WWW.MASH.DOBROTA.BIZ
БЕСПЛАТНАЯ  ИНТЕРНЕТ  БИБЛИОТЕКА - онлайн публикации
 

«Предисловие автора ГЛАВА ПЕРВАЯ. ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЫ § 1. Понятие вектора; сумма векторов. Поступательное перемещение. 2. Векторы. 3. Скаляры; координаты и компоненты. 4. Линейная 1. ...»

Оглавление

Предисловие редактора

Предисловие автора

ГЛАВА ПЕРВАЯ. ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЫ

§ 1. Понятие вектора; сумма векторов .

Поступательное перемещение. 2. Векторы. 3. Скаляры; координаты и компоненты. 4. Линейная

1 .

зависимость

§ 2. Скалярное произведение

Модуль (величина) вектора; единичный вектор. 6. Введение скалярного произведения. 7 .

5 .

Скалярное произведение в механике. 8. Триэдр в качестве базиса. 9. Формулы для вращения координатной системы и ее зеркального отражения. 10. Инвариантность скалярного произведения. 11. Эйлеровы углы § 3. Векторное произведение

12. Введение векторного произведения. 13. Приложения к механике. 14. Приложение к геометрии .

16. Объем цилиндра. 16. Триэдр в качестве базиса. 17. Введение нового триэдра в качестве базиса § 4. Произведения более чем двух векторов

18. Смешанное произведение. 19. Координатное выражение для смешанного произведения. 20 .

Определитель Грама. 21. Двойное векторное произведение. 22. Произведения четырех векторов. 23. Приложения к геометрии прямой и плоскости. 24. Взаимные системы. 25 .

Приложение взаимных систем § 5. Неопределенное произведение .

26. Аффинное преобразование. 27. Переход к координатам. 28. Линейная вектор-функция. 29 .

Приведение линейной вектор-функции. 30. Диадное произведение и диада. 31. Законы диадного умножения. 32. Девятичленная форма диады. 33. Симметрические диады. 34 .



Антисимметрические диады. 35. Произведение двух диад. 36. Векторное произведение диады на вектор. 37. Двойное скалярное произведение. 38. Понятие тензора

ГЛАВА ВТОРАЯ. ВЕКТОРЫ, ЗАВИСЯЩИЕ ОТ СКАЛЯРНЫХ ПАРАМЕТРОВ

§ 1. Диференцирование вектора но параметру .

39. Определение операции диференцирования вектора. 40. Диференцирование произведения. 41 .

Вращение триэдра § 2. Естественная геометрия пространственных кривых

42. Формулы Френе. 43. Формулы для кривизны и кручения. 44. Спрямляющая поверхность § 3. Естественная геометрия кривых на поверхности

45. Подвижной триэдр кривой, лежащей на поверхности. 46. Геодезическая линия § 4. Гауссовы параметры на поверхности

47. Введение гауссовых параметров; параметрические кривые. 48. Основная метрическая форма .

49. Геодезическая кривизна. 50. Вторая основная форма. 51. Асимптотические линии. 52 .

Сферическое изображение поверхности. 53. Линии кривизны. 54. Геодезическое кручение. 55 .

Свойства линий кривизны § 5. Естественная геометрия поверхностей

56. Возвращение к естественной геометрии. 57. Направленные производные и условия интегрируемости. 58. Геометрическое истолкование условия интегрируемости. 59. Основные формулы теории поверхности. 60. Формула Гаусса и Кодацци. 61. Гауссова и средняя кривизны. 62. Трижды ортогональная система поверхностей. 63. Линейный элемент.пространства § 6. Приложения к механике

64. Свободное движение материальной точки. 65. Динамика системы материальных точек. 66 .

Центр тяжести в качестве начала отсчета. 67. Движение материальной точки по пространственной кривой. 68. Движение по поверхности. 69. Относительное движение. 70 .

Кажущиеся силы. 71. Отклонение падающего тела от отвесного направления

ГЛАВА ТРЕТЬЯ. ТЕОРИЯ ПОЛЯ

§ 1. Элементы теории поля

72. Определение понятия "поле". 73. Скалярное поле. 74. Градиент. 75. Направленная производная скалярного поля. 76. Векторное поле. 77. Направленная производная векторного поля. 78 .



