WWW.MASH.DOBROTA.BIZ
БЕСПЛАТНАЯ  ИНТЕРНЕТ  БИБЛИОТЕКА - онлайн публикации
 

««ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ КОМПЛЕКС БУХТА КАЗАЧЬЯ”» ул. Щербака, д. 10, г. Севастополь, 299011 тел. +7(978) 7416467 РАССМОТРЕНО СОГЛАСОВАНО УТВЕРЖДЕНО с заместителем директора по УВР приказом ...»

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ГОРОДА СЕВАСТОПОЛЯ

«ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ КОМПЛЕКС БУХТА КАЗАЧЬЯ”»

ул. Щербака, д. 10, г. Севастополь, 299011 тел. +7(978) 7416467

РАССМОТРЕНО СОГЛАСОВАНО УТВЕРЖДЕНО

с заместителем директора по УВР приказом директора на заседании МО учителей физико-математических дисциплин ________/Ковалевой В.А./ __________/Донцовой Т. В. / Протокол №1 «30» 08. 2017 г. № 54 от 31.08.2017 г .

от «29» ___08__ 2017г Рабочая программа по предмету Геометрии Класс 8 на 2017-2018 учебный год 2017 год г. Севастополь

1.Пояснительная записка Настоящая рабочая программа по предмету «Геомерия» для 8 класса составлена в соответствии с требованиями Федерального компонента государственного образовательного стандарта основного общего образования, на основе авторской программы Математика: 5 – 11 классы / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир, Е.В.Буцко – М.: Вентана-граф, 2017 .

Программа по геометрии составлена на основе Фундаментального ядра содержания общего образования, требований к результатам освоения образовательной программы основного общего образования, представленных в федеральном государственном стандарте основного общего образования. В ней также учитываются доминирующие идеи и положения Программы развития и формирования универсальных учебных действий для основного общего образования, которые обеспечивают формирование российской гражданской идентичности, коммуникативных качеств личности, и способствуют формированию ключевой компетенции – умению учиться .



Практическая значимость школьного курса геометрии 8 класса состоит в том, что предметом её изучения являются пространственные формы и количественные отношения реального мира. В современном обществе математическая подготовка необходима каждому человеку, так как математика присутствует во всех сферах человеческой деятельности .

Геометрия является одним из опорных школьных предметов .

Геометрические знания и умения необходимы для изучения других школьных дисциплин (физика, география, химия, информатика и др.) .

Одной из основных целей изучения геометрии является развитие мышления, прежде всего формирование абстрактного мышления. В процессе изучения геометрии формируются логическое и алгоритмическое мышление, а также такие качества мышления, как сила и гибкость, конструктивность и критичность. Для адаптации в современном информационном обществе важным фактором является формирование математического стиля мышления, включающего в себя индукцию и дедукцию, обобщение и конкретизацию, анализ и синтез, классификацию и систематизацию, абстрагирование и аналогию .

Обучение геометрии даёт возможность школьникам научиться планировать свою деятельность, критически оценивать её, принимать самостоятельные решения, отстаивать свои взгляды и убеждения .

В процессе изучения геометрии школьники учатся излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, приобретают навыки чёткого выполнения математических записей, при этом использование математического языка позволяет развивать у учащихся грамотную устную и письменную речь .

Знакомство с историей развития геометрии как науки формирует у учащихся представления о геометрии как части общечеловеческой культуры .

Значительное внимание в изложении теоретического материала курса уделяется его мотивации, раскрытию сути основных понятий, идей, методов .



Обучение построено на базе теории развивающего обучения, что достигается особенностями изложения теоретического материала и упражнениями на сравнение, анализ, выделение главного, установление связей, классификацию, доказательство, обобщение и систематизацию. Особо акцентируются содержательное раскрытие математических понятий, толкование сущности математических методов и области их применения, демонстрация возможностей применения теоретических знаний для решения разнообразных задач прикладного характера. Осознание общего, существенного является основной базой для решения упражнений. Важно приводить детальные пояснения к решению типовых упражнений. Этим раскрывается суть метода, предлагается алгоритм или эвристическая схема решения упражнений определённого типа .

Изучение геометрии по данной программе способствует формированию у учащихся личностных,метапредметных и предметных результатов обучения, соответствующих требованиям федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования .

в направлении личностного развития развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;

формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей .

в метапредметном направлении формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;

развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;

формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности .

в предметном направлении овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе или иных общеобразовательных учреждениях, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;

создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности .

Задачи:

формирование мотивации изучения математики, готовности и способности учащихся к саморазвитию, личностному самоопределению, построению индивидуальной траектории в изучении предмета;

формирование у обучающихся способности к организации своей учебной деятельности посредством освоения личностных, познавательных, регулятивных и коммуникативных универсальных учебных действий;





формирование специфических для математики стилей мышления, необходимых для полноценного функционирования в современном обществе, в частности логического, алгоритмического и эвристического .

Данная программа ориентирована на учебно-методический комплект:

– учебник «Геометрия. 8 класс» : Е.В. Буцко, А. Г. Мерзляк, В. Б .

Полонский, М. С. Якир. - Москва : Вентана - Граф, 2017 .

– Геометрия 8 класс: методическое пособие / под ред. А.Г. Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С. Якир. - Москва : Вентана - Граф, 2017 .

– Геометрия 8 класс: дидактические материалы / под ред. под ред. А.Г .

Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. - Москва : Вентана - Граф, 2017 .

