WWW.MASH.DOBROTA.BIZ
БЕСПЛАТНАЯ  ИНТЕРНЕТ  БИБЛИОТЕКА - онлайн публикации
 

«Киселев Владислав Борисович Разработка и исследование методов и алгоритмов построения математических моделей с использованием рекуррентных диаграмм ...»

На правах рукописи

Киселев Владислав Борисович

Разработка и исследование методов и алгоритмов

построения математических моделей

с использованием рекуррентных диаграмм

Специальность 05.13.18 — Математическое моделирование, численные методы

и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

кандидата технических наук

Санкт-Петербург

Работа выполнена на кафедре Проектирования компьютерных систем Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики

Научный руководитель:

кандидат технических наук, доцент Крылов Б. А .

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Копытенко Ю. А .

кандидат технических наук, доцент Павловская Т. А .

Ведущая организация:

Санкт-Петербургский государственный Университет

Защита диссертации состоится 14 октября 2009 г. в 16:00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.227.06 Санкт-Петербургского государственного Университета информационных технологий, механики и оптики по адресу: 197101, г. Санкт-Петербург, Кронверкский пр., д. 49, центр интернет-образования .



С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке СПбГУ ИТМО .

Автореферат разослан 14 сентября 2009 г .

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор технических наук, профессор Лисицына Л. С .

1.

Общая характеристика работы

Актуальность проблемы. Моделирование использовалось человечеством еще до формального становления науки в ее современной форме. Развитие математического аппарата позволило ученым приступить к более глубокому изучению явлений природы, труднодоступных для непосредственного наблюдения и (или) эксперимента. Благодаря развитию инструментальных вычислительных средств, получили широкое распространение численные математические методы .

Математическое моделирование по временным рядам (полученным в процессе эксперимента дискретным последовательностям данных) — активно развивающееся направление моделирования. При изучении сложных природных явлений временной ряд, зачастую, единственная имеющаяся у исследователя информация, и поэтому наиболее полное раскрытие сведений об исследуемой системе, содержащихся в данных наблюдений — одно из оснований успешного построения модели .

Исследование временных рядов также играет важную роль и при работе с уже построенными математическими моделями. Как правило, это задачи настройки коэффициентов уравнений, верификация уравнений, изучение свойств самой модели (что особенно актуально при моделировании динамических систем с хаотическим поведением) .

Корректность построения математической модели зависит от того, насколько полно были проанализированы исходные данные, выявлены и оценены свойства изучаемой системы. Корректность конкретизации модели зависит от того, насколько полно была проанализирована сама модель. В случае выявления недостаточной адекватности модели процесс повторяется заново с одного из этапов, что выливается в дополнительные временные, материальные и даже моральные затраты. При динамическом моделировании основным критерием адекватности математической модели является адекватность прогноза поведения исходной реальной системы .



Таким образом, средства анализа временных рядов являются одним из важнейших инструментов исследователя при моделировании по временным рядам.

Оценивающий априорные данные исследователь, как правило, решает следующие основные задачи:

определение характера процессов (стохастичность, хаотичность, периодичность, квазипериодичность и т.д.), выявление особенностей эволюции (смена режима, изменения уровня шума, изменения трендов и т.д.), сравнение процессов (выявление подобия, отклонений от эталона, синхронизации и т.д.) .

В последние десятилетия набор традиционных (линейных) методов исследования временных рядов был существенно расширен нелинейными методами, полученными из теории нелинейной динамики и хаоса; многие исследования были посвящены оценке нелинейных характеристик и свойств естественных и искусственных систем. Однако, большинство методов нелинейного анализа требуют либо достаточно длинных, либо стационарных рядов данных, которые далеко не всегда возможно получить на практике при исследовании реальных систем. Более того, Манука (Manuca) и Савит (Savit) показали, что данные методы дают удовлетворительные результаты как правило для идеализированных моделей реальных систем .

Лишенным указанных недостатков и одним из наиболее интересных современных методов являются рекуррентные диаграммы, получившие в последнее десятилетие широкое теоретическое развитие и практическое признание. Метод основан на фундаментальном свойстве динамических систем, отмеченном еще в конце 19-го века французским математиком Пуанкаре и сформулированном в виде теоремы рекуррентности: если система сводит свою динамику к ограниченному подмножеству фазового пространства, то система почти наверняка, т.е. с вероятностью, практически равной 1, сколь угодно близко возвращается к какому-либо изначально заданному режиму .