Тензорные поля. 79. Инварианты векторного поля - дивергенция и ротация § 2. Формальные операции с оператором

80. Диференцирование сумм и произведений. 81. Двукратное применение оператора. 82. Формулы, относящиеся к радиусу-вектору § 3. Дивергенция

83. Плотность источников. 84. Интегральная теорема Гаусса. 85. Производительность точечного источника. 86. Теоремы, вытекающие из теоремы Гаусса. 87. Распространение теоремы Гаусса на тензорные интегралы. 88. Сводка формул § 4. Ротация

89. Механическая интерпретация ротации. 90. Криволинейный интеграл векторного поля. 91 .

Консервативные силы. 92. Интегральная теорема Стокса. 93. Приложение интегральной теоремы Стокса. 94. Теоремы, аналогичные теореме Стокса. 95. Сводка формул § 5. Приложения к гидродинамике

96. Предварительные замечания. 97. Уравнение непрерывности. 98. Субстанциальное изменение функции точки. 99. Эйлерово уравнение движения жидкости. 100. Интегралы уравнения Эйлера. 101. Вихревое движение. 102. Теоремы Гельмгольца о вихрях § 6. Теоремы теории потенциала

103. Формулы Грина. 104. Теорема об однозначности. 105. Лапласово поле. 106. Следствия из формул Грина. 107. Гравитационный потенциал. 108. Уравнение Пуассона § 7. Вычисление векторного поля по его полю источников и по вихревому полю

109. Предварительное замечание: цель исследования. 110. Поле источников, простирающееся в бесконечность. 111. Вихревое поле, простирающееся в бесконечность. 112. Вычисление поля, простирающегося в бесконечность, по его источникам и вихрям. 113. Поле конечного протяжения. 114. Поле одной вихревой нити. 115. Телесный угол. 116. Двойные источники (диполи). 117. Вихревые слои § 8. Направленные производные высших порядков

118. Разложение поля в ряд Тейлора. 119. Диференцирование по разным направлениям. 120 .

Шаровые функции. 121. Выражение для шаровых функций, данное Максвеллом. 122 .

Построение шаровых функций. 123. Диференцирование в направлении линий векторного поля .

124. Геометрия векторных полей. 125. Поля, допускающие семейства ортогональных поверхностей. 126. Средняя кривизна ортогональных поверхностей. 127. Эквидистантные поверхности. 128. Лапласовы поля § 9. Криволинейные координаты в пространстве

129. Введение параметрических поверхностей. 130. Взаимные системы основных векторов. 131 .

Вычисление V для переменного базиса. 132. Эквипотенциальные поверхности и поверхности тока. 133. Разложение поля тока на ячейки .

ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ. ДИАДЫ

§ 1. Элементы диадного исчисления

134. Линейная вектор-функция и аффинное преобразование. 135. Произведение двух диад. 136 .

Частное двух диад. 137. Диада, сопряженная с данной. 138. Разложение диады на симметрическую и антисимметрическую части. 139. Простейшие инварианты диады. 140 .





Вектор Ф х. 141. Кинетическая интерпретация вектора Ф Х § 2. Чистое растяжение

142. Тензорные поверхности второго порядка. 143. Взаимные тензорные поверхности. 144 .

Касательная плоскость и нормаль к центральной поверхности второго порядка. 145. Чистое растяжение. 146. Масштабный эллипсоид. 147. Связь между шаром единичного радиуса и масштабным эллипсоидом § 3. Вращение

148. Верзор (оператор вращения). 149. Построение верзора. 150. Сложение двух вращений на угол pi. 151. Вектор вращения. 152. Формулы Кэли. 153. Сложение двух вращений. 154. Построение результирующего вращения. 155. Вектор результирующего вращения § 4. Инварианты диады

156. Третий скаляр. 157. Второй скаляр. 158. Другой вывод второго скаляра. 159. Применение вектора Ф х для образования скалярных инвариантов. 160. Полная система инвариантов. 161 .

Двойное скалярное произведение двух диад. 162. Пример на приведение инварианта. 163 .