– Геометрия 8 класс: рабочие тетради № 1,2 / под ред. под ред. А.Г .

Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. - Москва : Вентана - Граф, 2017 .

Программа рассчитана на 68 часов (34 недели по 2 часа в неделю) .

В связи с переходом на новый учебник, в программу внесены изменения: в первой четверти отведено 3 часа на тему «Параллельные прямые», т.к. не все учащиеся проходили эту тему в прошлом году. Часы взяты из разделов программы путем изменения количества часов .

Общая характеристика учебного процесса Основной формой организации образовательного процесса в 8 классе является урок.

Формы организации учебного процесса на уроке:

индивидуальные, групповые, фронтальные. Технические средства обучения:

компьютер, мультимедиапроектор .

Контроль уровня усвоения содержания образования является неотъемлемой составной частью процесса обучения. Промежуточная аттестация обучающихся осуществляется в 8 классе через устный и письменный опросы (индивидуальная работа по карточкам), самостоятельные и контрольные работы по разделам учебного материала, тестирование .

Программа предусматривает использование словесных (объяснение, лекция, беседа, работа с книгой), наглядных (иллюстрации, демонстрации с использованием моделей и интерактивной доски), практических (упражнения, задачи) средств обучения. Программа предполагает реализацию следующих методов обучения: объяснительно- иллюстративный, репродуктивный, частично-поисковый, исследовательский. К формам работы можно отнести: устное изложение, работа с книгой, письменная работа, решение задач, взаимный контроль и самоконтроль. В процессе обучения используются такие методы познавательной деятельности, как анализ, синтез, сравнение, аналогия, абстрагирование, обобщение, конкретизация, индукция, дедукция, классификация и др .

Логические связи данного предмета с остальными предметами (разделами) учебного (образовательного) плана Реализация программы по математике на ступени основного общего образования предполагает широкое использование логических связей данного предмета с остальными предметами (разделами) учебного (образовательного) плана .

Интегрированное взаимодействие курсов математики и физики позволяет обучающимся сформировать целостное представление о формулах, задачах на движение. Использование потенциала межпредметных связей курсов математики и информатики расширяет знание обучающихся о числах, десятичной системе счисления, закрепляет умение решать простые действия. Связь математики и изобразительного искусства проявляется в начертании фигур. Изучение математики тесно связано с основными геометрическими понятиями, а также с агротехнологией (решение задач, связанных с сельским хозяйством), географией (решение задач, содержащих географические понятия, способы измерения расстояний на местности и т.д.).Формирование системы межпредметных связей математики с историей и литературой значительно повышает коммуникативной потенциал процесса обучения, позволяет обучающимся на более высоком уровне правильно строить речевые высказывания, чётко формулировать и доступно излагать свои мысли, получить дополнительные сведения о биографии ученых .

2.Требования к подготовке учащихся 8 класса

Учащиеся должны знать, понимать:

что такое четырехугольники;

определение параллелограмма;

определение высоты параллелограмма;

определение прямоугольника;

определение ромба;

определение квадрата;

определение средней линии треугольника;

определение трапеции;

определение средней линии трапеции;

определение высоты трапеции;

определение центрального угла окружности;

определение вписанного угла окружности;

определение вписанного и описанного четырехугольника;

свойства параллелограмма;

свойства высоты параллелограмма;

свойства прямоугольника;

свойства ромба;

свойства квадрата;

свойства средней линии треугольника;

свойства средней линии трапеции;

свойство вписанного угла окружности;

свойства вписанного и описанного четырехугольника;

определение подобных треугольников;

свойство медиан треугольника;

свойство биссектрисы треугольника;

свойство пересекающихся хорд;

свойство касательной и секущей;

признаки подобия треугольников;

определения: синуса, косинуса, тангенса, котангенса острого угла прямоугольного треугольника;

метрические соотношения в прямоугольном треугольнике;

соотношения между сторонами и значениями тригонометрических функций в прямоугольном треугольнике;

тригонометрические формулы, выражающие связь между тригонометрическими функциями одного и того же угла;

описывать многоугольник, его элементы, выпуклые и невыпуклые многоугольники;

определения вписанного и описанного многоугольника, определение площади многоугольника;

определения равновеликих многоугольников;

основные свойства площади многоугольника .

Учащиеся должны уметь:

распознавать выпуклые и невыпуклые четырехугольники;

изображать и находить на рисунках четырехугольники разных видов и их элементы;

доказывать теорему о сумме углов треугольника;

доказывать теорему о градусной мере вписанного угла;

доказывать теоремы о свойствах и признаках параллелограмма;

доказывать теоремы о свойствах и признаках прямоугольника;

доказывать теоремы о свойствах и признаках ромба;

доказывать теоремы о свойствах и признаках вписанного и описанного четырехугольника;

доказывать теорему Фалеса;

доказывать теорему о пропорциональных отрезках;

доказывать теорему о свойствах медиан треугольника;

доказывать теорему о свойствах биссектрисы треугольника;

доказывать свойство пересекающихся хорд;

доказывать свойство касательной и секущей;

доказывать признаки подобия треугольников;

доказывать теорему о метрических соотношениях в прямоугольном треугольнике;

доказывать теорему Пифагора;

доказывать формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла;

выводить основное тригонометрическое тождество;

выводить значения синуса, косинуса, тангенса, котангенса для углов 30, 45, 60 ;

изображать и находить на рисунках многоугольник, его элементы, выпуклые и невыпуклые многоугольники, многоугольник, вписанный в окружность и многоугольник, описанный около окружности;

доказывать теорему о сумме углов выпуклого n-угольника;

доказывать теорему о площади прямоугольника;

доказывать теорему о площади треугольника;

доказывать теорему о площади трапеции .