Рекуррентные диаграммы — не требовательный к качеству входных данных комплексный метод анализа временных рядов, совмещающий в себе визуальные возможности (диаграммы) и мощный численный аппарат (меры). Такие возможности привели к тому, что количество публикаций по применению данного метода при изучении различных систем в зарубежной печати составляет сотни работ (к сожалению, в отечественной практике он недостаточно хорошо известен). Тем не менее, метод сам по себе представляет поле для исследований, в том числе изучения возможностей и особенностей применения в практике построения математических моделей. Отсутствует достаточно гибкий инструментарий для использования при построении проблемно-ориентированных программ (в частности, ориентированных на регулярное прикладное использование) .

Таким образом, разработка и исследование методов и алгоритмов применения рекуррентных диаграмм на этапах математического моделирования, а также разработка гибкого инструментария, реализующего возможности метода, являются актуальными .





Цель диссертационной работы — разработка и исследование методов и алгоритмов анализа временных рядов с использованием рекуррентных диаграмм на этапах математического моделирования; разработка и реализация программного инструментария для использования в рамках проблемно-ориентированных комплексов программ .

Основные задачи

диссертационной работы состоят в следующем:

• Анализ применения рекуррентных диаграмм к анализу временных рядов в процессе математического моделирования;

• Разработка и исследование методов и алгоритмов преодоления выявленных проблем;

• Разработка гибкого комплекса программ для рекуррентного анализа временных рядов .

Научная новизна.

В работе получены следующие научные результаты, выносимые на защиту:

• Предложены диаграммы рекуррентных невязок;

• Разработан метод поиска и обоснованы рекомендации к выбору оптимального размера окна для вычисления мер количественного рекуррентного анализа при перемещении его по диаграмме согласно определенным правилам. Предложен алгоритм поиска оптимального размера окна;

• Предложены метод и алгоритм исследования асимметрии временных рядов на основе количественной оценки диаграмм рекуррентных невязок. Введен индекс рекуррентной асимметрии RRNA;

• Предложен метод рекуррентной фильтрации с использованием эталонной рекуррентной диаграммы условно идеальной системы;

• Предложен метод выделения характерной рекуррентной картины набора временных рядов (диаграммы с накоплением);

• Предложен метод количественной оценки баланса стохастической и детерминистской составляющих временного ряда новой мерой диагональных структур диаграммы;

• Разработана легко расширяемая, адаптивная библиотека подпрограмм, реализующая современные методы теории рекуррентного анализа для использования в процессе построения математических моделей .

Методы исследования. В работе использованы методы рекуррентного анализа, нелинейной динамики, R/S-анализа, теории вероятности .

Практическое значение работы. Разработана легко расширяемая, адаптивная библиотека подпрограмм, реализующая современные методы теории рекуррентного анализа для использования в процессе построения математических моделей .

Полученные результаты используются в научных исследованиях динамических систем на кафедре Физики Земли СПбГУ; в исследованиях, проводимых в лаборатории электроэнцефалографии Биолого-Почвенного факультета СПбГУ .

Методом рекуррентной асимметрии (в результате анализа индекса RR NA ) были описаны зоны асимметрии временных рядов солнечных пятен по полушариям Солнца с предполагаемой цикличностью ~33 года, в том числе аномальная зона в первой трети XX в .

В результате исследований асимметрии временных рядов температурных аномалий поверхности мирового океана методом рекуррентной асимметрии было обнаружено повторение аномальной зоны солнечной цикличности с задержкой в 23 года 8 месяцев .

Научно-исследовательские работы. Часть результатов диссертации была получена в ходе выполнения работ по гранту конкурса персональных грантов для студентов и аспирантов вузов и академических институтов Санкт-Петербурга .

Апробация результатов работы. Основные положения диссертационной работы докладывались на международном конгрессе «Nonlinear Dynamical Analysis — 2007» (СанктПетербург, 2007), III, IV, V, VI Всероссийских межвузовских конференциях молодых ученых СПбГУ ИТМО (Санкт-Петербург, 2006, 2007, 2008, 2009), 6-й международной конференции «Problems of Geocosmos» (Санкт-Петербург, 2006), международной научной конференции «Информационно-математические технологии в экономике, технике и образовании»

(Екатеринбург, 2007), Международной научно-технической конференции «Интеллектуальные системы (IEEE AIS’05, Таганрог, 2005), XXXVI международной летней школе-конференции «Advanced Problems in Mechanics» (Санкт-Петербург, 2008) .

Публикации. По теме диссертации опубликовано 7 работ (из них 2 в журнале ВАК) .

Структура диссертации. Диссертация содержит введение, 5 глав, заключение, список литературы, приложение. Рукопись содержит 160 страниц текста, 57 рисунков, 9 таблиц .

2. Содержание работы Во введении описывается предмет исследования, ставятся цель и задачи исследования и разработки, обосновывается актуальность темы диссертационной работы. Дается оценка новизны полученных результатов, формулируются положения, выносимые на защиту .

