5.2.2 Однородность выборки, включающей разные дни наблюдений, можно исследовать, сравнивая две независимые оценки сг^, дисперсии наблюдений, сделанных в течение одного дня .

Первая оценка, обозначенная s2, получена из наблюдений изменчивости средних арифметических Vj за сутки. Поскольку оценки Vj получены усреднением по К наблюдениям, то в предположении, что межсуточная составляющая дисперсии равна нулю, их выборочная дисперсия s2(Vj'j может быть оценена как s 2/ к. Тогда из формулы (H.25d) следует

–  –  –

(Н.26Ь) является второй оценкой о 2 для уь = J (K - 1) = 40 степеней свободы .

Т а б л и ц а Н.9 — Данные калибровки эталона напряжения, полученные за J = 10 дней: средние арифметические Vj и выборочные стандартные отклонения s(Vjk) по К = 5 наблюдениям в течение каждого дня

–  –  –

ГОСТ 34100.3—2017 Окончание таблицы Н. 9

–  –  –

при JK —1 = 49 степеней свободы для s (\/) .

Если предположить, что все поправки на систематические эффекты уже учтены и что все остальные составляющие неопределенности незначительны, то результат калибровки может быть представлен в виде:

« Vs = V = 10,000097 В (см. таблицу Н.9); суммарная стандартная неопределенность s(v') = uc ='\3 мкВ при 49 степенях свободы» .

П р и м е ч а н и е 1 — В практических измерениях весьма вероятно присутствие других составляющих не­ определенности, которые должны быть объединены с составляющей, полученной в результате статистической обработки наблюдений (см. примечание кН.5.1) .

ГОСТ 34100.3—2017 П р и м е ч а н и е 2 — Эквивалентность формул (Н.28а) и (Н.24Ь) можно показать, записав в последней двой­ ную сумму, которую обозначим S, в следующем виде:

S = L Z [(vjk - V j ) ( V j - v ) ] 2= ( • ' - ‘9*2 + Ч к - ' К У=1 А=1 Н.5.2.6 Если гипотеза о существовании межсуточной изменчивости принята (благоразумное решение, по­ скольку защищает от возможного занижения оценки неопределенности), то выборочную дисперсию s2(Vj), рас­ считанную по J = 10 средним арифметическим (7. в соответствии с формулой (H.25d), представляют не в виде g^,/K, как в Н.5.2, а в виде ст^,/К + ст|, где ст| — составляющая дисперсии, характеризующая межсуточные случайные вариации. Тогда можно записать

–  –  –

при J - 1 = 9 степеней свободы для slv) .

Число степеней свободы для (и тем самым для sw) будет равно J(K - 1) = 40 [см. формулу (Н.26Ь)] .

Число степеней свободы для s | (и тем самым для sB) будет определяться числом эффективных степеней свободы разности s | = s2 {у^ - s2 { у ^ j К [см. формулу (Н.31 а)], но нахождение этой величины представляет со­ бой сложную задачу .

Н.5.2.7 С учетом формулы (Н.32) лучшей оценкой разности потенциалов эталона напряжения будет Vs = V = 10,000097 В с выборочной дисперсией s (\7) = ис =18 мкВ. Полученное значение ис для 9 степеней сво­ боды следует сопоставить с оценкой ис для 49 степеней свободы, полученной в Н.5.2.5 [формула (Н.28Ь)] при от­ казе от гипотезы о существовании межсуточной изменчивости .

В реальном измерении вопрос существования эффекта межсуточной изменчивости должен быть, если воз­ можно, предметом дальнейшего исследования, чтобы определить природу этого эффекта и попытаться оценить его влияние на результат измерения, после чего необходимость в применении метода AN OVA отпадает. Как подчер­ кивалось в начале настоящего раздела, методы ANOVA предназначены для выявления и оценивания составляющих неопределенности, связанных со случайными эффектами, и не могут предоставить информацию в отношении составляющих, обусловленных систематическими эффектами .

Н.5.3 Роль ANOVA в измерении Н.5.3.1 Этот пример с калибровкой эталона напряжения демонстрирует прием анализа, называемый обыч­ но сбалансированным двухуровневым иерархическим экспериментом. «Двухуровневым» — потому, что помимо ряда наблюдений в условиях повторяемости существует еще только один уровень варьирования (изменчивости) — это день, в который проводят измерения. «Сбалансированным» — потому, что каждый день выполняют оди­ наковое число наблюдений. Пример анализа можно распространить на другие источники варьирования, такие как «влияние оператора», «влияние средства измерений», «влияние лаборатории», «влияние образца» и даже ГОСТ 34100.3—2017 «влияние метода измерений» в данном измерении. Таким образом, в данном примере измерения, проведенные в J дней, можно было заменить на измерения, проведенные в один день, но с участием J операторов. Тог­ да вместо межсуточной составляющей дисперсии рассматривалась бы составляющая дисперсии, связанная с операторами .

Н.5.3.2 Как указано в Н.5, методы ANOVA широко используются при сертификации стандартных образцов путем межпабораторных испытаний. Такая сертификация обычно предполагает участие ряда независимых, одина­ ково компетентных лабораторий, проводящих оценку свойства вещества, по которому оно должно быть сертифи­ цировано. Обычно предполагают, что расхождения между отдельными результатами измерений, как внутри одной лаборатории, так и между лабораториями, являются статистическими по природе, независимо от вызывающих их причин. Среднее арифметическое результатов измерений в рамках одной лаборатории считается несмещенной оценкой свойства вещества, а невзвешенное среднее лабораторных средних значений обычно предполагается наилучшей оценкой этого свойства .