Научиться применять изученные определения, теоремы, свойства, признаки и формулы:

для решения задач на доказательство;

для решения вычислительных задач .

3.Содержание учебного предмета «Геометрия»

Вводное повторение. Параллельные прямые Четырехугольники Четырехугольник и его элементы .

Параллелограмм. Свойства параллелограмма .

Признаки параллелограмма .

Прямоугольник .

Ромб .

Квадрат .

Средняя линия треугольника .

Трапеция. Средняя линия трапеции и её свойства .

Центральные и вписанные углы .

Вписанные и описанные окружности четырехугольника .

Подобие треугольников Теорема Фалеса. Теорема о пропорциональных отрезках .

Подобные треугольники .

Первый признак подобия треугольников .

Второй и третий признаки подобия треугольников .

Решение прямоугольных треугольников Метрические соотношения в прямоугольных треугольниках .

Теорема Пифагора .

Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника .

Решение прямоугольных треугольников .

Многоугольники. Площадь многоугольника Многоугольники .

Понятие площади многоугольника. Площадь прямоугольника .

Площадь параллелограмма .

Площадь треугольника .

Площадь трапеции .

–  –  –

Перечень учебно-методических пособий Оснащение процесса обучения математике обеспечивается библиотечным фондом, печатными пособиями, а также информационно-коммуникативными средствами, экранно-звуковыми приборами, техническими средствами обучения, учебно-практическим и учебно-лабораторным оборудованием .

I. Библиотечный фонд Учебно – методический комплект

1. Геометрия: 8 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. – М.:

Вентана–Граф. 2017г .

2. Геометрия: 8 класс: дидактические материалы: сборник задач и контрольных работ/ А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. – М.:

Вентана–Граф. 2017г .

3. Геометрия 8 класс: рабочие тетради № 1,2 / под ред. под ред. А.Г .

Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. - Москва : Вентана - Граф, 2017 .

Справочные пособия, научно – популярная и историческая литература

1. Коннова Е.Г., дремов В.А. Математика.6-11 классы. Подготовка к олимпиадам:основные идеи, темы, типы задач. Под редакцией Ф.Ф .

Лысенко, С.Ю. Кулабухова. Изд 3-е – Ростов-на-Дону: Легион, 2016 .

2. Гаврилова Т.Д. Занимательная математика:5-11 классы. – Волгоград:

Учитель, 2008 .

3. Левитас Г.Г. Нестандартные задачи по математике.- М.: Илекса, 2007 .

4. Фарков А.В. Математические олимпиады в школе : 5-11 классы. М.:

Айрис-Пресс, 2005 .

5. Энциклопедия для детей. Т.11 : Математика. – М.: Аванта+,2003 .

6. http://www.kuant.info/ Научно – популярный физико-математический журнал для школьников и студентов «Квант» .

II. Печатные пособия

1. Таблицы по геометрии для 7 9 классов .

2. Портреты выдающихся деятелей математики .

III. Информационные средства

1. Коллекция медиаресурсов, электронные базы данных .

2. Интернет .

IV. Экранно-звуковые пособия .

1. Видеофильмы по истории развития математики, математических идей и методов .

V. Технические средства обучения

1. Компьютер .

2. Мультимедиапроектор .

3. Интерактивная доска .

VI. Учебно-практическая и учебно-лабораторное оборудование

1. Доска магнитная с координатной сеткой .

2. Комплект чертёжных инструментов (классных и раздаточных): линейка, транспортир, угольник (30, 60), угольник (45, 45), циркуль .

3. Наборы для моделирования (цветная бумага, картон, калька, клей, ножницы, пластилин) .

Контрольно – измерительные материалы Контрольно измерительные материалы взяты из методического пособия Буцко Е.В. Геометрия: 8 класс: методическое пособие/ Е.В .

Буцко, А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский и др. – М. : Вентана-Граф, 2017 .

Контрольная работа № 1 по теме «Параллелограмм и его виды»

Вариант 1 Одна из сторон параллелограмма в 3 раза меньше другой, а его 1 .

периметр равен 72 см. Найдите стороны параллелограмма .

Диагонали прямоугольника АВСD пересекаются в точке О, АВ = 10 см, 2 .

BD = 12 см. Найдите периметр треугольника COD .

Один из углов ромба равен 64. Найдите углы, которые образует 3 .

сторона ромба с его диагоналями .

На диагонали BD параллелограмма ABCD отметили точки М и K, так, 4 .

что ВАМ = DCK (точка М лежит между точками В и K). Докажите, что ВМ = DK .

Биссектриса угла D параллелограмма ABCD пересекает сторону ВС в 5 .

точке М, ВМ : МС = 4 : 3. Найдите периметр параллелограмма, если ВС = 28 см .

Через середину K гипотенузы АВ прямоугольного треугольника АВС 6 .

проведены прямые, параллельные его катетам. Одна из них пересекает катет АС в точке D, а другая – катет ВС в точке Е. Найдите отрезок DЕ, если АВ = 12 см .

Вариант 2 Одна из сторон параллелограмма на 7 см меньше другой, а его 1 .

периметр равен 54 см. Найдите стороны параллелограмма .

Диагонали прямоугольника АВСD пересекаются в точке О, ВС = 16 см, 2 .