Первая глава содержит обзор процесса построения математических моделей динамических систем по временным рядам наблюдений .

В литературе приводятся различные обобщенные схемы процесса математического моделирования, которые в целом сводятся к следующей последовательности действий:

1. Получение и анализ временных рядов наблюдений, постановка задачи;

2. Формулирование аналитической модели на языке отрасли науки;

3. Выбор структуры модели: тип уравнений, вид функций, установление связи переменных с наблюдаемыми величинами;

4. Настройка модели: расчет или подбор параметров;

5. Верификация модели (проверка ее адекватности или эффективности);

6. Использование .

На первом этапе исследователь сталкивается с полученными результатами наблюдений в виде временных рядов {i }1 {1, 2,, n }, где i= t i, t i=i t, N — N uu u uu u длина ряда (количество наблюдений), t — интервал выборки. Векторная форма записи подразумевает потенциальную многомерность ряда, хотя зачастую исследователь имеет дело N с одномерным рядом {ui }1, так как при исследовании сложных систем зачастую нет информации обо всех переменных состояния, либо не все из них возможно измерить .

Второй этап подразумевает формулирование словесного описания модели с учетом полученных при исследовании временных рядов данных и некоторой априорной информации об исследуемой системе, известной заранее .

На третьем этапе осуществляется математическая формализация модели. Для конечномерных детерминированных моделей это, например, разностные уравнения (отображения) вида n 1= n, или обыкновенные дифференциальные уравнения вида x Fx c =,, где — d -мерный вектор состояния, F — вектор-функция, — p -мерный x c x Fxc вектор параметров, n — дискретное время (во втором случае речь идет о непрерывном времени). Таким образом, на данном этапе осуществляется выбор типа и числа уравнений, задается вид входящих в уравнения функций (компонент F ) и динамических переменных x (компонент ). В качестве переменных могут использоваться непосредственно наблюдаемые величины, но в общем случае также следует определить связь между ними: =h, u x xu h — измерительная функция .

где На четвертом этапе осуществляется настройка модели путем выбора значений вектора c параметров. В общем случае эта операция описывается поиском экстремального значения некоторой целевой функции, на практике может осуществляться как ручной подгонкой, так и вычислением исходя из требования соответствия решения модельного уравнения имеющемуся наблюдению .

Верификация модели — пятый этап — проводится в зависимости от конечных целей моделирования: прогнозирование поведения системы (основной критерий — эффективность) или получения адекватной модели для изучения (основной критерий — адекватность) .

Признание модели удовлетворительной позволяет перейти к ее непосредственному использованию. В противном случае модель приходится дорабатывать, начиная с любого из перечисленных этапов. Более того, в зависимости от получаемых промежуточных результатов, доработка может потребоваться и на более ранних этапах построения математической модели .

Исходная точка процесса построения математической модели может начинаться с любого из этапов с первого по четвертый, с увеличением сложности процесса в целом от достаточно определенного на четвертом этапе (задача о «прозрачном ящике») до состояния практически полной неизвестности на первом этапе (задача о «черном ящике») .

Очевидно, что средства анализа временных рядов занимают важное место на этапах эмпирического построения математической модели и играют непосредственную роль в получении качественных результатов. Развитие теории нелинейной динамики и хаоса укрепило понимание преимущественно нелинейной сущности природных явлений, и потому моделирование в последние годы осуществляется в основном с использованием нелинейных разностных и дифференциальных уравнений различной размерности. Однако, большинство методов нелинейного анализа требуют либо достаточно длинных, либо стационарных рядов данных, которые далеко не всегда возможно получить при исследовании реальных систем .

Более того, было показано, что данные методы дают удовлетворительные результаты как правило для идеализированных моделей реальных систем, что делает их малопригодными для исследований исходных временных рядов .

N По полученному в результате наблюдений временному ряду {i }1 можно судить о u свойствах и поведении системы уже просто построив графическое изображение траектории в соответствующем фазовом пространстве (периодические или хаотические системы имеют портреты характерного вида). Однако, при размерностях более 3, такой анализ весьма затруднен по очевидным причинам, так как становится необходимым делать проекции в двух и трехмерные подпространства .

Связь результатов наблюдений с переменными состояния и модельными уравнениями в общем случае осложнена шумами. Так, для одномерного отображения x n1= F x nn, c и u n= x nn, где n — динамический шум (т.е. влияющий на динамику системы), а n — измерительный шум (т.е. влияющий на результаты измерений). Таким образом, точное c решение ставящейся в процессе отладки модели задачи о нахождении вектора параметров nn 0, что в реальных исследованиях является возможно лишь в идеальном случае практически нереализуемым сценарием .

