WWW.MASH.DOBROTA.BIZ
БЕСПЛАТНАЯ  ИНТЕРНЕТ  БИБЛИОТЕКА - онлайн публикации
 

«Дисциплины (модули) основной профессиональной образовательной программы высшего образования – программы бакалавриата по направлению подготовки 44.03.05 Педагогическое образование (с двумя ...»

1. Наименование дисциплины

Дисциплина «Основы высшей алгебры» включена в вариативную часть Блока 1

Дисциплины (модули) основной профессиональной образовательной программы высшего

образования – программы бакалавриата по направлению подготовки 44.03.05

Педагогическое образование (с двумя профилями подготовки), направленность (профиль)

образовательной программы «Математика. Иностранный язык», очной формы обучения

(Б1.В.ОД.4.1) .

2. Перечень планируемых результатов обучения по дисциплине (модулю), соотнесенных с планируемыми результатами освоения образовательной программы Целью преподавания данной дисциплины является знакомство студентов с инструментами и основными объектами исследования высшей алгебры, рассмотрение уже знакомых школьникам понятий на более высоком абстрактно-логическом уровне, подготовка будущего специалиста к преподаванию школьных курсов математики, развитие абстрактнологического мышления. Дисциплина формирует представления о роли математического аппарата в познании окружающей действительности, готовит к профессиональной педагогической деятельности .

. В результате освоения программы бакалавриата обучающийся должен овладеть следующими результатами обучения по дисциплине:

Этап формирования Теоретический модельный практический Знает Умеет владеет Компетенции ОР-1 ОР-2 основные оперировать характеристики ОР-3 математическими естественнонауч понятийнообъектами, используя ной картины терминологически математическую мира, место и м и операционным символику; выбирать роль человека в аппаратом структуры данных для природе, естественнонаучно выражения фундаментальны Способность го и

–  –  –



3. Место дисциплины (модуля) в структуре образовательной программы (должно полностью соответствовать учебному плану данной образовательной программы) Дисциплина является обязательной дисциплиной вариативной части Блока 1 Дисциплины (модули) основной профессиональной образовательной программы высшего образования – программы бакалавриата по направлению подготовки 44.03.05 Педагогическое образование (с двумя профилями подготовки), направленность (профиль) образовательной программы «Математика. Иностранный язык», очной формы обучения .

Дисциплина опирается на результаты обучения, сформированные в рамках школьного курса. Результаты изучения дисциплины являются теоретической и методологической основой для изучения дисциплин: «Линейная алгебра», «Основы алгебраических структур», «Алгебра многочленов», «Теория алгоритмов», «Дискретная математика», «Теория чисел», «Математическая логика», «Числовые системы», а также спецкурсов по математике, для прохождения практик и итоговой аттестации .

4. Объем дисциплины (модуля) в зачетных единицах с указанием количества академических часов, выделенных на контактную работу обучающихся с преподавателем (по видам учебных занятий) и на самостоятельную работу обучающихся:

–  –  –

5. Содержание дисциплины (модуля), структурированное по темам (разделам) с указанием отведенного на них количества академических часов и видов учебных занятий

5.1. Указание тем (разделов) и отведенного на них количества академических часов и видов учебных занятий, оформленных в виде таблицы:

–  –  –

6. Перечень учебно-методического обеспечения для самостоятельной работы обучающихся по дисциплине Общий объем самостоятельной работы студентов по дисциплине включает аудиторную и внеаудиторную самостоятельную работу студентов в течение семестра .



Аудиторная самостоятельная работа осуществляется в форме выполнения самостоятельных и контрольных работ по дисциплине .

Внеаудиторная самостоятельная работа осуществляется в формах:

- подготовки к устным выступлениям по материалам лекций, самостоятельных докладов, презентаций;

- подготовки тестов по вопросам программы

- домашних заданий для самостоятельного решения (см. п. 10) .

Материалы, используемые для текущего контроля успеваемости обучающихся по дисциплине ОС-1. Самостоятельная работа Вариант 1 .

1.Дать определение термина «конъюнкция»

2. Построить таблицу истинности для операции «эквиваленция»

3. Дать определение тавтологии .

4.Разбить на элементарные высказывания «Если сторона первого треугольника, равна одной из сторон другого треугольника, и прилежащие к этим сторонам углы одного треугольника равны углам другого треугольника, то такие треугольники равны» .

Записать логическую формулу высказывания .

Вариант 2 .

1.Дать определение термина «импликация»

2. Построить таблицу истинности для операции «дизъюнкция»

3. Дать определение отрицания высказывания .

4.Разбить на элементарные высказывания «Если противоположные стороны четырёхугольника равны или диагонали делятся точкой пересечения пополам, то такой четырёхугольник - параллелограмм». Записать логическую формулу высказывания .

Вариант 3 .

1.Дать определение термина «эквиваленция»

2. Построить таблицу истинности для операции «конъюнкция»

3. Дать определение высказывания .

4.Разбить на элементарные высказывания «Треугольники подобны тогда и только тогда, когда у них все углы равны, либо все стороны пропорциональны». Записать логическую формулу высказывания .

Вариант 4 .

1.Дать определение термина «дизъюнкция»

2. Построить таблицу истинности для операции «импликация»

3. Дать определение противоречия .

4.Разбить на элементарные высказывания «Четырёхугольник является квадратом тогда и только тогда, когда он является ромбом и одновременно является прямоугольником». Записать логическую формулу высказывания .

Вариант 5 .

1.Дать определение термина «отрицание»

2. Построить таблицу истинности для операции «эквиваленция»

3. Дать определение тавтологии .

4.Разбить на элементарные высказывания «Если целое число делится на 2 и на 3, то оно делится и на 6». Записать логическую формулу высказывания .

Вариант 6 .

1.Дать определение термина «импликация»

2. Построить таблицу истинности для операции «дизъюнкция»

3. Дать определение отрицания высказывания .





4.Разбить на элементарные высказывания «Если число делится на 6 или на 12, то оно делится и на 2, и на 3». Записать логическую формулу высказывания .

Вариант 7 .