АС = 24 см. Найдите периметр треугольника АOD .

Сторона ромба образует с одной из его диагоналей угол 18. Найдите 3 .

углы ромба .

На диагонали АС параллелограмма ABCD отметили точки Е и F так, 4 .

что AE = CF (точка E лежит между точками A и F). Докажите, что ВE = DF .

Биссектриса угла B параллелограмма ABCD пересекает сторону AD в 5 .

точке K, AK : KD = 3 : 2. Найдите периметр параллелограмма, если AВ = 12 см .

Через середину O гипотенузы АВ прямоугольного треугольника АВС 6 .

проведены прямые, параллельные его катетам. Одна из них пересекает катет АС в точке M, а другая – катет ВС в точке N. Найдите гипотенузу АВ, если MN = 12 см .

Вариант 3 Одна из сторон параллелограмма в 6 раз больше другой, а его периметр 1 .

равен 84 см. Найдите стороны параллелограмма .

Диагонали прямоугольника АВСD пересекаются в точке О, АD = 18 см, 2 .

BD = 22 см. Найдите периметр треугольника BOC .

Один из углов ромба равен 132. Найдите углы, которые образует 3 .

сторона ромба с его диагоналями .

На диагонали AC параллелограмма ABCD отметили точки N и P так, 4 .

что АBN = CDP (точка N лежит между точками A и P). Докажите, что ВN = DP .

Биссектриса угла C параллелограмма ABCD пересекает сторону AD в 5 .

точке F, AF : FD = 1 : 5. Найдите периметр параллелограмма, если AD = 18 см .

Через середину P гипотенузы АВ прямоугольного треугольника АВС 6 .

проведены прямые, параллельные его катетам. Одна из них пересекает катет АС в точке F, а другая – катет ВС в точке K. Найдите отрезок FK, если АВ = 16 см .

Вариант 4 Одна из сторон параллелограмма на 5 см меньше другой, а его 1 .

периметр равен 66 см. Найдите стороны параллелограмма .

Диагонали прямоугольника АВСD пересекаются в точке О, СD = 15 см, 2 .

АС = 20 см. Найдите периметр треугольника АOB .

Сторона ромба образует с одной из его диагоналей угол 68. Найдите 3 .

углы ромба .

На диагонали BD параллелограмма ABCD отметили точки K и M так, 4 .

что BK = DM (точка K лежит между точками B и M). Докажите, что BCK = DAM .

Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону CD в 5 .

точке N, CN : ND = 5 : 4. Найдите периметр параллелограмма, если AD = 20 см .

Через середину D гипотенузы АВ прямоугольного треугольника АВС 6 .

проведены прямые, параллельные его катетам. Одна из них пересекает катет АС в точке E, а другая – катет ВС в точке F. Найдите гипотенузу АВ, если EF = 9 см .

Контрольная работа № 2 по теме «Средняя линия треугольника. Трапеция .

Вписанные и описанные четырехугольники»

Вариант 1 Точки М и K – середины сторон АВ и АС треугольника АВС 1 .

соответственно. Найдите периметр треугольника АМС, если АВ = 12 см, ВС = 8 см, АС = 14 см .

Одно из оснований трапеции на 6 см больше другого, а ее средняя 2 .

линия равна 9 см. Найдите основания трапеции .

Две противолежащие стороны четырехугольника равны 9 см и 16 см .

3 .

Чему равен периметр четырехугольника, если в него можно вписать окружность?

Большее основание равнобокой трапеции равно 10 см, а ее боковая 4 .

сторона – 6 см. Найдите периметр трапеции, если ее диагональ делит острый угол трапеции пополам .

Найдите углы четырехугольника АВСD, вписанного в окружность, 5 .

если АСВ = 36, АВD = 48, ВАС = 85 .

Диагонали равнобокой трапеции перпендикулярны, а ее высота равна 6 .

7 см, а периметр – 30 см. Найдите боковую сторону трапеции .

Вариант 2 Точки F и E – середины сторон ВC и BА треугольника АВС 1 .

соответственно. Найдите периметр треугольника АBС, если ВE = 10 см, ВF = 16 см, EF = 14 см .

Одно из оснований трапеции в 2 раза больше другого, а ее средняя 2 .

линия равна 6 см. Найдите основания трапеции .

Две противолежащие стороны четырехугольника равны 10 см и 14 см .

3 .

Чему равен периметр четырехугольника, если в него можно вписать окружность?

Меньшее основание равнобокой трапеции равно 4 см, а ее боковая 4 .

сторона – 5см. Найдите периметр трапеции, если ее диагональ делит тупой угол трапеции пополам .

Найдите углы четырехугольника АВСD, вписанного в окружность, 5 .

если АDВ = 62, АCD = 54, СBD = 27 .

Диагонали равнобокой трапеции перпендикулярны, ее боковая 6 .

сторона равна 12 см, а периметр – 42 см. Найдите высоту трапеции .

Вариант 3 Точки А и В – середины сторон МN и MK треугольника MNK 1 .

соответственно. Найдите периметр треугольника АМB, если MN = 14 см, MK = 12 см, NK = 20 см .

Одно из оснований трапеции на 10 см меньше другого, а ее средняя 2 .

линия равна 13 см. Найдите основания трапеции .

Две противолежащие стороны четырехугольника равны 7 см и 13 см .

3 .

Чему равен периметр четырехугольника, если в него можно вписать окружность?