Рекуррентное поведение, такое, как периодичность или иррегулярная цикличность, свойственно как для природных систем, так и для сложных систем, созданных человеком .

Рекуррентность (повторяемость) состояний в смысле прохождения позднего участка траектории в фазовом пространстве достаточно близко к предыдущему, является фундаментальным свойством диссипативных динамических систем. Рекуррентные диаграммы, предложенные в 1987-м году Экманом (Eckmann), Кампхорстом (Kamphorst) и Рюэлем (Ruelle) основаны на этом фундаментальном свойстве, и позволяют отобразить фазовую траекторию любой размерности на двумерную двоичную квадратную матрицу, размер которой определяется длиной временного ряда, через ее рекуррентности. Помимо мощных визуальных возможностей, существует метод количественного анализа структур, формируемых на изображении рекуррентной диаграммы. Современные исследования показали, что рекуррентная диаграмма содержит всю необходимую информацию о динамике системы. Работы таких ученых, как Джо Збилут (Joe Zbilut), Норберт Марван (Norbert Marwan), Марко Тиль (Marco Thiel), Кармен Романо (Carmen Romano) и других, существенно обогатили возможности данного метода за последнее десятилетие. В 2005-м и 2007-м годах были проведены две международные конференции по рекуррентному анализу. Несмотря на достаточно высокий интерес к этому методу со стороны зарубежных ученых (количество публикаций по его применению в научной деятельности составляет сотни работ), его применение довольно редко встречается в отечественной научной и технической практике (можно отметить работы Н. В. Золотовой и Д. И. Понявина). Отсутствует инструментарий, который объединял бы в себе все последние достижения в области рекуррентного анализа и при этом был бы ориентирован на создание на его основе комплексов программ .

Зачастую исследователь вынужден делать произвольный выбор управляющих параметров количественного анализа ввиду отсутствия оснований и критериев для их выбора. В ряде случаев исследователи допускают привлечение сторонних, не основанных на теории о рекуррентности, методов с целью попыток «реконструкции» частей диаграмм, что вносит в анализ информацию, не полученную непосредственно из исследуемых данных. Также следует отметить, что сам по себе рекуррентный анализ представляет собой богатое поле для исследований, как самого метода, так и аспектов его применения .

Вторая глава посвящена изложению теоретических основ рекуррентных диаграмм и аспектов их применения для изучения временных рядов динамических систем. Даны примеры как качественного, так и количественного анализа временных рядов с использованием рекуррентных диаграмм .

Рекуррентные диаграммы (recurrence plot, в дальнейшем RP) позволяют изучать многомерные процессы через отображение рекуррентностей траектории на двухмерную двоичную матрицу размером N N, в которой 1 (черная точка) соответствует повторению состояния при некотором времени i в некоторое другое время j, а обе оси координат являются осями времени:

R i, j=ii x j, m, i, j=1 N, x x где N — длина ряда состояний x i, i — размер окрестности, — норма (как правило, используются L 2 или L ). По определению R i= j =1 — главная диагональ RP, «линия идентичности» (в дальнейшем LOI), проходящая из угла с координатами 0 ; 0 в N ; N под углом / 4 к осям координат (рис. 1) .

–  –  –

Рисунок 1. Построение рекуррентной диаграммы Внешний вид RP позволяет достаточно однозначно судить о характере протекающих в системе процессов, наличии и влиянии шума, о наличии ламинарных состояний, совершении экстремальных событий, дрейфе .

При визуальном анализе RP выделяют топологию (крупномасштабные структуры) и текстуру (мелкомасштабные структуры) .

Последние делят на точки, диагональные линии R ik, j k =1 (параллельные LOI) и R ik, j k =1 (перпендикулярные LOI), свидетельствующие о близком прохождении двух участков траектории в одном или противоположном направлениях соответственно, горизонтальные (вертикальные) линии R ik,i =1, соответствующие промежутку времени, в который состояние системы изменяется незначительно. Также выделяют горизонтальные (вертикальные) линии R ik, j =0, соответствующие промежутку времени, за которое система вновь посещает -окрестность некоторого состояния. Здесь k =1 l, где l — длина линии .

Количественный анализ рекуррентных диаграмм основан на подсчете перечисленных элементов RP в некоторых соотношениях. При анализе линий используются частотные и кумулятивные распределения длин линий. В настоящее время стандартный набор составляют меры RR (показатель рекуррентности), DET (детерминизм; не имеет силы реального детерминизма системы), L (средняя длина диагональных линий), Lmax или DIV (максимальная длина диагональной линии или ее инверсия), ENTR (соотносится с энтропией Шеннона длин диагональных линий, отражает комплексность детерминистской структуры системы), RATIO (отношение между DET и RR), TREND (отражает нестационарность изучаемой системы, в особенности дрейф), LAM (уровень ламинарности), TT (средняя длина горизонтальных или вертикальных линий) .

