WWW.MASH.DOBROTA.BIZ
БЕСПЛАТНАЯ  ИНТЕРНЕТ  БИБЛИОТЕКА - онлайн публикации
 

«на примере крутильных весов Кирьян Д. Г., Кирьян Г. В. Институт Проблем Машиноведения РАН В.О., Большой проспект 61, Санкт-Петербург, Россия, 199178 эл.адрес: diki.ipme Впервые ...»

Поразрядный анализ

значения гравитационной постоянной

на примере крутильных весов

Кирьян Д. Г., Кирьян Г. В .

Институт Проблем Машиноведения РАН

В.О., Большой проспект 61, Санкт-Петербург, Россия, 199178

эл.адрес: diki.ipme@gmail.com

Впервые гравитационная постоянная появилась более 200 лет назад и с тех самых пор идут работы по её уточнению. По материалам

Committee on Data for Science and Technology (CODATA), все результаты косвенных измерений гравитационной постоянной, выполненных различными группами исследователей, объединяет постоянство двух десятичных знаков после запятой в системе СИ и непостоянство последующих десятичных знаков. Эта ситуация была рассмотрена на примере математической модели крутильных весов. В работе показано, что решение прямой задачи метрологии, а именно, нахождение необходимой точности измерения параметров крутильных весов по заданной изначально точности значения гравитационной постоянной, объясняет сложившуюся ситуацию. Поразрядный анализ чувствительности крутильных весов и данные CODATA дают основание для предположения, что всё многообразие значений гравитационной постоянной получено на экспериментальных установках без соответствующего планирования заданной точности конечного результата .

1. Постановка задачи В 1809 году Симеон Дени Пуассон (Sim`on Denis Poisson) в Trait` e e de m`canique ввёл в закон о гравитационном взаимодействии двух маe гравитационную постоянную.1 Закон териальных тел множитель G гласит, что сила гравитационного взаимодействия двух однородных сфер О истории гравитационной постоянной подробно рассказано в книге Томилина К.А., Фундаментальные физические постоянные в историческом и методологическом аспектах [1, pp. 106–126] Кирьян Д. Г., Кирьян Г. В. ( gconst7, v7 beta 5d ) – 29 октября 2017 г .

(материальных точек) прямо пропорциональна их гравитирующим2 массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между их центрами симметрии. Со временем, в этом законе появился масштабно-размерный множитель, названный гравитационной постоянной .

Рассмотрим две однородные сферы с массами m и m в декартовой системе координат Oxyz (рис. 1). Положение каждой из сфер задано z m f m r r y O x Рис. 1. Гравитационная сила f действующая на однородную сферу с массой m со стороны однородной сферы с массой m .

радиус-векторами r и r. В этом случае закон о гравитационном взаим<

–  –  –

где 0 плотность среды; усреднённая плотность материального тела; m гравитирующая масса тела при условии 0 = 0, то есть при отсутствии материальной среды. Далее, слово гравитирующая применительно к массе опустим для краткости, но надо помнить, что фактор среды всегда присутствует и соответственное требует от исследователя корректного к себе отношения .

Кирьян Д. Г., Кирьян Г. В. ( gconst7, v7 beta 5d ) – 29 октября 2017 г .

сама притягивает массу m с точно такой же силой, что и масса m притягивает m .

В настоящее время, решением международной организации CODATA3, рекомендовано использовать следующее значение гравитационной постоянной [4] G = 6,67384(80) 1011 м3 /(кг ·с2 ). (2) В то же время, данные CODATA [4], приведённые в таблице 1, показывают, что все варианты значений гравитационной постоянной неизменны только в двух знаках после запятой .

Таб. 1. Значения гравитационной постоянной, полученные некоторыми исследовательскими группами [4] .

Весь опыт осознанного, инструментального наблюдения за орбитами планет, динамикой галактик [5], приливами на море и суше, напряжённостью гравитационного поля Земли позволяет утверждать, что гравитационное взаимодействие материальных тел определяется только величиной взаимодействующих масс, их геометрией и расстоянием между ними .





Иными словами, гравитационное взаимодействие определяется только характером распределения всей совокупности материального вещества в физическом пространстве .