1.Дать определение термина «эквиваленция»

2. Построить таблицу истинности для операции «отрицание»

3. Дать определение высказывания .

4.Разбить на элементарные высказывания «Множество А равно множеству В тогда и только тогда, когда множество А является подмножеством множества В, а множество В является подмножеством множества А». Записать логическую формулу высказывания .

Вариант 8

1.Дать определение термина «дизъюнкция»

2. Построить таблицу истинности для операции «импликация»

3. Дать определение противоречия .

4.Разбить на элементарные высказывания «Произведение двух чисел чётно, тогда и только тогда, когда либо первое число делится на 2, либо второе». Записать логическую формулу высказывания .

Вариант 9 .

1.Дать определение термина «конъюнкция»

2. Построить таблицу истинности для операции «эквиваленция»

3. Дать определение тавтологии .

4.Разбить на элементарные высказывания «Если треугольник равнобедренный, то либо углы при его основании равны, либо одна из медиан является высотой». Записать логическую формулу высказывания .

Вариант 10 .

1.Дать определение термина «импликация»

2. Построить таблицу истинности для операции «дизъюнкция»

3. Дать определение отрицания высказывания .

4.Разбить на элементарные высказывания «Сумма чисел делится на 3, если оба числа делятся на 3». Записать логическую формулу высказывания .

Вариант 11 .

1.Дать определение термина «эквиваленция»

2. Построить таблицу истинности для операции «конъюнкция»

3. Дать определение высказывания .

4.Разбить на элементарные высказывания «Если треугольник прямоугольный, то либо дин из его углов равен 450, либо он не равнобедренный». Записать логическую формулу высказывания .

Вариант 12 .

1.Дать определение термина «дизъюнкция»

2. Построить таблицу истинности для операции «импликация»

3. Дать определение противоречия .

4.Разбить на элементарные высказывания «Четырёхугольник является прямоугольником тогда и только тогда, когда все его углы прямые, или он является параллелограммом и один из его углов прямой». Записать логическую формулу высказывания .

Самостоятельная работа № 2 Вариант 1 .

1.Найти АВ, АВ, А\В, В\А, АВ, А, В, В\ А, А\ В, если А = (2, 4), В = [4, 5] .

2.Выяснить, справедливы ли равенства:

а)А\(А\В) = АВ

б)А\(ВС) = (А\В) (А\С) Вариант 2 .

1.Найти АВ, АВ, А\В, В\А, АВ, А, В, В\ А, А\ В, если А = (-, 3), В = [1, 3] .

2.Выяснить, справедливы ли равенства:

а)АВ = (А\В) (В\А) б)(АВ)\С = (А\С) (В\С) Вариант 3 .

1.Найти АВ, АВ, А\В, В\А, АВ, А, В, В\ А, А\ В, если А = [4, 5), В = [5, +] .

2.Выяснить, справедливы ли равенства:

а)(АВ)А = (АВ) А

б) А В \ С (А \ С) В \ С Вариант 4 .

1.Найти АВ, АВ, А\В, В\А, АВ, А, В, В\ А, А\ В, если А = (4, 7), В = (-, 8] .

2.Выяснить, справедливы ли равенства:

а) А\В = А\(АВ) б) (АВ)С= А(В С) Вариант 5 .

1.Найти АВ, АВ, А\В, В\А, АВ, А, В, В\ А, А\ В, если А = (3, +), В = {3, 4, 5} .

2.Выяснить, справедливы ли равенства:

а)А\(А\В) = АВ б)(А\В)С) = (АС) \(ВС) Вариант 6 .

1.Найти АВ, АВ, А\В, В\А, АВ, А, В, В\ А, А\ В, если А = (-3, -2), В = (-2, +) .

2.Выяснить, справедливы ли равенства:

а)А\(В\С) = (А\В)\С б)(АВ) С = А(ВС) Вариант 7 .

1.Найти АВ, АВ, А\В, В\А, АВ, А, В, В\ А, А\ В, если А = (2, +), В = [2, 4] .

2.Выяснить, справедливы ли равенства:

а)А\(В\С) = (А\В) (АС)

б)А(ВС) = (АВ) (АС) Вариант 8 .

1.Найти АВ, АВ, А\В, В\А, АВ, А, В, В\ А, А\ В, если А = [-1, 1), В= (1, +] .

2.Выяснить, справедливы ли равенства:

а)А\(ВС) = (А\В)\С

б)А\(ВС) = (А\В) (А\С) Вариант 9 .

1.Найти АВ, АВ, А\В, В\А, АВ, А, В, В\ А, А\ В, если А = {1, 2, 3}, В = [3, 4] .

2.Выяснить, справедливы ли равенства:

а)(АВ) ( В А)=А

б)А\(ВС)=(А\В) (А\С) Вариант 10 .

1.Найти АВ, АВ, А\В, В\А, АВ, А, В, В\ А, А\ В, если А = (-8, 4), В = [2, 3] .

2.Выяснить, справедливы ли равенства:

а)В\(В\А) = АВ

б) А(С\В) = (А С)(А В ) ОС-2. Контрольная работа Вариант 1 .

1. Выяснить справедливо ли данное включение для любых множеств А, В, С А \ (В \ С) (А \ В) (А С)

2. На множестве ZxZ задано бинарное отношение. Выяснить является ли оно рефлексивным, симметричным, транзитивным, антирефлексивным, антисимметричным, отношением эквивалентности (если да, то найти классы эквивалентности, на которые данное отношение разбивает множество действтельных чисел), отношением порядка (строгого порядка, линейного порядка)?

а) m n 14m – n кратно 13

б) х у x кратно у

3.Выяснить является ли формула (p q) v r (p ^ q)r тавтологией .

4. Пусть f: A B, g: B C, h: C D (A = C = D = R, B = R+). Найти композиции g f, h (g f), (h g) f f (x) = x2 + 5, g(x) = х, h(x) = 2x+1

5. Являются ли соответствия f, g, h из задания 4 функциональными, всюду определёнными, инъективными, сюръективными на множестве действительных чисел?

Вариант 2 .