Из рекуррентных диаграмм также могут быть вычислены динамические инварианты:

энтропия Реньи второго порядка K 2 и кореляционная размерность как функция от .

Вычисление мер количественного анализа в окне, смещаемом вдоль главной диагонали RP, дает нам представление об эволюции этих мер во времени .

dN dN Если объединить в одном фазовом пространстве две траектории { i }1 и { j }1, то x y X Y сравнение попадания всех точек второй траектории в -окрестность всех точек первой траектории, даст нам кросс-рекуррентную диаграмму (cross recurrence plot, далее CRP):

CR i, j = i j,, m, i=1 N X, j=1 N Y, xy xy где попадание точки y j в -окрестность точки x i отмечается на диаграмме черной точкой в позиции i ; j. Чтобы такая диаграмма имела смысл, переменные состояния обоих траекторий должны совпадать (так как находятся в одном фазовом пространстве) и быть взятыми от одной системы (это требование распространяется и на исходные временные ряды в случае реконструкции фазового пространства). Так как CR i= j ={0,1}, то главная диагональ как правило размывается .

Диагональные структуры CRP отражают подобную эволюцию двух извучаемых траекторий в течении некоторого времени. По смещению и наклону диагоналей относительно главной диагонали можно судить о фазовом сдвиге и соотношении частот исследуемых сигналов. Эти эффекты лежат в основе методики синхронизации двух временных рядов. Следует отметить, что CRP не является рекуррентной диаграммой в буквальном смысле слова .

Меры количественного рекуррентного анализа также применимы и к анализу CRP .

Однако, если исследуются два ярко выраженных колебательных (т.е. детерминистских) процесса разной частоты, то угол наклона диагоналей к осям координат будет отличен от /4, что приведет к уменьшению значения меры DET соответственно увеличению разницы частот сигналов, т.е. к очевидно противоречивому результату .

Совместные рекуррентные диаграммы (joint recurrence plot, JRP) предназначены для xd N yd N совместного изучения двух процессов { i }1 и { j }1 путем объединения RP каждого из X Y

–  –  –

0.085 0.11 0.08 0.075 0.1

–  –  –

0.085

-0.5 0.08

-1 0.075 0.13 0.095

–  –  –

0.085 0.11 0.08

–  –  –

тангенциальным движением фазовой траектории, а также порожденные шумовой составляющей процесса. Иными словами, отношение количества точек, формируемых шумовой составляющей к количеству точек, формируемых детерминистской составляющей, выступает мерой «чистоты» траектории исследуемого процесса. По определению, CLEAN 0 в случае преобладания детерминистской составляющей и CLEAN при преобладании шумовой составляющей .



Четвертая глава посвящена алгоритмическому и программному обеспечению, разработанному автором. Приводится краткое описание комплекса программ, реализующего методы рекуррентного анализа .

1. Основные алгоритмы .

• построения диаграмм;

• определения подходящего размера окна;

• вычисления индекса рекуррентной асимметрии .

2. Состав библиотеки анализа. Разработана библиотека подпрограмм, содержащая следующий набор функций, объединенных по отношению к обрабатываемым данным:

• работа с временными рядами: ввод-вывод, манипулирование переменными состояния (столбцами) и строками (извлечение участков, прореживание), базовые возможности обработки и анализа;

• построение диаграмм и работа с ними: регистрация видов диаграмм, вызов функций построения, извлечение участков, объединение двух и более диаграмм одного размера с использованием операторов and, or, xor .

• базовая поддержка визуализации: регистрация конвертаторов диаграмм в форматы изображений, вызов функций конвертации, функция конвертации в Windows Bitmap (поддерживается многопоточность);

• количественный анализ диаграмм: регистрация мер (стандартные меры, а также необходимые для их вычисления регистрируются при инициализации библиотеки), создание и управление вектором мер (добавление среза мер в вектор QV, получение M значений среза мер, конвертация публичных мер вектора во временной ряд). При оконном вычислении мер поддерживаются многопоточные вычисления;

• работа с распределениями: создание и управление объектами распределений;

• управление ходом вычислений: установка начала и окончания процесса вычисления, установка семафора прерывания вычисления, сигнализация о ходе вычисления, поддержка параллельных вычислений;

• обработка ошибок: регистрация и перехват исключительных ситуаций .

3. Программа с графическим интерфейсом. Для удобного использования средств библиотеки был разработан прикладной инструмент — программа с графическим интерфейсом под архитектуру win32. Программа реализует все возможности библиотеки рекуррентного анализа, в том числе базовые возможности автоматизации экспериментов .

Пятая глава содержит результаты применения предложенных автором методов .