Процесс уточнения гравитационной постоянной, со временем, превратился в серьёзную самостоятельную проблему. Более 200 летний путь Committee on Data for Science and Technology (Комитет по данным для науки и техники) & The CODATA Task Group on Fundamental Constants (Рабочая группа CODATA по фундаментальным константам). http://www.codata.org Кирьян Д. Г., Кирьян Г. В. ( gconst7, v7 beta 5d ) – 29 октября 2017 г .

совершенствования методик, повышения чувствительности измерительных приборов не привёл даже к, естественно ожидаемому, асимптотическому уточнению константы G. У всех исследовательских групп, неизменными остаются только два знака после запятой в системе СИ. В качестве примера современного подхода к косвенному измерению гравитационной постоянной может служить работа "Measurement of Newton’s Constant Using a Torsion Balance with Angular Acceleration Feedback" [6] .

Что означает, на практике, такое непостоянство в третьем и последующих знаках после запятой? В чём причина почти двух вековой эпопеи без результативного поиска точного значения гравитационной постоянной G посредством косвенных измерений? Рассмотрим сложившуюся ситуацию с точки зрения того, что мы хотим и того, что мы имеем, то есть решаем прямую задачу метрологии .

2. Расчётная модель крутильных весов За основу мы взяли простейший вариант крутильных весов, которые позволяют фиксировать проявление гравитационного взаимодействия между массами, через статический угол закручивания кварцевой нити. Переходные процессы не рассматриваем. Анализ других конструктивных и методологических реализаций косвенных измерений гравитационной постоянной мы не затрагиваем, так как, а это будет видно в дальнейшем, они обременены теми же недостатками, что и классическая измерительная схема, основанная на измерении угла закручивания нити подвеса в крутильных весах .

На рис. 2 представлена расчётная схема крутильных весов, в декартовой системе координат Oxyz. Ось Oz перпендикулярна плоскости рисунка и направлена к нам. Невесомое и недеформируемое коромысло A1 A2, с двумя равными массами mA по краям, подвешено в точке O посредством невесомой и нерастяжимой кварцевой нити длиной L и диаметром d. Плечи коромысла равны, |OA1| = |OA2| = h. Плоскость поворота коромысла A1 A2 вокруг точки O, перпендикулярна вектору напряжённости гравитационного поля Земли E T erra .

Контролируемое гравитационное воздействие на массы крутильных весов реализуется через две неподвижные массы mB, расположенные на окружности с радиусом h в точках B1 и B2. Ориентация неподвижных масс mB определяется углом между осью Ox и линией соединяющей точки B1 и B2. За положительное направление отсчёта принят поворот против часовой стрелки. Так же, учтём влияние гравитационной аномалии mC, которая расположена вне крутильных весов на расстоянии hC

–  –  –

от точки O с азимутом, углом между осью Ox и прямой OC. Для исключения смещения точки крепления кварцевой нити к коромыслу, относительно неподвижных масс mB, введём запрет на перемещение точки O в плоскости Oxy. Это вызовет появление соответствующей реакции в точке O, но это не будет влиять на статическое равновесие системы .

Статическое равновесие коромысла A1 A2 определяется углом, по

–  –  –

Силы fA1 С и fA2 С, вследствие геометрической асимметрии, вызовут дополнительный поворот коромысла и его перемещение в плоскости Oxy .

В рамках поставленной нами задачи, представляет интерес только дополнительный вклад гравитационной аномалии mC в величину угла закручивания нити подвеса, поэтому на смещение точки O (точка крепления коромысла с нитью подвеса) наложен запрет |rO | = 0 .

Таким образом, выражение для крутящего момента, создаваемого гравитационной аномалией mC с радиус-вектором rC, примет вид

–  –  –

Крутильные весы находятся в статическом равновесии, то есть сумма гравитационных моментов M (7), M (10) и крутящего момента упругих сил M (6) равна нулю:

–  –  –

Это уравнение позволяет определить необходимую точность, для каждого из определяющих параметров крутильных весов, обеспечивающую Кирьян Д. Г., Кирьян Г. В. ( gconst7, v7 beta 5d ) – 29 октября 2017 г .

достижение изначально затребованной точности значения гравитационной постоянной. Так как нас интересуют точностные характеристики самих крутильных весов, с калиброванными массами mA и mB, то при выводе уравнения (13) был исключён фактор внешнего гравитационного воздействия аномалии mC на массы mA. Само влияние гравитационной аномалии на угол закручивания нити подвеса будет рассмотрено отдельно, после решения основной задачи .