Сертификация стандартного образца может проходить с участием I разных лабораторий, каждая из которых измеряет требуемое свойство J разных образцов вещества, причем каждое такое измерение включает К независи­ мых повторных наблюдений. Таким образом, общее число наблюдений составляет IJK, а общее число образцов — IJ. Это пример сбалансированного трехуровневого иерархического эксперимента, аналогичный вышеописанному примеру с калибровкой эталона напряжения. В данном случае существуют два высших уровня иерархии, соответ­ ствующие двум варьируемым факторам: образец и лаборатория. Эксперимент является сбалансированным, по­ скольку в каждой лаборатории для каждого образца проводят равное количество наблюдений (К) и каждая лабора­ тория проводит измерения для равного количества образцов (J). Далее по аналогии с рассмотренным примером со стандартом напряжения целью анализа данных являются исследование возможного существования межобразцовых и межпабораторных эффектов и определение неопределенности измеряемого свойства вещества, чтобы заявить его вместе с наилучшей оценкой указанного свойства. В соответствии с предыдущим параграфом предполагается, что эта оценка является средним по/лабораторным средним значениям, которая является также средним ариф­ метическим по IJK наблюдениям .

Н.5.3.3 В 3.4.2 подчеркивалась важность варьирования входных величин, влияющих на результат измере­ ния, с целью получить оценку неопределенности на основе статистической обработки данных наблюдений. Иерар­ хические эксперименты и дисперсионный анализ полученных данных могут быть с успехом применены во многих измерительных ситуациях, встречающихся на практике .

Тем не менее, как указывалось в 3.4.1, варьирование всех входных величин реализуемо только в редких случаях ввиду имеющихся ограничений на временные и иные ресурсы. В большинстве практических ситуаций ме­ тодами ANOVA можно оценить в лучшем случае только некоторые составляющие неопределенности. Как подчер­ кивалось в 3.4.1, для оценивания многих составляющих неопределенности следует использовать обоснованные суждения на основе всей доступной информации об изменчивости соответствующих входных величин. Зачастую составляющие неопределенности, связанные с такими факторами, как влияние образца, лаборатории, оператора или средства измерения, не могут быть оценены статистическими методами на основе наблюдений и нуждаются в анализе всей совокупности данных .

Н.6 Измерения по условной шкале: твердость Твердость представляет собой пример физического свойства, для которого количественная оценка не мо­ жет быть получена без ссылки на конкретный метод измерения, т. е. размер данной величины привязан к кон­ кретному методу измерения. Величина «твердость» непохожа на классические измеримые величины тем, что она не может войти в аналитические выражения для определения других измеримых величин (хотя она иногда используется в эмпирических формулах, связывающих твердость с другими характеристиками материалов опре­ деленного класса). Ее размер определяют через принятый метод измерения по линейному размеру отпечатка от вдавливания в образец материала. Измерения проводят в соответствии со стандартом на метод измерения, в котором дано описание вдавливаемого наконечника, установка для вдавливания и способ управления установ­ кой. Существует несколько стандартов на методы измерения твердости, которым соответствуют разные шкалы твердости .

Твердость определяют как функцию (зависящую от шкалы) непосредственно измеряемого линейного раз­ мера. В рассматриваемом примере она определена как линейная функция среднего арифметического (среднего значения) глубин пяти повторных отпечатков, но для других шкал может использоваться и нелинейная функция .

Государственным эталоном твердости является стандартная установка (твердомер). (На международном уровне такого эталона не существует.) Передачу единицы твердости от государственного эталона к калибруемо­ му твердомеру осуществляют с помощью образцовых мер твердости .

Н.6.1 Измерительная задача В этом примере твердость образца материала определяют по шкале С Роквелла с использованием твердо­ мера-компаратора — установки, калиброванной по государственному эталону. Цена деления шкалы С Роквелла составляет 0,002 мм, причем число твердости HRockwejjC (или HRC) определяют по вычислениям разности между значением 100 (0,002 мм) и средним арифметическим глубин пяти вдавливаний, измеренных в миллиметрах. Зна­ чение этой величины, разделенное на цену деления шкалы С Роквелла 0,002 мм, называют показателем твердости по шкале HRC (или просто твердостью) hRockwencГОСТ 34100.3—2017 Н.6.2 Математическая модель В среднее арифметическое глубин вдавливаний, сделанных в образце материала твердомером-компарато­ ром, необходимо внести поправку для приведения этой величины к среднему геометрическому глубин вдавлива­ ний, которые были бы сделаны в том же самом образце государственным эталоном. Таким образом, HRockweiic=f { ^ ’ Ac’ Ab’ As ) = '[0 0 (0’ 002 мм),-d - Ас - Аь - As, (Н.ЗЗа) Rockwell С ~ hRockwellc/{0' 002 мм) (Н.ЗЗЬ) где d — среднее арифметическое глубин пяти вдавливаний, сделанных твердомером-компаратором в образце материала;

Дс — поправка, полученная из сличения твердомера-компаратора с государственным эталоном с помощью образцовой меры твердости и равная среднему арифметическому глубин 5т вдавливаний, сделанных эталоном, за вычетом среднего арифметического глубин 5п вдавливаний, сделанных в той же образцо­ вой мере твердости твердомером-компаратором;

Аь — разница в твердости (выраженная как разность среднего арифметического глубин вдавливания) для двух частей образцовой меры твердости, в которых осуществлялись вдавливания соответственно государ­ ственным эталоном и твердомером-компаратором. Эта величина полагается равной нулю;

Д5 — погрешность, обусловленная разбросом результатов, полученных с использованием государственного эталона в условиях повторяемости, и неполнотой определения измеряемой величины. Хотя величина Д5 должна быть принята равной нулю, ей соответствует ненулевая стандартная неопределенность и(Д5) .

Поскольку все частные производные df/d, df/Ac, dfjАь и df/As функции, заданной формулой (Н.ЗЗа), равны минус единице, суммарную стандартную неопределенность uc(h) твердости образца, измеренной твердо­ мером-компаратором, определяют по формуле ис (h) = и2 И + и2 (Ас ) +и2 К ) +и2 i As)’ (Н.34) в которой для упрощения записи hRockwen с заменено на h .

Н.6.3 Составляющие дисперсии Н.6.3.1 Неопределенность u (d ) средней глубины вдавливания d в образец материала Неопределенность, связанная с повторными наблюдениями. Точную идентичность условий повторных наблюдений соблюсти невозможно, поскольку при каждом следующем наблюдении место вдавливания отлича­ ется от предыдущего. Таким образом, изменчивость результатов повторных наблюдений обязательно включает в себя составляющую, связанную с разной твердостью материала в разных местах вдавливания. Стандартную неопределенность среднего арифметического глубин пяти вдавливаний в образце материала, сделанных твердомером-компаратором, вычисляют как sp К ) А /5, где s^dk) — объединенное выборочное стандартное от­ клонение глубин вдавливаний, определенное «повторными» измерениями на образце, о котором известно, что он имеет весьма однородную твердость (см. 4.2.4) .