Моделирование солнечных, геофизических и климатических процессов невозможно без тщательного их изучения. Такие вопросы, как солнечно-земные связи, цикличности поведения Солнца и Земли и смежные до сих пор остаются открытыми. В данной главе представлены результаты применения методов рекуррентных диаграмм к исследованию временных рядов солнечных и земных процессов .

1. Геомагнитные пульсации типа Pc1. Проведен анализ рекуррентных структур геомагнитных пульсаций Pc1. Предварительно исходный временной ряд был подвергнут предобработке: методом «Гусеница» выполнена фильтрация и выделение огибающей ряда .

Обнаружено, что рекуррентные диаграммы более (фильтрованный ряд) или менее (исходный ряд) четко выделяют структуру огибающей. Рекуррентная диаграмма для самой огибающей демонстрирует устойчивость рисунка при изменении пространства вложения от 1 до 3 и выше, что говорит о том, что размерность фазового пространства для процессов, ответственных за модуляцию Pc1, не мене 3. Показательно также разрушение и вырождение тех структур диаграмм, чье появление обусловлено влиянием несущей частоты, при увеличении размерности пространства вложения, как для оригинального, так и для фильтрованного ряда. Фактически, при m5 топология диаграмм фильтрованного ряда повторяет топологию рекуррентных диаграмм огибающей. Проведена оценка соответствия при помощи диаграмм рекуррентных невязок .

Проведено сопоставление с рекуррентными диаграммами множества Мандельброта и обобщенного броуновского движения. Обнаружено схожее изменение структуры диаграмм в зависимости от параметров вложения. Таким образом, пульсации Pc1 представляют собой квазисинусоидальный сигнал, модулированный хаотическим фрактальным процессом .

2. Солнечная активность. Построены рекуррентные диаграммы и проведен их анализ по временным рядам среднемесячных данных уровня солнечных пятен всего Солнца, его северного и южного полушарий по версии Royal Greenwich Observatory — USAF/NOAA Sunspot Data. Исследовался временной диапазон с 01.1880 г. по 12.2008 г .

Проведено определение наиболее подходящего размера окна. Поиск проводился по всем трем временным рядам (общий, северное и южное полушария). Принято значение W =275 (эпоха в 22 года 11 месяцев), так как оно соответствует оценке полного солнечного цикла и для ряда всего Солнца дает минимум RR W .

Анализ асимметрии выполнен методом индекса рекуррентной асимметрии RR NA .

Были построены диаграммы рекуррентных невязок «все Солнце» — «северное полушарие» и «все Солнце» — «южное полушарие», построены графики изменения меры RR во времени .

Каждая точка графика соответствует значению меры RR для эпохи шириной 22 года 11 месяцев, что следует иметь в виду, анализируя графики (в дальнейшем будет указываться только начальное время эпохи). Большее значение соответствует большему несоответствию СЕВЕР СЕВЕР 0,4 0,3

–  –  –

0,2 1899.04 1933.03 1966.05 0,2 0,3 0,3 0,4 ЮГ ЮГ 0,4 0,5

–  –  –

0,1 0,2 1923.01 1956.12 1967.12 0,15 0,3 0,2 0,4 0,25 ЮГ ЮГ

–  –  –

Рисунок 4. Индекс RR NA северного и южного полушарий: Солнца (а), температурных аномалий поверхности суши и океана (б), температурных аномалий только суши (в), температурных аномалий только океана (в) рекуррентностей ряда солнечных пятен северного или южного полушария рекуррентности ряда солнечных пятен по всему Солнцу .

Поиск точек смены ведущего полушария был проведен по площадному графику RR NA (рис.

4, а):

1. Можно выделить три точки, разделяющие четыре основные зоны с характерным поведением: 1899.04, 1933.03, 1966.05;

2. Зоны I, III и IV характеризуются непрерывным преобладанием одного из полушарий по всей ширине. К сожалению, объем данных позволяет оценить ширину только зоны III, она составляет 33 года 2 месяца. Начало зоны I лежит до начала имеющегося диапазона данных, а окончание зоны IV еще не наступило .

3. Зона II, очевидно, является аномальной. Ее ширина составляет 33 года 11 месяцев, что примерно равно ширине зоны III, однако на всем ее протяжении смена «ведущего»

полушария происходит быстро (относительно временной ширины других зон), всего выделено 8 крупных подзон и 2 малых подзоны (шириной всего 1 и 6 месяцев);

4. Если считать «нормальной» такую смену «ведущего» полушария, как при переходе от зоны III к зоне IV (наличие данного перехода отмечалось в литературе), то зону II можно, в некотором смысле, считать затянувшимся, аномальным переходом от зоны I к зоне III .

