WWW.MASH.DOBROTA.BIZ
БЕСПЛАТНАЯ  ИНТЕРНЕТ  БИБЛИОТЕКА - онлайн публикации
 

«Методические аспекты изучения математики Использование местного материала для создания математических задач Кирьянова Ирина Олеговна, 10 кл., МОУ «Бершетская СОШ», Пермский район ...»

Краевой конкурс творческих работ учащихся

«Прикладные и фундаментальные вопросы математики»

Методические аспекты изучения математики

Использование местного материала для создания

математических задач

Кирьянова Ирина Олеговна,

10 кл., МОУ «Бершетская СОШ»,

Пермский район

Загуляева Лариса Александровна,

учитель математики МОУ «Бершетская

СОШ»

Пермь. 2012 .

Оглавление:

1. Введение 3-4

2. Экспериментальная часть 5-9

3. Математические задачи 10- 19

4. Заключение 20

4. Список литературы 21 Введение Наша Родина – Пермский край. Из глубины веков к нам пришли пермские предания, легенды, мифы, сказки. Красоту и силу нашей земли и людей, живущих на ней, описали в своих произведениях В.Г.Короленко, Д.Н .

Мамин – Сибиряк, Б. Пастернак, А.Решетов, В.П.Астафьев .

История земли Пермской навсегда связана с именами выдающихся людей, принесших пользу своему Отечеству: великими педагогами А.Д .

Городцовым, А.Г.Раменским. Гордится земля Пермская просветителями;

учителями-педагогами: математиком А.П.Ивановым, разработчиком тестов по математике для всех классов .

В настоящее время в России придается огромное значение гражданско - патриотическому воспитанию школьников, изучению «малой»

родины через семейные традиции, фольклорные праздники, исследования, которые помогают глубже увидеть, понять красоту и богатство родного края, почувствовать гордость за свою страну, за ту «малую родину», в которой ты живешь .



Наш край богат природными ресурсами: полезными ископаемыми, лесами, реками. Соизмеримость природных богатств имеет свое выражение в цифрах. А цифры – не только показатели, но и основа математики .

Одной из форм изучения родного края является решение задач по математике, условия которых построены на использовании местного материала, связанного с жизнью, трудом и бытом, экономикой и культурой родного Прикамья .

Решая задачи, построенные на местном материале, учащиеся приобретают определенный социальный опыт, оказываясь исполнителями разных социальных ролей: роли покупателя, строителя, собственника, дизайнера, бухгалтера. Такие умения позволят наиболее успешно освоить не только краеведческий материал, но и экономику, социологию, математику .

Анализ ранее представленных на ЕГЭ задач по математике, позволил сделать вывод, что в тесте, в задании В5, используются задачи, приближенные к реальным жизненным ситуациям. Для решения предлагаемых заданий не требуется специальных знаний, достаточно иметь всего лишь вычислительные навыки. Все задания описывают простые жизненные ситуации, связанные с выбором тарифных планов, заказом и доставкой товаров, выбором наиболее выгодного варианта строительства дома. Требуется лишь определенная вычислительная культура, устойчивые навыки вычислений в целых числах, умение пользоваться процентами и сравнивать числа, делая обоснованный выбор .

В настоящее время подобные задачи стали включать в тесты ЕГЭ по математике в 11 классе, и именно они вызывают трудность при решении, так как учащиеся, зачастую не имея жизненного опыта, не могут справиться с такими задачами. Это стало проблемой, решением которой будет составление таких задач с привлечением местного материала .

Цель: создание математических задач с привлечением местного материала .

Задачи: 1.Разработать алгоритм решения задач .

2. В нестандартной форме изучать краеведение .



3. Попробовать себя в разных социальных ролях (покупателя, продавца, заказчика, строителя)

4. Освоить экономический материал, связанный с ценами потребительского рынка Пермского края .

Методы исследования: метод анализа, синтеза, опросы, анкетирование, наблюдение, сравнение, обобщение, изучение литературы, работа в Интернете .

География исследования: Пермский край Использование результатов работы на уроках математики, элективных курсах, при подготовке выпускников к ЕГЭ .

