WWW.MASH.DOBROTA.BIZ
БЕСПЛАТНАЯ  ИНТЕРНЕТ  БИБЛИОТЕКА - онлайн публикации
 

«2. Основная часть 2.1. цели и задачи проекта 2.2. история открытия теоремы 3. Способы доказательства теоремы 4. Значение теоремы 5. Применение теоремы 6. Задачи в стихах 7. Заключение 8. Литература ...»

Содержание

1. Введение

2. Основная часть

2.1. цели и задачи проекта

2.2. история открытия теоремы

3. Способы доказательства теоремы

4. Значение теоремы

5. Применение теоремы

6. Задачи в стихах

7. Заключение

8. Литература

9. Приложение

1. Введение .

Трудно найти человека, у которого имя Пифагора не ассоциировалось

бы с его теоремой. Пожалуй, даже те, кто в своей жизни навсегда

распрощались с математикой, сохраняют воспоминания о «пифагоровых штанах» - квадрате на гипотенузе, равновеликом двум квадратам на катетах .

Причина такой популярности теоремы Пифагора триедина: это простота - красота - значимость. В самом деле, теорема Пифагора проста, но не очевидна. Это сочетание двух противоречивых начал придаёт ей особую притягательную силу, делает её красивой .

Кроме того, теорема Пифагора имеет огромное значение: она применяется в геометрии буквально на каждом шагу, и тот факт, что существует около 500 различных доказательств этой теоремы (геометрических, алгебраических, механических и т.д.), свидетельствует о гигантском числе её конкретных реализаций .

Теорема Пифагора изучается в курсе геометрии 8 класса .

В современных учебниках теорема сформулирована так: «В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов» .

Во времена Пифагора она звучала так: «Доказать, что квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на катетах» или «Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах» .



И так, объектом наших исследований является теорема Пифагора .

Предмет исследования

2. Основная часть .

2.1. цели и задачи проекта .

О теореме Пифагора написано огромное количество научной литературы .

В ней присутствуют, в основном, современные доказательства, написанные математическим языком, но в большинстве случаев они мало поняты человеку с небольшим багажом математических знаний, поэтому мы хотели в своей работе доступнее преподать материал учебников .

Но основная цель нашей работы состояла в том, чтобы показать значение теоремы Пифагора в развитие науки и техники многих стран и народов мира, а также в наиболее простой и интересной форме преподать содержание теоремы .

Основной метод, который мы использовали в своей работе, - это метод систематизации и обработки данных .

Привлекая информационные технологии, мы хотели разнообразить материал различными красочными иллюстрациями, привлекая внимание людей различных возрастов и профессий .

2.2 история открытия теоремы .

Исторический обзор начнем с древнего Китая. Здесь особое внимание привлекает математическая книга Чу-пей. В этом сочинении так говорится о пифагоровом треугольнике со сторонами 3, 4 и 5: «Если прямой угол разложить на составные части, то линия, соединяющая концы его сторон, будет 5, когда основание есть 3, а высота 4». В этой же книге предложен рисунок, который совпадает с одним из чертежей индусской геометрии Басхары .

Кантор (крупнейший немецкий историк математики) считает, что равенство З2 + 42 = 52 было известно уже египтянам еще около 2300 г. До н. э., во времена царя Аменемхета I (согласно папирусу 6619 Берлинского музея). По мнению Кантора гарпедонапты, или «натягиватели веревок», строили прямые углы при помощи прямоугольных треугольников со сторонами 3, 4 и



5. Очень легко можно воспроизвести их способ построения. Возьмем веревку длиною в 12 м. и привяжем к ней по цветной полоске на расстоянии Зм. от одного конца и 4 метра от другого. Прямой угол окажется заключенным между сторонами длиной в 3 и 4 метра. Гарпедонаптам можно было бы возразить, что их способ построения становиться излишним, если воспользоваться, например, деревянным угольником, применяемым всеми плотниками. И действительно, известны египетские рисунки, на которых встречается такой инструмент, например рисунки, изображающие столярную мастерскую .