Неопределенность, связанная с показаниями прибора. Хотя поправка к d, связанная с показывающим устройством твердомера-компаратора, равна нулю, существует составляющая неопределенности d, обуслов­ ленная неопределенностью и(5) показаний глубины вдавливания из-за конечного разрешения 5 показывающего устройства; и2(5) = 52/12 (см. F.2.2.1). Таким образом, оценка дисперсии величины d имеет вид

–  –  –

средняя глубина 5п вдавливаний, сделанных в той же образцовой мере твердости твердомером-компаратором. Та­ ким образом, предполагая, что в процедуре сличения можно пренебречь неопределенностью, обусловленной конеч­ ным разрешением показывающих устройств обоих твердомеров, получаем оценку дисперсии величины Дс в виде

–  –  –

П р и м е ч а н и е — Подробнее об объединенныхвыборочныхдисперсиях, какими являются s2v (zs ) и s2v (z), см. в Н.5.2.2 [пояснения к формуле (Н.26Ь)] .

Н.6.3.3 Неопределенность и(Аь) поправки на разность в твердости в разных точках образцовой меры твердости Международная рекомендация МОЗМ Р 12 «Поверка и калибровка образцовых мер твердости по шкале С Роквелла» требует, чтобы максимальная и минимальная глубины вдавливаний, полученные по пяти измерениям на образцовой мере твердости, не отличались более чем на некоторую долю х средней глубины вдавливания, где доля х зависит от показателя твердости. Поэтому можно допустить, что максимальная разность в глубинах вдав­ ливания в разных точках образцовой меры твердости будет xz', где величина z', определенная в Н.6.3.2, получена для п = 5. Можно допустить также, что эта максимальная разность описывается треугольным распределением ве­ роятностей вокруг значения xz'/2 (основываясь на предположении, что значения, близкие к центру распределения, более вероятны, чем на его краях, — см. 4.3.9). Тогда, принимая в формуле (9b) а = xz'/2, получаем следующую оценку дисперсии поправки к средней глубине вдавливаний, обусловленную разницей в твердости соответственно для государственного эталона и твердомера-компаратора

–  –  –

по которой может быть вычислена суммарная стандартная неопределенность uc(h) .

Н.6.5 Числовой пример Данные для настоящего примера собраны в таблице Н.10 .

В качестве шкалы твердости используется шкала С Роквелла. Цена деления шкалы Роквелла составляет 0,002 мм, поэтому в таблице Н.10 и в последующем тексте используемое для простоты представления данных и результатов выражение, например «36,0 единиц по шкале Роквелла», означает 36,0 (0,002 мм) = 0,075 мм .

Если соответствующие данные таблицы Н.10 подставить в формулу (Н.38), то получим следующие два результата:

–  –  –

Указываемый показатель твердости образца материала по пяти вдавливаниям 64,0 НRockwell С = hRockwell С1 (°002 мм) = [100(0,002 м м )-0,7 2 ММ]/(0,002 мм) (см. Н.6.1)

–  –  –

Таким образом, в предположении Дс = 10 твердость образца материала составляет «Лр0С уе = 64,0 единиц /(1 //с по шкале Роквелла или 0,1280 мм; суммарная стандартная неопределенность ис = 0,55 единиц по шкале Роквелла или 0,0011 мм» .

Соответствующая запись для числа твердости по шкале С Роквелла HRockweii с, определяемого как hRockwellс/(° ’602 мм) = (0,1280 мм)/(0,002 мм), будет иметь вид: «WRoc/(Vve//c = 64,0; суммарная стандартная неопре­ деленность ис = 0,55» .

Кроме составляющей неопределенности, обусловленной государственным эталоном и неполнотой опреде­ ления измеряемой величины (твердости), u(As) = 0,5 единиц по шкале Роквелла, существенный вклад в суммар­ ную стандартную неопределенность вносят неопределенность, связанная с повторяемостью результатов измере­ ний, sp (d/()/V 5 = 0,20 единиц по шкале Роквелла, и неопределенность, связанная с неравномерной твердостью образцовой меры твердости, (xz')2/24 = 0,11 единиц по шкале Роквелла. Число эффективных степеней свободы для ис можно оценить по формуле Уэлча — Саттертуэйта, как показано в Н.1.6 .

ГОСТ 34100.3—2017

–  –  –

Частная производная или коэффициент чувствительности: с( = д/7дх,с/ Функциональное соотношение между измеряемой величиной У и входными величинами X}, от ко­ f торых зависит У, а также между выходной оценкой у и входными оценками х,-, от которых зависит у

–  –  –

Коэффициент охвата, применяемый для вычисления расширенной неопределенности U = крис(у) кР оценки выходной величины у по ее суммарной стандартной неопределенности ис(у), где и р опреде­ ляет интервал У = у ± Up с заданным высоким уровнем доверия р

–  –  –

Число входных величин X}, от которых зависит измеряемая величина У N Вероятность или уровень доверия: 0 ^ р ^ 1 Р Случайная переменная, описываемая распределением вероятностей я Среднее арифметическое или среднее значение п независимых повторных наблюдений qk случай­ я ной переменной q\ оценка математического ожидания \iq распределения вероятностей случайной переменной q

–  –  –

Оценка коэффициента корреляции выходных оценок у,- и ур когда в рамках одного измерения опре­ г(Уь У]) деляют значения двух и более измеряемых (выходных) величин

–  –  –

Оценка дисперсии о2 плотности вероятностей случайной переменной q Выборочное стандартное отклонение, равное положительному квадратному корню из s2(qk) 5(як) Смещенная оценка стандартного отклонения о плотности вероятностей случайной переменной q