–  –  –

В качестве эксперимента были найдены задачи, которые требуют только вычислительных навыков. Сюжеты задач заимствованы из жизненных ситуаций, в которых потребителю приходится делать обоснованный выбор. Было решено исследовать, насколько хорошо умеют решать задачи учащиеся 7-11 классов нашей школы. Для этого были приготовлены две задачи для решения: задача о строительстве фундамента дома и задача на выбор наиболее выгодного варианта аренды автомобиля для поездки жителя села Бершеть в Свердловский Аквапарк .

1. При строительстве сельского дома можно использовать один из двух типов фундамента: каменный или бетонный. Для каменного фундамента необходимо 9 тонн природного камня и 9 мешков цемента. Для бетонного фундамента необходимо 7 тонн щебня и 50 мешков цемента. Тонна камня стоит 1600 рублей, щебень стоит 780 рублей за тонну, а мешок цемента стоит 230 рублей. Сколько рублей будет стоить материал для фундамента, если выбрать наиболее дешевый вариант?

2. Житель села Бершеть хочет арендовать автомобиль на сутки для поездки в Свердловский Аквапарк на отдых. Расстояние от Бершети до Свердловска 350 км. В таблице приведены характеристики трех автомобилей и стоимость их аренды. Помимо аренды клиент обязан оплатить топливо для автомобиля на всю поездку. Какую сумму в рублях заплатит клиент за аренду и топливо, если выберет самый дешевый вариант?

–  –  –

Цена дизельного топлива 24 руб. за литр, бензина 23,5 руб. за литр, газа 10 руб. за литр. ( Для условия задачи взяты цены на потребительском рынке Пермского края в декабре 2010 года) .

Результаты эксперимента в виде диаграммы говорят о том, что решили обе задачи 10 класс (63%), 7б класс (58%), 11 класс (55%) это лучшие результаты и 8 «а» класс (25%) самый плохой результат .

Не справились с работой 9 «б» класс (36%) и 7 «б» (9%), а в 9 «а» в 10 и в 11 классах таких не оказалось .

–  –  –

В результате анкетирования я сделала вывод о том, что учащиеся предпочитают решать задачи, связанные с условиями проживания и ценами потребительского рынка Пермского края. Многие сделали для себя вывод о том, что необходимо знать математику и уметь применять свои знания в конкретных жизненных ситуациях. Решение таких задач вызвало живой интерес у ребят, и многие захотели придумать задачу, связанную бытом своей семьи. Таким образом, было решено создать сборник задач на местном материале, который будет способствовать развитию не только математических навыков, но и социальных компетентностей учащихся .





Все задачи этого сборника были разделены на несколько тем:

1. Задачи, связанные со строительством дома

2. Задачи, связанные с ремонтом квартиры .

3. Задачи, связанные с выбором тарифных планов .

4. Задачи, связанные с заказом и доставкой товаров .

5. Задачи, связанные с выбором наиболее короткого пути следования .

6. Задачи, связанные с заказом и покупкой товаров .

7. Задачи, связанные с банковскими вложениями .

–  –  –

1. Задачи, связанные со строительством дома .

Традиционным стало то, что селяне обычно строят дома самостоятельно или живут в собственном доме. Поэтому для сельского школьника будет актуальна задача по строительству дома в данной местности .

1. Строительной фирме нужно приобрести 40 кубометров строительного бруса у одного из трех поставщиков. Цены и условия доставки приведены в таблице. Какова наименьшая стоимость такой покупки с доставкой (в рублях)?

–  –  –

А 3800 3800*40=152000 10300 152000 + 10300=162000 Б 4500 4500*40=180000 0 180000 В 3900 3900*40=156000 8300 156000+8300=164300 Дешевле всего обойдется покупка у первого поставщика. Она будет стоить 162000 руб .

–  –  –

2. Для строительства гаража можно использовать один из двух типов фундамента: бетонный или фундамент из пеноблоков. Для фундамента из пеноблоков необходимо 2 кубометра пеноблоков и 3 мешка цемента. Для бетонного фундамента необходимо 2 тонны щебня и 20 мешков цемента .

Кубометр пеноблоков стоит 2250 рублей, щебень стоит 600 рублей за тонну, а мешок цемента стоит 200 рублей. Сколько рублей будет стоить материал, если выбрать наиболее дешевый вариант?