3. Геомагнитная активность: АА-индекс. Построена рекуррентная диаграмма среднемесячных значений аа-индекса за период с 01.1880 г. по 12.2008 г., на основе анализа которой показана схожесть структур диаграмм солнечной активности и аа-индекса .

Построена совместная диаграмма с рядом среднемесячного уровня солнечных пятен, по диаграмме получена эволюция меры RR с окном 275 точек. Показан постепенный спад модуляции аа-индекса солнечной активностью в первой половине XX века .

4. Климатические данные: температурные аномалии. Построены рекуррентные диаграммы и проведен их анализ по временным рядам среднемесячных значений температурных аномалий Земли. Использовались данные из National Climatic Data Center (National Oceanic and Atmospheric Administration), США. Временные ряды получены обработкой данных тысяч обсерваторий по всему земному шару, и представлены в трех видах: суша и океан, только суша, только океан. Каждый вид дан как в целом по планете, так и раздельно по полушариям. Исследовался временной период с 01.1880 г. по 12.2008 г. Для вычисления мер в окне использовано значение W =275. Сохранение размеров окна позволит в дальшейшем сопоставить результаты оконных вычислений с результатами, полученными для солнечной активности .

С целью выявления асимметрии построены диаграммы рекуррентных невязок. По каждому виду данных (суша и океан, только суша, только океан) построены диаграммы вида «вся планета — северное полушарие», «вся планета — южное полушарие»; проведено вычисление индекса рекуррентной асимметрии RR NA .

Анализ графиков RR NA показал следующее:

1. По данным поверхности суши и океана (рис. 4, б) практически на всем диапазоне динамика южного полушария существенно расходится с динамикой по всей планете .

Исключение составляет лишь небольшой участок с границами 1960.05 — 1966.04, шириной 5 лет 11 месяцев. Учитывая поведение меры, данный участок можно считать аномальным .

Справа он ограничен эпохой, на месяц отстающей от эпохи точки перехода между зонами III и IV графика асимметрии солнечной активности;

2. По данным поверхности суши (рис. 4, в) что также практически на всем диапазоне динамика южного полушария существенно не соответствует динамике данных по поверхности суши всей Земли в целом. Исключениями являются два малых участка, которые разделены длительной зоной «самостоятельности» южного полушария, с оценкой продолжительности 62 года 4 месяца. К сожалению, малый объем данных не позволяет делать сколь-либо достоверные предположения о наличии в данном случае цикличности;

3. Наибольший интерес представляет ряд поверхности мирового океана (рис. 4, г), прежде всего, наличием зон нестабильности. Всего выделено четыре основные зоны, из них зона II как аномальная. Ее ширина составляет 33 года 11 месяцев, что в точности совпадает с шириной зоны II на графике асимметрии солнечной активности (рис. 4, а). В целом, в рамках данной зоны уровень несоответствия рекуррентностей полушарий рекуррентностям в целом достаточно низок — как для данных температурных аномалий поверхности океана, так и для данных солнечной активности. Следующая зона III продолжается ровно 11 лет, до 1967.12, точка ее окончания сдвинута на 1 год и 7 месяцев относительно точки окончания зоны III на графике асимметрии солнечной активности. Начало зоны II сдвинуто относительно начала зоны II на графике рис. 4, а, на 23 года 8 месяцев, что составляет полный солнечный цикл .

В заключении приведены основные результаты работы .

3. Основные результаты работы

• Предложены диаграммы рекуррентных невязок. Показаны возможности диаграмм для изучения различий в динамике двух временных рядов;

• Разработан метод поиска и обоснованы рекомендации к выбору оптимального размера окна для вычисления мер количественного рекуррентного анализа при перемещении его по диаграмме согласно определенным правилам. Предложен алгоритм поиска оптимального размера окна;

• Предложены метод и алгоритм исследования асимметрии временных рядов на основе количественной оценки диаграмм рекуррентных невязок. Введен индекс рекуррентной асимметрии RRNA;

• Предложен метод рекуррентной фильтрации с использованием эталонной рекуррентной диаграммы условно идеальной системы;

• Предложен метод выделения характерной рекуррентной картины набора временных рядов (диаграммы с накоплением). Такая диаграмма может быть использована как в целях фильтрации последующих измерений, так и для получения диаграммы рекуррентных невязок;

• Предложен метод количественной оценки баланса стохастической и детерминистской составляющих временного ряда новой мерой диагональных структур диаграммы;

• Разработана легко расширяемая, адаптивная библиотека подпрограмм, реализующая современные методы теории рекуррентного анализа для использования в процессе построения математических моделей .