–  –  –

Значение случайной переменной, имеющей f-распределение с v степенями свободы, используемое fp(V ) для расчета расширенной неопределенности Up, соответствующей заданной вероятности р Значение случайной переменной, имеющей f-распределение с veff степенями свободы, используе­ fp(v eff) мое для расчета расширенной неопределенности 0р, соответствующей заданной вероятности р

–  –  –

Суммарная стандартная неопределенность выходной оценки у, определенная по стандартным не­ исА(У) определенностям и оценкам ковариаций, включающим в себя только оценки по типу А

–  –  –

ГОСТ 34100.3—2017 Число эффективных степеней свободы, на основе которого определяют значение tp(veff) для расчета veff расширенной неопределенности Up Число эффективных степеней свободы для суммарной стандартной неопределенности, полученной VeffA по оценкам стандартных неопределенностей по типу А Число эффективных степеней свободы для суммарной стандартной неопределенности, полученной veffB по оценкам стандартных неопределенностей по типу В Дисперсия распределения вероятностей случайной переменной q, оцениваемая как s2(qk) a2

–  –  –

Дисперсия выборочного стандартного отклонения s(q) величины q a2[s (q )] Стандартное отклонение выборочного стандартного отклонения s(q) величины q, равное положи­ ° [* (? )] тельному квадратному корню из cr2[s (q )] ГОСТ 34100.3—2017

–  –  –

Дополнительные замечания к межгосударственным стандартам, вводящим международные руководства в области неопределенности измерения ДА.1 Общие замечания к серии межгосударственных стандартов ГОСТ ISO/IEC Guide 98 ДА. 1.1 Серия межгосударственных стандартов ГОСТ ISO/IEC Guide 98 вводит документы, разрабатываемые рабочей группой JCGM/WG 1 «Рабочая группа по выражению неопределенности измерения», входящей в состав объединенного комитета JCGM «Объединенный комитет по руководствам в метрологии» при Международном бюро мер и весов (см. «Предисловие к международному документу ISO/IEC Guide 98.1:2009» настоящего стандарта) .

ДА.1.2 Документы, разрабатываемые JCGM/WG 1, устанавливают общий единообразный подход к оценке точности измерений через концепцию неопределенности измерений и включают в себя как методы вычисления неопределенности измерения в разных измерительных задачах, так и учет неопределенности измерения при при­ менении результатов измерения .

ДА.1.3 Концепция неопределенности измерения разработана для выражения качества результата измере­ ния взамен концепции погрешностей измерений с целью придания методической корректности используемым теоретико-вероятностным моделям .

В концепции погрешностей измерений результат измерения представляют в виде суммы истинного значе­ ния и погрешности, которая, в свою очередь, является суммой систематической и случайной составляющих. При этом для оценки точности измерения обычно используют один из двух способов: консервативный (оценка сверху) и теоретико-вероятностный. Выбор того или иного способа оценивания определяется конкретной измерительной задачей и дальнейшим использованием результата измерения. Каждый из этих подходов имеет ограничения в применении .

ДА. 1.4 При консервативном способе оценивания границы суммарной погрешности определяются арифмети­ ческим суммированием границ ее составляющих. Главный недостаток консервативного способа — слишком широ­ кие границы суммарной погрешности, особенно в случае большого числа составляющих. Консервативный подход может найти применение в измерительных задачах, где необходимо обеспечить нахождение истинного значения измеряемой величины в установленных границах наверняка .

ДА.1.5 При теоретико-вероятностном подходе для описания результата измерения используется случайная переменная, математическое ожидание которой совпадает с истинным значением измеряемой величины или сме­ щено относительно него на величину систематической погрешности. Это дает возможность в условиях ограничен­ ного числа повторных наблюдений измеряемой величины строить для нее точечные и интервальные оценки .

В теории погрешностей использована частотная интерпретация вероятности, наблюдения рассматриваются как выборка из заданной генеральной совокупности, оценки измеряемой величины и характеристик погрешности являются статистиками. В качестве интервальной оценки используется построенный на основе статистик довери­ тельный интервал, соответствующий заданной доверительной вероятности .

Главным ограничением использования частотного подхода является невозможность его корректного распро­ странения на задачу оценивания систематических погрешностей. Подход, основанный на «рандомизации» систе­ матических погрешностей, применим лишь в отдельных случаях. В результате в рамках частотного подхода невоз­ можно указать в общем виде правило построения доверительного интервала погрешности, особенно при наличии нескольких влияющих факторов, каждый из которых может описываться своей генеральной совокупностью и для которых могут быть получены свои выборки наблюдений. При отсутствии строгих математических методов метро­ логам часто приходилось обращаться к инженерным (эмпирическим) процедурам определения доверительных интервалов без оценки качества получаемых результатов1 .

ДА. 1.6 Введение в метрологическую практику концепции неопределенности измерения «Руководством по выражению неопределенности измерения (GUM)», опубликованным в 1993 г. (см. «Предисловие к международ­ ному документу ISO/IEC Guide 98.1:2009» настоящего стандарта), явилось попыткой дать математически строгий единый подход к оценке составляющих неопределенности, обусловленных как случайными, так и систематиче­ скими факторами, при заданных условиях измерительной задачи. Однако GUM не смог в полной мере решить эту задачу, он появился как внутренне противоречивый документ, использующий одновременно частотную и байе­ совскую концепции вероятности. Единая процедура вывода, наиболее корректно и последовательно описанная в JCGM 101:2008, основана на отказе от частотной интерпретации вероятности при оценке точности измерения в пользу субъективного представления о вероятности. Если в частотном подходе понятие случайной переменной использовано для описания результата/погрешности измерения, то в субъективном подходе случайная переменПримером такой инженерной процедуры является способ оценивания доверительных границ погрешности в РМГ 43—2001 «Применение «Руководства по выражению неопределенности измерений» .

ГОСТ 34100.3—2017 ная использована для описания возможных значений измеряемой величины.

При этом получение распределения вероятностей, ассоциированного с измеряемой величиной, осуществляется на основе:

-составления для данной измерительной задачи модели измерений, связывающей измеряемую величину (выходную величину) со всеми значимыми влияющими величинами (входными величинами модели);

- приписывания входным величинам распределений вероятностей (в общем случае совместных) исходя из имеющейся информации об этих величинах и их наблюдений (при наличии);

- преобразования совместного распределения входных величин в распределение выходной величины со­ гласно правилам преобразования случайных переменных .