3. Расчёт необходимой точности параметров системы Задав требуемую точностью вычисления значения гравитационной постоянной, определим необходимую погрешность измерения угла поворота коромысла, а так же ключевых конструкционных и физико-механических параметров крутильных весов .

Под требованием точности, вычисляемого значения гравитационной постоянной в системе СИ, мы будем понимать количество значащих знаков после запятой.

Тем самым, каждому десятичному разряду в значении гравитационной постоянной мы ставим в соответствие приращение G :

G = [ 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001;... ] 1011 м3 /(кг ·с2 ). (14)

Изначально невесомое коромысло с массами mA на концах, под действием гравитационных сил масс mB, находится в статическом равновесии под углом к оси Ox. Угол определяем из уравнения (13) с учётом невозмущённой гравитационной постоянной .

Задав приращение гравитационной постоянной G, из последовательности (14), мы находим соответствующую поправку для выбранного параметра крутильных весов, которая полностью компенсирует последствия заданного возмущения G, то есть сохраняет изначальное статическое равновесие, характеризуемое углом. Эта компенсационная поправка и будет той, максимально допустимой, абсолютной ошибкой с которой должен быть определён выбранный параметр системы .

В первую очередь оценим необходимую точность измерения угла закрутки. Изменим гравитационную постоянную G на величину G в уравнении (6) и найдём новый угол закручивания, отличный от первоначального. Разность этих углов обозначим через. Следовательно, вычисление значения гравитационной постоянной с заданной точноКирьян Д. Г., Кирьян Г. В. ( gconst7, v7 beta 5d ) – 29 октября 2017 г .

стью G, потребует наличия технической возможности измерять угол4 закручивания нити подвеса с абсолютной точностью .

Далее, сохраняя статическое равновесие, характеризуемое неизменным углом закручивания в уравнении (13), установим взаимосвязь между заданным отклонением гравитационной постоянной G и величиной соответствующих компенсационных поправок для базовых параметров крутильных весов, а именно: mB, L, d и Y. В таб. 2 приведены параметры крутильных весов, используемые в расчётной схеме (рис. 2) .

–  –  –

Результаты расчёта необходимой абсолютной точности измерения параметров крутильных весов приведены в таб. 3. Полученные результаты представлены на рис. 3–4, откуда хорошо виден значительный рост требований к точности измерения базовых параметров крутильных весов по мере роста числа значащих цифр после запятой в значении гравитационной постоянной. Максимальная ошибка косвенного измерения гравитационной постоянной отображена графически на рис. 3–4 и быВ случае если взаимодействующие материальные тела mA и mB, это однородные сферы, то угол закручивания нити подвеса коромысла является, по сути, строгим угловым эквивалентом расстояния между геометрическими центрами сфер и следовательно, имеются все основания использования (1) для вычисления гравитационной постоянной .

В иных случаях, когда в качестве пары масс используют тела с геометрией отличной от сферы, например цилиндры, возникает проблема с использованием закона всемирного тяготения (1), так как сила гравитационного взаимодействия, уже не соотносится с расстоянием между центрами масс цилиндров. В этом случае применяют поправочные коэффициенты, которые являются результатом приближённого решения задачи о гравитационном взаимодействии материальных тел цилиндрической формы, а это, в свою очередь, привносит дополнительную неопределённость при вычислении значения гравитационной постоянной .

Кирьян Д. Г., Кирьян Г. В. ( gconst7, v7 beta 5d ) – 29 октября 2017 г .

Таб. 3. Максимально допустимая абсолютная точность измерения параметров крутильных весов для различных значений абсолютной точности гравитационной постоянной .

–  –  –

На основании таб. 3, рис. 3–4 и того, что ошибки суммируются (15), можно сформулировать следующее эмпирическое правило, а именно, при нахождении гравитационной постоянной с точностью, например G = 0,001 1011 м3 /(кг ·с2 ), необходимо при расчёте максимально допустимых абсолютных погрешностей измерения, по каждому из параметров крутильных весов, исходить из G на порядок меньшего .

Конечно, можно отказаться от использования параметров L, d, Y, Кирьян Д. Г., Кирьян Г. В. ( gconst7, v7 beta 5d ) – 29 октября 2017 г .