Решение. Если выбрать фундамент из пеноблоков, то 2 м3 пеноблоков обойдутся в 2250 • 2=4500 руб., а цемент — в 3 * 200=600 руб. Итого 4500 + 600 = 5100 руб .

Если выбрать бетонный фундамент, то щебень будет стоить 2 * 620 = 1240 руб., а цемент нужно заплатить 20*200 = 4000 руб. Итого 1240 + 4000=5240 руб .

Дешевле обойдется фундамент из пеноблоков .

Ответ: 5100 .

3.При строительстве сельского дома можно использовать один из двух типов фундамента: каменный или бетонный. Для каменного фундамента необходимо 9 тонн природного камня и 9 мешков цемента. Для бетонного фундамента необходимо 7 тонн щебня и 50 мешков цемента. Тонна камня стоит 1600 рублей, щебень стоит 780 рублей за тонну, а мешок цемента стоит 230 рублей. Сколько рублей будет стоить материал для фундамента, если выбрать наиболее дешевый вариант?

Решение. Если выбрать каменный фундамент, то 9т природного камня обойдутся в 1600•9 =14400руб., а цемент — в 9* 230=2070 руб. Итого 14400 + 2070 = 16470 руб .

Если выбрать бетонный фундамент, то щебень будет стоить 7 * 780 =5460 руб., а цемент нужно заплатить 50*230 =11500руб. Итого 11500 + 5460=16960 руб .

Дешевле обойдется каменный фундамент стоимостью 16470 рублей .

Ответ: 16470 рублей

2. Задачи, связанные с ремонтом квартиры .

–  –  –

Длина комнаты 5 м, ширина 4м, высота 2,5м. Размеры двери 12м .

Размеры окна 21,5м. Определите стоимость всех обоев (в руб) .

Решение: Найдем площадь поверхности комнаты, включая окно, дверь и потолок:

(5+4)*2*2,5 + 5*4 = 65м2 Площадь двери: 1*2= 2м2 Площадь окна: 2*1,5=3м2 Площадь оклеиваемой поверхности: 65-5=60м2 Найдем стоимость белых обоев для оклеивания потолка с учетом запаса 10%: 20*12*1,1=264 руб .

Найдем стоимость розовых обоев для оклеивания комнаты с учетом запаса 10%: 40* 9*1,1=396 руб .

Стоимость всех обоев 264+396=660 руб .

Ответ: 660 руб .

2.Решено стены и потолок ванной комнаты длина которой 2м, ширина 1,8м, высота 2,5м облицевать керамической плиткой. Дверь имеет размеры:

ширина – 0,8м, высота – 2м. Цена плитки 500 руб. за 1м2. Определите стоимость работ в рублях, если необходимо плитку купить с запасом 10 % от всей площади, которую необходимо облицевать .

Решение: Найдем площадь поверхности ванной комнаты, включая дверь и потолок: (2+1,8)*2*2,5+ 2*1,8=21,6м2 Площадь двери: 2*0,8=1,6м2 Площадь поверхности, которую необходимо облицевать: 21,6-1,6 =20м2 Стоимость облицовочной плитки с учетом запаса 10%: 20*500*1,1 = 11000 руб .

Ответ: 11000 .

3. Задачи, связанные с выбором тарифных планов .

–  –  –

При длительности разговора 650 минут в месяц наиболее дешевым оказался комбинированный тариф- общая сумма оплаты составит 311 руб .

Ответ: 311 .

4. Задачи, связанные с заказом и доставкой товаров .

–  –  –

Решение. Для решения задачи важно понять, сколько поездок должен сделать автомобиль, чтобы перевезти 40 тонн. Для этого нужно разделить массу груза на грузоподъемность одного автомобиля и округлить до целого числа с избытком. Например, чтобы перевезти 40 тонн автомобилями грузоподъемностью 3,5 тонны, потребуется 12 поездок, поскольку 40:3,5 = 80: 7 = 11 .

Чтобы узнать стоимость одной поездки, нужно стоимость перевозки на 100 км умножить на 10, поскольку 1000:100 = 10. Расчеты удобно разместить в подробной таблице .