В отличие от теории погрешностей (на основе частотного подхода) концепция неопределенности (на основе субъективной вероятности) не имеет принципиальных ограничений в получении окончательного результата измере­ ния в виде функции распределения, ассоциированной с измеряемой величиной, что позволяет вычислить интервал вероятности (охвата) для любой заданной вероятности. Однако во многих измерительных задачах аналитическое решение задачи преобразования плотностей вероятностей невозможно. В этом случае точное решение (в пределах точности вычислений) всегда может быть получено числовым методом Монте-Карло (см. JCGM 101:2008) .

ДА.1.7 При наличии выборки наблюдений одной или нескольких входных величин (например, показывае­ мой величины — см. JCGM 104:2009, пункт 3.2) входное распределение для этой величины получают примене­ нием теоремы Байеса. Поэтому переход от концепции погрешностей к концепции неопределенности может рас­ сматриваться как переход от частотного (объективного) подхода в интерпретации вероятностей к байесовскому (субъективному) .

П р и м е ч а н и е — Существует широкий круг измерительных задач, в которых получают только одно на­ блюдение для входной величины. Однако и в этом случае возможно формальное применение теоремы Байеса, поэтому концепцию неопределенности измерения можно связывать с байесовским подходом без потери общности .

ДА.1.8 Важными характеристиками результатов измерений в обоих подходах являются интервальные оцен­ ки, которые, однако, имеют разное содержание. В частотном подходе это доверительный интервал, неявно пред­ полагающий возможность проведения неограниченной серии измерений и гарантирующий накрытие истинного значения измеряемой величины в заданной доле р таких измерений. В байесовском подходе это интервал охвата, содержащий с вероятностью q значение измеряемой величины .

П р и м е ч а н и е 1 — Часто, задавая р = q, пытаются провести количественное сопоставление получаемого доверительного интервала с интервалом охвата. Однако необходимо иметь в виду, что подобные попытки некор­ ректны ввиду сопоставления разных величин .

П р и м е ч а н и е 2 — Встречающееся в литературе утверждение, что оба подхода дают одинаковые ин­ тервальные оценки, несмотря на их разную интерпретацию, в общем случае неверно. Равенство оценок имеет место только в отдельных измерительных задачах, хотя к ним, например, относится часто встречающийся случай, когда можно обоснованно предположить наличие одной доминирующей влияющей величины, распределенной по нормальному закону. Для данной задачи действительно доверительный интервал (наименьший) совпадет с интер­ валом охвата (наименьшим), поскольку центральная статистика, используемая для построения доверительного интервала, подчиняется тому же (-распределению, которое после операций сдвига и масштабирования дает апо­ стериорное распределение для измеряемой величины (при условии задания неинформативных априорных рас­ пределений для математического ожидания и дисперсии нормального распределения) в байесовском подходе .

ДАН.9 Разница между частотным и байесовским подходами наглядно проявляется в том, насколько в рамках данного подхода легко получить ту или иную характеристику результата измерения. Частотный подход основан на получении оптимальных точечных оценок (статистик), по которым потом можно построить (не всегда) доверитель­ ный интервал. Распределение случайной погрешности, характеризующей качество измерений, может быть полу­ чено только в отдельных частных случаях. В байесовском подходе ситуация противоположная. В первую очередь получают распределение вероятностей случайной величины, ассоциированной с измеряемой величиной. На его основе всегда есть возможность построить интервал охвата. Точечную оценку получают из распределения вероят­ ностей после принятия каких-либо дополнительных допущений .

П р и м е ч а н и е — В зависимости от целей измерений точечной оценкой могут служить разные параметры полученного распределения для измеряемой величины, такие как математическое ожидание, медиана или мода .

ДА. 1.10 Достоинством байесовского подхода, а значит, и концепции неопределенности измерений, является наличие формализованной процедуры учета априорной информации разного рода (в том числе о возможных или наиболее вероятных значениях измеряемой величины) при получении результата измерений .

Сопоставление концепций погрешности и неопределенности измерения проиллюстрировано на рисунке ДА.1 .

ДА. 1.11 В рамках байесовского подхода решением измерительной задачи в общем случае является распре­ деление, ассоциированное с измеряемой величиной, которое в общем случае индивидуально для каждой измери­ тельной задачи и в наиболее полном виде описывает всю собранную при решении данной задачи информацию .

В целях сокращения объема передаваемых данных и удобства их хранения в документах, разрабатываемых JCGM/WG 1, основным способом представления результата измерения принят интервал охвата (или область охваГОСТ 34100.3—2017 та в случае многомерной измеряемой величины). При этом, однако, следует помнить, что за областью охвата всег­ да стоит распределение соответствующей случайной переменной и, главное, во многих практических приложениях результатов проведенного измерения необходимо знать не интервал охвата, а распределение, из которого оно получено. Поэтому, как правило, желательно сохранять результат измерения в виде распределения вероятностей случайной переменной, ассоциированной с измеряемой величиной .

–  –  –

П р и м е ч а н и е — Вопросительные знаки на схеме частотного подхода показывают, что получение оценки данной характеристики затруднено или невозможно. Если особенности измерительной задачи позволяют получить распределение погрешности, то доверительный интервал может быть рассчитан. Обратное утверждение, вообще говоря, неверно .

Рисунок ДА.1 — Обобщенная схема получения результата измерения в рамках частотного и байесовского подходов ДА.2 Дополнительные замечания к настоящему стандарту ДА.2.1 Настоящий стандарт является введением международного документа JCGM 100:2008, который, в свою очередь, с незначительными модификациями повторяет GUM:1993 (см. «Предисловие к международному документу ISO/IEC Guide 98.3:2008» настоящего стандарта), первый международный общепризнанный документ в области выражения точности измерений с применением понятия неопределенности измерения. Важным новше­ ством явилось использование модели измерения (уравнения измерения) для установления соотношения между случайными величинами, ассоциированными с измеряемой величиной, и влияющими величинами (факторами), ко­ торые вводятся для описания возможных значений величин модели измерения исходя из доступной информации .