Несколько больше известно о теореме Пифагора у вавилонян. В одном тексте, относимом ко времени Хаммурапи, т. Е. к 2000 г. До н. э., приводится приближенное вычисление гипотенузы прямоугольного треугольника .

Отсюда можно сделать вывод, что в Двуречье умели производить вычисления с прямоугольными треугольниками, по крайней мере, в некоторых случаях. Основываясь, с одной стороны, на сегодняшнем уровне знаний о египетской и вавилонской математике, а с другой - на критическом изучении греческих источников, Ван-дер-Варден (голландский математик) сделал следующий вывод: «Заслугой первых греческих математиков, таких как Фалес, Пифагор и пифагорейцы, является не открытие математики, но ее систематизация и обоснование. В их руках вычислительные рецепты, основанные на смутных представлениях, превратились в точную науку» .

Геометрия у индусов, как и у египтян и вавилонян, была тесно связана с культом. Весьма вероятно, что теорема о квадрате гипотенузы была известна в Индии уже около 18 века до н. э .

В первом русском переводе евклидовых «Начал», сделанном Ф. И .

Петрушевским, теорема Пифагора изложена так: «В прямоугольных треугольниках квадрат из стороны, противолежащей прямому углу, равен сумме квадратов из сторон, содержащих прямой угол» .

В настоящее время известно, что эта теорема не была открыта Пифагором .

Однако одни полагают, что Пифагор первым дал ее полноценное доказательство, а другие отказывают ему и в этой заслуге. Некоторые приписывают Пифагору доказательство, которое Евклид приводит в первой книге своих «Начал». С другой стороны, Прокл утверждает, что доказательство в «Началах» принадлежит самому Евклиду. Как мы видим, история математики почти не сохранила достоверных данных о жизни Пифагора и его математической деятельности. Зато легенда сообщает даже ближайшие обстоятельства, сопровождавшие открытие теоремы .

Рассказывают, что в честь этого открытия Пифагор принес в жертву 100 быков .

Пифагор: Биография Пифагора

Пифагор Самосский (ок. 580 - ок. 500 до н. э.) древнегреческий математик и философ-идеалист. Родился на острове Самос .

Получил хорошее образование. По преданию Пифагор, чтобы ознакомиться с мудростью восточных ученых, выехал в Египет и как будто прожил там 22 года. Хорошо овладев всеми науками египтян, в том числе и математикой, он переехал в Вавилон, где прожил 12 лет и ознакомился с научными знаниями вавилонских жрецов. Предания приписывают Пифагору посещение и Индии. Это очень вероятно, так как Иония и Индия тогда имели торговые связи. Возвратившись на родину (ок .





530 г. До н. э.), Пифагор попытался организовать свою философскую школу .

Однако по неизвестным причинам он вскоре оставляет Самос и селится в Кротоне (греческая колония на севере Италии). Здесь Пифагору удалось организовать свою школу, которая действовала почти тридцать лет. Школа Пифагора, или, как ее еще называют, пифагорейский союз, была одновременно и философской школой, и политической партией, и религиозным братством. Статут пифагорейского союза был очень суровым .

Каждый, кто вступал в него, отказывался от личной собственности в пользу союза, обязывался не проливать крови, не употреблять мясной пищи, беречь тайну учения своего учителя. Членам школы запрещалось обучать других за вознаграждение. По своим философским взглядам Пифагор был идеалистом, защитником интересов рабовладельческой аристократии. Возможно, в этом и заключалась причина его отъезда из Самоса, так как в Ионии очень большое влияние имели сторонники демократических взглядов. В общественных вопросах под «порядком» пифагорейцы понимали господство аристократов .

Древнегреческую демократию они осуждали. Пифагорейская философия была примитивной попыткой обосновать господство рабовладельческой аристократии. В конце V в. до н. э. в Греции и ее колониях прокатилась волна демократического движения. Победила демократия в Кротоне. Пифагор вместе с учениками оставляет Кротон и уезжает в Тарант, а затем в Метапонт. Прибытие пифагорейцев в Метапонт совпало со вспышкой там народного восстания. В одной из ночных стычек погиб почти девяностолетний Пифагор. Его школа прекратила свое существование .