Компан Стоимость Стоимость Грузоподъемнос Число Стоимость всей ия- перевозки одной поездки ть автомобиля поездок перевозки перевоз (руб. на (тонн) чик 100 км) А 3200 3200* 13 = 41600 3,5 12 12*41600 = 499200 Б 4200 4100*13 = 53300 5 8 8*53300= 426400 В 9500 9500*1 = 123500 12 4 4*123500=494000 Таким образом, заказ получается дешевле всего, если выбрать перевозчика Б. Стоить этот заказ будет 426400 руб .

Ответ: 426400 .

2. Клиент хочет арендовать автомобиль на сутки для поездки протяженностью 700 км. В таблице приведены характеристики трех автомобилей и стоимость их аренды. Помимо аренды клиент обязан оплатить топливо для автомобиля на всю поездку. Какую сумму заплатит клиент за аренду и топливо, если выберет самый дешевый вариант? Ответ дайте в рублях .

–  –  –

Дешевле всего обойдется аренда третьего автомобиля, работающего на газе,руб .

Ответ: 4572

3. Семья из трех человек едет из Бершети в Вологду. Можно ехать поездом, а можно — на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 830 рублей. Автомобиль расходует 10 литров бензина на 100 километров пути, расстояние по шоссе равно 700 км, а цена бензина равна 19 руб. за литр. Какая поездка (поездом или машиной) обойдется дешевле? В ответ напишите, сколько рублей она будет стоить .

Решение: Билеты на поезд будут стоить 830 * 3 = 2490 руб .

Теперь нужно найти затраты на топливо для автомобиля. На 700 км пути автомобиль потратит 10 * 7 = 70 л бензина. Общая стоимость бензина 70*19 = 1330 руб. Получается, что на автомобиле ехать значительно дешевле .

Ответ: 1330 .

4. В таблице даны тарифы на услуги трех фирм такси. Предполагается поездка длительностью 40 минут. Нужно выбрать фирму, в которой заказ будет стоить дешевле всего. Сколько рублей будет стоить этот заказ?

–  –  –

5. Задачи, связанные с выбором наиболее короткого пути

1. От дома до дачи можно доехать на автобусе, на электричке или на маршрутном такси. В таблице показано время, которое нужно затратить на каждый участок пути. Какое наименьшее время потребуется на дорогу?

Ответ дайте в часах .

–  –  –

2. Из пункта А в пункт D ведут три дороги. Через пункт В едет грузовик со средней скоростью 35 км/ч, через пункт С едет автобус со средней скоростью 30 км/ч. Третья дорога — без промежуточных пунктов, и по ней движется легковой автомобиль со средней скоростью 40 км/ч. На схеме указаны расстояния между пунктами в километрах .

С Все три автомобиля одновременно выехали из А. Какой автомобиль добрался до D позже других? В ответе укажите, сколько часов он находился в дороге .

Решение. Найдем время, которое был в пути грузовик. Он едет по пути протяженностью 28 + 42 = 70 км со средней скоростью 35 км/ч, поэтому он находился в дороге 70:35 = 2ч .

Автобус проходит путь протяженностью 45 + 30 = 75 км за 75:30 = 2,5 ч .

Легковой автомобиль проходит путь в 60 км со скоростью 40 км/ч за 60:40 = 1,5 ч. Значит, позже всех добрался до D автобус. Он был в пути 2,5 ч .

Ответ: 2,5 .

4. От Бершети до центрального рынка города Перми можно доехать на автобусе, на электричке или на маршрутном такси. В таблице показано время, которое нужно затратить на каждый участок пути. Какое наименьшее время потребуется на дорогу? Ответ дайте в часах .

Автобус Электричка Маршрутное такси От дома до автобусной От дома до станции От дома до остановки станции 5 мин железной дороги 15 мин маршрутного такси 5 мин Автобус в пути 45 мин Электричка в пути 50 мин Маршрутное такси в дороге до центрального рынка 40 мин От остановки автобуса От станции Пермь II до ТЭЦ-6 до центрального центрального рынка на рынка 15 мин автобусе 20 мин Решение. Если ехать автобусом, то общее время в пути составит 5 мин + 45 мин + 15мин= 65 мин .

Если ехать на электричке, то общее время в пути будет 15 мин + 50 мин + 20 мин = 85 мин .

Если выбрать маршрутное такси, то общее время в пути будет 5 мин + 40 мин = 45 мин .