1. Выяснить справедливо ли данное включение для любых множеств А, В, С (А \ В) С (А В) \ С

2. На множестве ZxZ задано бинарное отношение. Выяснить является ли оно рефлексивным, симметричным, транзитивным, антирефлексивным, антисимметричным, отношением эквивалентности (если да, то найти классы эквивалентности, на которые данное отношение разбивает множество действтельных чисел), отношением порядка (строгого порядка, линейного порядка)?

а) m n 5m – n кратно 4 б) (х1,у1) (х2,у2) 2х1+ х2 = 2у1+ у2

3.Выяснить является ли формула (p v q) r (pq) v (qr) тавтологией .

4. Пусть f: A B, g: B C, h: C D (A = C = D = R, B = R+). Найти композиции g f, h (g f), (h g) f f (x) = 3 + x2, g(x) = х 1, h(x) = 4 - х

5. Являются ли соответствия f, g, h из задания 4 функциональными, всюду определёнными, инъективными, сюръективными на множестве действительных чисел?

Вариант 3 .

1. Выяснить справедливо ли данное включение для любых множеств А, В, С (А В) \ С (А \ С) В

2. На множестве ZxZ задано бинарное отношение. Выяснить является ли оно рефлексивным, симметричным, транзитивным, антирефлексивным, антисимметричным, отношением эквивалентности (если да, то найти классы эквивалентности, на которые данное отношение разбивает множество действтельных чисел), отношением порядка (строгого порядка, линейного порядка)?

а) m n 7m – n кратно 6 б) = {1, 2, 1,1, 2,2, 2,3, 3,3}

3.Выяснить является ли формула (p ^ q) r (p q) ^ (qr) тавтологией .

4. Пусть f: A B, g: B C, h: C D (A = C = D = R, B = R+). Найти композиции g f, h (g f), (h g) f f (x) = x4, g(x) = lg x, h(x) = 3x

5. Являются ли соответствия f, g, h из задания 4 функциональными, всюду определёнными, инъективными, сюръективными на множестве действительных чисел?

Вариант 4 .

1. Выяснить справедливо ли данное включение для любых множеств А, В, С (А В) \ С (А \ С) В

2. На множестве ZxZ задано бинарное отношение. Выяснить является ли оно рефлексивным, симметричным, транзитивным, антирефлексивным, антисимметричным, отношением эквивалентности (если да, то найти классы эквивалентности, на которые данное отношение разбивает множество действтельных чисел), отношением порядка (строгого порядка, линейного порядка)?

а) m n 9m – n кратно 8

б) x, t, y, z x = y, t z

3.Выяснить является ли формула (p ^ q) r (pq) v (qr) тавтологией .

4. Пусть f: A B, g: B C, h: C D (A = C = D = R, B = R+). Найти композиции g f, h (g f), (h g) f х 1, h(x) = f (x) = x4 + 1, g(x) = х 1

5. Являются ли соответствия f, g, h из задания 4 функциональными, всюду определёнными, инъективными, сюръективными на множестве действительных чисел?

Вариант 5 .

1. Выяснить справедливо ли данное включение для любых множеств А, В, С (А \ В) С (А \ В) \ С

2. На множестве ZxZ задано бинарное отношение. Выяснить является ли оно рефлексивным, симметричным, транзитивным, антирефлексивным, антисимметричным, отношением эквивалентности (если да, то найти классы эквивалентности, на которые данное отношение разбивает множество действтельных чисел), отношением порядка (строгого порядка, линейного порядка)?

а) m n 8m – n кратно 7

б) х у х кратно у (на множестве натуральных чисел

3.Выяснить является ли формула (p v q) r (p r) ^ (q r) тавтологией .

4. Пусть f: A B, g: B C, h: C D (A = C = D = R, B = R+). Найти композиции f g, h (f g), (h f) g х 3, h(x) = f (x) = x + 2, g(x) = х 1

5. Являются ли соответствия f, g, h из задания 4 функциональными, всюду определёнными, инъективными, сюръективными на множестве действительных чисел?

Вариант 6 .

1. Выяснить справедливо ли данное включение для любых множеств А, В, С (А В) \ С (А \ С) (В \ C)

2. На множестве ZxZ задано бинарное отношение. Выяснить является ли оно рефлексивным, симметричным, транзитивным, антирефлексивным, антисимметричным, отношением эквивалентности (если да, то найти классы эквивалентности, на которые данное отношение разбивает множество действтельных чисел), отношением порядка (строгого порядка, линейного порядка)?

а) m n 6m – n кратно 5 б) = {1, 2, 2,3, 1,3}

3.Выяснить является ли формула (p v q) r (pr) v (rq) тавтологией .

4. Пусть f: A B, g: B C, h: C D (A = C = D = R, B = R+). Найти композиции g f, h (g f), (h g) f f (x) = 3 + x4, g(x) = lg (4 + x), h(x) = 11+x

5. Являются ли соответствия f, g, h из задания 4 функциональными, всюду определёнными, инъективными, сюръективными на множестве действительных чисел?

Вариант 7 .

1. Выяснить справедливо ли данное включение для любых множеств А, В, С (А \ В) \ С (А \ С) (В \ C)

2. На множестве ZxZ задано бинарное отношение. Выяснить является ли оно рефлексивным, симметричным, транзитивным, антирефлексивным, антисимметричным, отношением эквивалентности (если да, то найти классы эквивалентности, на которые данное отношение разбивает множество действтельных чисел), отношением порядка (строгого порядка, линейного порядка)?

а) m n 10m – n кратно 9

б) x, t y, z x y или при x = y, t z (на множестве пар целых чисел)

3.Выяснить является ли формула (p q) v r (p v r) (q v r) тавтологией .

4. Пусть f: A B, g: B C, h: C D (A = B = C = D = R+). Найти композиции g f, h (g f), (h g) f f (x) = x6 +2,5, g(x) = sin x, h(x) = 3x

5. Являются ли соответствия f, g, h из задания 4 функциональными, всюду определёнными, инъективными, сюръективными на множестве действительных чисел?

Вариант 8 .