Тождества. 164. Выражение трех скаляров диады как отношение двух объемов. 165. Дуальная диада. 166. Уравнение Кэли-Гамильтона. 167. Корни уравнения Кэли-Гамильтона. 168 .

Вырождения уравнения Кэли-Гамильтона

ГЛАВА ПЯТАЯ. ВАЖНЕЙШИЕ ДИАДЫ МЕХАНИКИ

§ 1. Диада инерции и движение волчка

169. Движение твердого тела. 170. Момент инерции и диада инерции. 171. Введение координат. 172 .

Эллипсоид инерции. 173. Момент импульса и эллипсоид моментов импульса. 174. Волчок, свободный от действия сил. 175. Основное уравнение движения волчка. 176. Момент центробежной силы. 177. Эйлеровы уравнения движения волчка. 178. Введение эйлеровых углов. 179. Поле диады инерции. 180. Комплекс главных осей инерции § 2. Бесконечно малые искажения

181. Перемещение и искажение. 182. Расширение. 183. Искажение угла. 184. Чистая деформация .

185. Выражение для коэфициентов искажения в прямоугольных координатах. 186. Поверхности расширении. 187. Главные расширения. 188. Масштабный эллипсоид деформации. 189 .

Объемное расширение. 190. Искажение, не сопровождаемое изменением объема. 191. Условия совместности. 192. Перемещения, зависящие от времени § 3. Напряжение

193. Среднее напряжение. 194. Равновесие при наличии напряжений. 195. Равновесие напряжений, действующих на тетраэдр. 196. Условия равновесия в поле напряжений. 197. Условия равновесия в прямоугольных координатах. 198. Поверхности напряжений. 199. Главные напряжения. 200. Эллипсоид напряжений Ламэ. 201. Направляющие поверхности. 202 .

Эллипсоид напряжений Коши § 4. Упругие напряжения

203. Закон Гука. 204. Выражение для закона Гука в прямоугольных координатах. 205. Возможная работа изменения формы. 206. Действительная работа изменения формы в случае упругих напряжений. 207. Потенциал упругости. 208. Выражение для потенциала упругости в прямоугольных координатах

ГЛАВА ШЕСТАЯ. ТЕОРИЯ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ

§ 1. Преобразование базиса и координат вектора

209. Цель исследования. 210. Введение нового базиса. 211. Когредиентные и контргредиентные системы величин. 212. Преобразование координат и аффинное преобразование. 213. Группа вращений и зеркальных отражений § 2. Инварианты

214. Введение взаимного базиса. 215. Преобразование взаимных систем. 216. Переход от данного базиса к взаимному с ним. 217. Основная метрическая форма. 218. Инвариантное выражение для работы силы. 219. Инварианты. 220. Основная метрическая диада. 221. Величины с несколькими индексами. 222. Различные виды задания диады. 223. Преобразование диады .

224. Преобразование векторных произведений § 3. Простейшие диференциальные инварианты

225. Инвариантность оператора. 226. Дивергенция и ротация относительно произвольного базиса § 4. Приложения к механике .

227. Предварительное замечание. 228. Коэфициенты искажения. 229. Компоненты напряжения. 230 .

Закон Гука. 231. Потенциал упругости

ГЛАВА СЕДЬМАЯ. ВЕКТОРЫ В РИМАНОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ

§ 1. Векторы в точке риманова пространства

232. Векторы поверхности. 233. Преобразование векторов поверхности. 234. Метрика поверхности .

235. Многомерные пространства. 236. Метрика в Rn. 237. Взаимные системы. 238. Инварианты в Rn. 239. Взаимные системы на поверхности. 240. Тензоры. 241. Переход от данного базиса к взаимному с ним. 242. Произведения тензоров и свертывание. 243. Вращение n-эдра § 2. Абсолютный диференциал и линейное перенесение

244. Абсолютный диференциал. 245. Абсолютный диференциал диады. 246. Линейные перенесения .