4. Найдите периметр равнобокой трапеции, если ее основания равны 9 см и 14 см, а диагональ делит острый угол трапеции пополам .

Найдите углы четырехугольника АВСD, вписанного в окружность, 5 .



если АВD = 34, ВDC = 73, СAD = 24 .

Диагонали равнобокой трапеции перпендикулярны, а ее высота равна 6 .

12 см, а боковая сторона – 15 см. Найдите периметр трапеции .

Вариант 4 Точки С и D – середины сторон FA и FN треугольника FАN 1 .

соответственно. Найдите периметр треугольника FАN, если FC = 20 см, FD = 22 см, CD = 10 см .

Одно из оснований трапеции в 3 раза меньше другого, а ее средняя 2 .

линия равна 18 см. Найдите основания трапеции .

Две противолежащие стороны четырехугольника равны 11 см и 19 см .

3 .

Чему равен периметр четырехугольника, если в него можно вписать окружность?

Найдите периметр равнобокой трапеции, если ее основания равны 4 .

12 см и 18 см, а диагональ делит тупой угол трапеции пополам .

Найдите углы четырехугольника АВСD, вписанного в окружность, 5 .

если АСВ = 58, АВD = 16, ВАС = 44 .

Диагонали равнобокой трапеции перпендикулярны, ее периметр 6 .

равен 50 см, а боковая сторона – 14 см. Найдите высоту трапеции .

–  –  –

А C F Треугольники АВС и А1В1С1 подобны, причем сторонам АВ и ВС 2 .

соответствуют сторонам А1В1 и В1С1. Найдите неизвестные стороны этих треугольников, если ВС = 22 см, АС = 14 см, В1С1 = 33 см, А1С1 = 15 см .

Отрезок АЕ – биссектриса треугольника АВС, АВ = 32 см, АС = 16 см, 3 .

СЕ = 6 см. Найдите отрезок ВЕ .

На стороне АС треугольника АВС отметили точку Е так, что 4 .

АЕ : СЕ = 2 : 7. Через точку Е провели прямую, которая параллельна стороне АВ треугольника и пересекает сторону ВС в точке F. Найдите сторону АВ, если EF = 21 см .

В трапеции АВСD с основаниями AD и ВС диагонали пересекаются в 5 .

точке О, АО = 10 см, ОС = 4 см. Найдите основания трапеции трапеции, если их сумма равна 42 см .

Через точку В, лежащую внутри окружности, проведена хорда, 6 .

которая делится точкой В на отрезки длиной 8 см и 12 см. Найдите радиус окружности, если точка В удалена от ее центра на 5 см .

–  –  –

Контрольная работа № 4 по теме «Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Теорема Пифагора»

Вариант 1 Катет прямоугольного треугольника равен 10 см, а его проекция на 1 .

гипотенузу – 8 см. Найдите гипотенузу треугольника .

В прямоугольном треугольнике катеты равны 20 см и 21 см. Найдите 2 .

периметр треугольника .

Сторона ромба равна 35 см, а одна из диагоналей – 12 см. Найдите 3 .

вторую диагональ ромба .

Основания равнобокой трапеции равны 33 см и 51 см, а ее диагональ – 4 .

58 см. Найдите боковую сторону трапеции .

Из точки к прямой проведены две наклонные, длины которых равны 11 5 .

см и 16 см. Найдите проекции данных наклонных, если одна из проекций на 9 см меньше другой .

Найдите боковую сторону равнобокой трапеции, основания которой 6 .

равны 14 см и 18 см, а диагонали перпендикулярны боковым сторонам .

Вариант 2 Катет прямоугольного треугольника равен 16 см, а гипотенуза – 20 см .

1 .

Найдите проекцию данного катета на гипотенузу .

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 41 см, а один из 2 .

катетов – 9 см. Найдите периметр треугольника .

Диагонали ромба равны 16 см и 8 см. Найдите сторону ромба .

3 .

Основания равнобокой трапеции равны 21 см и 11 см, а боковая 4 .

сторона – 13 см. Найдите диагональ трапеции .

Из точки к прямой проведены две наклонные, проекции которых на 5 .

прямую равны 15 см и 6 см. Найдите данные наклонные, если одна из них на 7 см больше другой .

Найдите высоту равнобокой трапеции, основания которой равны 5 см и 6 .

13 см, а диагонали перпендикулярны боковым сторонам .

Вариант 3 Катет прямоугольного треугольника равен 12 см, а его проекция на 1 .

гипотенузу – 10 см. Найдите гипотенузу треугольника .

В прямоугольном треугольнике катеты равны 15 см и 20 см. Найдите 2 .

периметр треугольника .

Сторона ромба равна 34 см, а одна из диагоналей – 6 см. Найдите 3 .

вторую диагональ ромба .

Основания равнобокой трапеции равны 6 см и 34 см, а диагональ – 4 .

52 см. Найдите боковую сторону трапеции .

Из точки к прямой проведены две наклонные, длины которых равны 5 .

25 см и 17 см. Найдите проекции данных наклонных, если их длины относятся как 5 : 2 .

Найдите диагональ равнобокой трапеции, основания которой равны 6 .

20 см и 12 см, а диагонали перпендикулярны боковым сторонам .

Вариант 4 Катет прямоугольного треугольника равен 6 см, а гипотенуза – 9 см .

1 .

Найдите проекцию данного катета на гипотенузу .

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 37 см, а один из 2 .

катетов – 35 см. Найдите периметр треугольника .