1. Выяснить справедливо ли данное включение для любых множеств А, В, С (А В) С (А \ В) С

2. На множестве ZxZ задано бинарное отношение. Выяснить является ли оно рефлексивным, симметричным, транзитивным, антирефлексивным, антисимметричным, отношением эквивалентности (если да, то найти классы эквивалентности, на которые данное отношение разбивает множество действтельных чисел), отношением порядка (строгого порядка, линейного порядка)?

а) m n 11m – n кратно 10 = {1, 2, 2,3, 1,3, 1,1, 2, 2, 3, 3}

3.Выяснить является ли формула (p q) ^ r (p ^ r) (q ^ r) тавтологией .

4. Пусть f: A B, g: B C, h: C D (A = C = D = R, B = R+). Найти композиции g f, h (g f), (h g) f f (x) = x2, g(x) = lg (x +5), h(x) = x5 +1

5. Являются ли соответствия f, g, h из задания 4 функциональными, всюду определёнными, инъективными, сюръективными на множестве действительных чисел?

Вариант 9 .

1. Выясните, справедливо ли равенство А\(ВС) = (А\В) (А\С)

2. Составьте таблицу истинности и выясните, является ли данная формула тавтологией или противоречием: (p /\ q) r p (q r)

3. Охарактеризуйте соответствия

a) xfy y = x2 + 1; (5 баллов)

б) xgy cosy = cosx (5 баллов) .

4.Вычислить произведение подстановок и найти четность каждой подстановки 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 4 3 5 6 2 3 4 5 6 1

5. Выяснить, является ли множество целых чисел, кратных 5 группой по сложению, группой по умножению, кольцом, полем?

Вариант 10 .

1. Выясните, справедливо ли равенство А\(В\С) = (А\В)\С

2. Выяснить, является ли множество многочленов степени не выше 3 группой по сложению, группой по умножению, кольцом, полем?

3. Найдите композиции fg (5 баллов) и gf (5 баллов), если xfy y = x2 + 1; xgy у = sinx .

4. Выяснить является ли формула (p q) ^ r (p v r) (r ^ q) тавтологией .

5. Найти обратную к подстановке 1 2 3 4 5 6

–  –  –

2. Вычислить cos 6x .

3. Геометрически описать множество комплексных чисел z, для которых | z - i + 2| = 3 Вариант 4 4 i4 3

1.Вычислить корень 3 и результат записать в тригонометрической форме .

5 5i

2. Вычислить sin 3x .

3. Геометрически описать множество комплексных чисел z, для которых | z - 2 | 5 Вариант 5

1.Вычислить корень 4 (1 i 3 ) и результат записать в тригонометрической форме .

2. Вычислить cos 7x .

3. Геометрически описать множество комплексных чисел z, для которых | z +4 | 3 Вариант 6

1.Вычислить корень i / (3 + 3i) и результат записать в тригонометрической и алгебраической форме .

2. Вычислить sin 4x .

3. Геометрически описать множество комплексных чисел z, для которых | z - 3i | = 7 Вариант 7 .

1.Вычислить корень 4 (2 2i)(1 i 3 ) и результат записать в тригонометрической форме .

2. Вычислить cos 8x .

3. Геометрически описать множество комплексных чисел z, для которых | z - 1 | =14 Вариант 8 .

1.Вычислить корень 4 3i и результат записать в тригонометрической форме .

2. Вычислить sin 7x .

3. Геометрически описать множество комплексных чисел z, для которых | z + 2 + i | 6 Вариант 9 .

1.Вычислить корень 4 (3 3i)(2 2 3i) и результат записать в тригонометрической форме .

2. Вычислить cos 3x .

3. Геометрически описать множество комплексных чисел z, для которых | z - i | = 4 Вариант 10 .

1.Вычислить корень 4 3i и результат записать в алгебраической форме .

2. Вычислить sin 4x .

3. Геометрически описать множество комплексных чисел z, для которых | z + 1 + i | 9

–  –  –

2. Вычислить cos 7x .

3. Геометрически описать множество комплексных чисел z, для которых | z - i | 3 Вариант 14 .

1.Вычислить корень 4 3i и результат записать в алгебраической форме .

2. Вычислить sin 6x .

3. Геометрически описать множество комплексных чисел z, для которых | z +1 | = 9 Вариант 15 .

1 i 3

1.Вычислить корень и результат записать в тригонометрической форме .

2 2i

2. Вычислить cos 8x .

3. Геометрически описать множество комплексных чисел z, для которых | z +5 - i | 3 Вариант 16 .

1 i 3

1.Вычислить корень и результат записать в тригонометрической форме .

4 4i

2. Вычислить sin 6x .

3. Геометрически описать множество комплексных чисел z, для которых | z - 3 + i | = 16 Вариант 17 .

1.Вычислить корень 6 3i 1 и результат записать в тригонометрической форме .

2. Вычислить cos 5x .

3. Геометрически описать множество комплексных чисел z, для которых | z - 5i | 3 Вариант 18 .

1 i 3

1.Вычислить корень 4 и результат записать в тригонометрической форме .

i 1

2. Вычислить sin 6x .

3. Геометрически описать множество комплексных чисел z, для которых | z - 3 | = 6 Вариант 19 .

3i

1.Вычислить корень и результат записать в тригонометрической форме .

2 2i

2. Вычислить cos 3x .

3. Геометрически описать множество комплексных чисел z, для которых | z - 2i +1 | 4 Вариант 20 .

1.Вычислить корень 1/ i и результат записать в тригонометрической и алгебраической форме .

2. Вычислить cos 5x .

3. Геометрически описать множество комплексных чисел z, для которых | z + 2i + 4| 3 ОС-4. Интерактивное творческое задание 1 .

Составление теста по одному из разделов алгебры При помощи системы Moodle (http://do.ulspu.ru), либо любой другой программы по выбору микрогруппой студентов составляются 8 тестовых заданий по одному из разделов курса

Варианты:

1. Логические операции

2. Множества и операции над ними

3. Декартовы произведения множеств

4. Виды соответствий

5. Перестановки и подстановки

6. Группы, кольца, поля ОС-5. Интерактивное творческое задание 2 Студенты разбиваются на микрогруппы по 4 человека и готовят доклад с презентацией .