247. Линейные перенесения в евклидовом пространстве. 248. Траектории линейного перенесения. 249. Геодезические линии. 250. Геодезическое перенесение. 251. Формулы для геодезического перенесения. 252. Формулы Френе в Rn § 3. Диференциальные инварианты

253. Образование диференциальных инвариантов. 254. Диференциальные инварианты в трехмерном пространстве. 255. Диференциальные инварианты поверхности. 256. Тензор кривизны как диференциальный инвариант § 4. Геометрическая теория тензора кривизны

257. Зависимость линейного перенесения от пути. 258. Линейное перенесение вдоль бесконечно малого четырехугольника. 259. Векторный характер альтернированного коварианта вектора .

260. Тензор кривизны. 261. Вычисление тензора кривизны в случае геодезического перенесения. 262. Тензор кривизны поверхности. 263. Гауссова кривизна поверхности. 264 .

Свертывание тензора кривизны в Rn. 265. Обращение тензора кривизны в нуль

ГЛАВА ВОСЬМАЯ. КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА

§ 1. Свойства общих комплексных чисел

266. Арифметическое введение комплексных чисел. 267. Умножение. 268. Деление. 269. Системы, содержащие n2единиц. 270. Вывод характеристического уравнения § 2. Связь с векторным исчислением

271. Векторы и диады. 272. Кватернионы. 273. Деление действительных кватернионов. 274 .

Числовая плоскость Гаусса. 275. Вращение вокруг неподвижной оси. 276. Сложение двух вращений. 277. Комплексные кватернионы. 278. Нонионы. 279. Дуальные векторы. 280 .

Моторы




Похожие работы:

«ЮЖНО-УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ УТВЕРЖДАЮ: Директор института Архитектурно-строительный институт _Д. В. Ульрих 15.05.2017 РАБОЧАЯ ПРОГРАММА к ОП ВО от 24.10.2017 №007-03-0433 дисциплины Б.1.19 Теплотехнические измерения для направления 13.03.01 Теплоэнергетика и теплотехника уровень бакалавр тип программы...»

«МИНИСТЕРСТВО ТРУДА, ЗАНЯТОСТИ И ТРУДОВЫХ РЕСУРСОВ НОВОСИБИРСКОЙ ОБЛАСТИ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ НОВОСИБИРСКОЙ ОБЛАСТИ "БЕРДСКИЙ ПОЛИТ...»

«YoJ 9I0z бнэни9у Yo-t цIчнsIILс' LlaT, 9I0z yH иJ,эончrпJ,БпЕ Yши[YdJоdlI,J 9l0Z кuхзшIlIf oJoHsI glrHesog?d0o ончgоэYIfJоэ ноцYd цихэниsY кинYfl ояYdgо оJонqrYшипин^и[ (YflJ,эпhаоflI оJонэJ,пY ш...»

«РУКОВОДСТВО ПОЛЬЗОВАТЕЛЯ ВЕЛОТРЕНАЖЕР LS9.9IC ВНИМАНИЕ!СОХРАНИТЕ ЭТУ ИНСТРУКЦИЮ Прежде чем приступить к использованию тренажера, внимательно изучите настоящее руководство и сохраните его для дальнейшего использования. Если у...»

«СКФ МТУСИ Отчёт о самообследовании СКФ МТУСИ СМК-О-1.02-01-15 СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ I. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ ОБ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ОРГАНИЗАЦИИ II. ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ III. НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ...»

«УТВЕРЖДАЮ Заместитель председателя Комиссии при Правительстве Москвы по вопросам градостроительства, землепользования и застройки в Центральном административном округе В.И . Курочкин (оригинал...»

«11/2013 Mod: MAX/50AV Production code: KP8K (KP8Q) TARGHETTA TECNICA MANUALE D’USO MANUEL D’INSTUCTIONS GEBRAUCHSANWEISUNG OPERATOR’S HANDBOOK MANUAL DE EMPLEO HANDLEIDING РУКОВОДСТВО К ИСПОЛЬЗОВАНИЮ MANUAL DE USO VETRINA REFRIGERATA VERTICALE VITRINE VERTICALE RFRIGRE VERTIKALE KHLVITRINEN UPRIGHT REFRIGERATED...»




 
2019 www.mash.dobrota.biz - «Бесплатная электронная библиотека - онлайн публикации»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.