Быстрее всего можно добраться на маршрутном такси. При этом время в пути составит 45 мин = 0,75 часа .

Ответ: 0,75ч

5. От Бершети до центрального рынка города Перми можно доехать на автобусе Звездный – АС Южная, на автобусе через Лобаново, на электричке .

В таблице показаны цены, которое нужно заплатить на каждом виде транспорта. Какую сумму в рублях должен заплатить человек, выбрав самый дешевый вариант .

Автобус: Автобус через Лобаново Электричка Звездный – АС Южная Бершеть – АС Южная: Бершеть – Лобаново:30руб. Бершеть- ПермьII: 55руб .

52руб .

ТЭЦ-6- центральный Лобаново – центральный Пермь II - центральный рынок: 12руб. рынок: 12руб. рынок: 12руб .

Решение. Если ехать автобусом, то общая стоимость в пути составит 52+12=64руб .

Если ехать на автобусе через Лобаново, общая стоимость в пути составит 30+12=42руб .

Если ехать на электричке, общая стоимость в пути составит 55+12=67руб .

Самый дешевый вариант поездка на автобусе через Лобаново, стоимостью 42рубля .

Ответ:42рубля .

(Так как самый дешевый вариант получился через Лобаново, но однако жители нашего села чаще всего ездят в город на автобусе. Я думаю, что это происходит потому, что многие не знают про такой вариант или считают, что очень не удобно стаять в Лобаново и ждать автобус (хотя автобус ходит каждые 10 минут).) .

6. Житель села Бершеть хочет арендовать автомобиль на сутки для поездки в Свердловский Аквапарк на отдых. Расстояние от Бершети до Свердловска 350 км. В таблице приведены характеристики трех автомобилей и стоимость их аренды. Помимо аренды клиент обязан оплатить топливо для автомобиля на всю поездку. Какую сумму в рублях заплатит клиент за аренду и топливо, если выберет самый дешевый вариант?

–  –  –

1. Для того чтобы связать свитер, требуется 900 граммов шерсти синего цвета. Можно купить синюю шерсть по цене 80 руб. за 50 г, а можно купить некрашеную шерсть по цене 50 руб. за 50 г и окрасить ее. Один пакетик краски стоит 20 руб. и рассчитан на окраску 300 г шерсти. Какой вариант покупки дешевле? В ответ напишите, сколько рублей будет стоить эта покупка .

Решение. Если покупать крашеную шерсть, то потребуется 80 = 1440 руб., а если покупать отдельно шерсть и краску, то нужно будет 3 пакетика краски и общая сумма будет равна 50 + 3 20= 960 руб. Таким образом, в данном случае дешевле купить некрашеную шерсть и краску .

Ответ: 960 .

7.Задачи, связанные с банковскими вложениями .

–  –  –

Решая задачи на местном материале, учащиеся усваивают определенный опыт, оказываясь исполнителями разных социальных ролей: роли покупателя, строителя, собственника, дизайнера, бухгалтера .

Например, решая задачу с ремонтом гостиной и ванной комнаты, учащиеся выполняли задание: подбирали обои, плитку, находили цены в рекламных проспектах, в интернете, предлагали не менее трех вариантов всевозможных ремонтов. Это вызвало особый интерес, так как многие рассматривали эту проблему с точки зрения обывателя, используя опыт нашего исследования для ремонта своих квартир. Многим было интересно побывать в роли дизайнера, бухгалтера при составлении сметы расходов .

В результате такой работы, учащиеся делали выводы о том, что в жизни придется решать административные вопросы, вести переговоры с руководителями фирм. Решая подобные задачи с ремонтом квартиры, со строительством дома учащиеся знакомятся с разнообразием материалов, из которых можно построить дом, учитывают нюансы: стоимость материалов, доставка, оплата рабочим. Безусловно, ребята приобретают опыт составления бюджета своей семьи, делают выводы: сделать качественный дорогой ремонт поэтапно (например: комната, кухня, ванная комната) или дешевый, но во всей квартире сразу. При решении задач на уроках математики и геометрии, используя результаты исследований одноклассников, учащиеся производят необходимые расчеты, делают выводы и дают практические рекомендации, опираясь на свой социальный опыт .

Все это позволяет им быть успешными в жизни, развивает социальную компетентность .

С помощью таких заданий повышается вычислительная культура школьника .