При этом результат измерений было предложено описывать через «бесконечное множество значений, рассеянных вокруг результата измерения, которые согласуются со всеми наблюдениями и исходными данными, а также со знанием физической картины мира и которые с разной степенью уверенности могут быть приписаны измеряемой величине» (D.5.2), т. е. через субъективно интерпретируемое распределение вероятностей случайной величины, ассоциируемой с измеряемой величиной. Вместе с тем эта концепция не была проведена последовательно через весь документ, что привело к его внутренней противоречивости, одновременному использованию частотной и байе­ совской интерпретации вероятности .

Примерами изложения материала в рамках частотного подхода могут служить 3.3.5, 4.1.6, 4.2 и все, что отно­ сится коцениванию неопределенности потипу А. Определение широко используемого в С11М:1993(-распределения (С.3.8) также дано с позиции частотного подхода как распределение центральной статистики (ср. с примечанием 2 к ДА. 1.8) .

ДА.2.2 В приложениях D и Е настоящего стандарта делается попытка обосновать необходимость введения в метрологическую практику концепции неопределенности измерений с описанием основных моментов, отличаю­ щих эту концепцию от традиционного способа оценки погрешности измерений. Однако в указанных приложениях описание неопределенности измерения делается с позиций частотного подхода, что вводит пользователя в ГОСТ 34100.3—2017 заблуждение относительно различия подходов неопределенности и погрешности и, кроме того, приводит к оши­ бочным утверждениям .

Так, в Е.5.3 и Е.5.4 содержатся в общем случае неправильные утверждения о том, что «на практике разница в двух взглядах на неопределенность измерения не приводит к разнице в числовых оценках результата измерения и неопределенности, приписываемой этому результату» и «подход, основанный на понятиях «истинного» значения и погрешности, дает те же самые числовые результаты, что и подход, применяемый в настоя­ щем Руководстве» (ср. с описанием различий в старом и новом подходах в разделе ДА.1) .

ДА.2.3 Одним из «рудиментов» частотного подхода является предложение использовать в качестве стандарт­ ной неопределенности корень квадратный из выборочной дисперсии (точечной оценки характеристики масштаба распределения). Эта оценка не соответствует байесовскому выводу. Так, в типичном случае, рассматриваемом в GUM: 1993, когда имеют место повторные наблюдения из нормального распределения, предлагается соответ­ ствующую входную величину описывать масштабированным смещенным (-распределением, однако выборочная дисперсия отличается от дисперсии масштабированного смещенного (-распределения на множитель (п - 1)/(л - 3), где п — число наблюдений .

ДА.2.4 Представление выходной величины в виде зависимости (аналитической или иной) от входных вели­ чин вместе с приписыванием последним распределений вероятностей (при необходимости совместных) дает воз­ можность рассчитать распределение выходной случайной переменной для любой измерительной задачи.

Однако GUM:1993 ограничивается рассмотрением только линейных и линеаризуемых моделей, что обусловлено следую­ щими обстоятельствами:

- простой аналитический вывод распределения, ассоциированного с измеряемой величиной, возможен толь­ ко для ограниченного класса задач (см. G.1.5, а также JCGM 101:2008, пункт 5.4.1);

- применение численных методов расчета, таких как метод Монте-Карло, изложенный в JCGM 101:2008, тре­ бует использования достаточно мощных вычислительных средств, которые на момент написания GUM:1993 еще не были широко доступны;

-для линейно связанных случайных переменных дисперсия выходной величины является линейной комби­ нацией дисперсий и ковариаций входных величин, что делает процедуру расчета дисперсии выходной величины достаточно простой, т. е. не требующей применения специальных вычислительных средств .

Последнее обстоятельство выразилось, в частности, в том, что метод расчета неопределенности по GUM:1993 назван законом трансформирования неопределенностей (имеются в виду стандартные неопределенно­ сти входных величин) в отличие от более общего правила трансформирования распределений, рассматриваемого в JCGM 101:2008 .

Однако знание только стандартного отклонения распределения, ассоциированного с измеряемой величиной (стандартной неопределенности), не позволяет построить вероятностный интервал (интервал охвата) без знания закона распределения. Поэтому авторам пришлось прибегнуть к дополнительному допущению о близости распре­ деления случайной выходной переменной к нормальному (см. раздел G.2) .

ДА.2.5 В приложении G сделана попытка построить интервал охвата, не прибегая к предположению о нор­ мальности выходной величины, на основе классической задачи построения доверительного интервала по выборке из нормального распределения при неизвестных математическом ожидании и дисперсии, но распространив ее на случай суммы наблюдаемых величин. Известно, что если измеряемая величина является суммой нормально рас­ пределенных величин, для каждой из которых получена выборка наблюдений (в общем случае разного объема), то приближенное решение для доверительного интервала (с известными оценками погрешности такого приближения) получают по формуле Уэлча — Саттертуэйта на основе выборочных дисперсий для каждой величины и эффектив­ ного числа степеней свободы (см. G.4) .

На практике, однако, очень часто встречаются задачи, когда не все входные величины модели измерений распределены по нормальному закону и не для каждой входной величины можно получить выборку наблюдений .

Тем не менее в настоящем стандарте частотный, по существу, механизм с использованием формулы Уэлча — Сат­ тертуэйта распространен на все измерительные задачи, причем для построения не доверительного интервала, а интервала охвата без каких-либо обоснований возможностей такого распространения и без оценки точности по­ строения интервала охвата с заданным уровнем доверия (охвата). Многочисленные исследования показывают, что действительный уровень охвата для интервала, построенного с использованием формулы Уэлча — Саттертуэйта, может существенно отличаться от заданного .

ДА.2.6 В Н.6 приложения Н общий подход к выражению неопределенности измерения применен к измере­ ниям числа твердости по шкале С Роквелла. При этом для выражения неопределенности измерения вычисления проводят не в отношении самого числа твердости (порядковой величины), а для связанного с ним показателя твердости hRockweu с (относительной глубины вдавливания). Однако в шкалах порядка за результат измерений обычно принимают выборочную медиану показателя твердости, а не его среднее арифметическое. Неопределен­ ность измерения показателя твердости, в свою очередь, характеризуют размахом выборки, а не стандартным от­ клонением. В этом случае стандартный метод вычислений, использованный в приложении Н.6, для расчета числа твердости и его неопределенности неприменим .