Далее осуществляется выступление с защитой проекта

–  –  –

Глухова Н.В., Гришина С.А., Еремеева А.Н., Куренева Т.Н., 1 .

Рацеев С.М., Череватенко О.И. Алгебра. Часть 1.Основы высшей алгебры. Учебное пособие. – Ульяновск, ФГБОУ ВО, 2017. – 33 с .

Карпова С.А. Алгебра и теория чисел. Часть 1. организационно-методические 2 .



материалы для студентов заочников. – Ульяновск, УлГПУ, 1998. – 24 с .

Глухов В.П., Ильязова Д.З. Задачник-практикум по алгебре и теории чисел. Часть I. – 3 .

Ульяновск: УлГПУ, 1996. – 58 с .

7. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине (модулю) Организация и проведение аттестации бакалавра ФГОС ВО в соответствии с принципами Болонского процесса ориентированы преимущественно не на сообщение обучающемуся комплекса теоретических знаний, но на выработку у бакалавра компетенций – динамического набора знаний, умений, навыков и личностных качеств, которые позволят выпускнику стать конкурентоспособным на рынке труда и успешно профессионально реализовываться .

В процессе оценки бакалавров необходимо используются как традиционные, так и инновационные типы, виды и формы контроля. При этом постепенно традиционные средства совершенствуются в русле компетентностного подхода, а инновационные средства адаптированы для повсеместного применения в российской вузовской практике .

Цель проведения аттестации – проверка освоения образовательной программы дисциплины-практикума через сформированность образовательных результатов .

Промежуточная аттестация осуществляется в конце семестра и завершает изучение дисциплины; помогает оценить крупные совокупности знаний и умений, формирование определенных компетенций .

7.1. Перечень компетенций, с указанием этапов их формирования в процессе освоения образовательной программы:

–  –  –

7.2. Описание показателей и критериев оценивания компетенций на различных этапах их формирования, описание шкал оценивания:

Оценочными средствами текущего оценивания являются: устные доклады, самостоятельные работы, контрольная работа, индивидуальные и групповые задания. Контроль усвоения материала ведется регулярно в течение всего семестра на лабораторных занятиях .

–  –  –

ОС-6. Экзамен Критерий Этапы формирования Максимальное компетенций количество баллов Знает теоретические вопросы Теоретический (знать) 30 программы Умеет решать практические задачи Модельный (уметь) 20 Владеет математической символикой на высоком уровне, способен грамотно и Практический доступно излагать математический (владеть) материал .

Максимально 64 балла .

7.3. Типовые контрольные задания или иные материалы, необходимые для оценки знаний, умений, навыков и (или) опыта деятельности, характеризующих этапы формирования компетенций в процессе освоения образовательной программы:

(см. пункт 6) ОС-6. Экзамен .

Примерный перечень вопросов к экзамену

1. Высказывания и операции над ними (отрицание, дизъюнкция, конъюнкция, импликация, эквиваленция). Таблицы истинности, простейшие свойства .

2. Равносильность формул логики высказываний, тавтологии, противоречия, примеры .

3. Предикаты и операции над ними. Операции навешивания кванторов .

4. Операции над множествами, их свойства .

5. Соответствия (определение, виды, примеры) .

6. Обратное соответствие, свойства обратных соответствий, определение обратимой функции, критерий обратимости .

7. Композиция соответствий и свойства композиций .

8. Функция, биекция, тождественное отображение. Примеры и свойства. Операция композиции функций .

9. Бинарные отношения, виды примеры. Отношение эквивалентности .

10. Отношение эквивалентности. Классы эквивалентности .

11. Задание отношения эквивалентности с помощью разбиения множества на части .

12. Задание разбиения множества с помощью отношения эквивалентности .

13. Отношение порядка, определение строгого порядка, линейного порядка, вполне упорядоченного множества, примеры .

14. Понятие о наибольшем, наименьшем, максимальном и минимальном элементах .

Доказательство единственности наибольшего и наименьшего элементов .

15. Определение бинарной операции, полугруппы, моноида, нейтрального элемента, симметричного элемента. Свойства нейтральных и симметричных элементов .

16. Группы, коммутативные группы, примеры. Свойства групп .

17. Определение подгруппы, примеры. Доказательство критерия подгруппы .

18. Кольца (определение, примеры, простейшие свойства, связанные с операцией умножения) .

19. Определение подкольца. Доказательство критерия подкольца .

20. Кольцо классов вычетов .

21. Определение поля, простейшие свойства, примеры .

22. Определение подполя, доказательство критерия подполя, примеры .

23. Поле комплексных чисел .

24. Алгебраическая форма комплексного числа. Однозначность представления числа в алгебраической форме .

25. Определение комплексно-сопряжённого числа. Простейшие свойства операции комплексного сопряжения. Арифметические действия над комплексными числами в алгебраической форме .

26. Определение и геометрический смысл аргумента и модуля комплексного числа .

Геометрическое представление комплексных чисел в декартовой и полярной системе координат .

27. Алгебраическая и тригонометрическая формы комплексного числа. Формулы связи между ними. Примеры перехода от одной формы записи к другой .

28. Тригонометрическая форма комплексного числа, умножение и деление чисел в тригонометрической форме (с доказательством), формула Муавра .

29. Комплексные корни из единицы как мультипликативная группа, определение первообразного корня из единицы .

30. Корни n-ой степени из комплексного числа. Вывод формулы для извлечения комплексных корней, примеры .

7.4. Методические материалы, определяющие процедуры оценивания знаний, умений, навыков и (или) опыта деятельности, характеризующих этапы формирования компетенции .

Краткая характеристика процедуры реализации текущего и промежуточного контроля для оценки компетенций обучающихся представлена в таблице .

–  –  –

В конце изучения дисциплины подводятся итоги работы студентов на лекционных и лабораторных занятиях путем суммирования заработанных баллов в течение семестра .