Диагонали ромба равны 4 см и 20 см. Найдите сторону ромба .

3 .

Основания равнобокой трапеции равны 18 см и 30 см, а ее боковая 4 .

сторона – 234 см. Найдите диагональ трапеции .

Из точки к прямой проведены две наклонные, проекции которых на 5 .

прямую равны 12 см и 30 см. Найдите данные наклонные, если их длины относятся как 10 : 17 .

Найдите боковую сторону равнобокой трапеции, основания которой 6 .

равны 7 см и 25 см, а диагонали перпендикулярны боковым сторонам .

Контрольная работа № 5 по теме «Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника. Решение прямоугольных треугольников»

Вариант 1

В треугольнике АВС С = 90, АВ = 13 см, АС = 5 см. Найдите:

1 .

1) sin B; 2) tg A .

Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника АВС (С = 90), 2 .

если ВС = 6 см, cos В = .

Найдите значение выражения sin2 37 + cos2 37 - sin2 45 .

3 .

В равнобокой трапеции АВСD АВ = CD = 6 см, ВС = 8 см, AD = 12 4 .

см. Найти синус, косинус, тангенс и котангенс угла А трапеции .

Высота BD треугольника АВС делит его сторону АС на отрезки АD и 5 .

СD. Найдите отрезок СD, если АВ = 23 см, ВС = 7 см, А = 60 .

Диагональ равнобокой трапеции перпендикулярна боковой стороне и 6 .

образует с высотой трапеции угол. Найдите высоту трапеции, если радиус окружности, описанной около трапеции, равен R .

Вариант 2

В треугольнике АВС В = 90, АС = 17 см, ВС = 8 см. Найдите:

1 .

1) cos C; 2) ctg A .

Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника MNK (N = 90), 2 .

если MN = 10 см, sin K = .

Найдите значение выражения cos2 45 + sin2 74 - cos2 74 .

3 .

В прямоугольной трапеции АВСD (ВС || АD, А = 90) АВ = 4 см, 4 .

ВС = 7 см, AD = 9 см. Найти синус, косинус, тангенс и котангенс угла D трапеции .

Высота NF треугольника MNK делит его сторону MK на отрезки MF и 5 .

FK. Найдите сторону MN, если FK = 63 см, MF = 8 см, K = 30 .

Диагональ равнобокой трапеции перпендикулярна боковой стороне, а 6 .

угол между диагональю и высотой трапеции равен. Найдите радиус окружности, описанной около трапеции, если ее высота равна h .

Вариант 3

В треугольнике АВС С = 90, АВ = 26 см, ВС = 10 см. Найдите:

1 .

1) sin А; 2) tg В .

Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника АВС (В = 90), 2 .

если АС = 6 см, cos С = .

Найдите значение выражения sin2 61 + cos2 61 - соs2 60 .

3 .

В равнобокой трапеции FKPE FK = EP = 9 см, FE = 20 см, KP = 8 см .

4 .

Найти синус, косинус, тангенс и котангенс угла F трапеции .

Высота AM треугольника АВС делит его сторону ВС на отрезки ВМ и 5 .

МС. Найдите отрезок МС, если АВ = 102 см, АС = 26 см, В = 45 .

Диагональ равнобокой трапеции перпендикулярна боковой стороне, а 6 .

угол между большим основанием и боковой стороной равен. Найдите высоту трапеции, если радиус окружности, описанной около трапеции, равен R .

Вариант 4

В треугольнике АВС А = 90, ВС = 25 см, АС = 15 см. Найдите:

1 .

1) cos C; 2) ctg В .

Найдите катет ВС прямоугольного треугольника АВС (С = 90), если 2 .

АС = 8 см, tg А = .

Найдите значение выражения cos2 42 + sin2 42 + sin2 30 .

3 .

В прямоугольной трапеции KDMT (DM || KT, D = 90) DM = 6 см, 4 .

KT = 21 см, MT = 20 см. Найти синус, косинус, тангенс и котангенс угла T трапеции .

Высота NE треугольника FNP делит его сторону FP на отрезки FE и PE .

5 .

Найдите сторону NF, если EP = 8 см, NP = 17 см, F = 60 .

Диагональ равнобокой трапеции перпендикулярна боковой стороне, а 6 .

угол между боковой стороной и высотой трапеции равен. Найдите радиус окружности, описанной около трапеции, если ее высота равна h .

Контрольная работа № 6 по теме «Многоугольники. Площадь многоугольника»

Вариант 1 Чему равна сумма углов выпуклого 12-угольника .

1 .

Площадь параллелограмма равна 144 см2, а одна из его высот – 16 см .

2 .

Найдите сторону параллелограмма, к которой проведена эта высота .

Найдите площадь прямоугольного треугольника, гипотенуза которого 3 .

равна 13 см, а один из катетов -12 см .

Найдите площадь ромба, сторона которого равна 10 см, а сумма 4 .

диагоналей – 28 см .

Большая боковая сторона прямоугольной трапеции равна 122 см, а 5 .

острый угол - 45. Найдите площадь трапеции, если известно, что в нее можно вписать окружность .

Биссектриса острого угла прямоугольного треугольника делит катет на 6 .

отрезки длиной 8 см и 17 см. Найдите площадь треугольника .

Вариант 2 Чему равна сумма углов выпуклого 17-угольника .

1 .

Площадь параллелограмма равна 104 см2, а одна из его сторон – 13 см .

2 .

Найдите высоту параллелограмма, которая проведена к этой стороне .