По теме диссертации опубликованы следующие работы:

1. Киселев В. Б. Некоторые методы нелинейного анализа // Научно-технический вестник СПбГУИТМО. — 2004. — №20. — С. 172–180

2. Крылов Б. А., Киселев В. Б. Метод нелинейного анализа видеоизображений // Труды международной научно-технической конференции «Интеллектуальные системы (IEEE AIS’05)», научное издание. — М.: Изд. физ.-мат. лит. — 2005

3. Киселев В. Б. Рекуррентный анализ — теория и практика // Научно-технический вестник СПбГУИТМО. — 2006. — №29. — С. 118–127

4. Kиселев Б. В., Киселев В. Б. Различия в динамике солнечной и геомагнитной активности // Ученые записки Санкт-Петербургского государственного университета .

Вопросы геофизики. — 2006. — №39 (439). — С. 130–139

5. Киселев Б. В., Киселев В. Б. Рекуррентная структура пульсаций Pc-1 // Ученые записки Санкт-Петербургского государственного университета. Вопросы геофизики .

— 2006. — №39 (439). — С. 140–145

6. Киселев В. Б. Определение стабильности траектории процесса в фазовом пространстве при помощи рекуррентного анализа // Научно-технический вестник СПбГУИТМО. — 2007. — №40. — С. 121–130

7. Киселев В. Б., Крылов Б. А.. Исследование динамики процессов методом вычисления мер количественного рекуррентного анализа в окне, смещаемом вдоль главной диагонали рекуррентной диаграммы // Научно-технический вестник СПбГУИТМО. –




Похожие работы:

«Аннотация проекта (ПНИЭР), выполняемого в рамках ФЦП "Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития научно-технологического комплекса России на 2014 – 2020 годы" Номер Соглашения...»

«Ваш партнер при профессиональных трубо-кабельных плуговых работах с 1971-го года Традиция. Инновация. Фёкерспегер . Традиция. Инновация. Фёкерспегер. Плуговой метод фирмы Франка Фёкерспергера применяется с 1971-го года для проложения электрических и телефонных кабелей. Начиная с 80-х годов, совместно с разв...»

«Версия: 2 Бюллетень по техническому обслуживанию Дата введения в действие: 23.09.2015 4 страниц Код документа: БТО-108 Хранение и консервация рулонных мембранных элементов г. Владимир 2015 г.1.ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ.1.1. Настоящий Бюллетень по техническому обслуживанию (БТО-108) распространяются на обратноосмотические, нанофильтрационные и ультафиль...»

«МЕЖГОСУДАРСТВЕННЫЙ СОВЕТ ПО СТАНДАРТИЗАЦИИ, МЕТРОЛОГИИ И СЕРТИФИКАЦИИ (МГС) INTERSTATE COUNCIL FOR STANDARDIZATION, METROLOGY AND CERTIFICATION (ISC) ГОСТ МЕЖГОСУДАРСТВЕННЫЙ 33857СТАНДАРТ Арматура трубопроводная СВАРКА И КОНТРОЛЬ КАЧЕСТВА СВАРНЫХ СОЕДИНЕНИЙ Технические требования Издание официальное Москва Стандартинфор...»

«Criminal law and criminology; criminal enforcement law 161 УДК 347.23 Publishing House ANALITIKA RODIS ( analitikarodis@yandex.ru ) http://publishing-vak.ru/ Механизм защиты права собственности: к вопросу о его содержании в отечественном уголовном судопроизводст...»

«WWW.MEDLINE.RU ТОМ 7, АКУШЕРСТВО, ОКТЯБРЬ 2006 Морфологические маркеры в диагностике атипичной лейкоплакии шейки матки Мелехова Н. Ю., Харитонова Л. И., Бехтерева И. А., Иванян А.Н., Благодыр О.В., Овсянкина Н.Л. (Кафедра акушерства и гинекологии ФПК и ППС, кафедра патологической анатомии Смоленской Государственн...»

«УТВЕРЖДАЮ _ ""_2014 г. ОТЧЕТ О НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ РАБОТЕ по теме: "ТЕРМОГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ВЕРТИКАЛЬНЫХ И ГОРИЗОНТАЛЬНЫХ СКВАЖИН" (Итоговый) Науч. рук. проф. К(П)ФУ Марданов Р.Ш. Казань, 2014 СПИСОК ИСПОЛНИТЕЛЕЙ Научный руководитель: про...»

«Технический паспорт эпоксидное 480;481;482 1,5 480 ^(ValidationDate) Approved 1 покрытие Jotafloor Coating Описание продукта Двухкомпонентное эпоксидное покрытие аминного отверждения, не содержащее растворитель. Самосглаживающееся простое в нанесении покрытие, не ос...»




 
2019 www.mash.dobrota.biz - «Бесплатная электронная библиотека - онлайн публикации»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.