ДА.2.7 Следует признать, что GUM: 1993 сыграл существенную роль в распространении единого способа оце­ нивания точности измерений. Он является полезным руководством в ряде простых практических задач, в частности ГОСТ 34100.3—2017 при составлении бкаджета неопределенности и построении приближенных интервалов охвата для линейных или линеаризованных моделей (когда распределение выходной случайной переменной можно приближенно считать нормальным или масштабированным смещенным (-распределением) .

Однако, учитывая внутренние противоречия, присущие GUM: 1993, и его несоответствие более поздним до­ полнениям к этому документу, в частности JCGM 101:2008, в котором концепция неопределенности измерения изложена наиболее полно и строго, JCGM/WG 1 наметила его пересмотр. Вопросы применения GUM, развития концепции неопределенности, планируемого пересмотра GUM обсуждаются в специальном выпуске журнала Metrologia, посвященном 20-летию GUM [Metrologia 20th anniversary of the GUM, Volume 51, Number 4, August 2014] и в материалах состоявшегося в июне 2015 г. семинара BIPM, одним из ключевых вопросов которого было рассмо­ трение предложений по пересмотру GUM (Metrologia 53 (2016) S149-159) .

[1] CIPM (1980), BIPM Proc.-Verb. Сот. Int. Poids et Mesures 48, C1—C30 (In French); B/PM (1980), Rapport BIPMReport on the BIPM enquiry on error statements, Bur. Inti. Poids et Mesures (Sevres, France) (in English) [2] KAARLS, R. (1981), BIPM Proc.-Verb. Com. Int. Poids et Mesures 49, A1—A12 (in French); Giacomo, P. (1981), Metrologia 17, 73—74 (in English) .

П р и м е ч а н и е — Английский перевод Рекомендации INC-1 (1980), приведенный в приложении А (раз­ дел А.1), представляет собой окончательную редакцию этих Рекомендаций в том виде, в каком они были изложены во внутреннем отчете МБМВ. Он аутентичен французскому тексту Рекомендаций, приведенному в BIPM Proc.Verb. Сот. Int. Poids et Mesures 49. Английский перевод Рекомендации INC-1 (1980), приведенный в Metrologia 17, представляет собой проект, слегка отличающийся от варианта, изложенного во внутреннем отчете МБМВ и, соот­ ветственно, в приложении А (раздел А.1) настоящего Руководства .

[3] CIPM (1981), BIPM Proc.-Verb. Сот. Int. Poids et Mesures 49, 8—9, 26 (in French); Giacomo, P (1982), Metrologia 18, .

43— 44 (in English) [4] C/PM (1986), BIPM Proc.-Verb. Com. Int. Poids et Mesures 54, 14, 35 (in French); Giacomo, P. (1987), Metrologia 24, 49—50 (in English) [5] ISO 5725:1986, Precision of test methods — Determination of repeatability and reproducibility for a standard test method by inter-laboratory tests, International Organization for Standardization (Geneva, Switzerland) .

П р и м е ч а н и е — В настоящее время данный стандарт пересматривается1. Пересмотренный стандарт имеет новое наименование Точность (правильность и прецизионность) методов и результатов измерений и состоит из шести частей .

[6] International vocabulary of basic and general terms in metrology, second edition, 19932, International Organization for Standardization (Geneva, Switzerland) The abbreviation of the title of this vocabulary is VIM .

П р и м е ч а н и е 1 — Определения терминов, приведенных в приложении В, взяты из пересмотренного ан­ глийского текста VIM в его окончательной редакции перед опубликованием .

П р и м е ч а н и е 2 — Второе издание VIM выпущено Международной организацией по стандартизации (ИСО) от имени семи организаций, участвовавших в работе ИСОЯАГ4 (группы поддержки разработки VIM): Международ­ ного бюро мер и весов (МБМВ), Международной электротехнической комиссии (МЭК), Международной федерации клинической химии (МФКХ), ИСО, Международного союза теоретической и прикладной химии (ИЮПАК), Между­ народного союза теоретической и прикладной физики (ИЮПАП), Международной организации законодательной метрологии (МОЗМ) .

П р и м е ч а н и е З — Первое издание VIM опубликовано ИСО в 1984 г. от имени МБМВ, ИСО, МЭК и МОЗМ .

[7] ISO 3534-1:19933, Statistics — Vocabulary and symbols — Part 1: Probability and general statistical terms, International Organization for Standardization (Geneva, Switzerland) [8] FULLER W.A. (1987), Measurement error models, John Wiley (New York, N.Y.) [9] ALLAN D.W. (1987), IEEE Trans. Instrum. Meas. IM-36, 646—654 [10] DIETRICH C.F. (1991), Uncertainty, calibration and probability, second edition, Adam-Hilger (Bristol) [11] MULLER J.W. (1979), Nucl. Instrum. Meth. 163, 241—251 [12] MULLER J.W. (1984), in Precision measurement and fundamental constants II, Taylor, B. N., and Phillips, W. D., eds., Natl. Bur. Stand. (U.S.) Spec. Publ. 617, US GPO (Washington, D.C.), 375—381 1 Примечание к изданию 2008 г: ISO 5725:1986 был заменен серией из шести частей ISO 5725 под общим наименованием Точность (правильность и прецизионность) методов и результатов измерений:

Часть 1. Основные положения и определения Часть 2 .

Основной метод определения повторяемости и воспроизводимости стандартного метода измерений Часть 3. Промежуточные показатели прецизионности стандартного метода измерений Часть 4. Основные методы определения правильности стандартного метода измерений Часть 5. Альтернативные методы определения прецизионности стандартного метода измерений Часть 6. Использование значений точности на практике 2 Примечание к изданию 2008 г.: Третье издание словаря было опубликовано в 2007 г. как ISO/IEC Guide 99 «Международный словарь по метрологии. Основные и общие понятия и связанные с ними термины (VIM)» .