Найдите площадь равнобедренного треугольника, основание которого 3 .

равно 30 см, а боковая сторона -17 см .

Найдите площадь ромба, сторона которого равна 15 см, а разность 4 .

диагоналей – 6 см .

Боковая сторона равнобокой трапеции равна 10 см, а острый угол - 60 .

5 .

Найдите площадь трапеции, если известно, что в нее можно вписать окружность .

Биссектриса прямого угла прямоугольного треугольника делит 6 .

гипотенузу на отрезки длиной 30 см и 40 см. Найдите площадь треугольника .

Вариант 3 Чему равна сумма углов выпуклого 22-угольника .

1 .

Площадь параллелограмма равна 112 см2, а одна из его высот – 14 см .

2 .

Найдите сторону параллелограмма, к которой проведена эта высота .

Найдите площадь прямоугольного треугольника, гипотенуза которого 3 .

равна 26 см, а один из катетов – 10 см .

Найдите площадь ромба, сторона которого равна 25 см, а сумма 4 .

диагоналей – 70 см .

Меньшая боковая сторона прямоугольной трапеции равна 83 см, а 5 .

острый угол - 60. Найдите площадь трапеции, если известно, что в нее можно вписать окружность .

Биссектриса острого угла прямоугольного треугольника делит катет на 6 .

отрезки длиной 5 см и 13 см. Найдите площадь треугольника .

Вариант 4 Чему равна сумма углов выпуклого 27-угольника .

1 .

Площадь параллелограмма равна 108 см2, а одна из его сторон – 18 см .

2 .

Найдите высоту параллелограмма, которая проведена к этой стороне .

Найдите площадь равнобедренного треугольника, высота которого, 3 .

проведенная к основани, равна 12 см, а боковая сторона – 37 см .

Найдите площадь ромба, сторона которого равна 17 см, а разность 4 .

диагоналей – 14 см .

Боковая сторона равнобокой трапеции равна 103 см, а острый угол Найдите площадь трапеции, если известно, что в нее можно вписать окружность .

Биссектриса прямого угла прямоугольного треугольника делит 6 .

гипотенузу на отрезки длиной 10 см и 30 см. Найдите площадь треугольника .

Контрольная работа № 7 по теме «Обобщение и систематизация знаний учащихся за курс 8 класса»

Вариант 1

1. Найдите углы параллелограмма, если один из них на 46 больше другого .

Продолжения боковых сторон АВ и СD трапеции АВСD пересекаются 2 .

в точке K. Меньшее основание ВС равно 4 см, АВ = 6 см, BK = 3 см. Найдите большее основание трапеции .

Высота BD треугольника АВС делит его сторону АС на отрезки AD и 3 .

CD. Найдите сторону ВС, если АВ = 46 см, СD = 3 см, АВD = 30 .

Основания равнобокой трапеции равны 10 см и 20 см, а диагональ 4 .

является биссектрисой ее тупого угла. Вычислите площадь трапеции .

Из точки В окружности опущен перпендикуляр ВМ на ее диаметр АС, 5 .

АВ = 4 см. Найдите радиус окружности, если отрезок АМ на 4 см меньше отрезка СМ .

Вариант 2

1. Найдите углы параллелограмма, если один из них на 18 меньше другого .

Продолжения боковых сторон АВ и СD трапеции АВСD пересекаются 2 .

в точке М. Большее основание AD равно 20 см, MD = 10 см, CD = 8 см .

Найдите меньшее основание трапеции .

Высота EK треугольника DEF делит его сторону DF на отрезки DK и 3 .

KF. Найдите сторону DE, если EF = 6 см, KF = 2 см, D = 45 .

Основания прямоугольной трапеции равны 18 см и 12 см, а диагональ 4 .

является биссектрисой ее острого угла. Вычислите площадь трапеции .

Из точки Е окружности опущен перпендикуляр EK на ее диаметр DF, 5 .

DE = 22 см. Найдите радиус окружности, если отрезок KF на 6 см больше отрезка DK .

Вариант 3

1. Найдите углы параллелограмма, если один из них на 54 больше другого .

Продолжения боковых сторон АВ и СD трапеции АВСD пересекаются 2 .

в точке Р. Меньшее основание ВС равно 8 см, РС = 7 см, CD = 21 см .

Найдите большее основание трапеции .

Высота KP треугольника MNK делит его сторону MN на отрезки MP и 3 .

PN. Найдите сторону KN, если MP = 43 см, PN = 3 см, MKP = 60 .

Основания равнобокой трапеции равны 12 см и 18 см, а диагональ 4 .

является биссектрисой ее острого угла. Вычислите площадь трапеции .

Из точки М окружности опущен перпендикуляр МF на ее диаметр DE, 5 .

DM = 230 см. Найдите радиус окружности, если отрезок DF на 8 см меньше отрезка FE .

Вариант 4

1. Найдите углы параллелограмма, если один из них на 36 меньше другого .

Продолжения боковых сторон АВ и СD трапеции АВСD пересекаются 2 .

в точке F. Большее основание AD равно 32 см, AF = 16 см, AB = 12 см .

Найдите меньшее основание трапеции .

Высота CM треугольника ABC делит его сторону АВ на отрезки АМ и 3 .

ВМ. Найдите сторону ВС, если АМ = 15 см, ВМ = 5 см, А = 30 .

Основания прямоугольной трапеции равны 9 см и 17 см, а диагональ 4 .

является биссектрисой ее тупого угла. Вычислите площадь трапеции .