Критерии оценивания знаний обучающихся по дисциплине

–  –  –

Оценка «3» выставляется, если студент набрал более 50 % от максимального количества баллов (201 – 280 баллов) Оценка «4» выставляется, если студент набрал более 70 % от максимального количества баллов (281 – 360 баллов) Оценка «5» выставляется, если студент набрал более 90 % от максимального количества баллов (361 – 400 баллов)

8. Перечень основной и дополнительной учебной литературы, необходимой для освоения дисциплины Основная литература Основная

1. Кострикин А.И. Введение в алгебру (в 3 томах). Том 1.Основы алгебры –– 273 с М.:

МЦНМО. – 2009. (Электронный ресурс. – «Университетская библиотека онлайн», Режим доступа: http://biblioclub.ru/index.php?page=book_view_red&book_id=63140

2. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. – СПб.:Лань, М.: Физматкнига, 2007. – 432 с .

3. Веселова Л.В., Тихонов О.Е. Алгебра и теория чисел: учебное пособие. – Казань:

Издательство КНИТУ, 2014. – 107 с .

http://biblioclub.ru/index.php?page=book_view_red&book_id=428287 Дополнительная литература

1.Дадаян А.А. Математика: Учебник / А.А. Дадаян. - 3-e изд. - М.: Форум: НИЦ ИНФРА-М, 2013. - 544 с. (http://znanium.com/bookread2.php?book=397662)

2. Смолин Ю. Н. Алгебра и теория чисел: учеб. пособие / Ю. Н. Смолин. — М. : ФЛИНТА :

Наука, 2012. — 464 с. (http://znanium.com/bookread2.php?book=456995

3.Комбинаторные алгоритмы: множества, графы, коды/БыковаВ.В. - Краснояр.: СФУ, 2015. с. (http://znanium.com/bookread2.php?book=550333

9. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети «Интернет», необходимых для освоения дисциплины (модуля)

–  –  –

10. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины (модуля) Порядок расположения тем в курсе лекций и практических занятий не случаен, поскольку каждая последующая тема основана на понимании некоторых сведений из предыдущих тем. Аналогичная зависимость существует и в порядке изложения внутри каждой темы .

Именно поэтому темы курса следует изучать строго в той последовательности, в какой они приведены в рабочей учебной программе .

При изучении каждой темы следует

– внимательно прочитать текст лекции (раздела);

– разобрать приведенные в лекции примеры решения задач;

– доказать все утверждения с пометкой «доказать самостоятельно», если это не удаётся обратиться к литературе или к преподавателю на следующем занятии .

– постараться воспроизвести основные определения и формулировки теорем (предложений, свойств), которые встречаются в лекции, в письменной форме, не заглядывая в лекционный материал. Следует помнить, что объём одновременно запоминаемого материала у каждого человека различен, но его можно существенно нарастить путём регулярных тренировок. Поэтому, если не удастся сразу воспроизвести весь требуемый материал, то следует разбить его на доступные части – это может быть одно определение, или даже несколько первых слов в определении, затем воспроизвести выученный отрезок, затем выучить следующий отрезок и воспроизвести его, а затем оба сразу и т.д. На каждом следующем шаге доступный для запоминания отрезок можно удлинять, но в конечном итоге нужно добиться воспроизведения всего материала (не правильно выучить первое определение, а затем более к нему не возвращаться; нужно выучивать каждое следующее определение, а затем повторять все предыдущие). Кроме того важно знать – понимание запоминаемого материала, его логическое осмысление в десятки раз увеличивает скорость запоминания .

– сравнить полученные результаты с лекционным материалом, в случае возникновения расхождений проанализировать их (в чём состоят ошибки, какие примеры могли бы подойти под ошибочное определение, но не подходят под настоящее, какие объекты пришлось бы исключить, если бы было принято ошибочное определение, к каким последствиям могла бы привести неправильно сформулированная теорема и т.п.; особое внимание следует обращать на порядок следования кванторов, слова «необходимо», «достаточно», «тогда и только тогда»), ещё раз (а возможно и несколько раз) правильно воспроизвести определение или теорему, в которых были допущены ошибки .

– решить практические задания (домашнее задание) .

Изучение каждой темы завершается выполнением соответствующего задания из контрольной работы .

При последовательном и добросовестном изучении курса, своевременном и самостоятельном выполнении контрольных работ, зачет выставляется автоматически по итогам изучения курса. При изучении разделов дисциплины, предусмотренных для самостоятельного изучения, а также разделов пропущенных по уважительным причинам, вначале нужно ознакомиться с программой дисциплины по данному разделу .

Руководствуясь программой, необходимо приступить к последовательному и глубокому усвоению материала, изложенного в рекомендуемой литературе. При этом следует составлять краткий конспект материала по основным положениям, вынесенным в программу .

Для проверки знаний после изучения каждой темы рекомендуется ответить на вопросы для самопроверки, имея в виду, что они не исчерпывают всего программного материала .

После усвоения учебного материала дисциплины выполняется контрольное задание .

Планы лабораторных (практических) занятий Далее указываются задания по пособию Глухов В.П., Ильязова Д.З. Задачник-практикум по алгебре и теории чисел. Часть I. – Ульяновск: УлГПУ, 1996. – 58 с .

ПЗ-1 Элементы математической логики Краткий опрос по теоретическому материалу .

Устно разбираются задачи 33 – 36 .

Фронтально и у доски разбираются задачи 39, 43, 44, 48, 49 (6 - 10),

1. Даны четыре высказывания: p – «число а целое», q – «число а положительное», r – «а – число простое», s – «а делится на 3». Прочитайте следующие составные высказывания:

а) (p /\ r) s;

б) p /\ s r;

в) (p \/ q) /\ (r \/ s);

г) p \/ s;

д) (p /\ q /\ r) \/ s .

2. Укажите порядок действий:

а) (p q) r /\ ( s \/ t);

б) ( p q /\ r) s \/ p;

в) p (q r) /\(s p \/ q);

г) (p \/ q) /\ s p \/ q \/ s .