Ученики Пифагора, спасаясь от преследований, расселились по всей Греции и ее колониям. Добывая себе средства к существованию, они организовывали школы, в которых преподавали главным образом арифметику и геометрию .

Сведения об их достижениях содержатся в сочинениях позднейших учёных Платона, Аристотеля и др .

Открытие того факта, что между стороной и диагональю квадрата не существует общей меры, было самой большой заслугой пифагорейцев. Этот факт вызвал первый кризис в истории математики. Пифагорейское учение о целочисленной основе всего существующего больше нельзя было признавать истинным. Поэтому пифагорейцы пытались сохранить своё открытие в тайне и создали легенду о гибели Гиппаса месопотамского, который осмелился разгласить открытие. Пифагору приписывают еще ряд важных в то время открытий, а именно: теорему о сумме внутренних углов треугольника; задачу о делении плоскости на правильные многоугольники (треугольники, квадраты и шестиугольники). Есть сведения, что Пифагор построил «космические» фигуры, т. Е. пять правильных многогранников.

Но вероятнее, что он знал только три простейших правильных многогранника:

куб, четырехгранник, восьмигранник. Школа Пифагора много сделала, чтобы придать геометрии характер науки. Основной особенностью метода Пифагора было объединение геометрии с арифметикой .

Пифагор много занимался пропорциями и прогрессиями и, вероятно подобием фигур, так как ему приписывают решение задачи: «По данным двум фигурам построить третью, равновеликую одной из данных и подобную второй». Пифагор и его ученики ввели понятие о многоугольных, дружественных, совершенных числах и изучали их свойства. Арифметика как практика вычислений не интересовала Пифагора, и он с гордостью заявил, что «поставил арифметику выше интересов торговца». Пифагор одним из первых считал, что Земля имеет форму шара и является центром Вселенной, что Солнце, Луна и планеты имеют собственное движение, отличное от суточного движения неподвижных звезд. Учение пифагорейцев о движении Земли Николай Коперник воспринял как предысторию своего гелиоцентрического учения. Недаром церковь объявила систему Коперника «ложным пифагорейским учением» .

3. Способы доказательства теоремы .

Доказательство теоремы Пифагора учащиеся средних веков считали очень трудным и называли его Боп8 азто ги т - о с л и н ы й м о с т, и л и е1е{и§а

- бегство «убогих», так как некоторые «убогие» ученики, не имевшие серьёзной математической подготовки, бежали от геометрии. Слабые ученики, заучившие теоремы наизусть, без понимания и прозванные за это «ослами», были не в состоянии преодолеть теорему Пифагора, служившую для них вроде непреодолимого моста. Из-за чертежей, сопровождающих теорему Пифагора, учащиеся называли её так же «ветряной мельницей», составляли стихотворения вроде «Пифагоровы штаны во все стороны равны», рисовали карикатуры .

Доказательство №1 (простейшее)

Квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на его катетах .

Простейшее доказательство теоремы получается в случае равнобедренного прямоугольного треугольника. Вероятно, с него и начиналась теорема .

В самом деле, достаточно просто посмотреть на мозаику равнобедренных прямоугольных треугольников, чтобы убедиться в справедливости теоремы. Например, для ААВС'. квадрат, построенный на гипотенузе АС, содержит 4 исходных треугольника, а квадраты, построенные на катетах, - по два. Теорема доказана .

Доказательство №2 .

Пусть Т - прямоугольный треугольник с катетами а, Ъ и гипотенузой с (рис. А). Докажем, что с2=а2+Ь2 .

Построим квадрат 0 со стороной а+Ь (рис. Б). На сторонах квадрата ^ возьмем точки А, В, С, О так, чтобы отрезки АВ, 5С, С Д О а отсекали от квадрата 0 прямоугольные треугольники Ти Т2, Т3, Т4 с катетами а и Ь. Четырехугольник АВСО обозначим буквой Р .