Из точки С окружности опущен перпендикуляр CD на ее диаметр AB, 5 .

AC = 62 см. Найдите радиус окружности, если отрезок AD на 10 см меньше отрезка ВD .

Приложения к программе Система оценки планируемых результатов Для оценки планируемых результатов данной программой предусмотрено использование:

вопросов и заданий для самостоятельной подготовки;

заданий для подготовки к итоговой аттестации;

тестовых задания для самоконтроля;

Виды контроля и результатов обучения Входной контроль Промежуточный контроль Итоговый контроль Методы и формы организации контроля Устный опрос .

Зачет .

Письменный опрос:

a) математический диктант;

b) самостоятельная работа;

c) контрольная работа .

Особенности контроля и оценки по математике. Текущий контроль осуществляется как в письменной, так и в устной форме при выполнении заданий в тетради. Письменные работы можно проводить в виде тестовых или самостоятельных работ на бумаге Время работы в зависимости от сложности работы 5-10 или 15-20 минут урока. Итоговый контроль проводится в форме контрольных работ практического типа. В этих работах с начала отдельно оценивается выполнение каждого задания, а затем вводится итоговая отметка. При этом итоговая отметка является не средним баллом, а определяется с учетом тех видов заданий, которые для данной работы являются основными .

Оценка – это определение степени усвоения учащимися знаний, умений, навыков в соответствии с требованиями государственного образовательного стандарта .

Оценка устных ответов обучающихся:

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником, изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;

правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;

продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при отработке умений и навыков;

отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя. Возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя .

Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;

допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию учителя;

допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя .

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической подготовке обучающихся»);

имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков .

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

не раскрыто основное содержание учебного материала;

обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя;

ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изучаемому материалу .

Оценка письменных работ обучающихся:

Отметка «5» ставится, если:

работа выполнена полностью;

в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала) .

Отметка «4» ставится, если:

работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки) .

Отметка «3» ставится, если:

допущены более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме .

Отметка «2» ставится, если:

допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными умениями по данной теме в полной мере, работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно .

Общая классификация ошибок:

При оценке знаний, умений и навыков учащихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты .

Грубыми считаются ошибки:

незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

незнание наименований единиц измерения;

неумение выделить в ответе главное;

неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

неумение делать выводы и обобщения;

неумение читать и строить графики;

потеря корня или сохранение постороннего корня;

отбрасывание без объяснений одного из них;

равнозначные им ошибки;

вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

логические ошибки .

К негрубым ошибкам следует отнести:

неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;

неточность графика;

нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде .

Недочетами являются:

нерациональные приемы вычислений и преобразований;

небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков .






Похожие работы:

«"Кто скорее соберет?" Цель: учить группировать овощи и фрукты; воспитывать быстроту реакции на слова, выдержку и дисциплинированность. Ход: дети делятся на две бригады: "Садоводы" и "Огородники". На зем...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Московский государственный открытый педагогический университет им. М.А. Шолохова Академия информатизации образования Национальный фонд подготовки кадров ИНФОРМАТИЗАЦИЯ СЕЛЬСКОЙ ШКОЛЫ (ИНФОСЕЛЬШ-2006) Труды IV Всеросси...»

«1 МАОУ "СОШ "Комплекс "Гармония" с углубленным изучением иностранных языков" г. Великий Новгород УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ "Тетрадь открытий" как средство формирования универсального учебного действия моделирования"Авторы: Грушенкова Г.Н., учитель математики высшей категории Егорова С.В., учитель математики высшей категории Введение Пер...»

«Дополнительная общеразвивающая ПРОГРАММА "Музыкальная радуга" Педагог дополнительного образования Подгузова Оксана Алексеевна Направленность: Культурологическая Срок обучения 2 года Возраст обучающихся: 6-10 лет Селятино, 2016г Пояснительная записка Музыка возникла в глубокой древности и признавалась важным и незаменимы...»

«ВАЗОРАТИ МАОРИФИ УМУРИИ ТОИКИСТОН ДОНИШГОИ ДАВЛАТИИ УРОНТЕППА БА НОМИ НОСИРИ ХУСРАВ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ ТАДЖИКИСТАН КУРГАН-ТЮБИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ НОСИРА ХУСРАВ МАСЪАЛАОИ РАВОНШИНОСИ ВА ОМУЗГОРИ ВОПРОСЫ ПСИХОЛОГИИ И ПЕДАГОГИКИ Маалла соле 4 маротиба нашр мегардад Журн...»

«Список литературы 1. Голицына И. Н. Мобильное обучение как новая технология в образовании / И. Н. Голицына, Н. Л. Половникова // Образовательные технологии и общество. 2011. № 1. С. 241–252.2. ГОСТ Р 52653–2006. Информационно-коммуникационные технологии в образовании...»

«1. Цель научно-исследовательской работы магистранта является углубленное освоение проблем теории и практики дополнительного образования, приобретение навыков самостоятельной научно-исследовательской работы и подготовка магистерской диссертации по избранной теме. Организация научно-исследовательской работы позволяе...»

«г. Санкт-Петербург 2018–2019 учебный год ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Основными документами, на основании которых составлена программа по внеурочной деятельности "Незабытые ремесла" являются:1. Концепция духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина.2. Федеральный государственный образовательный стандарт основн...»




 
2019 www.mash.dobrota.biz - «Бесплатная электронная библиотека - онлайн публикации»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.