Материал для задач предлагает окружающая жизнь. Наш родной край изучается при решении задач по математике, условия которых построены на использовании местного материала, связанного с жизнью, трудом и бытом, экономикой и культурой Прикамья .

Список литературы:

1.Математика. ЕГЭ – 2009. Часть II. Учебно-тренировочные тесты. Под редакцией Ф.Ф.Лысенко. – Ростов-на-Дону: Легион-М, 2009

2.Математика. Подготовка к ЕГЭ-2010. Вступительные испытания .

Л.Д.Лаппо, М.А.Попов. –М.: издательство «Экзамен»,2010 .

3. Математика. Сборник тестов по плану ЕГЭ 2009: учебнометодическое пособие, под редакцией А.Г.Клово, Д.А.Мальцева. –Ростов-наДону, 2009г

4.www.mathege.ru тренировочные задания В5

5.www.alexlarin.ru рабочие тетради заданий В5






Похожие работы:

«Какие первоочередные шаги необходимо предпринять руководителю образовательной организации по обеспечению внедрения эффективного контракта на основе профстандарта педагога?Ответ: 1. Создать в организации комиссию по организации работы, связанной с введением эффективного контракта, основные положения которого...»

«ТАМБОВСКІЯ 1 'Ш ’ІШ.ІЫІЮ |О и П 1В ж уя Vт * л ъ & ВЫХОДЯТЪ ЕЖЕНЕДЛЬНО П СУББОТАМ О Ъ. ЧАСТЬ ОФФИЦІАЛЬНАЯ. 1894 года . № 22-й. 28-го мая ВЫСОЧАЙШІЯ НАГРАДЫ I. Всвмилості соизволилъ пожаловать...»

«Чемерилова Ирина Альбертовна канд. пед. наук, доцент ФГБОУ ВПО "Чувашский государственный университет им. И.Н. Ульянова" г. Чебоксары, Чувашская Республика ВОСПИТАТЕЛЬНЫЙ ПОТЕНЦИАЛ ДИСЦИПЛИНЫ "ПЕДАГОГИКА ВЫСШЕЙ ШКОЛЫ" В ФОРМИРОВАНИИ ЦЕННОСТНЫХ ОРИЕНТАЦИЙ МАГИСТРАНТОВ Аннотация: в данной статье рассматривается проблема формирования...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Южно-Уральский государственный университет Факультет психологии Ю9.я7 Л136 Г.Н. Лаврова ПСИХОЛОГО-ПЕДА...»

«Методическая разработка занятия по робототехнике Тема: Олень символ жизни Капарова Дженет Ахмедовна педагог дополнительного образования МБОУ ДО Дом детского творчества г . Новый Уренгой, ЯНАО Цели занятия: закрепление умений конструирования по собственному...»

«стоматолог_селютина, у меня вопрос:#КАК ЗАБОТИТЬСЯ О ДЕТСКИХ ЗУБАХ? Москва УДК 616.31-053.2 ББК 57.33 С29 Во внутреннем оформлении использованы иллюстрации: Dream Master, Nadiinko, YourElechka, davooda, graphixmania, Leremy, Serhiy Smirnov / Shutterstock.com Используется по лицензии...»

«Поздравляем вас с приобретением Джимформ® АБС-Э-РАУНД! В первую очередь мы беспокоимся о вашей безопасности, поэтому, пожалуйста, полностью ознакомьтесь с информацией, которая содержится в данном руководстве пользователя, прежде чем приступить к работе с в...»

«^ НАСЫБУЛИНА АННА ВИКТОРОВНА СОВРЕМЕННЫЕ ТРАНСФОРМАЦИИ РУССКОЙ ЗАГАДКИ 10.02.01 русский язык Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата филологических наук.П . 2 Великий Новгород 2008 Работа выполнена на кафедре рус...»

«АННОТАЦИЯ К РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЕ ДИСЦИПЛИНЫ "ОРГАНИЗАЦИЯ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ПСИХОЛОГО-ПЕДАГОГИЧЕСКОГО НАПРАВЛЕНИЯ" 1.1 Указание места дисциплины в структуре образовательной прогр...»




 
2019 www.mash.dobrota.biz - «Бесплатная электронная библиотека - онлайн публикации»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.