Покажем, что Р - квадрат со стороной с .

Все треугольники Г7, Т2, Т3, Т4 равны треугольнику Т (по двум катетам) .

Поэтому их гипотенузы равны гипотенузе треугольника Г, т. Е. отрезку с .

Докажем, что все углы этого четырехугольника прямые .

Пусть а и Ь - величины острых углов треугольника Г. Тогда, как вам известно, а+Ъ = 90°. Угол при вершине А четырехугольника Р вместе с углами, равными а и Ь, составляет развернутый угол. Поэтому а+Ъ =180°. И так как а+Ъ = 90°, то 8=90°. Точно так же доказывается, что и остальные углы четырехугольника Р прямые .

Следовательно, четырехугольник Р - квадрат со стороной с .

Квадрат 0 со стороной а+Ь слагается из квадрата Р со стороной с и четырех треугольников, равных треугольнику Т. Поэтому для их площадей выполняется равенство 8(0)=8(Р)+48(Т). ^ Так как 8(0)=(а+Ь)2; 8(Р)=с2 и 8 (1 )^ /3а*Ъ, то, подставляя эти выражения в 8(0)=8(Р)+48(1), получаем равенство (а + Ъ)2 с2 + 4*У2а*Ъ. Поскольку (а+Ъ)2=а2+Ъ2+2*а*Ъ, то равенство (а+Ъ)2=с 2+4*У2а*Ъ можно записать так: а2+Ъ2+2*а*Ъ=с2 +2*а*Ъ .

Из равенства а2+Ъ2+2*а*Ъ=с2+2*а*Ъ следует, что с2=а2+Ь2 .

ч.т. д .

Доказательство №3 Пусть ААВС —данный прямоугольный треугольник с прямым углом С .

Проведем высоту СИ из вершины прямого угла С .

По определению косинуса утш(Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе) соз А =АВ/АС^АС/АВ. Отсюда АВ*АП=АС2. Аналогично со$В=ВО/ВС=ВС/АВ .

Отсюда АВ *ВО=ВС2. Складывая полученные равенства почленно и замечая, что АП+ОВ=АВ, получим: А С2+ВС2~АВ(АО + ОВ)=АВ2. Теорема доказана .

Доказательство №4

–  –  –

Дано: ААВС - прямоугольный треугольник А З —высота, опущенная на гипотенузу ВСЕП ~ квадрат на гипотенузе АВЕН и А С К З квадраты, построенные на катетах .

–  –  –

4. Значение теоремы .

Теорема Пифагора - одна из главных и, можно сказать, самая главная теорема геометрии. Значение ее состоит в том, что из нее или с ее помощью можно вывести большинство теорем геометрии. Теорема Пифагора замечательна и тем, что сама по себе она вовсе не очевидна. Например, свойства равнобедренного треугольника можно видеть непосредственно на чертеже. Но сколько ни смотри на прямоугольный треугольник, никак не увидишь, что между его сторонами есть простое соотношение: с2=а2+Ъ2 .

Одна из теорем позволяет убедиться в том, что если из точки вне прямой проведены к ней перпендикуляр и наклонные, то:

а) наклонные равны, если равны их проекции;

б) та наклонная больше, которая имеет большую проекцию .

Теорема Пифагора была первым утверждением, связавшим длины сторон треугольников. Потом узнали, как находить длины сторон и углы остроугольных и тупоугольных треугольников. Возникла целая наука тригонометрия («тригон» - по-гречески означает «треугольник») .

Эта наука нашла применение в землемерии .

Но ещё раньше с её помощью научились измерять воображаемые треугольники на небе, вершинами которых были звёзды. Сейчас тригонометрию применяют даже для измерения расстояний между космическими кораблями .

Теорема Пифагора позволяет по любым двум сторонам прямоугольного треугольника найти его третью сторону. Решая эту задачу, нам приходится по известному квадрату положительного числа находить само это число .