0,05 G G = G

–  –  –

заменив их одним коэффициентом жёсткости на скручивание, проведя дополнительный эксперимент, исключив массы mB, по месту и без нарушения целостности экспериментальной установки. В ходе этого эксперимента, по фиксируемому периоду крутильных колебаний коромысла, определяется фактическая жёсткость на кручение нити подвеса, но при этом, по-прежнему остаётся проблема с точностью измерения массы, угла закручивания, линейных размеров и времени (период крутильных колебаний) .

Влияние гравитационной аномалии mC на угол закручивания .

Теперь оценим эффект влияния гравитационной аномалии mC на измеряемый, в ходе эксперимента, угол закручивания нити подвеса коромысла A1 A2 крутильных весов (рис. 2). Примем, что до появления гравитационной аномалии mC коромысло крутильных весов было повёрнуто на угол. Воспользовавшись уравнением баланса моментов (11), вычислим новый статический угол закручивания C, который учитывает присутствие гравитационной аномалии mC в точке C с радиус-вектором rC .

Асимметричное расположение массы mC создаёт дополнительный крутящий момент и реакцию в точке O. Рассматриваем только момент, так как в рамках поставленной задачи, коромысло A1 A2 может совершать только поворот в плоскости Oxy вокруг точки O .

В таб. 4 сведены результаты расчётов, показывающие влияние гравитационной аномалии на угол закручивания нити подвеса коромысла .

Кирьян Д. Г., Кирьян Г. В. ( gconst7, v7 beta 5d ) – 29 октября 2017 г .

Таб. 4. Влияние гравитационной аномалии (mC = 100 кг, азимутальное направление = 90 ) на угол закручивания нити .

–  –  –

Анализ данных из таб. 4 однозначно показывает необходимость обеспечения локальной осевой симметрии гравитационного поля в радиусе, как минимум, 5 метров от нити подвеса коромысла крутильных весов. Что касается небесных тел, то для нашей расчётной схемы, гравитационная аномалия, даже в виде Луны (в точке перигея), оказывает чрезвычайно малое, не измеряемое инструментально, влияние на угол закручивания нити подвеса крутильных весов. Поэтому небесные тела можно исключить из рассмотрения .

4. Выводы Фактически, решение прямой задачи метрологии, на примере математической модели крутильных весов, даёт ответ на вопрос, почему, в течение стольких лет, нет прогресса в уточнении гравитационной постоянной и почему его трудно ожидать в обозримом будущем. Поразрядный анализ показал, что существующие на сегодня проблемы с точностью определения гравитационной постоянной имеют вполне реальную и ординарную причину ограниченные метрологические возможности экспериментатора в сочетании с методологическими стереотипами .

Экспериментатор, для получения желаемой точности гравитационной постоянной, должен её увеличить на порядок и найти соответствующие этой увеличенной точности, максимально допустимые ошибки измерения значимых параметров системы, которые и обеспечат результат вычисления гравитационной постоянной с заданной изначально точностью, конечно при условии соответствующих метрологических возможностей лаборатории .

Ко всему выше сказанному, следует добавить, что гравитационным влиянием небесных тел можно пренебречь ввиду его малости, но непреКирьян Д. Г., Кирьян Г. В. ( gconst7, v7 beta 5d ) – 29 октября 2017 г .

менно требуется выполнить условие, а именно, обеспечить осевую симметрию гравитационного поля относительно нити подвеса коромысла крутильных весов .

Итак, обобщая всё выше изложенное, можно утверждать, что на данный момент времени гравитационная постоянная вычислена с точностью до второго десятичного знака после запятой в системе СИ, а непостоянство последующих знаков (таб. 1, стр. 3), то это следствие особенностей конкретных экспериментальных установок, метрологических возможностей лабораторий, методик эксперимента, внешних факторов etc .

Поэтому, процесс уточнение гравитационной постоянной превратился в бессмысленную трату времени и ресурсов, хотя сам процесс поиска еxperimentum crucis, для косвенного измерения гравитационной постоянной, с метрологической и инженерной точки зрения, представляется важным и полезным .

Список литературы [1] Томилин, К. А. Фундаментальные физические постоянные в историческом и методологическом аспектах / К. А. Томилин. ФИЗМАТЛИТ, 2006 .

[2] Kiryan, D. G. On the Gravitational Mass / D. G. Kiryan, G. V. Kiryan // International Journal Of Applied And Fundamental Research. 2013 .

Vol. 1. http://www.science-sd.com/452-24059 .