3. Составьте таблицы истинности для следующих формул и найдите среди них тавтологии и противоречия:

а) (p q) (( p q) p);

б) (д/з) ((p q) p) q;

в) (p /\ (q /\ p)) /\ (( q p) \/ q);

г) (д/з) ((p /\ q) q) (p q);

д) p /\ (q /\ ( p \/ q);

е) (д/з) ((p \/ q) q) /\ ( p \/ q);

ж) (p q) /\ (q p) /\ r p;

з) (p q) /\ (p \/ r) /\ r p;

и) (p q) /\ (p \/ r) /\ r ( q p);

к) (p /\ q) r p (q r);

л) (д/з) (p /\ q) r (p /\ r) q;

м) (д/з) (p (q r)) /\ ( t \/ p) /\ q (t r);

н) (p q) /\ (q r) /\ ( t \/ p) /\ r (t q);

п) (д/з) (p q) /\ ( r q) /\(t r) (p t) .

Ответ: а и г, ж, и, к, л, н, п – тавтологии, д – противоречие .

Интерактивная форма: По микрогруппам студенты формулируют математические предложения, а затем передают их другим студентам, которые записывают для них логическую формулу. Затем для данных формул составляются таблицы истинности .

Рекомендуемая литература:

Куликов Л.Я. Алгебра и теория чисел. – М.: Высшая школа. – 1979. – стр. 5 – 35 .

Глухов В.П., Ильязова Д.З. Задачник-практикум по алгебре и теории чисел. Часть I. – Ульяновск: УлГПУ, 1996. – стр. 11, 17 .

ПЗ-2. Элементы математической логики Задания к занятию .

Осуществляется разбор домашнего задания (проверка ответов, выяснение вопросов) .

Фронтально и у доски разбираются задачи 53, 54, 55, 58, 81 .

Решаются задачи:

1. Каково наибольшее число формул, которые могут быть одновременно истинными: p, q, q /\ p, p q, p q, (p \/ q) /\ (p /\ q) .

2. Каково наибольшее число утверждений, которые могут быть одновременно истинными:

а) Джо хитрец;

б) Джо не везёт;

в) Джо везёт, но он не хитрец;

г) Если Джо хитрец, то ему не везёт;

д) Джо хитрец тогда и только тогда, когда ему везёт,

е) Либо Джо хитрец, либо ему не везёт, но не то и другое одновременно .

3. Один из трёх братьев испачкал скатерть. Алёша сказал: «Это сделал не Витя, это Боря» .

Боря сказал: «Это сделал Витя, а не Алёша». Витя сказал: «Я знаю, что это не Боря, а я сегодня не делал уроки». Кто испортил скатерть и кто сказал неправду, если известно, что врал только один мальчик .

2. Один из пяти детей разбил окно .

Андрей: «Это мог сделать только Витя, либо Толя» .

Витя: «Я окно не разбивал и Коля тоже» .

Толя: «Вы оба говорите неправду» .

Дима: «Нет, Толя, один из них сказал правду, а другой неправду» .

Коля: «Ты не прав, Дима» .

Кто разбил окно, если трое мальчиков сказали правду .

4. Один из четырёх лиц А, Б, В и Г совершил преступление. А сказал, что это был не Б. Б сказал, что это либо В, либо Г. В сказал, что это либо А либо Б, а Д сказал, что это либо А, либо С. Кто совершил преступление, если лжёт только преступник .

Домашнее задание № 49 (1 – 5), 51, 56 .

Рекомендуемая литература:

Куликов Л.Я. Алгебра и теория чисел. – М.: Высшая школа. – 1979. – стр. 5 – 35 .

Глухов В.П., Ильязова Д.З. Задачник-практикум по алгебре и теории чисел. Часть I. – Ульяновск: УлГПУ, 1996. – стр. 11, 17 .

ПЗ – 3-4. Множества и операции над ними На занятии 3 устно разбираются задачи 1, 4. Фронтально и у доски разбираются задачи 2 (1, 2), 3 (1 – 3), 7, 12 (1), 14, 16 (1 – 3) .

Домашнее задание № 2 (3 – 5), 3 (4 – 6), 5, 6, 12 (2), 16 (4 – 6) .

На занятии 4 осуществляется разбор домашнего задания (проверка ответов, выяснение вопросов). Далее решаются № 21 (1 – 4), № 22 (4, 5, 9, 12) .

Домашнее задание № 21 (5, 8 – 12), 22 (1 – 3, 6 – 8, 13) .

Рекомендуемая литература:

Куликов Л.Я. Алгебра и теория чисел. – М.: Высшая школа. – 1979. – стр. 39 – 47 .

Курош А.Г. Лекции по общей алгебре. – М.: Наука. – 1973. – стр. 11 – 12 .

ПЗ – 5. Декартово произведение множеств Осуществляется разбор домашнего задания (проверка ответов, выяснение вопросов) .

Фронтально и у доски разбираются задачи 26 (1, 2), 27, 29, 30 (1 - 3) .

Домашнее задание № 26 (3 – 4), 28, 30 (4 – 6) .

Рекомендуемая литература:

Куликов Л.Я. Алгебра и теория чисел. – М.: Высшая школа. – 1979. – стр. 48 – 49 .

Глухов В.П., Ильязова Д.З. Задачник-практикум по алгебре и теории чисел. Часть I. – Ульяновск: УлГПУ, 1996. – стр. 9 – 10 .

ПЗ-6 Соответствия, виды соответствий Осуществляется разбор домашнего задания (проверка ответов, выяснение вопросов) .

Фронтально и у доски разбираются задачи 86, 87, 89 (1), 90 (1, 2), 91 (1 – 5), 93 .

Домашнее задание № 89 (2), 90 (3, 4), 92 (6 – 9) .

Рекомендуемая литература:

Куликов Л.Я. Алгебра и теория чисел. – М.: Высшая школа. – 1979. – стр. 49 – 53 .

Кострикин А.И. Введение в алгебру. – М.: Физматлит. – 1977. – стр. 40 – 42 .

–  –  –

ПЗ – 9. Бинарные отношения, отношение эквивалентности Осуществляется разбор домашнего задания (проверка ответов, выяснение вопросов) .

Фронтально и у доски разбираются задачи 106 (2), 107, 108, 109, 110 (1 – 3) .