Благодаря тому, что теорема Пифагора позволяет находить длину отрезка (гипотенузы), не измеряя его непосредственно, она как бы открывает путь с прямой на плоскость, с плоскости в трёхмерное пространство и дальше - в многомерные пространства. Этим определяется её исключительная важность для геометрии и математики в целом .

5.Применение теоремы .

Ещё в древности возникла необходимость вычислять стороны прямоугольных треугольников по двум известным сторонам .

Построение прямых углов у египтян .

Нахождение высоты объекта и определение расстояния до недоступного предмета .

В настоящее время всеобщее признание получило то, что успех развития многих областей науки и техники зависит от развития различных направлений математики. Важным условием повышения эффективности производства является широкое внедрение математических методов в технику и народное хозяйство, что предполагает создание новых, эффективных методов качественного и количественного исследования, которые позволяют решать задачи, выдвигаемые практикой. Рассмотрим несколько элементарных примеров таких задач, в которых при решении применяется теорема Пифагора .

Строительство .

Окно В зданиях готического и романского стиля верхние части окон расчленяются каменными ребрами, которые не только играют роль орнамента, но и способствуют прочности окон. На рисунке представлен простой пример такого окна в готическом стиле. Способ построения его очень прост: Из рисунка легко найти центры шести дуг окружностей, радиусы которых равны ширине окна (Ъ) для наружных дуг и половине ширины (Ь/2), для внутренних дуг. Остается еще полная окружность, касающаяся четырех дуг. Так как она заключена между двумя концентрическими окружностями, то ее диаметр равен расстоянию между этими окружностями, т. е. Ь/2 и, следовательно, радиус равен Ь/4. А тогда становится ясным и положение ее центра. В рассмотренном примере радиусы находились без всяких затруднений. В других аналогичных примерах могут потребоваться вычисления; покажем, как применяется в таких задачах теорема Пифагора .

В романской архитектуре часто встречается мотив, представленный на рисунке. Если Ь по-прежнему обозначает Гр \ " * Л ширину окна, то радиусы полуокружностей будут равны Я = Ь / 2 и г - Ь / 4. Радиус р внутренней окружности можно вычислить из прямоугольного треугольника, изображенного на рис .

Ь/4 пунктиром. Гипотенуза этого треугольника, проходящая через точку касания окружностей, равна Ь/4+р, один катет равен Ь/4, а другой Ь/2-р .

По теореме Пифагора имеем:

(Ь/4+р)=(Ь/4)+(Ь/4-р) или Ь/16+ Ь*р/2+р=Ь/16+Ь/4-Ь*р+р, откуда Ь*р/2=Ь/4-Ь*р .

Разделив на Ь и приводя подобные члены, получим:

(3/2)*р=Ь/4, р=Ь/6 .

Крыша В доме задумано построить двускатную крышу (форма в сечении). Какой длины должны быть стропила, если изготовлены балки АС=8 м, и АВ=ВР .

Решение:

Треугольник АГ)С - равнобедренный АВ=ВС=4 м, ВР=4.

Если предположить, что РБ=1,5 м, тогда:

.______ _____ А) Из треугольника БВС: БВ=2,5м ВС - - ^ [к Т б /Б » Щ,25 * АЛ

Б) Из треугольника АВР:

–  –  –

Молниеотвод защищает от молнии все предметы, расстояние до которых от его основания не превышает его удвоенной высоты. Определить оптимальное положение молниеотвода на двускатной крыше, обеспечивающее наименьшую его доступную высоту .

Решение:

По теореме Пифагора Ь.2 а2+Ъ2, значит Ь (а2+Ъ2) /'з \ Ответ: Ь (а2+Ь2)'/2

–  –  –

На этом рисунке показаны точки А и В и путь светового луча от А к В и обратно. Путь луча показан изогнутой стрелкой для наглядности, на самом деле, световой луч - прямой .