3 Примечание к изданию 2008 г.: ISO 3534-1:1993 отменен и заменен на ISO 3534-1:2006. При этом были изменены формулировки ряда терминов и определений. За более подробной информацией следует обращаться к последней редакции международного стандарта .

ГОСТ 34100.3—2017 [13] JEFFREYS Н. (1983), Theory of probability, third edition, Oxford University Press (Oxford) [14] PRESS S.J. (1989), Bayesian statistics: principles, models, and applications, John Wiley (New York, N.Y.) [15] BOX G.E.P, FIUNTER W.G. and HUNTER J.S. (1978), Statistics for experimenters, John Wiley (New York, N.Y.) [16] WELCH B.L. (1936), J. R. Stat. Soc. Suppl. 3, 29— 48; (1938), Biometrika 29, 350— 362; (1947), ibid. 34, 28— 35 [17] FAIRFIELD-SMITH H. (1936), J. Counc. Sci. Indust. Res. (Australia) 9(3), 211 [18] SATTERTHWAITE F.E. (1941), Psychometrika 6, 309— 316; (1946) Biometrics Bull. 2(6), 110— 114 [19] ISO Guide 35:19891, Certification of reference materials — General and statistical principles, second edition, International Organization for Standardization (Geneva, Switzerland) [20] BARKER T.B. (1985), Quality by experimental design, Marcel Dekker (New York, N.Y.) 1 Примечание к изданию 2008 r: ISO Guide 35:1989 отменено и заменено на ISO Guide 35:2006. За более подробной информацией следует обращаться к последней редакции международного руководства .

ГОСТ 34100.3—2017 УДК 389.14:006.354 МКС 17.020 Т80 ЮТ Ключевые слова: измерения, измеряемая величина, результат измерения, неопределенность, влияю­ щая величина, стандартная неопределенность, оценивание неопределенности типа А, оценивание не­ определенности типа В, суммарная стандартная неопределенность, расширенная неопределенность

–  –  –



Pages:     | 1 ||



Похожие работы:

«-1 7 8 чем для суспензии а черкасским бентонитом такой же концентра­ ции. Большое влияние на усилие отрыва оказывает время контак­ та бентонита с фильтратом. При изменении времени контакта с 30 минут до одного часа усилие отрыва для І0#-ны х суспензий с даш-салахлинским и черкасским бент...»

«Военно-державный союз России НАЦИОНАЛЬНЫЙ ЦЕНТР СТРАТЕГИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ e-mail: vdsr@mail.ru Исх. № 07 от 13 апреля 2005 года Генпрокуратура России тоже под контролем. Пентагона? Анализ ответа Первого заместителя Генпрокурора России Ю.С.Бирюкова на открытое письмо Президенту РФ В.В. Путину по...»

«Российская Академия Наук m Федеральное Государственное Унитарное Предприят Опытно-Конструкторское Бюро Океанологической Техники Комплекс многоцелевого глубоководною телеуправляемого подводного аппарата (ТПА) рабочего класса ROSUB-6000. Предназначен для проведения научных исследований и выполнения инженерно-технических работ на глубинах...»

«R WO/GA/49/14 ОРИГИНАЛ: АНГЛИЙСКИЙ ДАТА: 2 АВГУСТА 2017 Г. Генеральная Ассамблея ВОИС Сорок девятая (23-я очередная) сессия Женева, 2-11 октября 2017 г.ЦЕНТР ВОИС ПО АРБИТРАЖУ И ПОСРЕДНИЧЕСТВУ, ВКЛЮЧАЯ ДОМЕННЫЕ ИМЕНА Документ подготовлен Секретариатом В настоящем документе соде...»

«1110686 High Tech is our Business The Solution a ID ALD Vacuum Technologies High Tech is our Business a ID ligh tech is our business ALD во всем мире является символом инноваций в области вакуумных технологий на самом высоком...»

«Модель MDD-7100T Автомобильный мультимедийный центр Руководство пользователя Содержание Назначение устройства Функции центра Комплект поставки Основные технические характеристики Безопасное и эффективное использование устройства Воспроизводимые диски и форматы Установка устро...»

«САГДЕЕВ МАРАТ НАИЛЕВИЧ РАЗРАБОТКА ТЕХНОЛОГИИ ПРОИЗВОДСТВА МЕХОВОЙ ОВЧИНЫ ОБЛАДАЮЩЕЙ АНТИСТАТИЧЕСКИМИ СВОЙСТВАМИ С ПРИМЕНЕНИЕМ ВЧ ПЛАЗМЫ 05.19.05 – Технология кожи и меха АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учен...»

«Содержание программы I. ЦЕЛЕВОЙ РАЗДЕЛ 2 1. Пояснительная записка 2 2. Цели и задачи реализации Программы 2 3. Сроки реализации программы 2 4. Планируемые результаты 3 СОДЕРЖАТЕЛЬНЫЙ РАЗДЕЛ II. 3 1. Описание образовательной деятельности 3...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования "НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ" Институт Энергетический Направление подготовки 13.03.02 Кафедра Электроэнергетические системы и электротехника БАКАЛАВРСКАЯ...»

«1. Состав исполнителей Электромеханик 2. Условия производства работ 2.1. Настоящая технико-нормировочная карта распространяется на все виды напольных устройств СЦБ на станциях и перегонах.2.2. Работа выполняется в свободное от движения поездов время (в промежутках между поездами) или технологическо...»

«Группа С39 М Е Ж Г О С У Д А Р С Т В Е Н Н Ы Й СТАНДАРТ ЯБЛОКИ СВЕЖИЕ ГОСТ Хранение в холодильных камерах 27819-88 Frcch apples. Cold storage МКС 67.0S0.10 О КСГУ 9708 Дата ввеленмя 01.01.91 Настоящий стандарт распространяется па свежие яблоки и устанавливает правила их хране...»

«иао04870 БАСАРГИНА ЕЛЕНА ВЛАДИМИРОВНА Формирование культуры м е ж н а ц и о н а л ь н ы х отношений студентов колледжа (на примере политехнического колледжа Республики Алтай) Специальность 13.00.02...»




 
2019 www.mash.dobrota.biz - «Бесплатная электронная библиотека - онлайн публикации»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.