Домашнее задание № 106 (3), 110 (4 – 16) .

Рекомендуемая литература:

Куликов Л.Я. Алгебра и теория чисел. – М.: Высшая школа. – 1979. – стр. 65 – 70 .

Курош А.Г. Лекции по общей алгебре. – М.: Наука. – 1973. – стр. 17 – 20 .

ПЗ-10. Отношение порядка, упорядоченные множества Осуществляется разбор домашнего задания (проверка ответов, выяснение вопросов) .

Фронтально и у доски разбираются задачи 118, 119, 121 - 123 .

Домашнее задание № 120, 124 .

Рекомендуемая литература:

Куликов Л.Я. Алгебра и теория чисел. – М.: Высшая школа. – 1979. – стр. 71 – 73 .

Курош А.Г. Лекции по общей алгебре. – М.: Наука. – 1973. – стр. 20 – 23 .

ПЗ-11. Группы Устный опрос по определениям .

Фронтально и у доски разбираются задачи 125, 126, 127, 128, 133, 134, 139 .

Домашнее задание № 131, 136 .

Рекомендуемая литература:

Куликов Л.Я. Алгебра и теория чисел. – М.: Высшая школа. – 1979. – стр. 75 – 103 .

Курош А.Г. Лекции по общей алгебре. – М.: Наука. – 1973. – стр. 33 – 39 .

ПЗ-12. Попдгруппы

1. Пользуясь критерием подгруппы и тем, что множество всех действительных чисел – группа по сложению, а множество всех действительных чисел без нуля – группа по умножению, определите, какие из перечисленных множеств образуют группу относительно сложения, группу относительно умножения:

а) Целые числа; Целые числа, кратные 5; Нечётные целые числа; Рациональные числа;

Положительные рациональные числа; рациональные числа без 0; M = {a + b 2, где a, b Q}, A = {1, - 1, 0}, С = {3n, n Z} .

б) (д/з) Натуральные числа; целые числа, кратные трём; Четные целые числа; D = {5k – 1, k Z}, А = {k2, k Z}иррациональные числа, B = {1, -1}, M = {a + b 3, где a, b Z}, С = {3n, n Z} .

2. Определите, какие из найденных в задании 1 групп являются подгруппами других групп из того же задания .

Домашнее задание № 131 (чётные) .

Рекомендуемая литература:

Куликов Л.Я. Алгебра и теория чисел. – М.: Высшая школа. – 1979. – стр. 75 – 103 .

Курош А.Г. Лекции по общей алгебре. – М.: Наука. – 1973. – стр. 33 – 39 .

Глухов В.П., Ильязова Д.З. Задачник-практикум по алгебре и теории чисел. Часть I. – Ульяновск: УлГПУ, 1996. – стр. 36 – 38 .

ПЗ-13. Кольца Осуществляется разбор домашнего задания (проверка ответов, выяснение вопросов). Устный опрос по определениям .

Фронтально и у доски разбираются задачи 141, 142, 143, 144 (1, 3), 145 (1 – 5), 146, 147 .

Домашнее задание № 144 (4, 5), 145 (6 – 9), 148 .

Рекомендуемая литература:

Куликов Л.Я. Алгебра и теория чисел. – М.: Высшая школа. – 1979. – стр. 104 – 112 .

Курош А.Г. Лекции по общей алгебре. – М.: Наука. – 1973. – стр. 39 – 52 .

–  –  –

11. Перечень информационных технологий, используемых при осуществлении образовательного процесса по дисциплине (модулю), включая перечень программного обеспечения и информационных справочных систем (при необходимости)

–  –  –






Похожие работы:

«Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение Ванзетурская средняя общеобразовательная школа "Рассмотрено и "Согласовано" "Утверждаю" Заместитель директора И.о. Директора школы рекомендовано" Руководитель МО МПЦ _ М.А. Косенко К.П. Тюменцева Ф.А. Собянина 31.08.2017 г. Приказ № 69 о-д. 31.08.2017 г. 31....»

«Скугарева Екатерина Анатольевна МОУ "Волосовская начальная общеобразовательная школа" Волосовский район Педагогический стаж -13 лет, Образование высшее Квалификационная категория – первая Конспект урока окружающего мира в 3-м классе по теме: "Размножение и развитие растений". Практическ...»

«МОТОКОМПРЕССОР Руководство по эксплуатации www.abac.ru ENGINAIR 50 ENGINAIR 100 ENGINAIR 11+11 -2www.abac.ru www.abac.ru -3www.abac.ru www.abac.ru -4www.abac.ru www.abac.ru -5www.abac.ru www.abac.ru -6Прежде чем начать пользоваться компрессором, хорошо изучите Руководство по эксплуатации к нему. Если возникают вопросы...»

«Портативная аудиосистема ST-660 Cat BT Руководство пользователя Перед началом эксплуатации внимательно прочтите данное руководство и сохраняйте его для дальнейшего обращения Предисловие Уважаемый Покупатель! Благодарим за то,...»

«бюджетное образовательное учреждение дополнительного образования детей города Омска "Детско-юношеская спортивная школа №15" Принято Педагогическим советом УТВЕРЖДАЮ БОУ ДОД г.Омска "ДЮСШ № 15" Протокол №4 от 28.05.2013 г. Директор БОУ ДОД г.Омс...»

«[CC BY 4.0] [НАУЧНЫЙ ДИАЛОГ. 2017. № 8] Садовникова Н. О. Исследование защитно-совладающего поведения педагогов инклюзивного профессионального образования / Н. О . Садовникова, Т. Б. Сергеева, А. А. Толстых // Научный диалог. — 2017...»

«Психологическая наука и образование 2003, № 4 (30—39) Диагностическое обследование психического развития пятилетних детей: результаты и выводы И. А . Бурлакова, кандидат психологических наук; Е. О. Смирнова, доктор...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ "ЛИПЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ" (ЛГПУ) РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ Компьютерные технологии в дошкольном образовании...»




 
2019 www.mash.dobrota.biz - «Бесплатная электронная библиотека - онлайн публикации»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.