Какой путь проходит луч? Поскольку свет идет туда и обратно одинаковый путь, спросим сразу: чему равна половина пути, который проходит луч? Если обозначить отрезок АВ символом 1, половину времени как I, а также обозначив скорость движения света буквой с, то наше уравнение примет вид с * Х= \ Очевидно? Это ведь произведение затраченного времени на скорость!

Теперь попробуем взглянуть на то же самое явление из другой системы отсчета, с другой точки зрения, например, из космического корабля, пролетающего мимо бегающего луча со скоростью V. Раньше мы поняли, что при таком наблюдении скорости всех тел изменятся, причем неподвижные тела станут двигаться со скоростью V в противоположную сторону .

Предположим, что корабль движется влево. Тогда две точки, между которыми бегает зайчик, станут двигаться вправо с той же скоростью .

Причем, в то время, пока зайчик пробегает свой путь, исходная точка А смещается и луч возвращается уже в новую точку С .

Вопрос: на сколько успеет сместится точка (чтобы превратиться в точку С), пока путешествует световой луч? Точнее, опять спросим о половине данного смещения! Если обозначить половину времени путешествия луча буквой V, а половину расстояния АС буквой с1, то получим наше уравнение в виде:

у *Х' = й Буквой V обозначена скорость движения космического корабля. Опять очевидно, не правда ли?

Другой вопрос: какой путь при этом пройдет луч света? (Точнее, чему равна половина этого пути?) Чему равно расстояние до неизвестного объекта?

Если обозначить половину длины пути света буквой 5, то получим уравнение:

с * 1' = 8 Здесь с - это скорость света, а I' - это то же самое время, которые мы рассматривали на формулы выше .

Теперь рассмотрим треугольник АВС. Это равнобедренный треугольник, высота которого равна 1. Да-да, тому самому 1, которое мы ввели при рассмотрении процесса с неподвижной точки зрения. Поскольку движение происходит перпендикулярно 1, то оно не могло повлиять не нее .

Треугольник АВС составлен из двух половинок - одинаковы прямоугольных треугольников, гипотенузы которых АВ и ВС должны быть связаны с катетами по теореме Пифагора. Один из катетов - это с1, которое мы рассчитали только что, а второй катет - это 8, который проходит свет, и который мы тоже рассчитали .

Получаем уравнение:

з2= I2+ а2 Это ведь просто теорема Пифагора, верно?

В конце девятнадцатого века высказывались разнообразные предположения о существовании обитателей Марса подобных человеку, это явилось следствием открытий итальянского астронома Скиапарелли (открыл на Марсе каналы которые долгое время считались искусственными) и др .

Естественно, что вопрос о том, можно ли с помощью световых сигналов объясняться с этими гипотетическими существами, вызвал оживленную дискуссию. Парижской академией наук была даже установлена премия в 100000 франков тому, кто первый установит связь с каким-нибудь обитателем другого небесного тела; эта премия все еще ждет счастливца. В шутку, хотя и не совсем безосновательно, было решено передать обитателям Марса сигнал в виде теоремы Пифагора .

Неизвестно, как это сделать; но для всех очевидно, что математический факт, выражаемый теоремой Пифагора, имеет место всюду и поэтому похожие на нас обитатели другого мира должны понять такой сигнал .

–  –  –

Ресурсы Интернета .

Сборник задач по алгебре для 8-9 классов: учеб. Пособие для учащихся шк. и Кл. с углубл. изучением / автор составитель М.Л.Галицкий, А.Н.Гольдман, Л.И.Звавич.-4 издание.-М.: просвещение, 1997.-271с.: ил .

А.Г.Цыпкин справочник по математике для средней школы. - М., 1981.с.: ил .

9. Приложение .

В одной задаче - почти вся планиметрия!

Задача. В трапеции диагонали длиной 6 см и 8 см взаимно перпендикулярны. Найти длину средней линии трапеции .

–  –  –

Соединим середины сторон трапеции. Легко доказать, что МРЫ(^) параллелограмм с прямым углом, т. е. прямоугольник со сторонами 3 см и 4 см. Диагонали его МЫ= Р ^ = 5 см (египетский треугольник) .

Ответ'. М/У= 5 см .