[3] Kiryan, D. G. Gravitational interaction in the medium of non-zero density / D. G. Kiryan, G. V. Kiryan // e-prints viXra:1406.0128v2. 2014 .

Jul. P. 24. http://vixra.org/abs/1406.0128 .

[4] Mohr, P. J. CODATA recommended values of the fundamental physical constants: 2010 / P. J. Mohr, B. N. Taylor, D. B. Newell // Reviews of Modern Physics. 2012. Nov. Vol. 84, no. 4. Pp. 1527–1605 .

[5] Kiryan, D. G. The Evolution of the System of Gravitating Bodies / D. G. Kiryan, G. V. Kiryan // e-prints viXra:1607.0390v4. 2016 .

P. 19. http://vixra.org/abs/1607.0390 .

[6] Gundlach, J. H. Measurement of Newton’s Constant Using a Torsion Balance with Angular Acceleration Feedback / J. H. Gundlach, S. M. Merkowitz. 2000. 11. Vol. 85. Pp. 2869–72 .

[7] Стронг, Д. Техника физического эксперимента / Д. Стронг. Ленинградское газетно-журнальное и книжное издательство, 1948 .

Кирьян Д. Г., Кирьян Г. В. ( gconst7, v7 beta 5d ) – 29 октября 2017 г .






Похожие работы:

«МИРОВАЯ ПОЛИТИКА "СИСТЕМА ИТАЛИЯ" КАК ПРИМЕР ИННОВАЦИОННОЙ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ДИПЛОМАТИИ Р.О. Райнхардт Московский государственный институт международных отношений (университет) МИД России. 119454, Россия, Москва, пр.Вернадского, 76. Статья посвяще...»

«Министерство культуры и туризма Свердловской области ГКУК СО "Свердловская областная межнациональная библиотека" ДАЙДЖЕСТ Екатеринбург, 2012 ББК М 79 Редакционная коллегия: Автух Ф. Р. Колосов Е. С. Кузнецова Е. Н. Лебедева Т. В. Шурманова Т. В. Мордва и древнерусское государство: дайджест / авт.-сост. Т. В. Шурманова...»

«Программа вступительного испытания сформирована на основе федеральных государственных образовательных стандартов высшего образования по программам как специалитета, так и магистратуры, и дает возможность оценить качество знаний поступающих в аспирантуру по данному профилю. Структура программы 1. Цели и задачи вст...»

«Образование и наука. 2016. № 6 (135) ИСТОРИЯ ОБРАЗОВАНИЯ УДК 371.2,37.014.5 Д. В. Волошин Волошин Денис Владимирович кандидат педагогических наук, докторант Института развития образования Российской...»

«О.В. Гисем ИСТОРИЯ УКРАИНЫ УЧЕБНИК ДЛЯ 7 КЛАССА общеобразовательных учебных заведений Рекомендовано Министерством образования и науки Украины ТЕРНОПОЛЬ НАВЧАЛЬНА КНИГА — БОГДАН УДК 74.266.3 ББК 63.3 (4 Укр.) Г 46 Рекомендовано Міністерством освіти і науки України (...»

«Командный конкурс ГЕККОН_2015 Название команды(населённый пункт) Предмет Тема доклада Д Подснежник (Самара) ИСТОРИЯ Название доклада ДАЛЁКИЕ ЗЕРКАЛА: 1913-2013 Людей и народы заставляют делать выводы из былого; между тем лишь то, что будет, что 2 предстоит сделать сейчас, объясняет нам, что, собств...»

«Ар Ас Твац (или об универсальной парадигме когнитивных фреймов в армянском языке) Проф. Г. Ваганян, канд. иск. В. Ваганян “Всё из одного (единого). Из одного (единого) всё” (Гераклит). Азь есмь Бог (Библия) Оглавление Введение и постановка вопроса Методология и алгоритм реше...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ "САРАТОВСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ Н.Г.ЧЕРНЫШЕВСКОГО" Кафедра всеобщей истории Политическая борьба в Иерусалимском королевстве в послед...»

«НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ХИМИИ основан в 1944 году Фундаментальные и прикладные исследования Разработка ресурсосберегающих технологий Создание высокотехнологичных производств История НИИ химии Научно-исследовательский институт...»







 
2019 www.mash.dobrota.biz - «Бесплатная электронная библиотека - онлайн публикации»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.