Способ 5 (с использованием векторного аппарата) .

–  –  –

1. Продолжим СА на расстояние А М = СО. Через точку М проведем МЫ || АВ .

вв$ш = и .

2. Б ОММ - прямоугольный, ОМ= 6 см, ОМ = 8 см. Следовательно, АШ = 10 см (теорема Пифагора) .

3. Проведем М К || ИВ. Продолжим А В до пересечения с М К О МАК = Б ВОС (по I признаку), следовательно, А К = ВС .

4. МКОЫ - параллелограмм, ОК = МЫ = 10 см. Но ОК = АО + ВС. Значит, средняя линия равна 5 см .

Ответ: 5 см МОУ Каракульская Средняя общеобразовательная школа .

Поиск различных способов доказательства теоремы Пифагора Информационный проект по геометрии .

–  –  –






Похожие работы:

«Куликова Ирина Михайловна РАЗГРАНИЧЕНИЕ ПОНЯТИЙ КУЛЬТУРНЫЙ КОНТАКТ И КУЛЬТУРНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ Статья посвящена спорному вопросу разграничения понятий культурный контакт и культурное взаимодействие в социогуманитарном знании. Автор анализирует материал, имеющийся по данному во...»

«© 1996 г. С.В. ХАТУНЦЕВ ЭТАПЫ ОСВОЕНИЯ ЦИВИЛИЗАЦИОННЫХ НИШ И ПЕРСПЕКТИВЫ ИСТОРИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА ХАТУНЦЕВ Станислав Витальевич преподаватель истории Воронежского педагогического университета. Журнал Социс уделяет весьма значительное внимание вопросам социологии культуры, специфики различных социально-исторических типов...»

«Вестник ПСТГУ I: Богословие. Философия 2005. Вып. 14. С. 88–99 КРЕЩАЛЬНЫЕ ФОРМУЛЫ "ВО ИМЯ" В НОВОМ ЗАВЕТЕ: ОБЗОР ИСТОРИИ ИССЛЕДОВАНИЙ А. В. ПОНОМАРЕВ (ПСТГУ, ЦНЦ ПЭ) Выражение "во имя", часто употребляемое в Священном Писании и богослужебных книгах, до сих пор не было удостоено должного внима ния отечественных исследователей. В...»

«УДК 1(091) Р. Мних ФИЛОСОФ ДМИТРИЙ ЧИЖЕВСКИЙ (полемические заметки) Настоящие заметки о философском творчестве Дмитрия Ивановича Чижевского (1894–1977) — прежде всего повод к общим размышлениям, касающимся нас...»

«russkij_yazyk_10-11_klass_rozental_gdz_2002.zip Стив стравил отрепать каждую лещовую отсталость (для третьеиюньского турбодизельного поклонения — ужели в панкреатических цитаделях для этой любимой). Во от...»

«ВТОРОЙ ТУР Время на подготовку первой и второй частей – 3 часа. ПЕРВАЯ ЧАСТЬ. ИСТОРИЧЕСКОЕ ЭССЕ. Максимальная оценка – 50 баллов Вам предстоит работать с высказываниями историков и современников о событиях и деятелях отечественной истории. Выберите из них одно, которое станет темой Вашего сочинения-эссе...»

«ИСТОРИЯ № 1(19) И СОВРЕМЕННОСТЬ Март 2014 Содержание Теория Кульпин Э. С. Феномен Крыма с позиций социоестественной истории Кажанов О. А . Евгений Тарле о гранях соприкосновения академической социологии и социологической публицисти...»

«О нас Search Новости Концепции Видео Культура Встречи Священная История Этнофутуризм Мы бьёмся на Донбассе за Русскую Гиперборею! Posted by admin on 16 Июнь 2015 in Этнофутуризм · 0 Comments Share this article Горы, одетые садами: между гор узкие долины, широкие равнины. "Эти горы были прежде голые скалы...»




 
2019 www.mash.dobrota.biz - «Бесплатная электронная библиотека - онлайн публикации»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.